测量地球深度的方法

Ⅰ 如何测量地球半径

公元前三世纪时希腊天文学家厄拉多塞内斯（eratosthenes，公元前276—194）首次测出了地球的半径。
他发现夏至这一天，当太阳直射到赛伊城（今埃及阿斯旺城）的水井s时，在亚历山大城的一点a的天顶与太阳的夹角为7.2°（天顶就是铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点）。他认为这两地在同一条子午线上，从而这两地间的弧所对的圆心角soa就是7.2°。又知商队旅行时测得a、s间的距离约为5000古希腊里，他按照弧长与圆心角的关系，算出了地球的半径约为4000古希腊里。一般认为1古希腊里约为158.5米，那么他测得地球的半径约为6340公里。
其原理为：
设圆周长为c，半径为r，两地间的的弧长为l，对应的圆心角为n°。
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长c=2πr，所以1°的圆心角所对弧长是，即。于是半径为的r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为：
当l=5000古希腊里，n=7.2时，
古希腊里）
化为公里数为：（公里）。
厄拉多塞内斯这种测地球的方法常称为弧度测量法。用这种方法测量时，只要测出两地间的弧长和圆心角，就可求出地球的半径了。
近代测量地球的半径，还用弧度测量的方法，只是在求相距很远的两地间的距离时，采用了布设三角网的方法。比如求m、n两地的距离时，可以像图2那样布设三角点，用经纬仪测量出△amb，△abc，△bcd，△cde，△edn的各个内角的度数，再量出m点附近的那条基线ma的长，最后即可算出mn的长度了。
通过这些三角形，怎样算出mn的长度呢？这里要用到三角形的一个很重要的定理——正弦定理。
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。就是说，在△abc中，有。
在图2中，由于各三角形的内角已测出，am的长也量出，由正弦定理即可分别算出：
∴mn=mb+bd+dn。
如果m、n两地在同一条子午线上，用天文方法测出各地的纬度后，即可算出子午线1°的长度。法国的皮卡尔（pi－card．j．1620—1682）于1669—1671年率领他的测量队首次测出了巴黎和亚眠之间的子午线的长，求得子午线1°的长约为111.28公里，这样他推算出地球的半径约为6376公里。
或者用向心力与速度关系的公式测出.

Ⅱ 地球的大小是如何测量出来的

是根据同一高度的物体，在相同的时间内，在地球的不同地方，影子的长度不同计算出来的。

据史料记载，最早测算地球大小的人是古希腊学者埃拉托色尼。埃拉托色尼受亚里士多德《天论》思想影响很深，深信大地为一球体。他依着自己博学的数理知识构想，在人类历史上第一个测出了地球的大小。

他的测地方法是这样的：

1、在地面上，他首先选择了两个南北基本上在一条经线上的城市——埃及的亚历山大港（居北）和阿斯旺城（居南）。

2、然后在夏至（6月21日）这天的正午时分，对两地水井的太阳照射情况同时加以观测，发现在阿斯旺，阳光可以直射到井底，而在亚历山大港，阳光只能照到井壁，光线与井壁的直立方向有一个7.2°的夹角。这个夹角的产生不是别的，正是因为亚历山大港和阿斯旺城两地间的地面呈曲面（地球球面的一部分）所致。

3、埃拉托色尼根据商队在通过两城时在路上所用的时间，算出了两地的距离，其值为5000斯台地亚（古埃及的一种长度单位）。既然亚历山大港和阿斯旺大体位于同一经线，它们这间又存在着7.2°的差角（相当于整个圆周角360°的1/50），根据几何定理，埃拉托色尼求出了地球的圆周长：

4、据考证，大约10斯台地亚相当于1英里或1.609公里。250000斯台地亚则约相当于40225公里，这个数值，和目前测量的经线圈长度(40008.6公里)，已经是较接近了。埃拉托色尼当时是把地球作为正球体（半径都相等）来考虑的，故有了经线圈的长度，就可以求出地球的半径，以及地球的体积大小。

公元723年，我国唐代天文学家一行（张遂），曾指导测量队，在河南省黄河南北的平原地带也进行了一次大规模的测地工作，测得纬度一度的距离为唐制351里50步。此距离与现代理论算出的仅差20.7公里。堪称为是世界上最早的地球纬度一度弧长的测量。

随着科学技术的发展，人类的测地方法日臻完善。在现代，除用大地测量方法外，科学家们还可通过测量人造卫星轨道，将更精确地测定地球的大小。

从1980年起，国际上所采用的地球大小参考数值（如赤道半径值为6378137米，地球扁率为1/298.257），就是通过大地测量、人造卫星测量等互相配合，而取得的地球大小精确值。

地球的体积，也并非是恒定的。随着时间的演进，它会发生“膨胀”。据科学家推算，地球从诞生至今，半径已增长了1/3。地球变大的原因是多方面的，其中原因之一，是与地内物质上涌，促使地球上部物质增多有关。因此，地球体积的测定，也绝不是一劳永逸的。

地球的体积测算出来以后，我们可以根据万有引力定律计算出地球的总质量，同样可以算出地球平均密度等等相关数据。

(2)测量地球深度的方法扩展阅读

地球（Earth）是太阳系八大行星之一，按离太阳由近及远的次序排为第三颗，也是太阳系中直径、质量和密度最大的类地行星，距离太阳1.5亿公里。地球自西向东自转，同时围绕太阳公转。现有40~46亿岁，有一个天然卫星——月球，二者组成一个天体系统——地月系统。46亿年以前起源于原始太阳星云。

地球赤道半径6378.137千米，极半径6356.752千米，平均半径约6371千米，赤道周长大约为40076千米，呈两极稍扁赤道略鼓的不规则的椭圆球体。地球表面积5.1亿平方公里，其中71%为海洋，29%为陆地，在太空上看地球呈蓝色。

地球内部有核、幔、壳结构，地球外部有水圈、大气圈以及磁场。地球是目前宇宙中已知存在生命的唯一的天体，是包括人类在内上百万种生物的家园。

Ⅲ 地球物理探测方法

常用的地球物理方法与探测垃圾填埋场所使用的方法基本相同，有直流电阻率法（DC）和甚低频电磁法（VLF-EM），瞬变电磁法（TEM），激发极化法（IP）。探地雷达（GPR），浅层地震反射，井中CT（跨孔电阻率成像法）等方法的应用也逐渐增加。从国内外大量成功事例来看，直流电阻率法（含高密度电阻率法）仍然是应用最广泛，效果最显着的方法之一。电阻率法是测量地下物体电性特征的方法，它与孔隙度、饱和度、流体的导电性密切相关，电阻率法已被广泛应用于地下水、土的污染调查。特点是垂向分辨率高，探测深度有限。

实例一

土耳其某垃圾场地下水污染电阻率法调查。场地地质情况：露天垃圾堆放场位于土耳其某市东南，这一地区是土耳其重要的水源地之一。第四纪的冲积层厚达100 m，主要以渗透性良好的卵砾石、沙和粘土组成，是当地的主要含水层，地势西南高，东北低。垃圾未经任何处置，直接露天堆放在上面。垃圾堆下面也没有任何的渗漏液收集系统。据调查，有2/3的含水层已受到不同程度的污染。水中NO₃的含量是世界卫生组织限定的饮用水标准的5倍以上。电法勘察的目的是调查污染的范围，为布置监测孔提供最佳的位置。采用的方法有电阻率法（DC）和甚低频电磁法（VLF-EM）。在垃圾场的下游垂直地下水流向的方向布置了11条剖面，每条剖面200～250 m长不等（图8.3.4）。剖面间隔40 m，斯伦贝格排列，试验了从0.5～30 m 6种电极距的效果。从图8.3.5看出，0.5 m极距的视电阻率测量结果以很高的视电阻率为特征，主要反应的是表层的较大的卵砾石层，含水量少。极距为1 m和5 m的视电阻率结果主要反应了饱气带内地下水不饱和情况的电场特征，与0.5 m也没有太大差别，只是在横向上有一点不同。10～25 m电极距反应了地下污染源的电场特征，在图的东北角，视电阻率降为10 Ω·m，是污染的发源地，而表层的视电阻率在1000 Ω·m以上，视电阻率差异十分显着。

图8.3.4 测线布设位置示意图

图8.3.5 不同极距的视电阻率测量平面图

实例二

中国北方某市的两处垃圾填埋场渗出液的实测电阻率分别为0.39 Ω·m和0.40 Ω·m，远远低于自来水的电阻率23 Ω·m（表8.3.7）。与日本Boso Peninsula垃圾场的测量

表8.3.7 垃圾填埋场渗漏液电阻率测试结果

结果很相近。与清洁的自来水电阻率32.040 Ω·m相比，二者相差80多倍。含水土层的视电阻率在10 Ω·m左右，与上述土耳其的例子相当，这就为电阻率测量提供了充分依据。测量装置见图8.3.6，计算公式如下：

环境地球物理学概论

式中：S为水样的横截面积；I为电流；V为电压；L为MN间的距离。

（1）北京阿苏卫垃圾填埋场渗漏检测

这是北京兴建的第一个大型垃圾卫生填埋场，位于北京市昌平县沙河镇北东约6 km，地处燕山山脉以南的倾斜平原地带，山前冲洪积扇的中上部位，是城区地下水及地表水的上游部位。该区基底为第四纪洪积层，有粘土、粉质粘土、沙土、中细沙层。粘土层渗透系数为1.0×10^-8 cm/s～9.42×10^-7cm/s，隔水性好，但局部有渗透系数达1.84×10^-3cm/s的粉沙土透水层，区域地下水由北西流向南东。日处理垃圾2000 t，全机械化操作，属现代化卫生填埋场，底部为不透水的粘土层，厚度0.4～1.4 m不等，反复压实作为隔水层，设有渗沥液收集系统，周围设有观测井。堆场向下深4 m，计划垃圾堆高40 m。

在北京市政管理委员会的支持下，第一次利用地球物理探测方法进行渗漏检测，在同一条剖面上选用了高密度电阻率法、瞬变电磁法、探地雷达法、地温法及化学分析法。

测线布置在地下水下游方向，填埋场的南侧，南围墙外面，并与南墙平行，相距8 m，测线长660 m（图8.3.7，彩图）。

用美国SIR-10A探地雷达仪，100 MHz屏蔽天线，时窗400 ns。地温法采用日本UV-15精密测温仪，仪器精度0.1℃。化学分析样取1.5 m深土样，实验室用气相色谱分析三氯甲烷、四氯化碳、三氯乙烯和四氯乙烯等有机污染物。这三种方法的测量结果，都没有异常显示。说明该区地表粘土层比较致密，渗透性不好。

高密度电阻率法，使用E60B仪器，电极距3 m，斯伦贝格排列，同时沿剖面布置60个电极。数据经预处理后，进行二维反演。勘测深度15 m。视电阻率的水平距离深度剖面见图8.3.8（彩图）。

由图可见，在4～8 m深度有一层高阻（＞30 Ω·m）层，但并不连续，反应了本区粘土层的特征。垃圾渗沥液由局部透水层渗入深部。在220～240 m处9 m深度以下的低阻（＜10 Ω·m）体，经钻井证实为垃圾渗漏液污染的结果。已于2002年开始施工，做地下水泥防渗墙处理。

图8.3.6 测定垃圾渗漏液电阻率的装置

（2）北京某垃圾填埋场的渗漏探测

垃圾填埋场是近年兴建的大型卫生填埋场，底部铺设有塑胶衬底的防漏层，有渗沥液收集装置，有效填埋面积19.6×10⁴ m²（300亩强），日填埋垃圾2500 t，设计封顶高度为30m。基底为第四纪松散沉积物，厚度在100 m左右，第一含水层顶深10～20 m，厚度5～10 m，粗沙到细沙；第二含水层顶深20～30 m，厚度9～25 m，沙砾石层，渗透系数40～200 m/d。第三含水层顶深38～60 m，厚度8～15 m，以中粗沙和砾石为主。地下水由西北流向东南。现已下降形成漏斗。浅层水质较差，不能饮用。

根据渗沥液的电阻率值差异，主要使用高密度电阻率、瞬变电磁法以及探地雷达方法。考虑到地下水流方向，三条测线布置在填埋场的东南方向，测线I位于东侧，距填埋场平均27.5 m（长400 m）；测线Ⅱ和测线Ⅲ在填埋场南侧，测线Ⅱ距填埋场平均35.5 m（长741 m）；测线Ⅲ距填埋场15 m左右（长700 m）。测线Ⅱ高密度电阻率法距离深度剖面结果示于图8.3.9（彩图）。垃圾填埋场地表深5～10 m主要是干砂质粘土层，电阻率比较高，向下测到的电阻率低（＜15 Ω·m），应当是垃圾渗漏液。根据阿尔奇法则ρ_土=ρ_液·a·φ^-m，式中：a=1；m=2；ρ_液=0.39。土壤孔隙度φ取30%，则ρ_土=4.4与剖面中ρ_视=5是很接近的。说明低阻区是渗漏液的地下分布。在垃圾场东边，剖面I10～15 m以下有渗漏区（A1.1；A1.2）。在垃圾场南边，10 m以下有渗漏区，剖面Ⅱ（图8.3.9）中可划分出3个较大的异常段（A2.0，A2.1，A2.2）及几个小异常体。渗漏液异常分布清晰可见。

电磁法（EM）：电磁法一般用来圈定淡水和咸水的界限，对地下水研究应用较多的是瞬变电磁法（TEM法）和探地雷达法（GPR法）。在我国北方某市垃圾填埋场渗出液检测证明TEM是有效的，瞬变电磁法沿测线Ⅱ进行的，仪器为长沙白云仪器开发公司研制的MSD-1脉冲瞬变电磁仪，采用20 m×20 m供电线圈工作，目的在于了解较深部情况。测量结果如图8.3.10（彩图）所示。在深40 m以下，有三个异常区段，即A2.0（0～15 m）；A2.1（50～60 m）；A2.2（80～100 m）。揭示了渗漏液污染范围在向深部扩展。

实例三

废弃物填埋场为了防止渗漏，常用塑料作为衬底，形成隔离层，比单纯的依靠粘土层作为隔离层要有效。但由于废弃物中常混有尖硬物质或在堆放废弃物时层层压实，遇到局部软（硬）土而受力不均，使污水由漏洞流出。常规的标准方法是污水示踪，或监测污水压力变化，这样做时间长，而且要大流量时，才是有效的，也很难提供进行修补的确切位置。

应用适当布置电极位置的电阻率法，可以准确测定漏洞位置（Willianl Frongos，1997）。有塑料膜衬底的废物填埋场，正在使用，两个供电电极，一个放在填埋场内（A），一个放在塑料膜之外（B），可以放置在足够远处，如图8.3.11所示。驱动电流流过漏洞，漏洞就是电流源。填埋场内废物的电阻率由于正在填埋，很不稳定，一般为2～10 Ω·m。面积为1 m²，厚度为1 mm埋入地下的聚乙烯膜的电阻率为10000 Ω·m，衬底外土壤是导电的，电阻率为20 Ω·m。对于一个漏孔的平面塑料膜而言，在均匀半空间的表面上，点源用格林函数可以描述通过漏孔流过电流引起的电位。如果孔径不大，则电流（U）可写为

环境地球物理学概论

式中：I为通过漏孔的电流（为总电流的一个分量）；ρ为基底土壤电阻率，R是漏孔与源之间的距离；c为常数，代表参照电极的任意电位。

图8.3.11 漏洞探测观测系统工作原理图

图8.3.12 点源（漏孔）电流归一化电位图

图8.3.12是漏孔上的电位函数的图示，其观测网为30 m×24 m，观测点间距1 m。孔位（点源）：x=14 m，y=11 m，z=0，电极进深0.5 m。

用这个方法在斯洛伐克一个填埋场，发现6个漏洞，其中5个较小，属点源异常；一个较大的裂口，6个异常都被开挖证实。进行了修补（修补后异常消失），观测确定的漏孔位置平均误差约为30 cm。

如果填埋场衬底塑料膜不是一层，而且漏洞不在同一位置，要测定每层塑料膜漏洞位置，难度要大一些。如图8.3.11所示，可以分层跨层分别布置电极，如在测第一层塑料膜漏洞时应当将B电极放在第一层与第二层塑料膜之间的导电物质之中。

实例四

澳大利亚北部有一个铀矿山，1980年开始开采，计划于2005年关闭。在开采过程中，大量的废渣和废液被滞留在尾矿坝中。现在发现尾矿坝中富含Mg²⁺和的废水，沿着地下裂隙和断裂，发生渗漏，在周围一些地表的植物中已检测出上述离子浓度有明显增加。从钻孔水文调查结果发现，废液的渗漏是广泛和无规律的。这已对当地的自然环境构成严重危害。矿业公司为调查渗漏情况，采用了多种物探方法：自然电位法（SP）（也称氧化 还原法）、激发激化（IP）法、直流电阻率法（DC）、瞬变电磁法（TEM）。研究区的地质构造情况和测线布置见图8.3.13。已有的测量结果表明：在河床地带的片麻岩的电阻率在1900～8300 Ω·m，地表沉积物的厚度在2～5 m之间，粉砂质粘土和粘土的电阻率在0.1～600 Ω·m范围。对当地的水文地质情况的调查结果发现，主要有两个含水层：第一含水层是地表粘土和风化后的岩石，厚度在20 m；第二含水层实际就是基岩中的断裂带。两套含水系统是互相连通的。地下水位的升降随季节而变化，在干燥季节，水位的日下降幅度在12～14 mm。在丰水季节，地下水位的日上升幅度在14～40 mm之间。枯水期与丰水期地下水位的相对落差为2～3 m。

图8.3.13 研究区位置及主要的地质构造分布

在测线1、测线2、测线3分别进行了自然电位、直流电阻率法、激发激化法测量，并重点分析了测线的直流电阻率法、激发激化法测量结果以及二维（2D）自然电位的结果。

激发激化法测量：斯伦贝格排列，31个接收电极，由一根电缆与接收机相连。极距10 m，一个发射电极距测线1.7 km（视为无穷远），另一个发射电极置于两接收电极之间，随测线一同向前移动。电极排列见下图8.3.14，剖面布置见图8.3.15（彩图）。发射电极AB和接收电极MN以n×a的距离同时向两边移动，获得测线上电阻率随深度的测深剖面。

在图 8.3.16（彩图）中，有三个比较大的近地表异常，中心位置分别是 8370 E，8525 E，8650 E。前两个异常是由粘土和粉砂质粘土层引起的，第三个异常紧邻南北向的2 a断裂，认为是渗漏引起的异常。其次，可以看出，从西到东，激电异常有增加的趋势，从距测线1（距测线3约150 m）的钻孔地下水的化验结果发现地下水中Mg²⁺和的浓度向东逐渐升高，证实了激电的结果。

图8.3.17（彩图）是电阻率观测结果，在8250E、8300E和8350E处呈低电阻率异常。前一个异常与片麻岩和眼球状片麻岩地质单元的交界处对应，视为地层差异引起的异常。8300E异常正好位于一个灌溉用的水管下面。8350E和8500E的低阻异常都与当地的灌溉有关。8550E处的高阻异常正好对应于片麻岩地层。

从激电法和直流电阻率法的测量结果来看，激电法对地表污染（2～5 m）的反应没有电阻率法灵敏，这是由于在很小的极距下（10 m）地表污染还不足以产生明显的激电效应，相对于地下含有高浓度的污染物而言，被污染的粘土层和地下水更容易产生明显的激电效应。

图8.3.14 斯伦贝格排列

图8.3.18（彩图）是在不同的时间观测到的自然电场变化，尽管图形在形状上略有差异，但基本上保持了很好的一致性。为了避免其他方法的干扰，测量是在激电法和直流电阻率法结束后进行。对自然电法的解释需结合实际进行，因为自然电场的场源不固定，受地下水水力梯度，水中离子浓度的综合影响。在靠近断层的地方，显示高电位。其次，还进行了电磁法测量：50 m单线圈，25 m点距。视电阻率的反演精度小于1%（图8.3.19，彩图），与电阻率法、自然电位法有良好的对应关系。

Ⅳ 电磁测深方法

天然电磁场的频率范围约为10⁴～10^—4Hz甚至更低。高频部分（大于1Hz）起因于大气层的雷电活动，低频部分起因于太阳活动抛出的等离子体流与地球磁层的相互作用。这些来自高空的电磁波向地球内部穿透，频率越低穿透深度越大；反之，频率越高穿透深度越浅。所谓穿透深度h可由下式表达：

固体地球物理学概论

h是感应电流的密度减弱到地面值的1/e处的深度；ρ为地下介质电阻率（Ω·m）；f为电磁波频率。由于电磁波在导体中的穿透深度取决于导体的电阻率和电磁波频率，因此，若在几个频率上测量磁场和电场的幅度变化，即在地面的固定点上，在每一瞬间对电场与磁场进行比较性测量，然后经过分析处理，则可能计算电阻率随深度的变化。

电磁测深的分析处理包括三个步骤：由观测到的电磁场计算电性阻抗；由电性阻抗计算视电阻率；由视电阻率反演电性结构。

1.电性阻抗的标量形式和张量形式

在20世纪50年代，假定地球为水平均匀层状介质，场源为垂直入射的平面波，在xy直角坐标系内测量大地电磁场的水平分量E_x、E_y、H_x和H_y，它们与测点下面地球视电阻率ρ＇的关系为

固体地球物理学概论

这里的Z称为典型阻抗，其Z_xy=E_x/H_y，Z_yx=—E_y/H_x，且

；T是电磁场变化周期。视电阻率ρ＇不同于真电阻率ρ。视电阻率是一个形式上的，多少有些人为的概念。这一概念在大地电磁测深中非常有用，它与地下介质不均匀有关，但不能把它看成是平均电阻率。从观测资料得到的是视电阻率虽周期的变化ρ＇（T），最后要求得到的是真电阻率随深度的变化ρ（h）。

由式（7-73）计算出来的视电阻率ρ＇，往往很分散，很难勾画出一条稳定的ρ＇（T）曲线。造成ρ＇离散的原因是，水平层状介质的情况是比较少见，一般情况下是不均匀的，即决定视电阻率ρ＇的电性阻抗Z不应是标量，而应该是张量。直到20世纪60年代末，完整的大地电磁测深张量阻抗分析方法才形成，70年代初，基本分析处理方法趋于成熟。

张量阻抗Z的元素Z_ij与电磁场E、H的水平分量（E_x，E_y）、（H_x，H_y）有如下关系：

固体地球物理学概论

这里的阻抗元素Z_ij，是在频率域内展开的。为了计算频率域内展开的阻抗元素，可以采用电磁场的功率谱，通过下列方程组求解：

固体地球物理学概论

式中：*号表示共轭谱；＜ ＞表示对N组电磁场观测数据的平均；等号左端括号内为互功频谱，等号右端括号内为自功率谱。

采用式（7-75）所示的方法为单道功率谱法。这种方法虽然提高了视电阻率曲线的稳定性，但是在高频段（0.1～10Hz）仍较为分散。经分析得出，与环境的电磁噪音干扰有关，其影响是通过式（7-75）右端的自功率谱形式加入的。解决方法则是采取两个或两个以上的观测点，并精确的同步记录。用一个观点（基点）的磁场H_x、H_y与另一个测点（参考点）的共轭磁场

、

，代替原式中都采用同一测点的做法，因为它们的电磁场噪音不相关，所以功率谱中没有相关噪音的存在。这种方法称为远双道功率谱。

由于阻抗张量Z是测点位置、主轴方位和频率的函数，为了得到主轴方位和该方位上的阻抗数值，需将坐标轴旋转一角度θ，设新坐标中的阻抗张量为Z＇，即

Z＇=RZR^T（7-76）

式中：

固体地球物理学概论

Z＇（θ）为θ的函数，在复平面内的轨迹一般为椭圆。椭圆主轴的方向即阻抗张量的主方向，可由下列条件求得：

固体地球物理学概论

2.计算主视电阻率及椭圆指数

固体地球物理学概论

式中：ρ_xy和ρ_yx分别表示电场沿x和y轴极化时的视电阻率；T为周期；β（θ0）为椭率指数。对于二维地球β=0，因此β是一个三维椭率指数。

如果测点处的构造有一定取向，电场极化与此取向平行的视电阻率为ρ₌，与此取向垂直的视电阻率为ρ_⊥，通常分别成为纵向和横向视电阻率。对于深部探测，采用纵向视电阻率ρ₌-T曲线比较合理；对于浅部探测，采用横向视电阻率ρ_⊥-T曲线效果要好。

3.反演深部的电性分布

视电阻率曲线反映测点下的地球电性分布。要获得电性分布的具体结果，必须对视电阻率曲线进行反演。反演的目的，是将视电阻率-周期关系反演成电阻率-深度关系。反演分为一维和二维，方法很多，不再赘述。

Ⅳ 地球有多大这个事物是如何测定的

要是让你挑出有史以来最不愉快的实地科学考察，你肯定很难挑得出比1735年法国皇家科学院的秘鲁远征更加倒霉的。在一位名叫皮埃尔·布格的水文工作者和一位名叫查理·玛丽·孔达米纳的军人数学家的率领下，一个由科学家和冒险家组成的小组前往秘鲁，旨在用三角测量法测定穿越安第斯山脉的距离。

那个时候，人们感染上了一种了解地球的强烈欲望——想要确定地球有多大年龄，多少体积，悬在宇宙的哪个部分，是怎样形成的。法国小组的任务是要沿着一条直线，从基多附近的雅罗基开始，到如今位于厄瓜多爾尔尔的昆卡过去一点，测量1度经线（即地球圆周的三百六十分之一）的长度，全长约为320公里，从而帮助解决这颗行星的周长问题。

事情几乎从一开始就出了问题，有时候还是令人瞠目的大问题。在基多，访客们不知怎的激怒了当地人，被手拿石头的暴民撵出了城。过不多久，由于跟某个女人产生误解，测量小组的一名医生被谋杀。组里的植物学家精神错乱。其他人或发热死去，或坠落丧命。考察队的第三号人物——一个名叫让·戈丁的男人——跟一位13岁的姑娘私奔，怎么也劝不回来。

测量小组有一次不得不停止工作8个月；同时，孔达米纳骑马去利马，解决一个许可证问题。他最后和布格互不说话，拒绝合作。这个人数越来越少的测量小组每到一处都让当地官员们心存狐疑。他们很难相信，这批法国科学家为了测量世界而会绕过半个地球。这根本说不通。两个半世纪以后，这似乎仍是个很有道理的问题。法国人犯不着吃那么多苦头跑到安第斯山脉，干吗不就在法国搞测量？

一方面，这是因为18世纪的科学家，尤其是法国科学家，办事很少用简单的办法。另一方面，这与一个实际问题有关。这个问题起源于多年以前——早在布格和孔达米纳梦想去南美洲之前，更不用说有理由这么做之前——英国天文学家埃德蒙·哈雷。

哈雷是个不同凡响的人物。在漫长而又多产的生涯中，他当过船长、地图绘制员、牛津大学几何学教授、皇家制币厂副厂长、皇家天文学家，是深海潜水钟的发明人。他写过有关磁力、潮汐和行星运动方面的权威文章，还天真地写过关于鸦片的效果的文章。他发明了气象图和运算表，提出了测算地球的年龄和地球到太阳的距离的方法，甚至发明了一种把鱼类保鲜到淡季的实用方法。他惟一没有干过的就是发现那颗冠以他名字的彗星。他只是承认，他在1682年见到的那颗彗星，就是别人分别在1456年、1531年和1607年见到的同一颗彗星。这颗彗星直到1758年才被命名为哈雷彗星，那是在他去世大约16年之后。

然而，尽管他取得了这么多的成就，但他对人类知识的最大贡献也许只在于他参加了一次科学上的打赌。赌注不大，对方是那个时代的另外两位杰出人物。一位是罗伯特·胡克，人们现在记得最清楚的兴许是他描述了细胞；另一位是伟大而又威严的克里斯托弗·雷恩爵士，他起先其实是一位天文学家，后来还当过建筑师，虽然这一点人们现在往往不大记得。1683年，哈雷、胡克和雷恩在伦敦吃饭，突然间谈话内容转向天体运动。据认为，行星往往倾向于以一种特殊的卵行线即以椭圆形在轨道上运行——用理乍得·费曼的话来说，“一条特殊而精确的曲线”——但不知道什么原因。雷恩慷慨地提出，要是他们中间谁能找到个答案，他愿意发给他价值40先令（相当于两个星期的工资）的奖品。

胡克以好大喜功闻名，尽管有的见解不一定是他自己的。他声称他已经解决这个问题，但现在不愿意告诉大家，他的理由有趣而巧妙，说是这么做会使别人失去自己找出答案的机会。因此，他要“把答案保密一段时间，别人因此会知道怎么珍视它”。没有迹象表明，他后来有没有再想过这件事。可是，哈雷着了迷，一定要找到这个答案，还于次年前往剑桥大学，冒昧拜访该大学的数学教授艾萨克·牛顿，希望得到他的帮助。

牛顿绝对是个怪人——他聪明过人，而又离群索居，沉闷无趣，敏感多疑，注意力很不集中（据说，早晨他把脚伸出被窝以后，有时候突然之间思潮汹涌，会一动不动地坐上几个小时），干得出非常有趣的怪事。他建立了自己的实验室，也是剑桥大学的第一个实验室，但接着就从事异乎寻常的实验。有一次，他把一根大针眼缝针——一种用来缝皮革的长针——插进眼窝，然后在“眼睛和尽可能接近眼睛后部的骨头之间”揉来揉去，目的只是为了看看会有什么事发生。结果，说来也奇怪，什么事儿也没有——至少没有产生持久的后果。另一次，他瞪大眼睛望着太阳，能望多久就望多久，以便发现对他的视力有什么影响。他又一次没有受到严重的伤害，虽然他不得不在暗室里待了几天，等着眼睛恢复过来。

与他的非凡天才相比，这些奇异的信念和古怪的特点算不了什么——即使在以常规方法工作的时候，他也往往显得很特别。在学生时代，他觉得普通数学局限性很大，十分失望，便发明了一种崭新的形式——微积分，但有27年时间对谁也没有说起过这件事。他以同样的方式在光学领域工作，改变了我们对光的理解，为光谱学奠定了基础，但还是过了30年才把成果与别人分享。

尽管他那么聪明，真正的科学只占他兴趣的一部分。他至少有一半工作年龄花在炼金术和反复无常的宗教活动方面。这些活动不是涉猎，而是全身心地扑了进去。他偷偷信仰一种很危险的名叫阿里乌斯教的异教。该教的主要教义是认为根本没有三位一体（这有点儿讽刺意味，因为牛顿的工作单位就是剑桥大学的三一学院）。他花了无数个小时来研究耶路撒冷不复存在的所罗门王神殿的平面图（在此过程中自学了希伯来语，以便阅读原文作品），认为该平面图隐藏着数学方面的线索，有助于知道基督第二次降临和世界末日的日期。他对炼金术同样无比热心。1936年，经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯在拍卖会上购得一箱子牛顿的文件，吃惊地发现那些材料绝大部分与光学或行星运动没有任何关系，而是些有关他潜心探索把低贱金属变成贵重金属的资料。20世纪70年代，人们通过分析牛顿的一绺头发发现，里面含有汞——这种元素，除了炼金术士、制帽商和温度计制造商以外，别人几乎不会感兴趣——其浓度大约是常人的40倍。他早晨有想不到起床的毛病，这也许是不足为怪的。

1684年8月，哈雷不请自来，登门拜访牛顿。他指望从牛顿那里得到什么帮助，我们只能猜测。但是，多亏一位牛顿的密友——亚伯拉罕·棣莫佛后来写的一篇叙述，我们才有了一篇有关科学界一次最有历史意义的会见的记录：

1684年，哈雷博士来剑桥拜访。他们在一起待了一会儿以后，博士问他，要是太阳的引力与行星离太阳距离的平方成反比，他认为行星运行的曲线会是什么样的。

这里提到的是一个数学问题，名叫平方反比律。哈雷坚信，这是解释问题的关键，虽然他对其中的奥妙没有把握。

艾萨克·牛顿马上回答说，会是一个椭圆。博士又高兴又惊讶，问他是怎么知道的。“哎呀，”他说，“我已经计算过。”接着，哈雷博士马上要他的计算材料。艾萨克爵士在材料堆里翻了一会儿，但是找不着。

这是很令人吃惊的——犹如有人说他已经找到了治愈癌症的方法，但又记不清处方放在哪里了。在哈雷的敦促之下，牛顿答应再算一遍，写出一篇论文。他按诺言做了，但做得要多得多。有两年时间，他闭门不出，精心思考，涂涂画画，最后拿出了他的杰作：《自然哲学的数学原理》，更经常被称之为《原理》。

极其偶然，历史也只有过几次吧，有人作出如此敏锐而又出人意料的观察，人们无法确定究竟哪个更加惊人——是那个事实还是他的思想。《原理》的问世就是这样的一个时刻。它顿时使牛顿闻名遐迩。在他的余生里，他将生活在赞扬声和荣誉堆里，尤其成了英国因科学成就而被封为爵士的第一人。连伟大的德国数学家戈特弗里德·莱布尼兹也认为，他对数学的贡献比得上在他之前的所有成就的总和，尽管在谁先发明微积分的问题上，牛顿曾跟他进行过长期而又激烈的斗争。“没有任何凡人比牛顿更接近神。”哈雷深有感触地写道。他的同时代人以及此后的许多别人对此一直怀有同感。

《原理》一直被称为“最难看懂的书之一”（牛顿故意把书写得很难，那样就不会被他所谓的数学“门外汉”纠缠不休），但对看得懂的人来说，它是一盏明灯。它不仅从数学的角度解释了天体的轨道，而且指出了使天体运行的引力——万有引力。突然之间，宇宙里的每种运动都说得通了。

《原理》的核心是牛顿的三大运动定律（定律非常明确地指出，物体朝着推力的方向运动；它始终做直线运动，直到某种别的力起了作用，使它慢下来或改变它的方向；每个作用都有相等的反作用）以及他的万有引力定律。这说明，宇宙里的每个物体都吸引每个别的物体。这似乎不大可能，但当你在这里坐着的时候，你在用你自己小小的（的确很小）引力场吸引你周围的一切事物——墙壁、天花板、灯、宠物猫。而这些东西也在吸引你。是牛顿认识到，任何两个物体的引力，再用费曼的话来说，“与每个物体的质量成正比，以两者之间距离的平方反比来变化”。换一种说法，要是你将两个物体之间的距离翻一番，两者之间的引力就弱4倍。这可以用下面的公式来表示：

F=Gmm’R²

这个公式对我们大多数人来说当然是根本没有实际用途的，但至少我们欣赏它的优美，它的简洁。无论你走到哪里，只要做两个快速的乘法，一个简单的除法，嘿，你就知道你的引力状况。这是人类提出的第一个真正有普遍意义的自然定律，也是牛顿到处深受人们尊敬的原因。

《原理》的产生不是不带戏剧性的。令哈雷感到震惊的是，当这项工作快要完成的时候，牛顿和胡克为谁先发明了平方反比定律吵了起来，牛顿拒绝公开关键的第三卷，而没有这一卷，前面两卷就意义不大。只是在进行了紧张的穿梭外交，说了许多好话以后，哈雷才最后设法从那位脾气怪僻的教授那里索得了最后一卷。

哈雷的烦恼并没有完全结束。英国皇家学会本来答应出版这部作品，但现在打了退堂鼓，说是财政有困难。前一年，该学会曾经为《鱼类史》下了赌注，该书成本很高，结果赔了老本；他们担心一本关于数学原理的书不会有多大销路。哈雷尽管不很富裕，还是自己掏钱支付了这本书的出版费用。和以往一样，牛顿分文不出。更糟糕的是，哈雷这时候刚刚接受学会的书记员的职位，他被告知，学会已经无力给他答应过的50英镑年薪，只能用几本《鱼类史》来支付。

牛顿定律解释了许许多多事情——海洋里潮水的飞溅和翻腾；行星的运动；为什么炮弹着地前沿着一条特定的弹道飞行；虽然我们脚下的行星在以每小时几百公里的速度旋转，为什么我们没有被甩进太空——这些定律的全部意义要费好大工夫才能领会。但是，它们揭示的有个事实几乎马上引发了争议。

那就是，该定律认为，地球不是滴溜滚圆的。根据牛顿的学说，地球自转产生的离心力，造成两极有点扁平，赤道有点鼓起。因此，这颗行星稍稍呈扁圆形。这意味着，1度经线的长度，在意大利和苏格兰是不相等的。说得确切一点，离两极越远，长度越短。这对那些认为地球是个滴溜滚圆的球体，并以此来测量这颗行星的人来说不是个好消息。那些人就是大家。

在半个世纪的时间里，人们想要测算出地球的大小，大多使用很严格的测量方法。最先做这种尝试的人当中有一位英国数学家，名叫理乍得·诺伍德。诺伍德在年轻时代曾带着个按照哈雷的式样制作的潜水钟去过百慕大，想要从海底捞点珍珠发大财。这个计划没有成功，因为那里没有珍珠，而且诺伍德的潜水钟也不灵，但诺伍德是个不愿意浪费一次经历的人。17世纪初，百慕大在船长中间以难以确定位置着称。问题是海洋太大，百慕大太小，用来解决这个差异的航海仪器严重不足。连1海里的长度还都说法不一。关于海洋的宽度，最细小的计算错误也会变得很大，因此船只往往以极大的误差找不到百慕大这样大小的目标。诺伍德爱好三角学，因此也爱好三角形，他想在航海方面用上一点数学，于是决定计算1度经线的长度。

诺伍德背靠着伦敦塔踏上了征途，历时两年向北走了450公里来到约克，一边走一边不停地拉直和测量一根链子。在此过程中，他考虑到土地的起伏、道路的弯曲，始终一丝不苟地对数据进行校正。最后一道工序，是在一年的同一天，一天的同一时间，在约克测量太阳的角度。他已经在伦敦做完第一次测量。根据这次测量，他推断，他可以得出地球1度经线的长度，从而计算出地球的整个周长。这几乎是一项雄心勃勃的工作——1度的长度只要算错一点儿，整个长度就会相差许多公里——但实际上，就像诺伍德自豪地竭力声称的那样，他的计算非常精确，相差“微乎其微”——说得更确切一点，相差不到550米。以米制来表达，他得出的数字是每度经线的长度为110.72公里。

1637年，诺伍德一部在航海方面的杰作《水手的实践》出版，立即赢得一批读者。它再版了17次，他去世25年以后仍在印刷。诺伍德携家人回到了百慕大，成为一名成功的种植园主，空闲时间便以他心爱的三角学来消遣。他在那里活了38年。要是对大家说，他这38年过得很幸福，受到了人们的敬仰，大家一定会很高兴。但是，实际上并非如此。在离开英格兰以后的航行途中，他两个年幼的儿子跟纳撒尼尔·怀特牧师同住一个船舱，不知怎的让这位年轻的牧师深受精神创伤，在他余生的许多时间里会想方设法来找诺伍德的麻烦。

诺伍德的两个女儿的婚姻都不尽如人意，给她们的父亲带来了额外的痛苦。有个女婿可能受那位牧师的唆使，不断为了小事去法院控告诺伍德，惹得他非常气愤，还不得不经常去百慕大的那一头为自己辩护。最后，在17世纪50年代，百慕大开始流行审讯巫师，诺伍德提心吊胆地度过了最后的岁月，担心自己那些带有神秘符号的三角学论文会被看做在跟魔鬼交流，自己会被可怕地判处死刑。我们对诺伍德的情况知之甚少，反正他在不愉快环境中度过了晚年，实际上也许是活该。肯定没错的是，他的晚年确实是这样度过的。

与此同时，测定地球周长的势头已经到达法国。在那里，天文学家让·皮卡尔发明了一种极其复杂的三角测绘法，用上了扇形板、摆钟、天顶象限仪和天文望远镜（用来观察土星卫星的运动）。他花了两年时间穿越法国，用三角测绘法进行测量；之后，他宣布了一个更加精确的测量结果：1度经线为110.46公里。法国人为此感到非常自豪，但这个结果是建立在地球是个圆球这个假设上的——而现在牛顿说地球不是这种形状的。

更为复杂的是，皮卡尔死后，乔瓦尼和雅克·卡西尼父子在更大的区域内重复了皮卡尔的实验。他们得出的结果显示，地球鼓起的地方不是在赤道，而是在两极——换句话说，牛顿完全错了。正因为如此，科学院才派遣布格和孔达米纳去南美洲重新测量。

他们选择了安第斯山脉，因为他们需要测量靠近赤道的地方，以确定那里的圆度是否真有差异，还因为他们认为山区的视野比较开阔。实际上，秘鲁的大山经常云雾笼罩，这个小组常常不得不等上几个星期，才等得上一个小时的晴天来进行测量。不仅如此，他们选了个地球上几乎最难对付的地形。秘鲁人称这种地形是“非常少见”的——这话绝对没错儿。两个法国人不仅不得不翻越几座世界上最具挑战性的大山——连他们的骡子也过不去的大山——而且，若要抵达那些大山，他们不得不涉过几条湍急的河流，钻过密密的丛林，穿越几公里高高的卵石沙漠，这些地方在地图上几乎都没有标记，远离供给来源。但是，布格和孔达米纳是坚忍不拔的人。他们不屈不挠，不怕风吹日晒，坚持执行任务，度过了漫长的九年半时间。在这个项目快要完成的时候，他们突然得到消息，说另一个法国考察队在斯堪的纳维亚半岛北部进行测量（面对自己的艰难困苦，从寸步难行的沼泽地，到危机四伏的浮冰），发现1度经线在两极附近果真要长，正如牛顿断言的那样。地球在赤道地区的测量结果，要比环绕两极从上到下测量的结果厚出43公里。

因此，布格和孔达米纳花了将近10年时间，得出了一个他们不希望得出的结果，而且发现这个结果还不是他们第一个得出的。他们没精打采地结束了测量工作，只是证明第一个法国小组是正确的。然后，他们依然默不作声地回到海边，分别乘船踏上了归途。

牛顿在《原理》中作的另一个推测是：一根挂在大山附近的铅锤线，会受到大山和地球引力质量的影响，稍稍向着大山倾斜。这个推测很有意思。要是你精确测量那个偏差，计算大山的质量，你可以算出万有引力的常数——即引力的基本值，叫做G——同时还可以算出地球的质量。

布格和孔达米纳在秘鲁的钦博拉索山做过这种试验，但是没有成功，一方面是因为技术难度很大，一方面是因为他们内部吵得不可开交。因此，这件事被暂时搁置下来，30年后才在英国由皇家天文学家内维尔·马斯基林重新启动。达娃·索贝尔在她的畅销书《经线》中，把马斯基林说成是个傻瓜和坏蛋，不会欣赏钟匠约翰·哈里森的卓越才华，这话也许没错儿。但是，我们要在她书里没有提到的其他方面感激马斯基林，尤其要感激他制定了称地球重量的成功方案。

马斯基林意识到，问题的关键在于找到一座形状规则的山，能够估测它的质量。在他的敦促之下，英国皇家学会同意聘请一位可靠的人去考察英伦三岛，看看能否找到这样的一座山。马斯基林恰好认识这样的一个人——天文学家和测量学家查尔斯·梅森。马斯基林和梅森11年前已经成为朋友，他们曾一块儿承担一个测量一起重大天文事件的项目：金星凌日现象。不知疲倦的埃德蒙·哈雷几年前已经建议，要是在地球上选定几个位置测量一次这种现象，你就可用三角测绘法的定律来计算地球到太阳的距离，并由此计算出到太阳系所有其他天体的距离。

不幸的是，所谓的金星凌日是一件不规则的事。这一现象结对而来，相隔8年，然后一个世纪甚至更长时间都不发生一次。在哈雷的生命期里不会发生这种现象。但是，这个想法一直存在。1761年，在哈雷去世将近20年以后，当下一次凌日准时来到的时候，科学界已经作好准备工作——准备得比观测以往任何一次天文现象都要充分。

凭着吃苦的本能——这是那个时代的特点——科学家们奔赴全球100多个地点——其中有俄罗斯西伯利亚、中国、南非、印度尼西亚以及美国威斯康星州的丛林。法国派出了32名观测人员，英国18名，还有来自瑞典、俄罗斯、意大利、德国、冰岛等国的观测人员。

这是历史上第一次国际合作的科学活动，但它几乎到处困难重重。许多观测人员遇上了战争、疾病或海难。有的抵达了目的地，但打开箱子一看，只见仪器已经破碎或被热带的灼人的阳光烤弯。法国人似乎命中注定要再一次遭遇倒霉的厄运。让·沙佩乘马车呀，乘船呀，乘雪橇呀，花了几个月才到达西伯利亚，每一颠簸都得小心护着容易损坏的仪器。最后只剩下关键的一段行程，却被一条涨水的河流挡住了去路。原来，就在他到达前不久，当地下了一场罕见的春雨。当地人马上归罪于他，因为他们看到他把古怪的仪器对准天空。沙佩设法逃得性命，但没有进行任何有意义的测量工作。

更倒霉的是纪晓姆·让蒂，他的经历蒂姆西·费里斯在《在银河系里成长》一书里作了精彩而简要的描述。让蒂提前一年从法国出发，打算在印度观测这次凌日现象，但遇到了种种挫折，发生凌日的那一天还在海上——这几乎是最糟糕的地方，因为测量需要保持平稳状态，而这在颠簸的船上根本无法做到。

让蒂并不气馁，继续前往印度，等待1769年的下一次凌日现象。他有8年的准备时间，因此建立了一个一流的观察站，他一次又一次测试他的仪器，把准备工作做得完美无缺。1769年6月4日是发生第二次凌日现象的日子。早晨醒来，他看到是个艳阳天；但是，正当金星从太阳表面通过的时候，一朵乌云挡住了太阳，在那里停留了3小时14分7秒的时间，几乎恰好是这次金星凌日的时间。

让蒂大失所望地收拾仪器，前往最近的港口，而途中又患了痢疾，有将近一年时间卧床不起。他不顾身体依然虚弱，最后登上了一条船。这条船在非洲近海的一次飓风中几乎失事。出门十一年半以后，他终于回到家里。他一无所获，却发现他的亲戚已经宣布他死亡，争先恐后地夺走了他的财产。

比较而言，英国派到各地的18名观测人员所经历的失望就不算一回事。梅森与一位名叫杰里迈亚·狄克逊的年轻测量员搭档，相处得显然不错，两人还结成了持久的伙伴关系。他们奉命去苏门答腊，在那里绘制凌日图。但他们的船出海的第二天晚上就受到了一条法国护卫舰的攻击。（尽管科学家们处于一种国际合作的心态之中，但国家并非如此。）梅森和狄克逊给皇家学会发了一封短信，说看来公海上非常危险，不知道整个计划是不是应该取消。他们很快收到一封令人寒心的回信，信中先是对他们一顿臭骂，然后又说他们已经拿了钱，国家和科学界都对他们寄予希望，他们不把计划进行下去就会颜面扫地。他们改变了想法，继续往前驶去，但途中传来消息说，苏门答腊已经落入法国人之手。因此，他们最终是在好望角观测这次凌日现象的，效果很不好。回国途中，他们来到大西洋一个孤零零的小岛——圣赫勒拿岛上，作了短暂停留，在那里遇上了马斯基林。由于乌云覆盖，马斯基林的观测工作无法进行。梅森和马斯基林建立起了牢固的友谊，一起绘制潮流图，度过了几周快活的，甚至是比较有意义的日子。

此后不久，马斯基林回到英国，成为皇家天文学家，而梅森和狄克逊——这时候显然更加成熟——启程前往美洲，度过漫长而时常是险象环生的4年。他们穿越393公里危险的荒原，一路上搞测量工作，以解决威廉·佩恩和巴尔的摩勋爵两人地产之间的以及他们各自殖民地——宾夕法尼亚和马里兰——之间的边界纠纷。结果就是那条着名的梅森一狄克逊线。后来，这条线象征性地被看做是美国奴隶州和自由州之间的分界线。（这条线是他们的主要任务，但他们还进行了几次天文观测。其中有一次，他们对1度经线的长度作了当时那个世纪最精确的测量。由于这项成就，他们在英国赢得了比解决两位被宠坏了的贵族之间的边界纠纷高得多的赞扬。）

回到欧洲以后，马斯基林与他的德国和法国同行不得不下结论，1761年的凌日观测工作基本失败。具有讽刺意味的是，问题之一在于观测的次数太多。把观测结果放在一起，往往证明互相矛盾，无法统一。成功绘制金星凌日图的却是一位不知名的约克郡出生的船长，名叫詹姆斯·库克。他在塔希提岛一个阳光普照的山顶上观看了1769年的凌日现象，接着又绘制了澳大利亚的地图，宣布它为英国皇家殖民地。他一回到国内，就听说法国天文学家约瑟夫·拉朗德已经计算出，地球到太阳的平均距离略略超过1.5亿公里。（19世纪又发生两次凌日现象，天文学由此得出的距离是1.4959亿公里，这个数字一直保持到现在。我们现在知道，确切的距离应该是1.49597870691亿公里。）地球在太空中终于有了个方位。

梅森和狄克逊回到英国，成了科学上的英雄；但是，不知什么原因，他们的伙伴关系却破裂了。考虑到他们经常出现在18世纪的重大科学活动中，对这两个人的情况知道得如此之少，这是很引人注目的。没有照片，极少文字资料。关于狄克逊，《英国人名词典》巧妙地提到，他“据说生在煤矿里”，然后让读者去发挥自己的想象力，提供合理的解释。《词典》接着说，他1777年死于达勒姆。除了他的名字和他与梅森的长期伙伴关系以外，别的一无所知。

关于梅森的情况，资料稍多一点。我们知道，1772年，他应马斯基林的请求，奉命寻找一座山，供测量引力偏差之用；最后，他发回报告，他们需要的山位于苏格兰高地中部，就在泰湖那里，名叫斯希哈林山。然而，他怎么也不肯花一个夏天来对它进行测量。他再也没有回到现场。人们知道，他的下一个活动是在1786年。他突然神秘地带着他的妻子和8个孩子出现在费城，显然穷困潦倒。他18年前在那里完成测量工作以后没有回过美洲，这次回来没有明显的理由，也没有朋友或资助人迎接他。几个星期以后，他死了。

由于梅森不愿意测量那座山，这个工作落在了马斯基林身上。1774年夏天，有4个月时间，马斯基林在一个遥远的苏格兰峡谷的帐篷里指挥一组测量员。他们从每个可能的位置作了数百次测量。要从这么一大堆的数据中得出那座大山的质量，需要进行大量而又枯燥的计算。承担这项工作的是一位名叫查尔斯·赫顿的数学家。测量员们在地图上写满了几十个数据，每一个都表示山上或山边某个位置的高度。这些数字真是又多又乱。但是，赫顿注意到，只要用铅笔把高度相等的点连起来，一切就显得很有次序了。实际上，你马上可以知道这座山的整体形状和坡度。于是，他发明了等高线。

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