‘壹’ 如何培养小学生数学知识的迁移能力
数学是一门逻辑严谨性和系统性很强的学科，前面的知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的延伸，在小学数学课堂教学中，教师要善于利用学生已有的知识，善于把前后知识有机地联系起来，使学生进行知识的顺利迁移，以提高课堂教学效果。迁移是指已获得的知识、技能与动机在新的情境和学习任务中广泛的、创造性的、支持性的使用。迁移不仅发生在知识和动作技能的学习中，同样发生在情感和态度的学习中。知识的应用本质也是知识的迁移。所以研究学习迁移的规律对实现我们的数学教学目标具有非常现实的意义。正确应用学习迁移理论是实现这种教学目标比较好的途径。培养学生的学习迁移能力符合新课程标准，是促进素质教育的手段，也是每位教师的职责所在。陈旧的“粉笔+讲述”的传统教学方法不注重学生继续学习能力的培养，取而代之的将是如何教会学生去“学”，去谋求自我的选择、自我的发展。因此，我们的教学应该目光长远地关注学生的终身发展，不仅仅局限于教给学生课本知识，而且要善于将推动数学学科发展过程中所运用的方法展现给学生，并尽可能地让他们学着运用，通过我们的教学，使学生掌握后续学习所需的知识与技能、数学思考方法、解决问题策略和良好的情感态度，从而提高学习能力，为学生的终身发展打下坚实的基础。学习的迁移问题是教育的一个极其重要的问题。它是检验传授知识、发展能力的教学目标是否已经达到的最可靠的导向。
一、处理新旧知识间的联系，引导学生迁移
通过类比推理来实现知识迁移。根据数学教材“旧知孕育新知识”的特点，教学过程中，要注意捕捉新知识在旧知识中的固着点，运用转化的思想，让学生凭借旧知识去认识新知识，培养学生良好的心理，促进迁移更顺利地进行。学生学习遇到困难时不畏难的良好心理状态，有利于迁移顺利进行。因此，平时应注意培养学生的坚强意志，鼓励他们的学习信心，对他们的积极思考要给予充分肯定。也要善于引导学生举一反三，利用多种方法解题，对学生一题多解的行为平时要大力表扬，锻炼他们多角度解决问题，发展他们的思维。
例如，教学《平行四边形的面积》，我的步骤是：1.复习旧知，请学生说说长方形的面积公式及推导过程，作为铺垫，2.然后引导学生分小组合作讨论，动手操作，3.展示学生探索的结果，说说自己是怎样拼的。方法：1.沿着平行四边形的一条高剪下一个三角形，然后将三角形平移拼成一个长方形；2.沿平行四边形中间的高剪开，变成两个直角梯形，再拼成长方形。3.讨论观察拼成的长方形与原来平行四边形的关系。4.探索、归纳平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高
二、根据两个或两类事物之间的若干属性的相似性迁移
由已知其中一个或一类事物具有某一属性，从而推出另一个或另一类事物也具有某一属性的推理方法。小学数学中，新知识一般是旧知识的延伸或组合，两者之间有很多共同属性。新旧知识的共同点越多，越容易实现知识迁移。
如在教学学生探寻三位数乘两位数算理时可以这样做，出示45×12让学生列竖式计算，并且说说你是怎样做的，即，相同数位要对齐，先用第二个因数的个位去乘第一个因数，积的末位和个位对齐，再用第二个因数的十位去乘第一个因数，积的末位和十位对齐，然后把两次乘得的积相加。学生掌握了两位数乘两位数的笔算方法后，教师再把45×12变成145×12，让学生大胆地尝试列竖式计算，并且把计算的方法和同学说一说。使学生明白三位数乘两位数的计算方法和两位数乘两位数的计算方法相同，都要注意进位和对位。然后再出示2145×12，你敢挑战吗？从而把整数乘法的运算方法深化利用，培养学生的知识迁移能力。
在教学中，要努力揭示新旧知识之间的联系，尽力创设类比情境，凡是学生能在已学的基础上类推的，尽量引导他们自己类推出应学的新知识。
三、相似性迁移提高学生的类比推理能力，促进迁移更顺利地进行
学生在接受新知识时，要利用自己已有的知识去理解，进而掌握。如果新旧知识的相同点越多，新知识的接受也就越容易。因此，教师在备课时一定要认真，精心设计，合理安排教材。突出新旧知识的内在联系，以旧知识为基础，选取使学生最容易接受新知识的方法。例如，教学认识土地面积平方千米时，由于学生已掌握了平方米、平方分米、平方厘米等面积单位，并懂得了它们的含义，知道一平方厘米就是指边长一厘米的正方形面积，一平方分米就是指边长一分米的正方形面积，一平方米是指边长是一米的正方形的面积，从而可以把平方米的含义推广到一平方千米的含义上，引导学生试着说出：边长是一千米的正方形的土地面积是一平方千米，再出示课件加以理解一平方千米的大小，这就很容易地得出了一平方千米的含义。
总之，培养学生的迁移类推能力，可使学生更容易地掌握新知识，教师在教学中要充分利用新旧知识的内在联系，培养学生的迁移能力，提高课堂教学效果，数学教学的关键是锻炼学生的灵活思维，迁移能力作为锻炼思维的重要手段，教材上的知识本身联系就较为紧密，这为教师培养学生带来了较大的便利，教师再从课本上延伸，就能够有效使学生建立起知识迁移的能力。在将来的工作中，教师应当尽可能为培养学生创造条件，并尽可能地将知识与生活结合起来，努力拓展学生知识迁移的能力空间，让学生感受利用迁移规律自主获取新知识的快感，增强对数学学习的信心与兴趣，培养探索科学奥秘的精神。将学生培养成为全方位的知识迁移能力人才。
‘贰’ 小学数学教学如何运用变式和迁移进行教学
一、 创设情境激发迁移意识
一种学习对另一种学习的影响，就叫学习的迁移。从认知心理学的观点看，无论在接受学习新知识或解决新问题的过程中，凡是有已形成的相关的认知结构就会产生知识、乃至方法的迁移 。而这些需要老师有意识地加以引导才会实现 。教学北师大版四年级下册的《小数的意义》一课时，我先创设一个生活情境：有一天淘气跟着妈妈到菜市场买菜，他发现一斤肉9.90元，一斤白菜2.20元，一斤地瓜2.35元。（投放到大屏幕上） 指名说说这些价格是几元几角几分，学生很快就能说出答案，因为这是从学生的生活经验中迁移过来的。接着让学生说说淘气妈妈买了这三样东西一共需要多少钱，为什么这样算?学生也基本上能比较快地算出，也懂得相同数位进行相加减的道理，因为这是从学生的知识经验中迁移过来的。最后让学生说说每个数里面的数位名称，学生一时语塞，老师顺势引导，这是本节课要学的内容，相信同学们联系以前学过的圆角分的知识会很快学会的。出示题目：1元=（ ）角 ，1元=（ ）分 1角=（ ）元 1分=（ ）元。本题由易及难，引导学生发现数的规律，新知与旧知是紧密联系在一起的，从而轻而易举地理解一角就是十分之一元，也就是0.1元，一分是一百分之一元，就是0.01元。最后回到前面的情境中，9.90元第一个9表示9元，是整数部分，第二个9表示的是9角，在小数点右边第一位，是十分之九元，0.9元，这一位叫做十分位，表示把一个数平均分成十分，取其中的几份，就是零点几，接着让学生说说2.35元每一个数位名称及数位上数字表示的意义，然后追问小数点右边第三位是什么位，表示什么，学生很快就能说出答案。这样再让学生打开书本自学小数数位顺序表，教学效果达到事半功倍的作用。一学年来我从情境创设中不断让学生体会学习迁移的重要性，激发他们主动寻找迁移的知识点和生长点。
二、引导自主学习培养迁移能力
小学数学新的课程标准要求教师切实转变教学观念，使数学课堂成为学生自主学习的乐园，让学生主动参与到数学活动中，自己去获取、巩固和深化知识，扎扎实实激发学生创新意识，培养学生创新思维和创新能力，而迁移能力就是一种创新能力。
教学中以导为主，以讲为辅
着名心理学家皮亚杰说过：儿童学习的最根本途径应该是活动，活动是认识发展的直接源泉。所以教学中我充分调动学生的眼口手脑等多种感官参与活动。例如教学四年级下册《文具店》（小数乘法）一课时，我让学生们在课堂上吆喝起来，卖铅笔啦，一把0.3元，尺子一把0.4元，转笔刀一个0.6元，同学们纷纷表示要买，我让学生自主选择要什么，买多少，需要付多少钱，算对了直接写上答案找老师领物品（模型），学生兴致勃勃，计算正确率特别高。本节课学生虽然初步接触小数乘法，但深谙整数乘法的意义，再加上有趣的数学活动，学生对求几个相同的小数用乘法计算理解得非常透彻。
鼓励质疑，调动主体意识
问题是学生主动学习的最初源泉，是点燃学生思维的火花，是学生保持探索的动力，正如古人云：学起于思，思源于疑。教学中，我根据学生的认知规律以及心理特征巧妙制造悬念，诱发学生学习兴趣，大胆质疑，积极讨论，充分地调动学习主动性，从而更深刻地认识到自己是学习的主体。例如我在教学四年级下册《谁打电话的时间长》（除数是小数的除法）时，我先问学生两个人在打电话，一个打到安海，一个打到贵州，通话时间一样长，谁的电话费多？让学生了解长途电话比短途电话贵得多这个事实。接下来抛出问题：小红和小华一起去公共电话亭打电话，小红打国内电话，每分钟0.7元，她花了8.54元，小华打国际电话，每分钟7.2元，他花了45元，你们知道谁打电话的时间长？先让学生猜测并谈谈理由，有的说小红打的时间长，因为她的电话费便宜，有的说小华打的时间长，因为他花的钱多。真是公说公有理婆说婆有理，最后还是得用事实数据来证明——计算。怎么算？请两个同学（中等生）在黑板上算，其他同学做在本子上，之后继续讨论。板演的两种答案分别是：8.54÷0.7=1.22（分） 45÷7.2=0.625（分）￣；8.54÷0.7=12.2（分）45÷7.2=6.25（分）谁的答案才是正确的呢？学生一脸疑惑，我因势利导，说：大家想一想怎样验证谁的答案才是正确的呢?整数除法的验算方法派上用场了，学生马上把这种方法迁移过来，“用商乘以除数看是否等于被除数”学生脱口而出，接下来又是一番的计算，找到正确答案，可是这又跟商的小数点要跟被除数的小数点对齐互相矛盾（观察除法竖式），学生的思维在这里又产生碰撞，又一阵叽叽喳喳，这时我提醒学生翻开书本看看智慧爷爷解决问题的方法，学生恍然大悟，把除数先化成整数，再把被除数扩大相同的倍数，这是上学期刚学过的商不变性质，学习迁移在这里起到拨乱反正的作用。至此学生对于除数是小数的除法的计算方法牢记在心，后面的课堂练习进行