上颌牙弓的弧形长度测量方法

⑴ RHINO犀牛怎么测量或标注弧形或者弧线的长度

1. 首先找出尺寸标注工具栏，方法：鼠标右键单击工具栏空白处，勾选尺寸标注，这样尺寸标注工具栏就会显出，里面有很多种测派键量方式

2. 或者在文件，编辑等横栏里有尺寸标注，可下拉工具条选择你要测量的尺寸，分析测量（即要测的弧线的长度）

3. 采用上面方法2找出分析工具轮枣条，选择长度或者距离，满足你尘桐巧要测量的尺寸

4.或者在指令框输入length命令，即弧线的长度

⑵ 前部弓形形态与其牙弓深度的关系

前部弓形形态与其牙弓深度的关系

【摘要】 目的 探讨前部牙弓形态对牙弓深度的可能影响。方法 把牙弓弓形分为圆形、椭圆形、抛物线形、双曲线形、悬链形5种形态，建立数学模型，编程计算在尖牙间宽度、前牙弓弧长一定时，不同弓形的上下前牙弓的深度差值是否有差异。结果 采用不同形态的前部牙弓计算所得上下前牙弓之间深度的差值是不同的。牙弓深度的差值按从大到小的顺序宴卖碧排列为：椭圆形、圆形、抛物线形、悬链形、双曲线形。结论 采用不同形态的前部弓形将在一定程度上影响最终的关系。

【关键词】 牙弓形态 咬合 数学模型

［ABSTRACT］ObjectiveTo investigate the possible influence of the form of anterior dental arch on its dept.MethodsThe arch forms were divided into five categories, i.e., round, oval, parabola, hyperbola, and catenuliform. A mathematic model was established to calculate the difference of the dept of various anterior upper and lower dental arch when the width between canine teeth and the length of dental arch were fixed.ResultsThe difference values calculated were various with the arch form, the sequence was oval, round, parabola, catenuliform, and hyperbola from big difference to small.ConclusionDifferent arch form will finally affect the occlusion in certain extent.

［KEY WORDS］arch form; occlusion; mathematic model

大量的研究者不断尝试确定前部牙“最佳”弓形，所得结果把人类牙弓形态描述为各种几何图形与数学函数，例如抛物线形、椭圆形、悬链形等几何图形，Beta函数、the Fourier Series、多曲余弦函数、the Cubic Spline Function等各种复杂数学函数[1～3]。这些几何图形与数学函数反映的人类牙弓形态差异相当大，且均认为各自获得的弓形最能准确反映人类牙弓的形态。但FELTON等[4]研究显示，已商品化的17种弓形形态存在明显差异。此外晌举，不同种族、不同错类型牙弓的形态也存在差别，同时牙弓的形态无论经历自然生长还是正畸治疗（包括拔牙与非拔牙）均要发生一定程度的变化[5～7]。由于牙弓前部曲度最大，所以牙弓形态之间的不同主要表现于前部弓形。虽然各种研究得出的人类牙弓的几何形态很多，彼此之间差异很大，但弓形的'形态对最终良好关系建立的影响在国内外未见报道。本研究选用圆形、椭圆形、抛物线形、双曲线形、悬链形来配闹代表上下前部弓形的形态，通过与北京交通大学合作建立数学模型，研究在上下前部弓形的弧长、上下尖牙间宽度恒定不变的条件下，上述不同的牙弓形态下上下牙弓深度的差值是否不同。评估不同形态的前部弓形对前牙弓深度的影响，以及对最终良好关系建立的可能影响。

1 资料和方法

1.1 数学模型的建立

数学模型确定的上下弓形由牙齿邻面接触点所形成，在牙列排列整齐时，牙量与弧长一致，由上、下颌6个前牙牙冠的宽度之和确定上下弓形的弧长。使用圆形、椭圆形、抛物线形、双曲线形、悬链形的一部分来代表上下前部牙弓的形状。椭圆形与双曲线形弓形需要确定其偏心率（e）。根据MUTINELLI等[8]把弓形定义为椭圆的研究，确定椭圆e=0.78；根据DE LACRUZ等[9]把弓形定义为双曲线的研究，确定双曲线e=1.058。上下弓形之间的间距由牙齿邻面接触点连线所形成的弓形在上下中切牙近中接触点之间的水平距离确定。建立Cartesian坐标轴系统，把不同形态的弓形转移到其坐标轴中，建立数学模型，推导数学公式。圆形：L=2πR 或x2+y2=r2；抛物线：x2=-2py或x=ay2+by+c;椭圆形：x2/a2+y2/b2=1；双曲线形：(x2/a2)-(y2/b2)=1;悬链形:y=(ex+e-x)/2 或y=acoshp(x/a)。

1.2 计算机编程计算

每种不同形态的弓形上颌弧长之间，下颌弧长之间以及上尖牙间，下尖牙之间的宽度均相等。上颌前牙量为a，下颌前牙量为b，上下弓形间距为d，w1表示左右下尖牙与下颌第一前磨牙邻面接触点间宽度的一半，w2表示左右上尖牙与上颌第一前磨牙邻面接触点间宽度的一半。利用数学公式与计算机编程求得在此条件下各种弓形的上下颌前部牙弓深度差值，比较它们之间差异是否有显着性。

用精确度为0.01 mm，示值误差为0.03 mm的电子数显卡尺（上海量具刃具厂生产）测量一理想模型，其a=45.75 mm，b=35.50 mm，w2=18.85 mm，w1=15.50 mm，上颌前牙弓深度为12.48 mm。根据各种弓形推导的数学公式与计算机程序计算d分别为1.0、1.5、2.0 mm时，不同的前部弓形所对应的上下颌前部牙弓深度的差值。

2 结 果

在上下前牙量、上下尖牙间宽度不变的条件下，采用不同形态的前部牙弓时上下前牙弓之间深度的差值是不同的。牙弓深度的差值按从大到小的顺序排列为：椭圆形、圆形、抛物线形、悬链形、双曲线形。其中上下弓形为椭圆形时深度的差值最大，在d=1.0 mm时，差值为3.87 mm；采用双曲线形时深度的差值最小，在d=1.0 mm时，差值为2.20 mm，二者相差1.67 mm。见表1。表1 不同前部弓形上下颌前牙弓深度的差值

3 讨 论

人类理想弓形的形态差异很大，由于牙弓曲度主要位于前部，所以前部弓形的形态表现出更明显的多样性。对同一病人来说，不同正畸医生使用的弓形在形态方面必定存在差异，特别在正畸精细调整阶段，此时牙齿已排列整齐，研究牙弓形态不同对最终良好关系建立的影响具有重要的临床意义。

本研究人为地把前部牙弓形态用圆形、椭圆形、抛物线形、悬链形及双曲线形的一部分来表示，建立数学模型。在设定正常模型的上下颌尖牙间宽度不变、上下前牙量不变前提下，通过研究使用不同的弓形后，其上下前部弓形的深度差值是否有差别来说明牙弓的形态对颌间咬合关系的影响。结果显示，采用不同的牙弓形态的确能造成上下牙弓深度差值的不同。由于前部弓形较短，所以差值表现较小，如果把此研究运用于全牙弓，则差值可能较大。

在数学模型上，上下前牙弓深度差值的不同表现为不同的弓形上下尖牙的矢向位置关系存在不同，而临床实践中则表现为前牙的覆盖不同。在精细调整阶段，对病人来说，上下牙列已排列整齐，前牙弓弧长等于前牙量，保持不变，在上下尖牙间宽度不变时采用不同的弓形将在一定程度上影响前牙的覆盖。本研究结果显示，选择椭圆形弓形所产生的覆盖要比使用双曲线形大1.67 mm。

⑶ 口腔执业医师口腔解剖生理学考点：(牙合)与颌位

牙列(denture)：

牙弓 Dental arch

上下牙齿的牙根生长在牙槽窝内，其牙冠按照一定的顺序、方向和位置彼此邻接，排列成弓形，称为牙列或牙弓。上颌叫做上颌牙列(弓)，下颌称为下颌牙列(弓)。

牙列的生理意义

1.分散牙合力，有利于咀嚼效率的发挥

2.避免食物嵌塞，保护牙周组织的健康

3、保护唇、颊、舌部组织在咀嚼运动健康

4.衬托唇、颊部组织，维持颌面部丰满度

5、辅助吞咽和发音的功能

牙列的分型

(一)按照构成的类型分型

恒牙列

乳牙列

混合牙列

1、恒牙列

由恒牙组成

完整的上下恒牙列各含16颗牙

上颌牙列较下颌牙列略窄长

2.乳牙列

全部由乳牙组成

完整的上下乳牙列各含10颗牙

形态近似半圆形

牙列较恒牙列短小

牙列的宽度与长度的比例大于恒牙列

3.混合牙列

牙列乳牙与恒牙组成

乳恒牙的数目在不同的发育阶段各有不同

(二)按照牙列形态特征分型

方圆型

尖圆型

卵圆型

(三)按照牙列中牙的排列情况分型

1、正常牙列

牙数正常，牙列整齐无间隙

2、异常牙列

牙数异常：牙数过多(多生牙)或过少

牙排列异常：牙列拥挤、牙列稀疏、弓外牙等

二、牙列的大小

(一)牙列长度与宽度

(二)Terra牙列指数

采用牙列宽度与牙列长度比值来描述上下牙列大小关系的一种方法，即w/l*100%

三、正常牙排列的倾斜规律

正常牙排列的倾斜意义

使咀嚼运动中牙合力沿牙体长轴传导

牙列中牙之间接触广泛紧密，防止食物嵌塞，保护和维持牙歼岁迹周组织健康。

增大上下牙接触面积，提高咀嚼效率

保护唇、颊、舌组织健康，便于舌运动

衬托唇、颊，保持面下三分之一的形态

(一)牙体近远中向的倾斜情况

从牙弓的唇侧或颊侧方向观察，前后具有不同的倾斜表现，这种倾斜称为近远中倾斜

上颌中切牙根部向远中倾斜5–10°

上颌尖牙根部向远中倾斜15°

侧切牙大于两者

上下颌第二、三磨牙牙根略向远中

(二)牙体唇(颊)舌向的倾斜情况

从牙弓(断面)的近中或远中方向观察，前后有不同的倾斜情况，这种倾斜称为唇(颊)舌侧倾斜

上下切牙的切端均向唇侧，与颌骨前端牙槽突的倾斜度一致，约60°

上下颌尖牙及上颌前磨牙均较正

上颌磨牙向颊侧倾斜雀斗

下颌前磨牙、磨牙向舌侧倾斜

(三)垂直向关系

牙合平面*(plane of occlusion)

定义：从上颌中切牙的近中邻接点到双侧第一磨牙的近中颊尖顶所构成的假象平面，该牙合平面与鼻翼耳屏线平行，基本上平分颌间距离，并与上唇缘有一定的位置关系

解剖学牙合平面

定义：从下颌中切牙的近中邻 接点到双侧最后一个磨牙远中 颊尖顶所构成的假象平面

牙的上下位置

以牙合平面为基准，上颌中切牙切缘略低于牙合平面;侧切牙与牙合平面平齐;尖牙、前磨牙颊尖、第一磨牙近中颊尖在一个平面，略低于牙合平面;从上颌第一磨牙远中颊尖起，上颌第二磨牙近、远中颊尖位置逐渐升高，形成凸向下的补偿曲线

四、牙列牙合面形态特征

纵、横牙合曲线

牙合曲线(curve of occlusion)

纵牙合曲线(矢状方向)

横牙合曲线(冠状方向)

概氏并念：用以表示牙弓牙合面形态的曲线叫牙合曲线

(一)纵牙合曲线

(Sagital curve of occlusion)

1、下颌牙列的纵牙合曲线(spee曲线)

连接下颌中、侧切牙切嵴，下颌尖牙牙尖，下颌前磨牙颊尖，下颌第一、二磨牙近、远中颊尖所组成的一条凹向上的曲线

2、上颌牙列的纵牙合曲线(补偿曲线)

连接上颌中、侧切牙切缘，上颌尖牙牙尖，上颌前磨牙颊尖，上颌第一、二磨牙近、远中颊尖及第三磨牙远中颊尖所组成的一条凸向下的曲线*

(二)横合曲线(wilson曲线)

定义：连接两侧同名磨牙的颊、舌尖所形成的曲线

四、面部标志与面部协调关系

1、牙列与面部标志

2、参考线与参考平面

眶耳平面(Frankfort Plane)

从眶下缘最低点→外耳道上缘连成的平面人坐正、头直立时，该平面与地面平行

鼻翼耳屏线

从鼻翼中点→耳屏中点的连线，与合平面平行

3、上、下颌中切牙之间及其与参考平面的关系

上颌中切牙体长轴与眶耳平面的唇向交角约80°

上、下颌中切牙长轴舌向交角约140 °

上颌中切牙牙体长轴与合平面交角约60 ~65°

4、面部协调关系

面部三等分

发迹→眉间点=眉间点→鼻底=鼻底→颏下点

眼外眦→口角=鼻底→颏下

唇齿关系

下颌姿势位时：上颌切牙切缘在上唇下缘下约1mm

下颌前牙与下唇上缘齐平

口角对着上颌尖牙的远中部分或第一前磨牙的近中部分

牙型、牙弓型与面形的关系

牙列与颌骨的关系

1.Balkwill角：从髁突中心至下颌中切牙近中切角联线与合平面所构成的交角，平均26°左右

2.Bonwill三角

1887年Bonwill报告：从两侧髁突中心与下颌中切牙近中切角三点连线够成一个等边三角形，每边长度约为4吋(10.16cm)

3.球面学说(Monson spherical theory)

Monson提出：以眉间点(glabella)为中心，以10.16cm为半径作一球面，下颌牙列的合面与此球面一部分相吻合，又认为补偿曲线也是它的一部分

IcO正常标志

1上下牙列中线对正，正对上颌唇系带

2除上和最后一个磨牙及下颌中切牙外，每个牙都与对颌两牙对应接触

3尖牙关系正常，即上颌尖牙牙尖顶对应下颌尖牙远中唇斜面及唇侧远中缘，下颌尖牙牙尖顶对应上颌尖牙近中舌斜面及舌侧近中缘。

4第一磨牙关系为中性关系。

5前后牙的覆合覆盖关系正常。

安氏错合

I类：上下第一磨牙为中性关系，但其余牙合关系有异常表现

II类：上下第一磨牙为远中合关系，上颌第一磨牙近颊尖位于下颌第一磨牙颊面沟约半个牙宽位置。

1分类：双侧第一磨牙为远中合关系，上颌切牙唇向倾斜

2分类： 双侧第一磨牙为远中合关系，上颌切牙舌向倾斜

亚类：单侧远中合，另一侧中性关系。

III类：上下第一磨牙为

近中合关系。

亚类：单侧近中合，另一侧中性合关系。

【拓展】口腔执业医师复习思路

《牙周病学》是口腔内科学中的一个分支，在考试中所占整体比重约为7%，是一门重点科目。主要讲述了牙周疾病产生的原因、诊断方法以及各型牙周疾病的特点。在复习中分为执业医师和助理医师两部分。

(一)执业医师部分 共有八节内容，其中前5节为本科目重点内容。后三节可作为了解记忆性内容。

第一节 主要讲述牙周疾病的病因，其中牙菌斑作为疾病的始动因子，是一个重要知识点。另外其局部和全身促进因素、牙周检查中有很多小的知识点，也是需要了解记忆的。

第二节 主要讲述各类牙龈疾病，要熟知其典型的病因、病变特点及诊断要点。其中在实践技能考试中会涉及到一项龈上洁治术，其器械的选择、洁治时的操作方法要求熟练掌握。

第三、五节 是本科目中的重要章节，重点讲述几种牙周炎的`病因、表现及治疗方法，均要求重点掌握，其中很多细致的知识点，要注意理解记忆。牙龈疾病和牙周疾病常以病例的形式出现在A3/4型综合题目的考察中，要注意疾病之间的联系和区别，掌握其要点。

第四节 中几个反映全身疾病的牙周炎，要记住其别名和典型的临床特点。

后三节可作为了解记忆，结合一些题目加深印象。

(二)助理医师部分 共有三节的内容，均为考试重点内容。

第一节 主要讲述牙周疾病的病因，其中牙菌斑作为疾病的始动因子，是一个重要知识点。另外其局部和全身促进因素、牙周检查中有很多小的知识点，也是需要了解记忆的。

第二、三节 为牙龈疾病和牙周疾病，要熟知其典型的病因、病变特点及诊断要点、治疗方法。考试时常以病例的形式出现在A3/4型综合题目的考察中，要注意疾病之间的联系和区别，掌握其要点。其中在实践技能考试中会涉及到一项龈上洁治术，其器械的选择、洁治时的操作方法要求熟练掌握。

(三)复习思路：

第一轮复习要以扎实基础内容为主，首先形成一个总体的框架结构，了解每一节中大体内容，熟悉每一章节中的知识点，根据老师的讲解在教材中标记重点。

第二轮复习系统梳理标记的重点内容和自己未掌握的内容，中间结合做一些相应的题目，查漏补缺。

第三轮复习进入综合训练阶段，结合大量习题的练习，不懂的也要及时回归教材，查漏补缺，将知识系统化，将多个知识点可以熟练运用到各类题型中。

⑷ 牙弓宽度测量时,前段为( )之间的宽度。

牙弓宽度测量时，前段为双侧尖牙牙尖间的宽度。

牙弓的宽度一般是指第一双尖牙之间、第二双尖牙之间、第一磨牙之间牙弓的宽度，具有评估牙弓狭窄或过宽的作用，对于牙齿缺失及修复具有重要意义。

第一双尖牙牙弓宽度是指左右两侧第一双尖牙牙尖之间的水平距离，第二双尖牙牙弓宽度是指左右两侧颊尖之间的水平距离，第一磨牙牙弓宽度是指左右两侧靠近中颊尖之间的水平距离。

关于牙弓

一般分为三型，即方圆形、卵圆形和尖圆形，常与各人的牙型和面型一致。对面颌部软组织有支持作用，并使舌运动自如，对搅拌食物、吞咽及发音有重要生理作用。

固定在牙槽内牙齿排成弓形的牙列叫牙弓。位扒轿于上颌的叫上牙弓，位于下颌的叫下牙弓。上下牙弓相对整齐者利于咬、切磨、运动与发音。人类上颌与下颌的牙弓，对比乳牙与恒牙。

⑸ 牙弓宽度的测量与标准

牙弓测量包括牙冠宽度、牙弓长度、牙弓周径、牙弓内围径和外围径蔽蠢羡的测量，牙弓拥挤度的测量，同时也包括基骨的长度和宽度的测量。早在1923年Lundstron提出牙弓外形与根尖基骨有关，即基骨外形决定着牙的位置，任何机械力不可能使基骨生长。至20世纪50年代中期Howes又提出基骨发育正常者，可以扩大牙弓。
牙弓宏拍测量可用于：
1、正常牙弓的测量，作为研究错模型的依据。
2、错牙弓的测量，可了解畸形的严重程度，如对牙列拥挤的病例，通过测量可得知牙量大于骨量的差数，即排齐牙列在牙弓内所需要的间隙;对牙列稀疏的病例，可知骨量大于牙量的差数、牙列内多余的间隙有多少，以确定矫治方案。
3、错矫治后的档高测量，将矫治后的模型分析与矫治前的测量资料对比，可知矫治前、后牙弓大小的改变。
4、牙弓测量方法很多，利用已萌出的切牙来预测牙弓的长度和宽度，便于矫治前参考。应用于牙弓测量的工具有双脚规、游标卡尺和米尺等。