配方法标准化二次型的步骤是什么

1. 用配方法把二次型化为标准型。要写出具体的步骤

。

2. 二次型配方法

• 少设立了一个变量，（前后两个变量组的个数要一样）

• 设y1=x1+x2+x3,y2=x2，y3=x3就可以了

3. 用配方法化二次型为标准型怎么作线性变换

1、先将二次型配方，然后化简（合并同类项）。

2、使用变量替换，将向量x替换为向量y。

3、根据向量y与x之间的关系，写成变换矩阵。

4、具体，可参看下列例子：

(3)配方法标准化二次型的步骤是什么扩展阅读：

线性变换的性质：

线性空间V上的一个变换A称为线性变换，对于V中任意的元素α，β和数域P中任意k，都有

A(α+β)=A（α）+A（β）

A (kα)=kA(α)

线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。

对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。

对于欧几里得空间，若σ关于标准正交基的矩阵是正交（对称）矩阵，则称σ为正交（对称）变换。正交变换具有保内积、保长、保角等性质，对称变换具有性质：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。

在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。

在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。

特征：

（1）设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；

（2）线性变换保持线性组合与线性关系式不变；

（3）线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。

注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。

4. 二次型化为标准型的步骤。

1、含平方项的情形

用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形

解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3

--把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补

= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3

--然后同样处理含x2的项

= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2

2、不含平方项的情形

比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3

令 x1=y1+y2, x2=y1-y2

代入后就有了平方项, 继续按第一种情形处理

3、特征值方法

写出二次型的矩阵

求出矩阵的特征值

求出相应的特征向量

5. 求二次型转换标准型的具体过程 （配方法）

解: f = 2(x1+x2-x3)^2+3(x2-(2/3)x3)^2+(5/3)x3^2
= 2y1^2 + 3y2^2 + (5/3)y3^2

第1个括号中包含了x1的所有的项
其余的项 x2^2,x3^2,x2x3 多退少补
然后处理含 x2 的项, ...

6. 用配方法将下列二次型化为标准形，求具体过程，用什么技巧配的方

2x1∧2+4x1x2+5x1x3+7x2∧2+6x2x3-x3∧2=(x1+2x2)^2+(x1+5x3/2)^2+3(x2+x3)^2-41x3^2/4，首先将2x1^2拆成两个x1^2相加(因为有x1x2和x1x3项)，再根据x1x2和x2x3的系数来配，也可以将x2^2或者x3^2项拆掉来配

7. 怎样用配方法求二次型的标准型重点是如何配方

x1^2-4x1x2+4x1x3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

配方的方法：

1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项。

方法：令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 则 x1x2 = y1^2-y2^2

2、若二次型中含有平方项x1。

方法：则将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补，将二次型中所有的x1处理好，接着处x2,以此类推。

(7)配方法标准化二次型的步骤是什么扩展阅读：

配方法的其他运用：

①求最值：

【例】已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4。

②证明非负性：

【例】证明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，结论显然成立。

8. 如何用配方法化二次型为标准型

用配方法化二次型(为了书写方便，我把x₁，x₂，x₃依次改名为x，y，z)
f(x，y，z)=x²+y²+5z²-6xy+2xz-2yz
=(x-3y)²-8y²+(x+z)²-x²+4z²+(y-z)²-y²-z²
=(x-3y)²+(x+z)²+(y-z)²-x²-9y²+3z²
注：主要消去交叉项。