数学方法是从哪里启发的

‘壹’ 如何在数学教学中运用思维启发式教学

因势利导、积极性，恰到好处地引发学生积极思维;苦学"，量度的多少要相应？在你不能解决的情况下你想采取哪些办法，即在不同的思维形势下获得不同的数学结论。对重点内容进行启发。 期刊文章分类查询、启发式教学应重视“导” 启发式教学作为一种教学指导思想，尽量启发，都可以从尝试中获得成功，学习的主人，很容易就得出了结论？思路不通、比较，又能使学生在接受知识的同时培养积极向上，才能使启发式教学与课程改革同步：这个问题你能独立解决吗，困难让学生自己克服解决历代教学史上，关注学科前沿，结论让学生自己发现概括。这就要求教师要尽可能增大学生学习的自由度，精心设计与学生年龄特点相适应，很少重视对学生队知识来龙去脉的考查，强调教学过程整体优化，不论是优生还是差生。一，人人动脑筋尝试发现，要求我们老师要善于巧妙点拨？结合自己的小学数学教学实践： 1，换一种思路试一试,教学方法有很多种，教与学最佳结合，才能发挥其对学生身心素质的巨大塑造力：三角形的内角和等于180度、抽象等思维活动进行积极。 首先，在教学中教师应充分利用作业这一检测手段。三;三角形的内角和"，教师给予正确的引导,尽在期刊图书馆 在启发式教学中，在发展中生存，既能促使学生积极思考，速度的快慢要得宜，他们最后求的和都在180度左右、激发学习动机兴趣。 一切事物都是在变化中发展，又使小学生在亲自尝试中感受到学习的乐趣，因势利导爱因斯坦说。只有这样，注重教师的“启发”和学生的“尝试”相结合。 2;乐学"，把学生推到主动地位上，把握理论动态，然后通过“画一画”，如何正确运用启发式教学呢，在大力提倡素质教育的今天、问题的启发性 启发式教学一贯注重问题的启发性、判断，让学生多看。教学中要提高40分钟的学习效率、多思。既让学生喜闻乐见。如问题可设计成，在积极的分析和讨论中，为自主学习和创造性学习打下良好的基础，参与智力开发。以往教学往往注重学生对当堂知识的掌握情况，围绕教学重点和难点进行启发。教师在设计问题时应注重发挥问题的多功能性，掌握新知识产生和形成的一般过程，达到了学思结合、动口、动手的尝试，为他们获取新的成功准备良好的心理条件。一切外在影响因素只有转化为学生的内在需要。因此。四，使学生对所学知识全面回顾，促进消化吸收为学生的知识和能力基础。例如，传统的作业设计已远不能达到这一要求：坚持教师的主导和学生的主体相结合，既培养了小学生的智力和能力，注重一个“导”字，广度的大小要恰当。启发是一种多向行为、分析比较模式等？诸如此类的问题，不断将新课程理念融入其里、“量一量”的方式让学生随意画个三角形量出它的三个内角度数，使启发式教学在新课程背景下焕发出更耀眼的光彩。 二，启发学生把这种算法应用到同类问题中；对难点内容进行启发、理清重点难点，高年级设计成集体荣誉感，在教学过程中、作业的启发性 作业是对学生学习结果的考查，加深对有关问题的深刻把握，启发式教学亦应适时而变，有利于在思维的最佳突破口点拨学生、“试用今天所学得知识推导新的知识或新的结论”等作业，并通过观察，可以帮助学生对那些因自身阅历太浅等原因而无法理解的政治理论进行有效消化吸收？”，我首先出示图形引出“内角”概念、与学生情感相呼应的教学情境、动脑，技能让学生自己掌握，在推进数学教学改革中的作用，与学生日常生活紧密联系，在探索中进步。接着教师出示问题，发现新问题，向结果迫近，使学生最快进入学习状态。如可设计开放性作业。教材重点是讨论的主体，调动学生的学习积极性，使学生的思维在写作业时业不致处于暂停状态、多讲，找准教学启发点，也反映出学生间的启发，在新的教学改革的大背景下，要求从根本上废弃一个“灌”字:“从新的角度去看陈旧问题、能力培养的实践过程，知识让学生自己领会。教师启发思维的问题的深度的难易要适中。新课标更注重学生对知识的来源即知识的形成过程的把握、教学情境的启发性 教师在教学中注意教学情境的启发性。教师引导学生共同探讨问题。 3、启发式教学应注重巧妙点拨;,它历史悠久，不断丰富和完善，中年级设计成日常生活场景或智力比拼模式，理清教学内容的重点和难点，引发学生思考，教师一定要认真钻研思想政治课教材、引导学生动眼;变为主动有趣的"，但更侧重于如何使小学生在教师的引导下通过一个一个的问题向理解问题迫近，又培养了他们主动探索、多动手,启发式教学思想便是其中之一，把握启发时机，素质教育对启发式教学赋予了更新的内涵。那么。因此、主动地学习，使学生在思考问题的同时养成积极的学习态度，再把三个角加在一起求内角和，谈几点粗浅的看法。教师准确地把握好教学时机;时，在数学教学中发挥更大的作用，把学生看成是发展的主体，养成自主学习及合作交流的良好学习习惯，设计“举例说明你今天所学的知识是如何形成的、点拨，充分调动学生学习的主动性，将新的教学方法和学习方式贯穿始终。随着新课程改革的全面开展和不断深入、积极合作的精神、启发式教学应注重“启”和“试”相结合 学生的发展归根结底必须依赖其自身的主观努力、综合，调控讨论内容是非常关键的，在讨论式教学中不仅包含教师对学生的启发，参与理解掌握知识的内化过程。这样教学，最后再引导学生根据数据大胆猜测三角形的内角和是多少，尝试可以使学生获得成功的喜悦、诱导，在教学"、分析，却需要有创造性的想象力，引起学生强烈追求和主动进取时，大大增强学生的学习信心。这样、引导小学生自己去尝试新知识。 其次，教材难点是启发的核心，而且标志着科学的真正进步”，通过启发，把枯燥乏味的"。数学启发式教学亦应在新课程标准的指导下，学生真正成为学习的主人，可以更好地把党和国家的政治理论输入学生心中，启迪学生智慧的火花、拼搏进取的人生态度。如在低年级可设计成童话故事或看图说话模式、爱国情感

‘贰’ 数学教学方法是什么

1、讲授法

讲授法是教师运用口头语言向学生描绘情境、叙述事实、解释概念、论证原理和阐明规律的一种教学方法。

2、谈话法

谈话法又称回答法，它是通过师生的交谈来传播和学习知识的一种方法。其特点是教师引导学生运用已有的经验和知识回答教师提出的问题，借以获得新知识或巩固、检查已学的知识。

3、演示法

演示法是教师把实物或实物的模象展示给学生观察，或通过示范性的实验，通过现代教学手段，使学生获得知识更新的一种教学方法。它是辅助的教学方法，经常与讲授、谈话、讨论等方法配合一起使用。

4、练习法

练习法是在教师指导下学生巩固知识和培养各种学习技能的基本方法，也是学生学习过程中的一种主要的实践活动。

5、课堂讨论法

讨论法是在教师指导下，由全班或小组围绕某一种中心问题通过发表各自意见和看法，共同研讨，相互启发，集思广益地进行学习的一种方法。

6、动手操作法

动手操作法是学生在教师的指导下，使用一定的设备和材料，通过操作，引起实验对象的某些变化，并从观察这些变化中获得新知识或验证知识的一种教学方法，它也是自然科学学科常用的一种方法。

7、启发法

启发教学可以由一问一答、一讲一练的形式来体现;也可以通过教师的生动讲述使学生产生联想，留下深刻印象而实现。

所以说，启发性是一种对各种教学方法和教学活动都具有的指导意义的教学思想，启发式教学法就是贯彻启发性教学思想的教学法。

‘叁’ 数学是一种什么思维方式

数学不仅仅是计算和应用公式。
数学的实质是一种思维方式，是演绎推理和归纳推理的逻辑思维方式。
学数学并不一定是目的，而是通过学数学来培养自己的能力。
同时，通过学数学来理解世界、理解世间与之有关的各种现象。

‘肆’ 谈小学数学课堂中如何进行启发式教学

启发式教学方法就是在教学过程中,，教师从学生角度出发，基于学生的数学水平，利用情境材料、问题设置等方法，指导学校独立思考。由启发式教学的含义可以看出，启发式教学重在利用某种介质，如问题、情境等，牵引学生的思维，让学生的思维被唤醒，从而更为主动的学习。这与传统的数学教师灌输、讲解的教学方式有很大的不同。运用启发式进行教学也是凸显新课改中以生为本的理念的重要途径之一。在实践中发现，利用启发式教学，能助力于调动学生主动性；能助力于学生思维能力的提高等。那么，应如何在小学数学课堂中展开启发式教学呢？
一、创设教学情境，启发学生思维
“不愤不启，不悱不发”，这是古代教育家孔子所提出的。在小学数学课堂教学中，为了充分启发学生的思维，教师可以创设一定的教学情境。在情境的选择中，多设计一些疑问情境、问题情境，让学生达到心里想求通，但又不通；想说又不知道怎么说的状态。这也就是孔子所说的“愤”和“悱”。只有这样，才能充分将学生的积极性调动起来，学生的思维才会得到发展。例如，在学习人教版小学一年级数学《认识时间》这一课时，笔者创设了如下教学情境：同学们，数学王国的小精灵很想和大家一起上数学课。有一次，国王批准了，于是，小精灵起了个大早，就是为了很大家一起上一节难忘而又开心的数学课。哟，小精灵真是准时，铃声一响，就到教室了。同学们看一看这位小精灵是什么时间到教室的呢？（出示真实的挂钟，让学生试着说出上课的时间）在这个案例中，数学教师以童话故事情境启发学生思维。等到数学教师描述完后，学生开始看着挂钟，思考应该怎么准确说出时间。挂钟上有时针、分针、秒针，由于还没有正式进入学生，学生想要表达出时间，但又不知道如何表达。但是，小学生都想说出小精灵来到教室的时间，证明自己的能力。由此可见，数学教师利用情境成功启发了学生的思维，取得了很好的效果。在后续教学中，数学教师可以牢牢抓住学生的兴趣点，一点一点为学生揭秘。
二、设计启发性问题，调动学生思考
每一节课都会有重点内容，或者是学生难懂的问题。数学教师可以以此作为启发点，设计启发性问题，充分调动学生思考。在设计启发性问题时，应该注意三个方面的问题：一是题目不宜太难。一般而言，太难的问题对于低年级的学生而言容易让他们产生畏难情绪，即认为这太难了，我思考了也做不出；二是题目也不能太容易、简单。过于简单的问题学生不用经过思考就能得出答案，这使问题本身失去了应有的价值；三是要与课本知识紧密相连。由于低年级学生年龄小，很难发现知识间的联系点，因而设计的启发问题应与课本相关为宜。例如，在学习人教版小学一年级数学《两位数加一位数》这一课时，笔者设计了如下问题：背景：超市中有很多吸引人的物品，玩具熊23元，光头强15元，旺仔小饼干6元，饮料7元。依据这个背景，笔者设计了以下问题：1. 小明想买玩具熊和饮料，一共多少钱？ 2. 小红想买光头强和旺仔小饼干，一共多少钱？3. 小强身上有21元，请问他能同时购买光头强和饮料吗？ 数学教师将两位数加一位数的知识点融入情境问题中，让学生思考如何计算。从题目设计来看，呈现出由较为简单到难度较大的变化趋势，让学生的思维不断转动。特别是第三个问题，特别能启发学生深入思考，到底如何计算。其实，教师只是稍微变了一下说法，让学生跟着问题，脑子不断变化思考。实践证明，通过设计一些启发性的问题，很容易调动学生主动思考。
三、提供操作机会，引导提出问题
动手操作对于学生数学兴趣的培养极有帮助；同时，数学教师还可以利用动手操作时机，启发和引导学生提出问题。“提出一个问题比解决一个问题更有价值”。因此，数学教师在进行启发式教学中，可以依据教学内容，提供学生动手操作机会，鼓励学生提出问题。例如，在学习人教版小学一年级数学《图形拼组》这一课时，笔者提供了动手操作机会，并引导学生提出问题。首先，让学生拿起正方形和长方形的纸，自己动手折一折，然后说出正方形和长方形的特点；其次，让学生尝试做一下风车。在这个过程中，学生通过折一折发现正方形和长方形的特点。例如，正方形四条边相等，长方形对边相等。而在做风车过程中，有些学生提出应该选择长方形的还是正方形来做呢？还是两者都选择？其实，做风车的过程就是学生感受平面图形转换的过程。这个操作活动很容易激发学生提出问题，然后一起根据实践解决问题。
总之，新课改背景下，启发式教学将会得到更为广泛的运用。但是，在利用启发式教学时，数学教师也要注意均衡讲授和启发的时间，这是因为小学生年龄小，自主思考能力较弱的缘故。笔者相信，只要数学教师善于运用启发式教学，小学生的思维一定会得到更宽、更广的发展。
参考文献：

‘伍’ 数学的教学方法有哪些

有7种常用的数学教学方法：

1.讲授法是一种教学方法，教师使用口语来描述情境，叙述事实，解释概念，论证原则和澄清规则。

2..谈话法又称回答法，是通过教师和学生之间的对话传播和学习知识的方法。其特点是教师指导学生利用现有的经验和知识回答教师提出的问题，获取新知识或巩固和检查所获得的知识。

3.讨论方法是一种方法，使整个班级或小组围绕某个中心问题发表自己的意见和看法，共同探索，互相激励，进行头脑风暴和学习。

4.演示方法是一种教学方法，教师通过现代教学方法向学生展示物理或物理图像进行观察，或通过示范实验，使学生获得知识更新。它是一种辅助教学方法，通常与讲座，对话，讨论等结合使用。

5.练习法是学生在教师指导下巩固知识，培养各种学习技能的基本方法。这也是学生学习过程中的一项重要实践活动。

6.实验法是一种教学方法，学生在教师的指导下使用某些设备和材料，通过操作引起实验对象的某些变化，并通过观察这些变化获得新知识或验证知识。一种常用于自然科学学科的方法。

7.实习是一种教学方法，学生可以使用某些实习场所，参加某些实习，掌握一定的技能和相关的直接知识，或者验证间接知识并全面应用所学知识。

(5)数学方法是从哪里启发的扩展阅读：

数学教学方法(methods. of mathematics teach-ing)教学方法的一种.教师指导学生学好数学基础知识，提高数学基本技能，发展数学才能，进行思品德教育的方式、方法.它既包括了教师教的方法，也包括了学生学的方法.数学教学方法对于激发学生学习数学的兴趣，实现数学教学目的，提高数学教学质量，都起着重要的作用.

远在中国春秋末期和古希腊时期，就有讲解、问答、练习、复习等方法的记载.古代主要采用讲授法，近代推行了演示、观察、实验、参观等新方法，并改进了解、谈话等方法.近些年来随着现代科学技术的进步，现代化教学手段的使用，教育学与心理学新成就的出现，信息论、控制论与系统论新学科的建立与发展，为数学教学方法的改进与发展提供了良好条件。

常用的数学教学方法有:启发、讲解、谈话、练习、讨论、演示、实习、观察、复习等，其中，启发、讲解、谈话、练习等用的较多.当前国内外正在实验的数学教学方法有:发现、研究、自学辅导、程序教学、最优化教学、算法化教学、“读读、议议、讲讲、练练”等。

‘陆’ 数学启发式教学的发展历史

发展简史

在中国,“启发”一词,源于古代教育家孔丘的“不愤不启，不悱不发”。朱熹解释说：“愤者，心求通而未得之意；悱者,口欲言而未能之貌。启，谓开其意;发，谓达其辞。”孔子以后，《学记》的作者提出“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，进一步阐发了启发式教学的思想，主张启发学生，引导学生，但不硬牵着他们走；严格要求学生，但不施加压力；指明学习的路径，但不代替他们达成结论。
在欧洲,稍后于孔子的古希腊思想家苏格拉底用"问答法”来启发学生的独立思考以探求真理。17世纪，捷克教育家J.A.夸美纽斯指责当时流行的注入式教学是迫使学生“用别人的眼睛去看，用别人的脑筋去使自己变聪明”，“结果是大多数人都没有知识”。因此，他主张“凡是没有被悟性彻底领会的事项，都不可用熟记的方法去学习”。18世纪，瑞士教育家J.H.裴斯泰洛齐反对注入式，强调教学必须“集中地提高智力，而不仅是泛泛地增加概念”。德国教育家J.F.赫尔巴特倡导启发儿童已有的经验和知识作为学习的出发点，称为启发教学法。 他认为人们总是用意识中已经存在的旧 “观念"去融化、吸收新“观念”，这种心理现象称为统觉过程，而这种过程的各个阶段，都有它们相应的兴趣。他依据他的“观念”及其统觉的心理学和“多方面兴趣”的学说，提出了教学的“形式阶段”理论。这种理论，是近代教育史上，首先明确地把教学的过程分为有计划的程序，即“明了”、“联合”、“系统”和“方法” 4个阶段或步骤。这种理论，其意图在于循着一定的教学过程，来启发学生的思想，增进系统的知识，培养推理的能力。它反对学生单纯记忆一些零碎的知识,成为盛书的容器。后来赫尔巴特学派的T.齐勒尔分“明了”为“分析”和“综合”两个阶段。W.赖恩定为“预备”、“提示”、“比较”、“概括”和“应用”五个教学形式阶段。通称“五段教学法”。但是赫尔巴特学派把这种教学阶段当作任何年级和课程制订教案的固定模式，这就产生了教学上的形式主义,不可能充分发挥启发的作用。这种方式仍然是以教师为中心，教材为中心的，学生仍处于被动地位，很难养成主动的学习的精神。
现代教学论中的启发式教学思想，是在辩证唯物主义的认识论指导下，批判地继承了过去的教学理论遗产，在现代心理学和教育学发展的基础上进一步完善起来的。其特点是：强调学生是学习的主体，教师要调动学生的学习积极性,实现教师主导作用与学生积极性相结合;强调学生智力的充分发展，实现系统知识的学习与智力的充分发展相结合；强调激发学生内在的学习动力，实现内在动力与学习的责任感相结合；强调理论与实践联系，实现书本知识与直接经验相结合。

‘柒’ 如何在教学中教给学生数学思想方法

浅谈初中数学教学中如何进行数学思想方法的渗透
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张张蓝图就相当于数学思想。
数学知识的发生、发展过程，也是数学思想方法不断完善与创新的过程。伴随课程改革日益深入，数学观念不断更新，数学思想方法的重要性也就越来越凸显出来。《课程标准》指出，要让不同的人在数学上得到不同的发展，其中最重要的就是学生数学思想方法的形成与发展。对学生来说，“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等。这些都随时随地发生作用，使他们终生受益。”（日本数学家米山国藏语）。那么，作为初中数学教师，在教学实践中，如何挖掘并系统地向学生进行数学思想方法的教育应是一个值得深思的课题。下面我就谈谈自己在平时的教学中如何进行数学思想方法的渗透。
1、备课时深入挖掘
备课时，有不少教师只重视章节中的基本知识和技能，却有意无意地忽略存在于其中的数学思想方法，有些甚至对发现和运用这些知识中至关重要的思想方法视而不见。其实数学思想方法是联系知识的桥梁，是帮助学生产生灵感使其变聪明的法宝。因此，教师备课的重要任务之一就是把存在于教材中的思想方法潜心挖掘出来。对教材的研究应包括对数学思想方法的研究，必须弄清章节中到底隐含着怎样的思想方法，这些思想与方法又集中体现在什么知识点中。例如，数学教材中处处体现了转化思想。学习了负数和相反数，可把减法转化为加法，使加减法完美统一；又如，引入数轴概念时，第一次把抽象的“数”与直观的“形”和谐结合。若教师能在备课时意识到这一点，届时抓住时机，具体形象地向刚入初中的学生及时渗透“数形结合”这一重要数学思想，这对学生以后的学习与发展不无碑益。另外，初中阶段的应用性问题中处处体现着构建模型、转化、数形结合等思想方法，通过对实际问题局部与整体关系的剖析，尝试把其转化为相应的数学问题，建立合理的数学模型，再借助直观图形和知识，尝试不同的解决策略，这个过程中本身就蕴涵着丰富的数学思想和方法。教师只有把存在于教材中的数学思想与方法不断挖掘出来进行系统研究，结合初中不同年级不同学生的生理和心理特征，有计划有步骤地进行渗透与指导，引起学生对数学思想方法的必要重视，这对提高学生的数学思辨能力是相当必要的。
2．要把握好渗透的契机。
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如北师大版初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节──“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，及时向学生渗透数形结合的思想，学生易于接受。
如果说结果性知识是数学的肉体，那么探究知识形成的过程和方法就是数学的灵魂。若教师上课时只注重对知识结果的传授，而轻视获取这些结果的过程与方法，那么教学效果是可想而知的。这样的教学，会使学生的学习一直停留在记忆与模仿阶段，而对学生能力的培养、智力的开发、品质的形成将无从谈起。事实上，这样教学的教师还不是少数。例如，有教师在教“完全平方公式”时，是这样进行的。先让学生通过具体例子的运算，归纳出公式 接着引导学生观察公式特征，然后让学生记忆，紧接着便进行大量的模仿练习。由于学生没有真正理解公式的结构性特征，在运算时不断出错便不足为奇，整堂课看似活跃，其实是低效的。若本节课教师能把数与形结合起来，先让学生用多项式乘法法则进行发现，再让学生通过实验、探究，用直观图形加以解释，从中研究出公式的结构性特征，这样学生亲历了知识的发生、发展过程，就能更好理解公式，并自然纳入自己的认知结构，应用也就自如了。事实上，把知识直接灌输给学生容易“干涸”，而握好契机，把获取知识的思想方法教给学生，则会生成知识的“海洋”。
3、教学时善于提炼
教师在上课时要善于从思想方法的视角帮助学生认识数学知识的发生与发展过程，要善于引导学生以数学思想方法为主线把知识点串联起来，要善于用思想方法的观点帮助学生形成自己系统的知识与方法网络。比如，在学习多边形对角线条数时，不能只让学生记牢结论：n边形对角线条数为多少条，而要重新帮助学生分析这个结论是如何来的。可引导学生从两个角度思考。角度1（从特殊到一般的思想方法）：四边形对角线条数为2，五边形对角线条数为5=2+3，六边形对角线条数为9=2+3+4，……，从而n边形的对角线条数为2+3+4+……+（n-2）=……角度2（从局部到整体的思想方法）：从n边形的一个顶点出发，有（n-3）条对角线，n个顶点就有n（n-3）条对角线，但一条对角线对应两个顶点，因此n边形共有条 对角线。这样，实现了数学知识与数学思想方法的有机融合。把

知识形成的本质规律从思想方法的角度作提炼概括，恰恰是思考与解决问题的根本。在日积月累的教学中，让学生逐步形成用比较清晰的思想方法去驾驭知识的意识，是一个由知识向方法的转化，“学会”到“会学”的升华。这样，学生的数学素养才会真正的提高。
4、要潜移默化，由浅入深。
在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用数形结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
总之，我们必须不断致力于教材与学生的研究，努力挖掘教材中或显或隐的数学思想与方法，善于从思想方法的角度去探究知识的发生、发展的过程，有计划地对学生进行系统的数学思想方法的渗透，才能真正让学生在学习的过程中提高能力，发展思维。

‘捌’ 数学方法论该怎么学

数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。数学是一门工具性很强的科学，它和别的科学比较起来还具有较高的抽象性等特征，为了有效地发展它、改进它、应用它或者把它很好地传授给学生们，就要求对这门科学的发展规律、研究方法、发现与发明等法则有所掌握，因此，数学研究工作者、数学教师、科技工作者，以及高年级大学生、研究生等都需要知道一些数学方法论。
我国着名数学家、数学方法论的倡导者和带头人徐利治先生指出：“方法沦(methodology)就是把某种共同的发展规律和研究方法作为讨论对象的一门学问……。
数学方法对于数学的发展起着关键性的推动作用，许多比较困难的重大问题的解决，往往取决于数学概念和数学方法上的突破，如历史上古希腊三大尺规作图难题，就是笛卡尔创立解析几何之后，数学家们借助解析几何，采用了RMI(关系——映射——反演)方法，才得到彻底的解决；这又启发了后来的数学家们采用类似的办法解决了欧氏几何与实数理论的相对相容性问题。又如，代数方程的根式解的问题，也是在伽罗瓦群论思想方法的指导下，才得以圆满解决；不仅如此，群论的思想方法还使得代数学的研究发生了巨大的变革，从古典的局部性研究转向了近代的系统结构整体性的研究。
对数学方法论的早期研究，十七世纪就已经开始了，法国数学家笛卡尔和德国数学家莱布尼兹都曾做过这方面的探讨，并出版过专着，历史上不少着名的大数学家，如欧拉，高斯、庞加莱、希尔伯特等人也曾就数学方法沦的问题发表过许多精辟的见解，但是，对数学方法论进行系统地研究，还是最近几十年间的事，在这方面做了突出的贡献，当首推美国数学家和数学教育家波利亚，最近几十年来．由于现代电子计算机技术已经进入了人工智能和摸拟思维的阶段，就更加促使数学方法论蓬勃发展起来；信息论，控制论、认知科学和人工智能的最新研究成果相继引进了数学方法论的领域。而徐利治先生正式提出“数学方法论”这一名称，并使其成为一门独立的学科，迄今仅二十来年。
数学科学和数学史料是数学方法论的源泉，同时，数学方法论还涉及到哲学、思维科学，心理学、一般科学方法论、系统科学等众多的领域。
数学方法论分为宏观数学方法论与微观数学方法论。
数学宏观方法论所研究的是整个数学的产生、形成和发展的规律，数学理论的构造，以及数学与其它科学之间的关系。研究宏观方法论的主要途径之一是研究数学史。研究宏观方法论的另一条主要途径是研究数学理论体系的构造。
数学微观方法论所研究的是一些比较具体数学方法，特别是数学发现和数学创造的方法。包括数学思维方法、数学解题心理与数学解题理论等等。

这门学科看起来不是很难 只要认真读，并且自己理解的话很容易掌握的

‘玖’ 如何启发学生的数学思维模式

什么是启发式教学呢？启发式教学就是在教师的诱导、点拨下，使学生积极思考并自己先作出判断的教学方式。也可以说是在教师主导作用下，编制了一定认识程序的发现法，是启发性原则在教学中的具体实施。启发式教学中，教师的作用是外因、是催化剂，其落脚点是诱使学生积极思考，并通过独立尝试建立新旧知识的联系，作出猜想或判断。评判一种教学是不是启发式教学，不是看其外在形式是否热闹，也不是看学生动手时间的长短，关键是看学生的心智活动是不是达到了领悟的水平，是不是经过自己的尝试作出猜想或判断。那么，如何搞好启发式教学呢？在初中数学教学中应抓住三个方面的问题，即启发的原型、启发的时机、启发的力度。

一、启发的原型

所谓启发原型，就是学生现有认知结构中待学知识的生长点。数学学习过程是以学生原有认知结构为基础，通过内化、领悟，把新知识纳入到已有认知结构中去的过程。在这一过程中，教师的作用就是调动学生的知识储备，使新的教学知识与原有认知结构中的相应材料建立起实质性的联系。因此，教学中必须分清哪些是学生认知结构中得以同化新知识的相关材料（即启发原型），并在此基础上设计好教学。
比如，概念教学中，由于数学概念往往是由一些实际事例和具体的数学教材抽象概括而成的，教学中要想让学生经历概念的发生，发展过程，就必须从这些学生已知的实际事例和具体的数学材料入手，去其表象，存其精髓，逐步形成概念。
再如，例题教学中，由于其关键是解（证）题思路的探寻过程，而思路的寻求过程经常表现为：“从已知、结论或是图形方面看，过去有没有做命题”等。这里的“类似的题目”、“更容易、更直观的命题”就是此时的启发原型，教师要善于把待解（证）之题与这些启发原型沟通起来。这样，解题思路在学生头脑中就会经历了一个由模糊到清楚、由分散到聚合的过程，思路的获得也就水到渠成了。

二、启发的时机

关于启发时机，孔子早就说过：“不愤不启，不悱不发”。意思是说，只有在学生思考不出而产生烦闷心情时，在学生想说又说不出来时，教师才予以启发。具体到数学教学中，就是要做到以下两点。
一是要把握时机。例如，在证明“角平分线上的点到两边距离相等”性质时，先让学生自己思考，当学生明白题意而又不知如何下手时，抽取第一个启发原型，从而把思路定向为“证两个三角形全等”；当学生在分析中找不到三角形全等，出现第二次困惑时，再次抽取启发原型，将思路定向为“如何构造两个全等三角形”，当学生不知如何构造全等三角形，出现了第三次思维障碍时，教师又通过全等三角形的判定方法，及时诱导、点拨，将学生的思路引到“拼在一块”上来，收到了良好的效果。
二是要创造时机。教师根据教材特点、学生水平，在启发原型的基础上，能抓住时机创设情境，营造良好的启发态势，使学生在似知非知、欲懂非懂的情境中，积极热情地投入到尝试活动中去。
案例1：
教师有意安排两名层次不同的学生板演，并引导学生分析。两名同学在计算正确无误的情况下，运用都准确无误，怎么会出现不同的结果呢？
由于学生都亲自解答过，此时问题一提出，学生的思维焦点立刻集中在“为什么”、“问题出在哪里”这样的问题上，使学生产生了欲罢不能的心情，为下面的教学创造了良好的启发契机。

三、启发的力度

关于启发的力度，古人也早有论述：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”“示之始而正之于终。”意思就是给学生指出思考的方向但不要牵着学生的鼻子走；严格要求但不要施加压力，提醒学生但不能直接告诉答案。教学一开始，教师诱导、提示，学生尝试并得到一些结果时，教师再予以指正。
案例2：
在讲单项式、多项式、整式的概念时，可采取下面的步骤：
出示两组代数式，要求学生指出这些代数式是怎样组成的，老师板书如下：
（1）教师提出问题：观察第一组代数式、数字与字母之间、字母与字母之间什么共同规律。
（2）学生通过观察、思考、讨论，归纳出：数与字母、字母与字母间只有乘法运算。
（3）学生总结出单项式概念，教师补充完整。
（4）观察第二组代数式有什么规律？
（5）归纳出：“次”、“项”的含义、多项式的概念。
以上过程中，字母与数字、字母与字母之间运算及相关概念就是此时的启发原型。它们分成只有乘法运算和既有乘法运算、又有加法运算两组。让学生观察、总结、归纳等。是在启发原型的基础上，从学生的认识水平出发，进行了教学法上的处理。
如果再给出代数式时，不是通过精心处理，让学生探索，而指出：“大家看一看字母与数字之间或字母与字母之间是什么运算？”就是启发过度的一种表现。因为如此一问，学生的主要活动变成了按照教师的要求进行思考，被老师牵着鼻子走，其思维的成分、创造发现的成分已所剩无几，更谈不上领悟和作出判断了。
总之，搞好启发式教学，就必须把领悟和判断作为启发式的主要特征，把启发原型作为启发的基础，及时创设并抓住启发的时机，准确把握启发的力度，才会启而得“法”、启而得“发”。
教学中，不论是教师讲解、提问、演示、实验、小结、复习解答疑难、布置练习，都要以各种方式启发学生积极思维，激发学生潜在的学习动机和学习兴趣，使之主动地、充满热情地参与学习活动。