时域方法分析步骤

Ⅰ 时域分析是什么

是德科技提醒您，时域一词在不同的应用环境中可能指不同的事情，在这里，我们对惯用术语的解释如下:

时域: 指在时间范畴内进行的分析或时域测试结果的显示，这种分析和测试结果显示在 X－Y 曲线上，X 轴表示的是距离 (电长度) 或时间；Y 轴表示的则是幅度信息 (通常为阻抗或电压)。

时域分析是一种有效的工具，并有着广泛的应用，包括故障定位、识别连接器中的阻抗变化、有选择地消除多余的响应以及简化滤波器调谐过程等等。

1 故障定位

故障定位是矢量网络分析在带通工作模式应用下的一个非常好的实例。如果观察一条电缆的频率响应时，你会发现在显示结果中经常会存在由于电缆内的阻抗失配而产生的纹波，但是却不可能指出电缆内大的反射发生在何处，所看到的是在每个频率点上电缆内所有反射相加在一起的反射，这是整条传输线上所有部分的复合响应。然而，当在时域中观察时，不仅可以清楚地看到那些由于连接器引起的大的反射响应，而且还能看到电缆内由于弯曲或失配引起的任何电感性或电容性的阻抗的不连续处。任何偏离特征阻抗的正反射或负反射均明显可见，这些产生阻抗不连续性的位置和大小也很容易确定，时域分析的直观性即在于此。

2 识别连接器中的阻抗变化

时域分析在观察传输线上的失配响应时非常有用。当测量被测器件的反射系数 ρ 或 S11 时，反射信号的大小与被测器件的输入阻抗成正比。S11 是被测器件的阻抗与测试系统的特征阻抗 Z0 相差大小的量度。一旦频域数据转换成时域数据，便可看到被测器件对阶跃或冲激激励的时域响应。时域响应可以给出各个电路元件的位置和每个元件的实际阻抗。所有这些信息都可以直接从分析仪的显示屏幕上看到。

3 利用选通功能来消除不需要的不连续性的影响

矢量网络分析仪有一个非常有用的称为选通的功能，选通功能可以灵活地、有选择地去除多余的反射或传输响应。一旦对时域数据使用了选通的功能，这些数据也能转换到频域，这样，经过时间选通的响应也可以在频域中进行评估。这在电缆的设计和故障诊断中十分有用。时间选通的位置可以通过设定选通的中心位置和时间跨度来控制，也可以通过设定时间选通的起始和终止位置来控制。另外，还可以使用若干选通的形状来得到最好的测试结果。在消除由于失配引起的误差方面有不同的方法可用，使用选通就是其中之一，特别是在没有非常精密的校准标准件使用时，选通功能往往是最为简单的消除失配影响的方法。除此之外，对测试夹具的 S 参数进行去嵌入处理、直通－反射－传输线 (TRL) 校准和传输线－反射－匹配 (LRM) 校准都是先进的误差校正技术，在要求很高的低损耗测量中这些误差校正技术都是极其精确的。

4 简化滤波器的调谐

由于时域测量能区别滤波器中各个谐振器的响应和耦合孔径，故滤波器中的每个谐振器可以单独调谐。要想在频域中如此清晰地区分各个谐振器的响应是极其困难的，因为耦合谐振器型滤波器的交互作用属性使得在确定哪个谐振器或耦合元件需要调谐这件工作变得极为困难。使用时域方法的主要好处在于，它可以让缺乏经验的调谐人员只凭简单的操作指导便能顺利地对复杂的滤波器进行调谐。这项技术可以大大简化和加速滤波器的调谐过程。

Ⅱ 什么是时域分析

指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。 由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点。 系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。 在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函数间接的评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。此时也称为复频域分析。 线性微分方程的解 时域分析以线性定常微分方程的解来讨论系统的特性和性能指标。设微分方程如下： 式中，x(t)为输入信号，y(t)为输出信号。 我们知道，微分方程的解可表示为： ，其中， 为对应的齐次方程的通解，只与微分方程（系统本身的特性或系统的特征方程的根）有关。对于稳定的系统，当时间趋于无穷大时，通解趋于零。所以根据通解或特征方程的根可以分析系统的稳定性。 为特解，与微分方程和输入有关。一般来说，当时间趋于无穷大时特解趋于一个稳态的函数。 综上所述，对于稳定的系统，对于一个有界的输入，当时间趋于无穷大时，微分方程的全解将趋于一个稳态的函数，使系统达到一个新的平衡状态。工程上称为进入稳态过程。 系统达到稳态过程之前的过程称为瞬态过程。瞬态分析是分析瞬态过程中输出响应的各种运动特性。理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但这在工程上显然是无法进行的。在工程上只讨论输入作用加入一段时间里的瞬态过程，在这段时间里，反映了主要的瞬态性能指标。

Ⅲ 什么是信号的时域分析和频域分析

1.信号的时域分析：是指直接在时间域内对系统动态过程进行研究的方法。

2.信号频域分析：是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。

Ⅳ 1.3 时间序列分析方法

早期的时序分析通常都是通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就成为描述性时序分析。古埃及人发现尼罗河泛滥的规律就是依靠这种分析方法。而在天文、物理、海洋学等自然科学领域，这种简单的描述性时序分析方法也常常使人们发现意想不到的规律。

比如根据《史记 货殖列传》记载，早在春秋战国时期，范蠡和计然就提出我国农业生产具有“六岁穰、六岁旱，十二岁一大饥”的自然规律。《越绝书 计倪内经》则描述的更加详细，“太阴三岁处金则穰，三岁处氺则毁，三岁处木则康，三岁处火则旱......天下六岁一穰，六岁一康，凡十二岁一饥”。
用现代汉语来表述就是“木星绕天空运行，运行三年，如果处于金位，则该年为大丰收年；如果处于水位，则该年为大灾年；再运行三年，如果处于木位，则该年为小丰收年，如果处于火位，则该年为小灾年，所以天下平均六年一个大丰收年，六年一个小丰收年，十二年为一个大饥荒”。这是2500多年前，我国对农业生成具有3年一个小波动，12年左右一个大周期的记录，是一个典型的描述性时间序列分析。
描述性时序序列分析方法是人民在认识自然、改造自然的过程中发现的实用方法，对于很多自然现象，只要人们观察时间足够长，就能运描述性时序分析发现蕴含在时间里的自然规律，根据自然规律，做恰当的政策安排，就能有利于社会的发展和进步。

人们没有采取任何复杂的模型或分析方法，仅仅是按照时间序列收集数据，描述和呈现序列的波动，就了解到小麦产量的周期波动特征，产生该周期特征的气候原因以及周期波动对价格的影响。操作简单，直观有效是描述性时间序列分析方法的突出特点。它通常也是人们进行统计时序分析的第一步，通过图示的方法直观的反映出序列的波动特征。

随着研究领域的不断拓广，人们发现单纯的描述性时序分析有很大的局限性，在金融、保险、法律、人口、心理学等社会科学研究领域，随机变量的发展通常会呈现出非常强的随机性，想通过对时序序列简单的观察和描述，总结出随机变量发展变化的规律，并准确预测出它们将来的走势通常是非常困难的。

为了更准确的估计随机时序发展变化的规律，从20世纪20年代开始，学术界利用数理统计学原理分析时序序列。研究重心从总结表现现象转移到分析序列值内在的相互关系上，由此开辟了一门应用统计学科，时序序列分析。
纵观时间序列分析方法的发展历史可以将时间序列分析方法分为两大类。

频域分析方法也成为频谱分析或谱分析方法
早期的频谱分析方法假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动，借助傅里叶分析从频率的角度揭示时间序列的规律，后来又借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数。20世纪60年代，burg在分析地震信号时提出最大熵谱值估值理论，该理论克服了传统谱分析所有雇的分辨率不高和频率漏泄等缺点，使得谱分析仅以一个新阶段，称之为现代谱分析阶段。

目前谱分析方法主要用于电器工程，信息工程，物理学，天文学，海洋学和气象科学等领域，它是一种非常有用的纵向数据分析方法，但是由于谱分析过程一般都比较复杂，研究人员通常需要很强的数学基础才能熟练使用它，同时它的分析结果也比较抽象，不易于进行直观的解释，所以谱分析方法的使用具有很大的局限性。

时域（time domain）分析方法主要是从序列自相关的角度解释时间序列的发展规律。相对于谱分析方法，它具有理论基础扎实、操作步骤规范、分析结果易于解释等有点。目前它已经广泛应用于自然科学和社会科学的各个领域，成为时间序列分析的主流方法。本书就是介绍时域分析方法。

时域分析方法的基本思想是事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在一定的相互关系，而且这种相互关系具有某种统计规律。我们分析的重点就是寻找这种规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型来预测序列未来的走势。

时域分析方法具有相对固定的分析套路，通常都遵循如下分析步骤：

时域分析方法的产生最早可以最早追溯到1987年，英国统计学家G.M.JenKins联合出版了 Times Series Ananlysis Forecasting and Control一书。在书中，Box和Jenkins在总结前人的基础上，系统的阐述了对求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average）ARIMA模型的识别、估计、检验及预测的原理和方法。这些知识现在被称为经典的时序序列分析方法，是时域分析的核心方法。为了纪念Box和Jinkens对时间序列的发展的特殊贡献，现在人们也常把ARIMA模型称为Box-Jenkins模型。
Box-Jenkins模型实际上是主要运用于单变量、同方差的线性模型。随着人们对各领域时序序列的深入研究，发现该经典模型在理论和应用上都还存在许多局限性。所以近20年来，统计学家纷纷转向多变量场合、异方差场合和非线性场合的时序序列分析方法的研究，并且取得了突破进展。

Ⅳ 时域分析有哪些方法

时域与频域变换用傅里叶变换或拉普拉斯变换

常用的分析方法为：画伯德图（波特图），根据波特图可以知道信号幅值的变化和相位的延迟，例如在某个频率范围内，信号幅值特性曲线的斜率为-20dB/十倍频，说明信号频率每增加已被，幅值-3dB

Ⅵ MATLAB实验

1.理解连续系统时域分析方法.

2.学习利用matlab对连续系统进行时域分析的方法.

3.掌握单位冲激响应和单位阶跃响应一般求解方法和基本特征，学习利用matlab求此响应的方法。

4.掌握单位冲激响应与系统稳定性、因果性之间的关系。

二、实验器材

计算机、MATLAB软件

三、实验原理

对于单输入-单输出系统的输入激励为 f (t)，输出响应为y(t)，则描述连续LTI系统的数学模型为n阶次的常系数线性微分方程，形式如下

[图片上传失败...(image-82e2d0-1639285196529)] （3-1）

式子中, a _i = 0,1,...n，和b _i =0,1,...m均为常数。

由信号与系统的分析理论值，如果描述系统的微分方程、激励和初始状态已知，我们可用经典时域求解法求出其解。但对于高阶系统，手工计算十分的繁琐，甚至很困难，这时可以用matlab工具求解。

Matlab里提供了求（3-1）解用到的函数，常用的是impluse()、step()、lism()、conv()、dsolve()。下面我们分别介绍这几个函数。

1.****连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解

连续LTI系统的冲激响应和阶跃响应，分别用impluse和step求解。其调用格式为

impluse (b,a) y=impluse(sys,t)

step (b,a) y=step(sys,t)

式中，t表示计算系统响应的抽样点向量，sys是LTI系统模型，它表示 微分方程，差分方程或状态方程 。其调用格式

sys = tf (b,a)

式中，b和a分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如

[图片上传失败...(image-63fd93-1639285196529)]

用a=[a3,a2,a1,a0] ; b=[b3,b2,b1,b0] ,sys = tf (b,a) 获得其LTI模型。

例1****：已知描述某连续系统的微分方程为

[图片上传失败...(image-954b31-1639285196529)]

试利用matlab****绘出该系统的单位冲激响应和单位阶跃响应的时域波形，并根据单位冲激响应判断系统的稳定性和因果性。`1

matlab程序如下

a=[1 1 6];

b=[1];

subplot(2,1,1)

impulse(b,a)

subplot(2,1,2)

step(b,a)

程序运行后，其图形如下3-1所示。

[图片上传失败...(image-8ac458-1639285196530)]

图****3-1 系统的冲激响应和阶跃响应图

从图3-1所示的系统的单位冲激响应的时域波形可以看出，当时间t<0时系统的单位冲激响应h(t)=0，所以该系统为因果系统；同时h(t)随着时间的增长而衰减，当t趋于无穷大时时，h(t)趋于零，所以系统也是一个稳定的系统。

2.****连续时间系统零输入响应的求解

在MATLAB中，initial是求连续系统的零输入响应函数，其调用形式为

initial(sys,x0)

[y,x,t]=initial(sys,x0)

initial函数可计算出连续时间线性系统由于初始状态所引起的响应（故而称零输入响应）。当不带输出变量引用函数时，initial函数在当前图形窗口中直接绘制出系统的零输入响应。

例2****：已知描述某连续系统的微分方程为

[图片上传失败...(image-15bccf-1639285196529)]

y(0)=1,y’(0)=2, 用matlab****求其零输入响应

程序如下：

a=[1 1 6];

b=[1];

sys=tf(b,a);

sys1=ss(sys); % 转成状态变量表示

x0=[1,2]

initial(sys1,x0)

运行结果如图3-2所示

[图片上传失败...(image-f08768-1639285196530)]

图****3-2 系统的零输入响应图

3.****连续时间系统零状态响应的数值计算----- lism()

求解微分方程零状态响应的数值解。其调用格式主要有两种。

**lism(sys,f,t) y=lism(sys,f,t) **

其中,f是输入信号在向量t定义的时间点上的采样值，t是输入信号时间范围向量，sys是LTI系统模型

例3****： 已知描述某连续系统的微分方程为

[图片上传失败...(image-4a9e83-1639285196529)]

试利用matlab求出该系统当激励信号为[图片上传失败...(image-5ad649-1639285196529)] 时，系统的响应[图片上传失败...(image-348322-1639285196529)] ，并会出其波形。

matlab程序如下

a=[1 2 1];

b=[1 2];

sys=tf(b,a); %定义系统函数对象

p=0.01; %定义采样时间间隔

t=0:p:5;

f=exp(-2*t);

lsim(sys,f,t); %对系统输出信号进行仿真

程序运行后，其图形如图3-3所示。

[图片上传失败...(image-3950ed-1639285196529)]

图3-3 连续系统的响应仿真

4.****微分方程的符号解的函数dsolve()

在MATLAB中，dsolve()是求解微分方程的符号解的函数，其调用形式为

r=dsolve(‘eq1,eq2,…’,’cond1,cond2,…’，’v’)

或r=dsolve(‘eq1’,eq2’,…,’cond1’,’cond2’,…,’v’)

其中cond1、cond2….是初始条件（如没有给出初始条件，则默认为求通解）,v为自变量变量。D表示一阶微分，D2为二阶微分……。函数dsolve把D后的变量当成因变量，默认为这些变量对自变量的求导。

例****4****：求二阶系统[图片上传失败...(image-9ca77c-1639285196529)] 在初始条件[图片上传失败...(image-ae497b-1639285196529)] 下的零输入响应的解、零状态响应的解及全解

matlab程序如下

yzi=dsolve('D2y+5 Dy+4 y=0','y(0)=0,Dy(0)=1')

yzs=dsolve('D2y+5 Dy+4 y=exp(-3*t)','y(0)=0,Dy(0)=0')

y=dsolve('D2y+5 Dy+4 y=exp(-3*t)','y(0)=0,Dy(0)=1')

运行结果如下

yzi =

-1/3 exp(-4 t)+1/3*exp(-t)

yzs =

1/3 exp(-4 t)+1/6 exp(-t)-1/2 exp(-3*t)

y =

1/2 exp(-t)-1/2 exp(-3*t)

即 [图片上传失败...(image-8a13eb-1639285196529)]

[图片上传失败...(image-9036d5-1639285196529)]

[图片上传失败...(image-fa7bd7-1639285196529)]

四、实验内容

1.验证实验原理中所述的相关程序

2.已知描述某连续系统的微分方程为

[图片上传失败...(image-d41f06-1639285196529)]

(1) 试利用matlab绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的时域波形，并根据冲激响应判断系统的稳定性。

a=[1,3,2];

b=[1,2];

subplot(2,1,1)

impulse(b,a);

subplot(2,1,2)

step(b,a);

wending

(2) 当激励信号为[图片上传失败...(image-e16660-1639285196529)] 时，系统的零状态响应[图片上传失败...(image-5beb2d-1639285196529)] ，并绘出响应的波形。

a=[1,3,2];

b=[1,2];

sys=tf(b,a)

t=0:0.01:5;

f=exp(-2*t);

lsim(sys,f,t)

3.求三阶系统[图片上传失败...(image-a71fa6-1639285196529)] 在初始条件[图片上传失败...(image-40502a-1639285196529)] 下的零输入响应的解、零状态响应的解及全解。

yzi=dsolve('D2y+5*Dy+y=0','y(0)=0,Dy(0)=1')

yzs=dsolve('D2y+5 Dy+y=exp(-3 t)','y(0)=0,Dy(0)=0')

y=dsolve('D2y+5 Dy+y=exp(-3 t)','y(0)=0,Dy(0)=1')

五、实验报告要求

1.实验内容中详细说明用连续系统时域分析法的步骤与原理。

2.写出其对应的matlab程序。

3.上机调试程序的方法及实验中的心得体会。

Ⅶ 在分析电路问题时，为了简化分析过程可以选择时域分析、向量分析、复频域分析，请简述选择分析方法

时域分析是直接根据电路网络和元件伏安特性列时域微分方程，通过直接求解时域微分方程得到电路电压、电流物理量，可以称为时域分析，复频域分析可以认为是将微分方程通过拉普拉斯变换转化到求解s域的代数方程，在根据反拉普拉斯变换得到时域解，相量分析是针对正弦稳态电路的求解方法，对其他电路不适用。

Ⅷ （三）时间序列分析的基本方法

1.模型的选择和建模基本步骤

（1）建模基本步骤

1）用观测、调查、取样，取得时间序列动态数据。

2）作相关图，研究变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点，如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列。

3）辨识合适的随机模型，进行曲线拟合。

（2）模型的选择

当利用过去观测值的加权平均来预测未来的观测值时，赋予离得越近的观测值以更多的权，而“老”观测值的权数按指数速度递减，称为指数平滑（exponential smoothing），它能用于纯粹时间序列的情况。

对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型或其组合的自回归移动平均（ARMA）模型等来拟合。

一个纯粹的AR模型意味着变量的一个观测值由其以前的p个观测值的线性组合加上随机误差项而成，就像自己对自己回归一样，所以称为自回归模型。

MA模型意味着变量的一个观测值由目前的和先前的n个随机误差的线性的组合。

当观测值多于50个时一般采用ARMA模型。

对于非平稳时间序列，则要先将序列进行差分（Difference，即每一观测值减去其前一观测值或周期值）运算，化为平稳时间序列后再用适当模型去拟合。这种经差分法整合后的ARMA模型称为整合自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average），简称ARIMA模型（张文彤，2002；薛薇，2005；G.E.P.Box et al.，1994）。

ARIMA模型要求时间序列满足平稳性和可逆性的条件，即序列均值不随着时间增加或减少，序列的方差不随时间变化。但由于我们所关注的地层元素含量变化为有趋势和周期成分的时间序列，都不是平稳的，这就需要对其进行差分来消除这些使序列不平稳的成分。所以我们选择更强有力的ARIMA模型。

2.平稳性和周期性研究

有些数学模型要检验周期性变化是否为平稳性过程，即其统计特性不随时间而变化，我们可根据序列图、自相关函数图、偏自相关函数图和谱密度图等对序列的平稳性和周期性进行识别。当序列图上表现有明显分段特征时可采用分段计算法，若分段求得的每段频谱图基本一致或相似，则认为过程是平稳的，否则是非平稳的。

自相关函数ACF（Autocorrelations function）是描述序列当前观测值与序列前面的观测值之间简单和常规的相关系数；而偏自相关函数PACF（Partial autocorrelations function）是在控制序列其他的影响后，测度序列当前值与某一先前值之间的相关程度。

平稳过程的自相关系数和偏自相关系数只是时间间隔的函数，与时间起点无关，都会以某种方式衰减趋近于0。

当ACF维持许多期的正相关，且ACF的值通常是很缓慢地递减到0，则序列为非平稳型。

序列的自相关-偏自相关函数具有对称性，即反映了周期性变化特征。

3.谱分析

确定性周期函数X（t）（设周期为T）在一定条件下通过傅里叶（Fourier）级数展开可表示成一些不同频率的正弦和余弦函数之和（陈磊等，2001），这里假设为有限项，即：

洞庭湖区第四纪环境地球化学

其中，频率f_k=k/T，k=1，2，…，N。

上式表明：如果抛开相位的差别，这类函数的周期变化完全取决于各余弦函数分量的频率和振幅。换句话说，我们可以用下面的函数来表示X（t）的波动特征：

洞庭湖区第四纪环境地球化学

函数p（f）和函数X（t）表达了同样的周期波动，两者实际上是等价的，只不过是从频域和时域两个不同角度来描述而已。称p（f）为X（t）的功率谱密度函数，简称谱密度。它不仅反映了X（t）中各固有分量的周期情况，还同时显示出这些周期分量在整体X（t）中各自的重要性。具体说，在X（t）中各周期分量的对应频率处，谱密度函数图应出现较明显的凸起，分量的振幅越大，峰值越高，对X（t）的整体影响也越大。

事实上，无论问题本身是否具有周期性或不确定性（如连续型随机过程或时间序列）都可以采用类似的方法在频域上加以描述，只是表示的形式和意义比上面要复杂得多。时间序列的谱分析方法就是要通过估计时间序列的谱密度函数，找出序列中的各主要周期分量，通过对各分量的分析达到对时间序列主要周期波动特征的把握。

根据谱分析理论，对一个平稳时间序列｛X_t｝，如果其自协方差函数R（k）满足

|R（k）|＜+∞，则其谱密度函数h（f）必存在且与R（k）有傅氏变换关系，即平稳序列 ｛X_t｝ 的标准化谱密度p（f）是自相关函数r（k）的傅氏变换。由于p（f）是一个无量纲的相对值，在许多情况下更便于分析和比较。

如何从实际问题所给定的时间序列 ｛X_t，t=1，2，…，n｝ 中估计出其谱密度或标准谱密度函数是谱分析要解决的主要问题。本书采用图基-汉宁（Tukey-Hanning）窗谱估计法。