函数的解题方法和步骤

Ⅰ 函数的解题技巧

1，首先把握定义和题目的叙述
2，记住一次函数与坐标轴的交点坐标，必须很熟
3，掌握问题的叙述，通法通则是连立方程（当然是有交点的情况）

函数其实在初中的时候就已经讲过了，当然那时候是最简单的一次和二次，而整个高中函数最富有戏剧性的函数实际上也就是二次函数，学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。能够完美体现上述性质的函数在中学阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。以上是函数的基本性质，通过奇偶性可以衍生出对称性，这样就和二次函数联系起来了，事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，任何函数都可以，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。我相信这点你定是深有体会。剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂，只要抓住起性质，例如对数函数的定义域，指数函数的值域等等，出题人可以大做文章，答题人可以纵横捭阖畅游其中。性质是函数最本质的东西，世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式，函数能够很好到体现这点。另外，高三还要学导数，学好了可以帮助理解以前的东西，学不好还会扰乱人的思路，所以，我建议你去预习，因为预习绝对不会使你落后，我最核心的学习经验就是预习，这种方法使我的数学远远领先其它同学而立于不败之地。
综上，在学习函数的过程中，你要抓住其性质，而反馈到学习方法上你就应该预习（有能力的话最好能够自学）

。函数是高考重点中的重点，也就是高考的命题当中确实含有以函数为纲的思想，怎样学好函数主要掌握以下几点。第一，要知道高考考查的六个重点函数，一，指数函数；二，对数函数；三，三角函数；四，二次函数；五，最减分次函数；六，双勾函数Y＝X＋A/X(A＞0)。要掌握函数的性质和图象，利用这些函数的性质和图象来解题。另外，要总结函数的解题方法，函数的解题方法主要有三种，第一种方法是基本函数法，就是利用基本函数的性质和图象来解题；第二种方法是构造辅助函数；第三种方法是函数建模法。要特别突出函数与方程的思想，数形结合思想

Ⅱ 一次函数的解题技巧

1、待定系数法：用于确定一次函数的解析式，是方程思想的具体应用；

2、由函数解析式画其图像的一般步骤：列表、描点、连线；

2、方程思想：方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据已知条件或所给数量关系列出方程或方程组，通过解方程或对方程进行研究，从而解决问题。

3、转化和化归的．思想：转化和化归的核心是把没做过的题转化为经典的题型，将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，从而使问题顺利得解。

4、分类讨论思想：当面临的数学问题不能统一地进行解决时，可分情况来讨论，最后再组合到一起

Ⅲ 解函数的单调区间的方法和步骤

和y=x 5两个函数的复合,然后分别确定两个函数的单调区间，当然前边那个只是一般地，判断(而不是证明)函数的单调性，有下面几种方法。 1。基本函数法

Ⅳ 一次函数各种解题的方法和步骤 谢谢啦 好的加分

一次函数
定义
y=kx+b(其中k≠0)
假设一次函数经过点(m,n)，可令x=m，y=n
两点确定一条
直线
，
题目
中告诉你两个定点，就可以求一次函数的
解析式
，
【例】一次函数过(1,3),(-6,6)两点，求一次函数解析式
解设一次函数解析式是y=kx+b
由题意得
当x=1时，y=3，当x=-6时，y=6
则可列得3=k+b
6=-6k+b
联立这个
二元一次方程组
并解得
k=-3/7,b=-24/7
所以一次函数解析式是y=-3x/7-24/7
一次函数的
图像
是直线，y=kx+C，若k＞0时，x取得最小值时y取得
最小值
，x
最大值
时y取得最大值；当k＜0时，x取最小值时y最大，x最
大时
y最小。给定x的
范围
a<x<b，y的两个最值就是y=ka+C，y=kb+C，然后写成
不等式
ka+C<y<kb+C
【例】一次函数y=kx+b，当3＜x＜5时，6＜y＜10，求一次函数解析式
解：
①k＞0，当x最
小时
y也最小，也就是y=kx过(3,6)，(5,10)那么k=2，b=0
②k＜0，当x最小时y最大，也就是y=kx过(3,10),(5,6)，那么，k=-2，b=4
所以一次函数解析式是y=2x或y=-2x+4，均满足题意

Ⅳ 高中数学函数解题方法

高中数学函数是高中数学课堂中的基本学习内容之一,下面是我为你整理的高中数学函数解题方法，一起来看看吧。

高中数学函数解题方法

一、学数学就像玩游戏，想玩好游戏，当然先要熟悉游戏规则。

而在数学当中，游戏规则就是所谓的基本定义。想学好函数，第一要牢固掌握基本定义及对应的图像特征，如定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称轴等。

很多同学都进入一个学习函数的误区，认为只要掌握好的做题方法就能学好数学，其实应该首先应当掌握最基本的定义，在此基础上才能学好做题的方法，所有的做题方法要成立归根结底都必须从基本定义出发，最好掌握这些定义和性质的代数表达以及图像特征。

二、牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象、变换。

中学就那么几种基本初等函数：一次函数(直线方程)、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数，所有的函数题都是围绕这些函数来出的，只是形式不同而已，最终都能靠基本知识解决。

还有三种函数，尽管课本上没有，但是在高考以及自主招生考试中都经常出现的对勾函数：y=ax+b/x，含有绝对值的函数，三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像等各方面的特征都要好好研究。

三、图像是函数之魂!要想学好做好函数题，必须充分关注函数图象问题。

翻阅历年高考函数题，有一个算一个，几乎百分之八十的函数问题都与图像有关。这就要求同学们在学习函数时多多关注函数的图像，要会作图、会看图、会用图!多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。

四、多做题，多向老师请教，多总结。

多做题不是指题海战术，而是根据自己的情况，做适当的题目;重点要落在多总结上，总结什么呢?总结题型，总结方法，总结错题，总结思路，总结知识等!

高中数学函数解题技巧

1、注重“类比”思想

不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法。初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此阳光学习网刘老师指出，采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。

2、注重“数形结合”思想

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。

3、注重自变量的取值范围

自变量的取值范围，是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围，正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，全面考虑取值的实际意义。

4、注重实际应用问题

Ⅵ 一些常见的函数解题方法

高一没学求导.
所以解法比较强调灵活.
定义域注意分母项不为0,对数的真数大于0,平方≥0,整个式子要有意义.
值域可以根据一些常见函数的图像来求,比如线性(单调),抛物线(顶点),双曲线(渐近线),指数对数函数(主要是平移)
单调性也最好是看图像.
ax+b(直线)
x²(抛物线)
1/x(双曲线)
x+1/x(双勾,耐克函数)
√x
(原点开始递增)
并且注意换元,把原题中函数尽量化成这些基本函数.就容易解了.
高一是在没搞懂的问题也不要太伤脑筋.
高三会学导数.学了求导,一切初等函数都是浮云.
希望有帮助!~

Ⅶ 一次函数的解题技巧

首先：弄懂X轴和Y轴的含义。

其次：要弄清楚图像描述的是行程中追及问题，还是相遇问题。

再次：解决问题时既可以用函数方法去解，又可以使用算数方法解决。所以在考场中，仔细审题选择比较简单的方法解决省时省力。

(7)函数的解题方法和步骤扩展阅读：

一次函数的性质：

1、在正比例函数时，x与y的商一定。

在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大 km，反之，当x减少m时，函数值y则减少 km。

2、当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3、当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

Ⅷ 高中函数题型及解题方法

高中数学函数题型及解题技巧如下：

1、建立基础题型和基本问题解法库。知识结构和内容都理清记牢了，我们要进行实战了。和知识点一样，每个模块分出几种基本题型，和几个特殊问题的专题。

2、对一种题型，一定要看会例题或者听懂老师讲解之后，再按老师的解法做同类型的问题。不要搞创新，或者守着自己偏颇的解题方法不放弃。我不反对题海战术，但是你要把海选准，哪种题型不会再往相应的题海里钻，已经很熟练的题型就少练一些。

也就是所谓的针对性，重点要突出。并且在做的过程中要不断总结反思，否则你就算游进太平洋也不会有提高。对于一种题型没掌握，就反复练，一道不会五道，五道不会十道。不要怀疑自己智商不在线，只要运用老师给的解题方法，多次练习一定会精通。

数学函数

数学函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数中包括自变量和因变量，因变量随着自变量的变化而变化，且当自变量取唯一值时，因变量有且只有唯一值与其相对应。

Ⅸ 大学数学解题方法及步骤

导语：数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词．但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性．数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。下面就由我为大家带来大学数学解题方法及步骤，大家一起去看看怎么做吧！

一、配方法

配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成"完全平方")的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用"裂项"与"添项"、"配"与"凑"的技巧，从而完成配方。有时也将其称为"凑配法"。

最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。

二、换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

三、待定系数法

要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：

第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式;

第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程;

第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：

①利用对应系数相等列方程;

②由恒等的概念用数值代入法列方程;

③利用定义本身的属性列方程;

④利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数;再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组;最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

四、定义法

所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。

定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去。

五、数学归纳法

归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。

数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n=1(或n)时成立，这是递推的基础;第二步是假设在n=k时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定"对任何自然数(或n≥n且n∈N)结论都正确"。由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳。

运用数学归纳法证明问题时，关键是n=k+1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。

运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。

六、参数法

参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量(参数)，以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。

辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的`变化规律。参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系。参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。

参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。

七、反证法

与前面所讲的方法不同，反证法是属于"间接证明法"一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括："若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾"。具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。

反证法所依据的是逻辑思维规律中的"矛盾律"和"排中律"。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的"矛盾律";两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说"A或者非A"，这就是逻辑思维中的"排中律"。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据"矛盾律"，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以"否定的结论"必为假。再根据"排中律"，结论与"否定的结论"这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。

反证法的证题模式可以简要的概括我为"否定→推理→否定"。即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是"否定之否定"。应用反证法证明的主要三步是：否定结论→推导出矛盾→结论成立。实施的具体步骤是：

第一步，反设：作出与求证结论相反的假设;

第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;

第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。

在应用反证法证题时，一定要用到"反设"进行推理，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫"归谬法";如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫"穷举法"。

在数学解题中经常使用反证法，牛顿曾经说过："反证法是数学家最精当的武器之一"。一般来讲，反证法常用来证明的题型有：命题的结论以"否定形式"、"至少"或"至多"、"唯一"、"无限"形式出现的命题;或者否定结论更明显。具体、简单的命题;或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。

Ⅹ 高一数学函数题型及解题技巧有哪些

高一数学函数题型及解题技巧有：代入法、单调性法、待定系数法、换元法、构造方程法。

一、代入法

代入法主要有两种方式，一种是出现在选择题中，就是直接把题目的答案选项带入到题目中进行验证，这也是相对比较快的一种办法，另外一种就是求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数，带入函数的表达公式或者函数的性质，直接性的求解题目，通常适用于填空题，难度也也不会太大。

二、单调性法

单调性是在求解函数至于或者最值得时候很常见的一种高效解题的方法，函数的单调性是函数的一个特别重要的性质，也是每年高考考察的重点。但是不少同学由于对基础概念认识不足，审题不清，在解答这类题时容易出现错解。下面对做这类题时需注意的事项加以说明，以引起同学们的重视。

三、待定系数法

待定系数法解题的关键是依据已知变量间的函数关系，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是根据所给条件来确定这些未知系数，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

运用待定系数法解答函数问题的基本步骤是：1、首先要确定所求问题含有待定系数的解析式；2、根据题目中恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；3，用函数的基本性质解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

四、换元法

换元法主要用于解答复合函数题型问题，把一个小的函数表达式用一个变量来表现的形式称为换元法，运用换元法解题可以降低题目的难度，便于观察和理解。

五、构造方程法

不管哪种函数性坏死，函数的方程在运用中无疑是可以降低解题难度的，所以构造函数的方程也是经常会用到的一种解题技巧，特别是在高考解答题压轴题中，构造函数这个步骤也是可以取得很高分数的，所大家必须要重视构造函数法这个技巧。