‘壹’ 不等式的解法
不等式的解法
所谓不等式,是指用符号“>”“<”表示大小关系的式子,叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子。
不同类型的不等式,有不同的解法。
方法/步骤
含绝对值不等式(关键是去掉绝对值)
在不等式应用中,经常涉及质量、面积、体积等,也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。
公式:||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|
不等式组的口诀解法
(一)同大取大
如果两个不等式的解集都是大于某数时,那么不等式的解集就是大于大数
(二)同小取小
如果两个不等式的解集都是小于某数时,那么不等式组的解集就是小于小数
(三)大小小大中间
如果不等式组中的一个不等式的解集是大于小数,另一个不等式的解集是小于大数,那么这个不等式组的解集就是小数与大数之间的部分
(四)大大小小找不到
如果不等式组中的一个不等式的解集是大于大数,另一个不等式的解集是小于小数,那么不等式组就是无解
‘贰’ 解不等式的方法高中
(1)当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数,但不知道与之对应的一元二次方程是否有解时需要对判别式进行讨论。(2)当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数,且与之对应的一元二次方程有两解,但不知道两个解的大小时,需要对解的大小进行讨论。(3)当含参数的一元二次不等式的二次项系数含有参数时,首先要对二次项系数进行讨论,其次,要对对应的一元二次方程的判别式进行讨论,有时还要对方程的解的大小进行讨论
‘叁’ 不等式的解题步骤是什么
1、找出未知数的项、常数项,该化简的化简。
2、未知数的项放不等号左边,常数项移到右边。
2、不等号两边进行加减乘除运算。
3、不等号两边同除未知数的系数,注意符号的改变。
不等式基本性质
①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)
②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)
③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)
④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法原则)
⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)
⑥如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;
⑦如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。
‘肆’ 不等式的解法过程
不等式就是用不等式符号把一个式子连接起来的算式;不等式和等式主要的区别就是他们的符号不同,一个是“=”,一个是“>、<、≥、≤”。
1、如果是应用题就要先理清楚思路,然后列出不等式,最后再解不等式;如果是解不等式的计算题,就直接写“解”,开始写出计算过程。
(4)解不等式的方法步骤福建扩展阅读:
一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
其中,两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。
整式不等式:
整式不等式两边都是整式(即未知数不在分母上)。
一元一次不等式:含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0
同理:二元一次不等式:含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
‘伍’ 怎么解不等式组
解不等式组的方法如下:
一元一次方程组,解一元一次不等式组的步骤,求出这个不等式组中各个不等式的解集,利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即求出了这个不等式组的解集。
二元一次方程组,解一元二次不等式组的步骤,在平面直角坐标系内画出每个不等式的可行域,最后取这些可行域的公共部分。
最快的办法是问老师,抄答案。或者可以下载解题类的软件,拍照即可搜出答案。
解不等式组就是求出给定不等式组满足所有不等式的解的集合。
‘陆’ 不等式组的解法过程
解不等式组的步骤:
1、分别将不等式组中的各不等式设上1、2、3等编号;
2、分别解出不等式;
3、将所解答案在数轴上分别表示出来;
4、将原来的解联立起来形成解集;
5、若无解,则写上此不等式组无解。
解不等式组的注意事项:
1、不等式两边都乘以或除以一个负数要改变不等号的方向;
2、把每个不等式的解集在数轴上表示出来,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么此段就是不等式组的解集。
‘柒’ 解不等式(详细步骤)
不等式就是用不等式符号把一个式子连接起来的算式;不等式和等式主要的区别就是他们的符号不同,一个是“=”,一个是“>、<、≥、≤”。但解不等式是完全可以用等式的性质来解。下面我就以一道例题来讲一下解不等式的标准步骤。
第一步、如果是应用题就要先理清楚思路,然后列出不等式,最后再解不等式;如果是解不等式的计算题,就直接写“解”,开始写出计算过程。
(7)解不等式的方法步骤福建扩展阅读:
1、如果x>y,则y<x;如果y<x,则x>y(对称性)
2、如果x>y,y>z;则x>z(传递性)
3、如果x>y,而z为任意实数或整式,则x+z>y+z;(同向不等式可加性)
4、如果x>y,z>0,则xz>yz;如果x>y,z<0,则xz<yz;(乘法原则)
5、如果x>y,m>n,则x+m>y+n;(充分不必要条件)
6、如果x>y>0,m>n>0,则xm>yn;
7、如果x>y>0,则x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。
8、不等式的基本性质的另一种表达方式有:①对称性;②传递性;③加法单调性,即同向不等式可加性;④乘法单调性。
‘捌’ 解不等式的解法步骤是什么
步骤如下
1、找出未知数的项、常数项,该化简的化简。
2、未知数的项放不等号左边,常数项移到右边。
2、不等号两边进行加减乘除运算。
3、不等号两边同除未知数的系数,注意符号的改变。
一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子,叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
其中,两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。
整式不等式:
整式不等式两边都是整式。
一元一次不等式:含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0
同理,二元一次不等式:含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
‘玖’ 解不等式组的步骤
解不等式组,可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集,然后分别在数轴上表示出来。以下是解不等式组的方法:
1、若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小”。
2、若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大”。
3、若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集,此时一般表示为a<x<b,或a≤x≤b,此乃“相交取中”。
4、若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组无解,此乃“向背取空”。
解方程依据
1、移项变号:把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边,并且加变减,减变加,乘变除以,除以变乘。
2、等式的基本性质:
(1)等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式。用字母表示为:若a=b,c为一个数或一个代数式。
(2)等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。用字母表示为:若a=b,c为一个数或一个代数式(不为0)。
‘拾’ 分式不等式解法
将分式不等式化为整式不等式,再进行求解。一股分式不等式的解法:第一步去分母,第二步去括号,第三步移项第四步合并同类项,第五步化未知数的系数为1。
若分式不等式右边为0,不等式左边不能再化简的的转化方法:在分母不为0的前提下,两边同乘以分母的平方。
若分式不等式右边不为0或不等式左边还能化简的转化为整式不等式的步骤:
1、移项将不等式右边化为0。
2、将不等式左边进行通分。
3、对分式不等式进化简,变换成整式不等式。
4、将不等式未知数x前的系数都化为正数。