极坐标的判定方法与步骤

Ⅰ 什么是极坐标

极坐标系（polar coordinates）是指在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个单位长度，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。

Ⅱ 谁能告诉我，求极坐标方程有哪几种方法！

几何法，例如:圆心在极点半径等于r的圆：ρ=r

坐标转化法：x转换为：ρcosθ, y转换为：ρsinθ,

例如：x^2-2x+y^2=0

ρ^2(cosθ)^2-2ρcosθ+ρ^2(sinθ)^2=0

ρ^2-2ρcosθ+(cosθ)^2=(cosθ)^2

(ρ-cosθ)^2=(cosθ)^2

ρ=2cosθ

使用弧度单位

极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度，使用公式2π*rad= 360°。具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。航海方面经常使用角度来进行测量，而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。

以上内容参考：网络-极坐标方程

Ⅲ 二重积分中极坐标的角度怎么看

o点切线就是直线y=-x，于是下限-45°，上限135°。

一般分3种情况：

1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2pi;

2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止

3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。

(3)极坐标的判定方法与步骤扩展阅读：

整体来说，是有极坐标的径轴（redial axis）扫描的范围所决定的。

具体来说就是：

原本在直角坐标系中，或者将积分区域划分成一条条的横bar，或竖bar；对于横bar，先对x积分，从一端积分到另一端，两端或为常数，或为函数；然后对y积分，从一个点积分到另一个点，也就是具体的数字到数字。

对于竖bar，先对y积分，从一端积分到另一端，两端或为常数，或为函数；然后对x积分，从一个点积分到另一个点，也就是具体的数字到数字。

改成极坐标后，一般都是先对径轴积分，通常都是从零开始积分，积分到一个具体的数字，或一个角度的函数；然后再对径轴扫过的范围，确定积分的角度区间。若先对角度积分，通常会繁琐一些。

Ⅳ 极坐标r的范围怎么确定 极坐标r的范围确定的方法

1、极坐标r的范围确定方法为：在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线，则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围。然后在直角坐标系下已知一个关于x，y的函数关系来表示范围。将其中的x²+y²换成r²，x换成rcosθ，y换成rsinθ，就可得r的范围了。

2、极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对（ρ，θ）就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

Ⅳ 极坐标与直角坐标的转化

极坐标转换为直角坐标

转化方法及其步骤：

第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y

第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2

第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式.

例：把 ρ＝2cosθ化成直角坐标方程.

将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2x

再整理一步,即可得到所求方程为：

（x－1）^2＋y2＝1

这是一个圆,圆心在点（1,0）,半径为1

直角坐标转换为极坐标

第一：两个坐标原点重合.x轴相重合.

第二：长度单位相同.

第三：通常使用“弧度制”.

在此情况下,我们有设直角坐标系里的曲线上的一个任一点的坐标为A（x,y).则它在极坐标系里的坐标为A（ρ,θ）.

(5)极坐标的判定方法与步骤扩展阅读：

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。

极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。

在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

直角坐标系又叫笛卡尔坐标系，它通过一对数字坐标在平面中唯一地指定每个点，该坐标系是以相同的长度单位测量的两个固定的垂直有向线的点的有符号距离。每个参考线称为坐标轴或系统的轴，它们相遇的点通常是有序对（0,0）。坐标也可以定义为点到两个轴的垂直投影的位置，表示为距离原点的有符号距离。

为了沟通空间图形与数的研究，我们需要建立空间的点与有序数组之间的联系，为此我们通过引进空间直角坐标系来实现。 过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线。

它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。这样就构成了一个笛卡尔坐标。

在三维笛卡尔坐标系中，三个平面，xy-平面，yz-平面，xz-平面，将三维空间分成了八个部分，称为卦限(octant) 空。第Ⅰ卦限的每一个点的三个坐标都是正值。

Ⅵ 二重积分极坐标系里角度θ是怎么确定的

确定θ的范围的方法：看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x，y)后，角度θ=arctan(y/x)，就可得到θ的范围。极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的。注意角度必须是弧度制。

一般分3种情况：

1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2π；

2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止；

3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。

注意：

利用极坐标计算二重积分中，除了确定θ的范围外，还要确定r的范围。

r的范围确定方法：可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。即得到了r的范围。

有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等时采用极坐标会更方便。

Ⅶ 极坐标求解二重积分极点位置怎么判断

1，首先根据极坐标方程，和限制条件画出图形2，在图形上，以极点为中心，作出直角坐标系3，分别平行于X,Y轴做直线，且每条直线与区域边界至多两个焦点（否则，应该分区域)4,利用上下边界线的极坐标方程转化为直角坐标方程5，固定x，或者y的区间（二者选一），依据直角坐标方程，求出x与y的关系，即得到y的取值范围。6，积分！