测量数据的集中趋势的方法

㈠ 集中趋势的测定方法

取得集中趋势代表值的方法有两种：数碧唯值平均数和位置闷明平悔罩培均数。

㈡ 基础统计学(2) 集中趋势和分散度的测量

mode(众数):

集合中数量出现最多的数，一般用于用于定类变量和定序变量测量

一个集合中可能会有多个众数

median(中位数):

数量为奇数的集合中的元素顺序排列，排在中间的数；

数量为偶数的集合中的元素顺序排列，排在中间的2个数的和除以2

mean(平均数):

什么时候用哪种方法来测量集合的集中趋势呢? 根据测量级别

分类变量:

使用mode(众数)

定量变量:

使用median(中位数)或mean(平均数).

如果集合中有影响数值的异常值(特别大或特别小)，或者是偏态分布，使用median(中位数)

其他时候用平均数

这些指标是用来测量数据离散情况

range(范围误差): 最大值(max) - 最小值(min)

interquartile(四分距): IQR = Q3-Q1

这里还涉及到异常值的计算，小于某值的数据(特别小的数据),大于某值的数据(特别大的数据)

小值的临界点 Q1 - 1.5*(IQR) , 小于该值的数被当做异常值(统计时忽略)

大值的临界点Q3 + 1.5*(IQR), 大于该值的数被当做异常值(统计时忽略)

box plot(箱型图):

箱型图很好的描述了数据的集中性、离散度以及异常值

Variance(方差):

Standard deviation(标准差): 表示数据与平均值的平均距离

方差和标准差同样是用来测量数据的可变度的,他们数值越大，离散度、变化度就越大。

某个数与平均数的差有多少个标准差就是这个数的Z分数(Z-scores)

集合中所有数据的Z-scores之和为0

贝尔曲线(正态)分布图:

上图特征:

若向右倾斜(右侧大量异常数据)，或左倾斜(左侧大量异常数据)分布图满足以下特点

Z-score是对变量的一种标准化。让我们很容易地观察一个数据是 普遍 的还是 异常 的.

㈢ 定类数据可以用分位数来测量集中程度吗

对派高的

定性数据尘铅尺的集激搭中趋势常用的方法就是计算比例、百分比、中位数和众数；反映定量数据集中趋势的水平度量有：平均数、中位数、众数和分位数等。

㈣ 如何分析数据的集中趋势和离散趋势

一、集中趋势

集中趋势是指一组数据所趋向的中心数值。对集中趋势的度量就是采用具体的统计方握亩法和统计测度对这一中心数值的测量和计量，以一个综合数值来表述数据所趋向的这一中心数值的一般水平。

二、离散趋势

在统计学上描述观测值偏离中心位置的趋势，反映了所有观测值偏离中心的分布情况。

异众比率用于评价众数的代表性测度。异众比率越接近1，众数的代表性越弱。四分位差是指上四分位数与下四分位数的绝对离差。平均差是指全部变量值与均值离差的绝对值的均值。

平均差以均值为中心，通过每个变量值与均值的绝对距离反应数据离散程度的测度。方差是指全部变量值与其均值的离差平方的均值。标准差是方差的算术平方根。离散系数是指同一总体的标准差与均值的比较。标准化值是以变量值与其均值的差除以同一数据的标准化的比值。

集中趋势和离散程度是关于数据御皮岁分布的基本测度，要进一步描述数据分布的形态是否偏倚，偏倚的方向和程度；分布是尖耸还是扁平，尖耸或扁平的程度，以及数据分布形态与正态分布的差异等，还需要对数据分布的偏态和峰度进行测量。

(4)测量数据的集中趋势的方法扩展阅读

一、描述集中趋势的统计量

统计学中常用平均数来描述一组变量值的集中位置或平均水平。常用的统计量指标有算数均数、几何均数、中位数和百分位数。

1、算数均数：即为均数，用以反映一组呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。

2、几何均数：常用以反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。

3、中位数：适用于偏态分布资料和一端或两端无确切的数值的资料。是第50百分位数

4、百分位数：为一界值，用以确定医学参考值范围。

二、描述离散趋势的统计量

离散趋势是反映资料的变异程度，常用指标有极差、四分位间距、方差与标准差、变异系数。

1、极差：为一组数据的最大值和最小值之差，但极差不能反映所有数据的变异大小镇睁，且极易受样本含量的影响。常用以描述偏态分布。

2、四分位数间距：它是由第3四分位数与第1四分位数相减得到，常和中位数一起描述偏态分布资料的分布。

3、方差与标准差：反映一组数据的平均离散水平，消除了样本含量的影响，常和均数一起用来描述一组数据中的离散和集中趋势。

4、变异系数：多用于观察指标单位不同时，可消除因单位不同而不能进行比较的困难。

㈤ 如何测量数据的集中趋势和离散趋势

集中趋势指标：算术均数，几何均数，中位数和百分位数。

集中趋势适用情况：对称分布或偏度不大的资料，尤其适合正态分布资料。

离散趋势指标：极差，方差，标准差，四分位数间距。

离散趋势适用情况：均数相差不大，单位相同的资料。

在统计学中，集中趋势或中央趋势，在口语上也经常被称为平均，表示一个机率分布的中间值。最常见的几种集中趋势包括算数平均数、中位数及众数。集中趋势可以由有限的数组中或理论上的机率分配中求得。

计量资料的频数分布有集中趋势和离散趋势两个主要特征。仅仅用集中趋势来描述数据的分布特征是不够的，只有把两者结合起来，才能全面地认识事物。我们经常会碰到平均数相同的两组数据其离散程乱枣度可以是不同的。

(5)测量数据的集中趋势的方法扩展阅读：

各指标计算方法：

极差又称全距，是指一组数据的观察值中的最大值和最小值之差。

极差的计算较简单，但是它只考虑了数据中的最大值和最小值，而谨陪消忽略了全祥知部观察值之间的差异。两组数据的最大值和最小值可能相同，于是它们的极差相等，但是离散的程度可能相当不一致。

平均差是指一组数据中的各数据对平均数的离差绝对值的平均数。一组数据中的各数据对平均数的离差有正有负，其和为零，因此平均差必须用离差的绝对值来计算。平

平均差用绝对值来度量，虽然避免了正负离差的相互抵消，但不便于运算。一般情况下，可用方差来度量一组数据的离散性。方差通常用字母σ2来表示。

算术平均数：算术平均数就是观察值的总和除以观察值个数的商，是集中趋势测定中最重要的一种，它是所有平均数中应用最广泛的平均数。算术平均数分为简单算术平均数和加权算术平均数。

调和平均数：调和平均数可以看成是变量χ的倒数的算术平均数的倒数，故有时也被称为“倒数平均数”。调和平均数分为简单调和平均数和加权调和平均数。

㈥ 在实际统计工作中集中趋势一般使用什么测度来反映

众数、中位数和平均数是集中趋势的三个主要测度值，它们具有不同的特点和应用场合。掌握它们的特点，有助于在实际应用中选择合理的测度值来描述数据的集中趋势。

**众数**众数是一组数据分布的峰值，不受数据极端值的影响。比如，B站刚创办时的用户主要是二次元爱好者，这说的就是众数。众数的缺点是具有不唯一性，一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数。众数只有在数据量较多时才有意义，当数据量较少时，不宜使用众数。众数适合作为分类数据的集中趋势测度值。

**中位数**是一组数据中间位置上的值，不受数据极端值的影响。举个栗羡搭贺子，房间里有5人，收入枝枯分别为“10万,11万,12万,13万”，此时的中位数为11.5万。即使此时马云加入，“10万,11万,12万,13万，马云”,中位数变为12万，兄派仍然可以反映真实水平。当一组数据的分布偏斜程度较大时，使用中位数也许是一个好的选择。中位数适合作为顺序数据的集中趋势测度值。