运动生物力学测量重心的方法

‘壹’ 重心判断方法

重心是力学中的一个重要概念。对物体重心的研究，在工程实际中有很重要的意义。例如起重机重心的位置若超出某一范围，受载后就不能保证起重机的平衡；高速旋转的物体像涡轮机的叶片、洗衣机甩干桶等，如果其重心偏离转轴的中心线，转动起来就会引起轴的振动和轴承的动压力；汽车或飞机重心的位置对它们运动的稳定性和操作性有很大影响；高速转动的计算机硬盘对重心位置也有严格的限制。

一、物体的重心

物体的重力就是地球对它的吸引力。如果把物体视为由许多质点组成，由于地球比所研究的物体大得多，作用在这些质点上的重力形成的力系可以认为是一个铅垂的平行力系。这个空间平行力系的中心称为物体的重心。如图2-27所示。

图2-27

将物体分割成许多微单元，每一微单元的重力方向均指向地心，近似地看成一平行力系，大小分别为G1﹑G2﹑…﹑Gn,其作用点为C1（x1,y1,z1）﹑C2（x2,y2,z2）﹑…﹑Cn（xn,yn,zn）。物体重心C的坐标的近似公式为

式中 为整个物体的重量G。微单元分得越多，每个单元体体积越小，所求得的重心C的位置就越准确。在极限情况下， ，得到重心的一般公式为

（2－21）

其中 为物体的密度， 为重力加速度， 为单位体积所受的重力，dv是微单元的体积。

对于匀质的物体来说，物体单位体积所受的重力 为常数，代入式（2-21）得到：

这里 是整个物体的体积。

由式（2-22）可见，匀质物体的重心，只决定于物体的几何形状，而与物体的重度无关，因此又称为形心。

需要强调的是，一个形体的形心，不一定在该形体上。例如图2-28所示的输水管道，其形心在C点。一个物体的重心，同样也不一定在该物体上。例如我们日常用的碗，其重心也不在碗体上。

图2-28

工程实际中常采用匀质、等厚度的薄板、簿壳结构，形成一种面形形体。例如厂房的双曲顶壳、薄壁容器、飞机机翼等。若厚度为t，面积元为dA，则体积元dV=tdA，代入式（2-22）得到面体体形的重心坐标公式

式中 是整个面形体的面积。

对于匀质线段如等截面匀质细长曲杆、细金属丝，可以视为一匀质空间曲线，如图2-29所示，其重心坐标公式为：

式中 是整个线段的长度。

图2-29

二、确定物体重心的几种方法

下面介绍几种常用的确定物体重心的方法。

1. 对称法

对于具有对称轴、对称面或对称中心的匀质物体，可以利用其对称性确定重心位置。可以证明这种物体的重心必在对称轴、对称面或对称中心上。如圆球体或球面的重心在球心，圆柱体的重心在轴线中点，圆周的重心在圆心，等腰三角形的重心在垂直于底边的中线上。

2. 积分法

对于具有某种规律的规则形体，可以根据式（2-22）、（2-23）或（2-24）利用积分方法求出形体的重心从而得到简单图形的形心表2-1。

‘贰’ 重心判断方法

几何法

对于质量分布均匀又有一定的几何形状的物体,它的重心都与其几何中心重合的棒状物、薄板等重心都在物体内的某点上,而质量分布均匀形状规则的一些物体,其重心与它的几何中心重合,但不一定在物体上,如质地均匀的金属圆等;一般说来,有对称面的物体重心在它的对称面上,有对称线的物体重心在它的对称线上,有对称点的物体重心就落在对称点上,如果从对称的观点出发,结合其它方面的思考,可迅速找到重心的准确位置。如图6所示,质量分布均匀的边直角三角板的重心就在悬线与直角角平分线的交点O上。

‘叁’ 用数学物理方法求物体的重心

悬挂测重心:找物体上不同的两点用线悬挂两次,分别把悬挂的线的方向延长画到这个物体上,两线交点为重心

‘肆’ 人体重心可通过哪些方法测量 运动生物力学

仪器仪表使用、检修时应注意如下事项： 1.检修时不要盲目乱敲乱碰，以免扩大故障，越修越坏。 2.不要带电插拔各种控制板和插头。因为在加电情况下，插拔控制板会产生较强的感应电动势，这时瞬间反击电压很高，很容易损坏相应的控制板和插头。

‘伍’ 测量重心的方法有那些

测量重心的方法有：
（1）质地均匀、外形规则物体的重心，在它的几何中心上。例如：均匀细棒的重心在它的中点；球的重心在球心；方形薄木板的重心在两条对角线的交点。
（2）质地不均匀、形状不规则物体的重心：可用悬挂法来确定。

‘陆’ 体育测量与评价中5.人体机能监控的常用运动生物力学方法有哪些请举例说明。

摘要 亲您好，系统显示。人体机能监控的常用运动生物力学方法有：肌肉的松驰，被拉长的肌肉随着时间的延长，弹性形变力逐渐下降。

‘柒’ 重心的检查方法

在开始做重心的动态检查之前，我们一定要先做静态的重心测试，很简单，只要用两根食指放在左右翼下，让机体保持在平衡的状态，这就是静态的重心，这时要注意一点，那就是油箱内油的存量，这200CC-300CC的的油会造成重心的改变，最理想的状况就是将油箱安装在重心点上，这样油箱内的油存量就不会影响重心的位置，但是这时油箱就会距发动机有一点距离，所以大家可以见到只要将油箱向后移动的形式，基本上就一定要使用有加压功能的发动机，这样才能提供供给。如果说是油箱安装在发动机后方的传统形式，那在测量重心时就要保持没有油的状态，或许大家会说，那加油之后机头不是比较重了吗？没错，一般面言，宁可让机头重，不要有机后过重的情形，因为在没有油的情况下测量重心点，了就是降落时的重心状况，起落架的位置，重心不可太可能再向后移动面超出起落架的位置，就可以获得稳定的降落姿势。
重心的检查有两面三刀种方式，首先，在逆风中水平飞行，，然后将机体旋转二分之一圈变成倒飞的状态，这时基本上需要升降舵一至二度的下放舵角来维持机体的飞行高度（因为机体是颠倒的，主翼的攻角从侧面看，就变成是向下的负攻角），换句话说，升降舵的拨杆位置就是在中心点向前一点，如果说需要相当多的降舵来维持飞行高度，那就表示机头太重，如果说升降舵的拨杆位在中立的位置就可以水平飞行，那可能就是重心偏移；另外还有一种方法，同样是水平逆风飞行，然后旋转机体成侧飞的状态，这时候将各舵面置于中立点的位置，看看机体降低高度的姿态，如果说当机体下降的时候，机头是处于下垂的状态，那表示机头太重；如果是机体下垂，则表示机尾太重。至于重心的调整方式，最快最基本就是移动电池包的放置位置，然后再次升空测试，直到重心点正确，然后就要将电池包好，以避免在特技动作中产生位移，这就是重心点的动态调整方式。

发动机推力角度的调整

然后就是发动机推力角度的测量，其实动作是相当的容易，最好当然是在无风的状态下作调整飞行，首先，保持中高速让机体逆风横向水平通过正前方，在自己前方的位于拉舵，当机体垂是之后放开降舵操控，这时候注意机体的飞行姿态，如果机体向驾驶舱方向偏移，表示发动机安装的下拉不够，如果机体向起落架的方向偏移，表示发动机的安装下拉角过大，这是发动机安装上下倾斜角度的测量。接下来站在上风处，让机体以中高速逆风水平向自己飞过来，在适当的距离拉舵垂直爬升，，当机体垂直后同样不要做任何的修正动作，看机体会有如何的飞行反应，在正常的情形下机身应是保持垂直上的姿态，如果说机体会向左倾，表示发动机安装的右拉不够，如果机体向右倾，表示发动机安装的右拉过多，经过这两个步骤这后，就可以得知发动机安装的角度有没有误，降落重新修正发动机的安装角，再次进行调整，如此重复。

侧飞动作修正

既然校正过重心以及发动机推力角度后，在作特技动作的时候，还有一些需要修正的地方，在此就一并提出来供大家做参考：为了让特技动作更准确，当机体处于侧面飞行姿态的时候，会受到主翼以及尾翼浮力及飞操舵面的影响而失去侧面垂直的姿态，想想，当飞机在侧飞时，原本的垂直尾翼反而变成水平尾翼，而原本的水平尾翼则变成垂直尾翼，副翼的动作则是不变，因为侧飞时的浮力不够，因此需要利用一些方向舵的辅助来做升降舵使用，在维持高度的情况下，如果机身有旋转的趋势，这时就要使用一些副翼的动力作来修正，如果说在侧飞的时候有产生螺旋状偏移的情况，那就需要一些升降舵来作方向舵的使用，让机体保持直线的飞行动作，在这些修正动作中，可以利用电脑遥控器的混控机能来做设定。

‘捌’ 测量重心的方法有那些

测量重心的方法有：
（1）质地均匀、外形规则物体的重心,在它的几何中心上.例如：均匀细棒的重心在它的中点；球的重心在球心；方形薄木板的重心在两条对角线的交点.
（2）质地不均匀、形状不规则物体的重心：可用悬挂法来确定.

‘玖’ 请说出4种求物体重心的方法。

回答：小志
学者
4月9日 19:33 重心

一个物体的各个部分都受到地球对它们的作用力，这些力的合力就是物体的重力，这些合力的作用点就叫物体的重心．

质量分布均匀、形状规则物体的重心位置就在物体的几何中心处，如均匀球体的重心在它的球心．质量分布不均匀物体的重心位置除了跟它的形状有关外，还与它的质量分布情况有关，例如载重汽车的重心随着载重重物质量和高度而变化．

一个物体的重心与物体的放置位置和运动状态无关；重心的位置也不一定在物体上，例如质量分布均匀圆环的重心位于圆环的圆心处．

用实验——悬挂法可以找出质量不均匀或形状不规则薄板的重心：将薄板悬挂，并使其平衡，这时重力的作用点一定在悬线方向上，再换一个悬挂点，新的悬线也一定通过重心，前后两线的交点就是重心的位置．

重心位置还可以利用转动平衡条件通过计算来求得，如折尺的重心计算． 物体重心位置的确定

【器材】

米尺（或细长均匀木条），规则几何形薄木板（或硬纸板）数块，不规则的薄木板（或硬纸板）数块，铅笔，大头针，细线，圆环形和折尺形薄木板各一块。

【操作】

（1）两手分开，把米尺水平地架在左右手的食指上，如图7－36所示，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为止。用一个食指支在此处，米尺能呈水平平衡，表明此处是米尺的重心。观察米尺此处的刻度，恰为米尺的中心。

（2）找出规则薄木板的几何中心（如圆板的圆心、平行四边形板的对角线交点、三角形板中线的交点等），用铅笔在几何中心处将薄板项起，可见到薄板能保持平衡，表明均匀规则物体的重心在其几何中心。

（3）将不规则的薄木板（如半圆形木板，锯成人形式动物形的木板）边缘钻几个小孔。用细线把板悬挂起来，待板静止时，用铅笔沿悬线方向在板上画一条直线（如图7－37所示的AB）。把细线穿入另一小孔将板悬挂，画出另一悬线位置（如图7－38所示的CD）。则两条直线的交点O就是木板的重心。用铅笔将板在O处支起，木板能保持平衡。

（4）与（3）相同，用悬挂法找出圆环形薄木板的重心位置在圆环中空处的圆心；折尺形薄木板的重心也在折尺外。实验表明，物体的重心不一定在物体上。

【注意事项】

（1）所取的规则几何形薄板的质料分布应均匀（可用夹板、硬纸片及薄金属皮）。

（2）把不规则形薄板做成人体形、动物形来找重心，可引起学生兴趣，但应注意比例。比如人的实际重心在小腹处，如果找得的人体形薄板的重心在胸部，那就不恰当了。

‘拾’ 测量重心的所有办法

重垂法，滚动法，支撑法，体密法，声纳法，透视法，沉浮法，能量法，痕迹法。等。