你能否再设计一种测量水膜高度h的方法

C. 5.如果你在海上航行，请设计一种测量海上两个小岛之间的距离的方法。

用测距仪测量两个小岛到你自己的距离和夹角后用三角函数求解另一边长，就是两个小岛之间的距离

D. α测量方法

我们知道，三个天然放射性系列中各有一个气体核素（²²²Rn、²²⁰Rn和²¹⁹Rn），它们是氡的放射性同位素，称为射气。以测量射气及其短寿衰变子体产生的α粒子而建立起来的各种天然核辐射测量方法，总称为α测量方法。其中射气测量是一种瞬时测氡方法，其余方法（包括径迹测量、钋-210法、α卡法，活性炭法等），都是累积测氡方法。

12.2.1 射气测量

12.2.1.1 射气场的形成机制

岩、矿石中的镭（²²⁶Ra、²²⁴Ra、²²³Ra）经α衰变可不断生成射气，其中对α测量最有意义的射气是氡（²²²Rn）。氡的一部分可以析出到岩（矿）石的孔隙和裂隙中，成为自由氡。这样就在岩（矿）体周围形成一个氡浓度增高的地段。按照气体分子运动的规律，氡从浓度高处向浓度低处扩散，从压强大处向压强小处渗流，从温度高处向温度低处移动。于是，氡就从岩（矿）体向各个方向迁移，从地下深处向地表迁移。在迁移过程中氡还要按其衰减规律不断减少。因此，离开岩（矿）体后，氡的浓度不断降低，这样便形成了一个以岩（矿）体为中心，浓度由内向外，由深至浅逐渐降低的射气场。射气场的形成还受地下水、伴生气体（氧、二氧化碳、氮）、岩石破碎程度、孔隙度、气象条件等因素的影响。尤其是地下水的作用，可使铀、镭迁移至地表，并不断衰变成氡。实践证明，α测量方法的探测深度可达数百米，能提供较多的深部地质信息。

钍射气（²²⁰Rn）和锕射气（²¹⁹Rn）也能形成各自的射气场，但它们的半衰期短，所形成的场仅限于岩（矿）体附近很小的范围。

12.2.1.2 射气测量工作方法

根据地质任务和对测区研究程度的不同，可将射气测量分为概查、普查和详查三个阶段。各阶段的比例尺和测网布置与地面γ测量一致，不再赘述。

射气测量的仪器称为测氡仪，其工作原理与γ辐射仪类似，如图12-9所示。先在测点上打深约0.5～1m的取气孔，再将取气器埋入孔中，用唧筒将土壤中的氡吸入测氡仪的探测器中，然后经光电倍增管转换为电脉冲信号进行测量。测量完毕后立即排气，然后移至下一测点，逐点进行测量。

图12-9 射气测量工作过程示意图

不同地区观测的射气浓度有各自的底数，高于底数1.5～3倍的浓度值称为异常。由于氡（²²²Rn）的半衰期比钍射气（²²⁰Rn）长得多，锕射气（²¹⁹Rn）半衰期仅4s左右，其影响可不予考虑。因此，可用以下方法判断异常的性质：①若在最初5～10min内仪器读数不减小或读数反而增加，则认为异常为氡引起；②若1min后读数减小大约一半，则认为异常为钍射气引起；③若读数随时间增大而减少，但每隔1min减小量不到原读数的一半，则认为异常为氡、钍射气共同引起。

射气测量的重现性较差，但也应当进行一些检查测量，以了解异常的变化趋势是否改变，异常位置是否大致可靠等。

12.2.1.3 射气测量数据的整理及图示

野外工作中，在测点读数的是测氡仪的计数率或指针偏转的格数，应按下式将其换算为射气浓度ρ（Bq／l）

勘查技术工程学

式中M为仪器的测程系数，用数字显示式仪器时，M=1；I为仪器读数（cpm或格）；J_R为仪器标定系数（Bq／（L·cpm）或Bq／（L·格））。

铀、钍混合异常点的读数为²²²Rn和²²⁰Rn浓度之和。利用停止抽气后t₁时刻的读数n₁和t₂时刻的读数n₂，可以按下式分别计算²²²Rn和²²⁰Rn的浓度ρ_（Rn）和ρ_（Th）。

勘查技术工程学

式中ρ₁、ρ₂分别为用停止抽气后t₁、t₂时刻的读数按（12.2-1）式计算的总浓度；P₁、P₂分别为 t ₁、t ₂ 时刻²²² Rn的增长率分别为 t ₁、t ₂ 时刻²²⁰ Rn的衰减率。

解上述联立方程组，得到

勘查技术工程学

根据（12.2-3）和（12.2-4）式可计算²²²Rn和²²⁰Rn浓度的比值K，即

勘查技术工程学

式中C=ρ₂／ρ₁。为方便起见，可根据（12.2-5）式做出K-C曲线量板或K-C值换算表。实际工作中，根据读数算出C值后，就可利用量板或换算表直接得到K值。

利用统计方法还可以确定射气底数和异常下限。

射气测量的成果图件有射气浓度剖面图、剖面平面图、等线值平面图，以及氡、钍射气浓度比等值线平面图等。

12.2.1.4 射气测量的应用

与γ测量相比，射气测量具有较大的探测深度，但仪器较笨重，工作效率较低。此外，气候、地形、土壤层结构，以及某些物质（岩石、粘土、腐殖质等）的吸附作用，都能影响射气异常，使之复杂化，给异常解释造成困难。

射气测量主要用于寻找浮土覆盖下的铀、钍矿体，圈定构造带或破碎带，划分岩层接触界线，勘查浅层裂隙水等。

12.2.2 α径迹测量

12.2.2.1 α径迹测量的原理

重带电粒子（质子、α粒子、重离子、宇宙射线）或核辐射碎片射入固体绝缘材料中时，在它们通过的路径上会造成辐射损伤，留下微弱的痕迹，其直径为10 nm，长为10～100 nm左右，称为潜迹。潜迹只有在电子显微镜下才能观察到。如果把这种受到辐射损伤的材料放入强酸或强碱溶液中浸泡，则损伤部分就会较快地发生化学反应，并溶解到溶液中。扩大后的潜迹直径可达20μm左右，它们就是粒子射入物质中形成的径迹，在光学显微镜下可观测到粒子的径迹。由此可见，采用某些固体绝缘材料能记录重带电粒子，这类材料称为径迹探测器。可作为径迹探测器的材料包括云母、石英等结晶固体，各种玻璃等非结晶固体，以及硝酸纤维（CN）、醋酸纤维（CA）、聚碳酸酯（PC）、稀丙基二甘醇碳酸酯（ADC）等。

实际工作中，为了测量α粒子形成的径迹，要将探测器置于探杯内，并埋入地表土壤层中。记录到的主要是铀矿体及其原生晕和次生晕中的氡放出的α粒子。这些氡通过扩散、对流、抽吸，以及地下水渗滤等复杂作用趋于地表并进入探杯，就在探测器上留下了氡及其各代子核素发射的α粒子所形成的潜迹。此外，探杯所接触的土壤层中的铀，以及钍系和锕铀系的α辐射体产生的α粒子也可被探测器接收。

记录α粒子潜迹常用的探测器材料是醋酸纤维和硝酸纤维薄膜，与之适应的蚀刻剂主要是氢氧化钠和氢氧化钾溶液。

12.2.2.2 α径迹测量工作方法、资料及图示

α径迹测量的工作程序是：①将探测器置于塑料杯底部，再按一定的网格，倒置在测点处30～40cm深的小坑中，上盖土封闭（图11-10）；②约20天后取出杯中的探测器进行蚀刻；③用光学显微镜辨认和计算径迹的密度（单位为j／mm²）。

图12-10 累积法野外埋片示意图

当取得测区内大量径迹数据后，可利用统计方法确定该地区的径迹底数（正常场），据此划分正常场、偏高场、高场和异常场。径迹密度大于底数加均方差者为偏高场；加二倍均方差者为高场；加三倍均方差者为异常场。

α径迹测量的成果图件主要有：α径迹密度剖面图、剖面平面图和等值线平面图等。

12.2.2.3 α径迹测量的应用及实例

α径迹测量和射气测量一样，记录的都是氡放出的α粒子，它们的差别仅在于前者采用长时间累积测氡方式，而后者采用瞬时测氡方式。因此，α径迹测量与射气测量的应用范围一致，但其探测深度要大得多。这是因为，长期累积测量方式可使得深达200 m的铀矿体中所含的氡都扩散到探测器薄膜上，并达到一定的浓度，从而大大提高了灵敏度，均化了外来干扰影响，增加了探测深度，提高了地质效果。

某地印支期花岗岩区的岩体主要由中粗粒斑状黑云母花岗岩组成。铀矿化产于构造蚀变带内，且与赤铁矿化、绿泥石化密切相关。该区浮土较厚且覆盖广泛，γ测量效果很差。射气测量和α径迹测量都有异常显示，且后者更为明显（图12-11）。位于 F₁ 上盘的径迹密度峰值约200 j/mm² ，宽20 m左右，并与峰值约50×3.7 Bq/L的射气异常吻合，推测为浅部矿化引起。在F₁ 出露部位附近出现的径迹异常峰值约100 j/mm² ，宽30 m左右，与另一峰值约20×3.7 Bq/L的较弱射气异常位置有明显差距。推测射气异常只是 F₁ 构造出露部位的反映，而α径迹异常则是 F₁ 构造出露部位与深部矿化的综合反映。经钻孔揭露，在孔深95 m和180 m处分别见到两层矿体，其中浅部矿体已达到工业品位。

图12-11 某地地质物探综合剖面图

12.2.3 α卡法

α径迹测量是最先使用的累积测氡方法，其探测深度大的优点是γ测量和射气测量无法比拟的。但是，它最大的缺点是工作周期较长，干扰因素较多。α卡法是一种更先进的“短期”累积测氡方法。它是将α卡短期埋置后取出，测量卡上吸附的氡的子核素产生的α粒子，从而解决有关地质问题。如果将α卡做成杯状，利用这种α杯收集氡的子核素，就称为α杯法。α杯法测氡的灵敏度更高。

12.2.3.1 α卡工作原理

α卡是一种固体材料，固体表面的分子或原子未被其他相似分子或原子包围时，会存在未饱和价键力（称为范德华力），所以任何固体表面都有从周围气体中吸附分子、原子或离子的能力。这样，将固体卡片（或塑料杯）埋在地下，其表面就会吸附氡的子核素，形成放射性薄层。同时，氡的子核素多是带正电的，很容易附着在空气中的尘埃上，形成放射性气溶胶。α卡自身带负电，在电场力作用下，正离子会迅速聚集在α卡上，形成放射性薄层。

虽然氡也能被固体物质吸附，但α卡对氡的吸附能力较小。因此，可认为氡不会附着在α卡上。

实际工作中使用的α卡可用镀铝聚酯薄膜、铜片、铝片、橡皮或塑料制成。还有一种α卡由过氯乙烯细纤维制成，在制作过程中使其自身带有数百伏的静电（负）电压，因而称为静电α卡。静电α卡有较高的灵敏度，有利于发现微弱的异常。

12.2.3.2 α卡测量方法

α卡法与α径迹测量野外工作方法是类似的，埋卡方法见图12-10。α杯法只需埋置杯子，工作更为简便。

α卡法探测对象是氡的子核素²¹⁸Po、²¹⁴Po和²¹²Po等α辐射体。²¹⁸Po系²²²Rn直接衰变而来，半衰期为3.05min，经十倍半衰期，即30min左右，²¹⁸Po积累的原子核数达最大。生成的核若得不到补充，再经30min就衰变完毕。²¹⁴Po是²¹⁸Po经多次衰变而来，衰变系列中²¹⁴Pb的半衰期（26.8min）最长，故需10倍²¹⁴Pb的半衰期，即4.5h，系列才能达到平衡。若²¹⁸Po得不到补充，整个系列经4.5h时消失。²¹²Po是²²⁰Rn的子核素²¹²Pb经两次衰变而成，衰变系列中²¹²Pb半衰期（10.6h）最长，故此系列需4.4d才能达到平衡。因此埋卡时间和测量时间不同，将得到不同的信息。埋0.5h后立即测量，探测的主要是²¹⁸Po；埋卡4～5 h立即测量，得到的是²¹⁸Po、²¹⁴Po和²¹²Po的贡献。若放置0.5 h后再测量，得到的是²¹⁴Po和²¹²Po的贡献。放置4 h后再测量，探测的则主要是²¹²Po了。

根据上述分析，设取卡后立即测量取得的计数率为I₁，其中²²²Rn的子核素（²¹⁸Po、²¹⁴Po等）引起的计数率为I_Rn，²²⁰Rn的子核素（²¹²Po等）引起的计数率为I_Th，4 h后第二次α测量获得的计数率为I₂。则有

勘查技术工程学

由于放射性系列平衡时，子核数量的变化应遵从半衰期最长的子核素衰变的规律，因此（12.2-7）式中的衰变常数λ应是²¹² Pb的衰变常数，λ=0.065/h。由于 t=4 h，≈1，故有I_Th≈I₂。代入（12.2-7）式，还可得到

勘查技术工程学

由（12.1-7）式和（12.1-8）式，有

勘查技术工程学

以上I_Rn+I_Th、I_Th、I_Rn、I_Rn／I_Th四组数据在资料解释中是有实用价值的。

野外工作中，静电α卡埋置时间以4～6 h为宜，其他α卡埋置时间可大于12 h。同一地区埋卡时间应相同，取卡后应立即进行α测量。因为²¹⁸Po、²¹⁴Po等半衰期短，不尽快测量，它们会很快衰变掉。

由于α卡要有一定的总计数，因此当α卡上收集到的氡的子核素太少时，应适当延长测量时间，以保证数据的精度要求。找铀矿时，异常幅度大，α卡的灵敏度可以低些，观测时间可稍短。解决非铀矿地质问题时，由于异常幅度小，应采用灵敏度高的方法工作，否则测量α卡的时间将予延长。找铀矿时，²²⁰Rn（钍射气）的子核素产生的α射线常视为干扰因素，但在处理非铀矿地质问题时，²²⁰Rn的子核素和²²²Rn的子核素的α射线同样有价值，因此²²⁰Rn的子核素的信息不能废弃。

应当指出，氡的运移受多种因素的影响，规律比较复杂，使得测量结果重现性差。实践表明，尽管重复观测中数值会有改变，但异常的形状、曲线的趋势都是相似的。有时，重复测量中异常也会消失，说明该测点处氡的浓度变化很大，测点附近可能有构造存在。

条件允许时，在埋置α卡的坑中可同时进行孔中γ测量；还可将坑中的土样取回进行镭量测量。多种放射性测量资料的配合，有利于对α卡法异常做出正确的解释。

根据α卡法测量所得的数据，可以绘制α卡测量剖面图、剖面平面图和等值线平面图等。

12.2.3.3 α卡法的应用

α卡法比射气测量灵敏度高，探测深度大，又比α径迹测量生产周期短，因而在寻找铀、钍矿床及与放射性核素有伴生或共生关系的矿床，勘查地下水、圈定构造破碎带、划分岩层接触界线等方面都有广泛的应用。

12.2.4 钋-210法

钋-210法是测量岩样或土样中放射性核素²¹⁰Po放出的α粒子的一种α测量方法。

12.2.4.1 钋-210法工作原理

在铀系中，氡（²²²Rn）之后有一个半衰期为22.3a的放射性核素²¹⁰Pb。由于氡在迁移过程中不断发生衰变，逐渐积累²¹⁰Pb，长时间后就形成了一个与氡基本处于平衡的²¹⁰Pb分散晕，这一²¹⁰Pb晕就代表了该处长时间内氡浓度的平均值。²¹⁰Pb晕的特点是，即使在近地表，²¹⁰Pb在土壤中的浓度也不受气候变化的影响。氡的数值则受气候、温度、季节的影响而变动。因此，测量土样中²¹⁰Pb的量可以更准确地反映取样点的氡浓度。

但²¹⁰Pb是一个弱的β辐射体，而其后²¹⁰Bi（半衰期为5d）的子核素²¹⁰Po有较强的α辐射，半衰期长达138.4d，且它是所有放射性核素中最易形成胶体的核素。赋存在土壤中的²¹⁰Po常以胶体状态沉淀或被吸附在土壤颗粒上或孔隙壁上不易流失，在土壤中形成稳定分布。因此测定²¹⁰Po即可了解土壤中²¹⁰Pb的情况，并间接推测母核素²²²Rn的分布规律。

²¹⁰Po的化学性质与碲类元素相似，部分也与铋相似。金属钋及其氧化物易溶于浓盐酸和浓硝酸中，生成PoCl和Po（NO₃）₄溶液。用电化学方法可以从这些液中将²¹⁰Po置换沉积在某种电极上。根据标准电极电位低的金属离子能置换标准电极电位高的金属离子的性质，可选择置换²¹⁰Po的金属。²¹⁰Po的标准电极电位为0.66V，与它能发生置换反应的金属有铜（0.34V）、铋（0.23V）、银（0.22V）、镍（-0.25V）等。例如，铜置换²¹⁰Po的电化学反应为

勘查技术工程学

能够置换²¹⁰Po的金属可作为收集²¹⁰Po的探测器。

由于电化学性质不同，铀、钍、铅、铋等元素都不能像钋那样被置换沉积在铜片上。钋的其他6个同位素都是短寿的（半衰期＜3min），只有²¹⁰Po是长寿的。因此，这种置换方法一般都能有效地排除其他天然放射性同位素对²¹⁰Po测量的干扰（仅Ra有时会成为干扰）。

12.2.4.2 钋-210测量方法

钋-210测量分为野外和室内两部分。

野外工作中，首先要根据工作任务、地质和地球物理特征，选择地质条件有利，盖层较厚和露头不发育地区作为测区，按一定的工作比例尺布置测网。然后逐个测点挖取重约50 g的土壤样品。取样时要拨开地表腐殖层，取离地表数十厘米深处的土壤，同一地区取样深度应一致。

室内工作包括样品的化学处理和测定探测器的α射线计数率。简要步骤如下。

1）将土壤干燥、碾碎，过40目筛，称取20 g备用。

2）取5 g细粒土样，连同0.5 g抗坏血酸和预先准备好的带浮圈的铜片，一起放入100 mL的烧杯内，加入含有2%～3%柠檬酸的2mol／L的HCl溶液20 mL。

3）在水平振动的摇床上振荡3～4 h，从烧杯中取出铜片，用清水洗净，再用滤纸将铜片吸干，即制成样片。

4）将样片放置30min后，即可用α辐射仪进行测量，每个样片的读数时间不应少于10min。

5）若样片放置时间超过数天，则按下式修正读数

勘查技术工程学

式中：I为修正后的计数率；I₁为实测计数率；λ为²¹⁰Po的衰变常数，λ=5×10^-3／d，t为样片放置的天数。

6）每天工作前后要检查仪器本底，还要用α工作源检查α辐射仪的日常工作稳定性，以确保测量数据可靠。

钋-210法的资料整理与其他核测量方法相同。成果图件有：钋量剖面图、剖面平面图、等值线平面图、相对等值线平面图等。

12.2.4.3 钋-210法的应用及实例

钋-210法只在野外取样，分析工作全在室内进行，设备简单，工作效率高，探测深度大，不受铀、钍干扰，异常重现性好。因此，除用于寻找铀、钍矿床外，还在地下水、地热及油气田普查中取得了良好的地质效果。

图12-12为在某军干休所测得的²¹⁰Po曲线。该地段出露第四系更新统（Qp）的冰水堆积，曲线的低值异常宽约20 m，长约50 m。经综合分析认为，它与下部自流井组中的构造破碎带有关。钻探发现，含水层位为自流井组马鞍山段中的砂岩，地下水流量为76t／d。

图12-12 1号供水井²¹⁰Po测量剖面图

E. 中学物理题：设计三种以上测牛奶密度的方法，所需器材请在以下提供的器材中选择！

第一种：
器材：天平，刻度尺，烧杯
方法：测出烧杯的质量M1，往烧杯中加适量牛奶，测出质量M2和牛奶在烧杯中的高度H，量出烧杯的内径R。则ρ＝（M2－M1）/πR�0�5L
第二种：
器材：玻璃管，尺子，天平，烧杯
（这一种是利用水的重力与牛奶的压力（浮力）平衡的原理，先推导公式：M水g＝ρgh�0�5s得ρ＝M水/h�0�5s）
方法：往烧杯中加适量牛奶，将玻璃管有膜的一端插入牛奶中（此时膜会上凸），往管中加水，真到膜变得水平，测出管浸入牛奶中的深度H1，管的内径R1，将烧杯中的牛奶倒掉，测其质量M1，将管中的水倒入烧杯，

F. 你能否想出另一种测量微小伸长量地方法，从而测出材料的线膨胀系数 金属膨胀仪法除外

思路无非是放大伸长量达到可观测的幅度

通常用角位移来制造这种放大效果，也就是在接近角的顶点处的微小位移，体现到角的远端就会被放大到足够大。但是这种方法会要求形成角的两臂之间有切向应力，对于长杆来说这些应力很容易造成材料变形，所以找到挠度足够小的材料来做杆体，或者干脆用光线作为测量杆体，就会很实用。

G. 物理题，设计一种方法测矿泉水瓶的容积

既然下半部是圆柱形，那么可以判断下半部的容积一定大于上半部的容积，不用解释了吧。
先用细线和刻度尺测下半部圆柱形底面的直径，计算圆柱形底面的面积s。
然后我们要确定一个1/2容积的位置。
具体方法可以是：在瓶中加入适量的水，基本上液面没有达到1/2瓶子高度的地方就可以。把细线绑在瓶身上，与液面这个高度重合。
盖上瓶盖。
把瓶子倒过来。
看此时的液面高度在什么地方。配合移动细线，同时在瓶中适量地添加水，目的是找到一种瓶身正置或倒置，液面高度都在细线位置的情况。也就是达到矿泉水瓶1/2容积的液面高度。此时，我们可以认为，下半部液面高度的圆柱体体积=上半部不规则容积的体积。
然后测量出此时的液面高度（也就是细线距底面的垂直距离）h
最后，容积=2sh
完毕

H. 薄透镜焦距的测量实验 再设计一种测量焦距的方法

薄凸透镜焦距的测量实验
方法1、阳光汇聚法：简单实用，但不够精确
方法2、光具座成等大实像法：准确性较高
方法3、公式计算法
：由
1/f=1/u
+
1/v

I. 用拉脱法测量液体表面张力，测量水膜高度，写出两种方法

测定液体表面张力系数的常用方法有：拉脱法，液滴测重法和毛细管升高法等。拉脱法是一种直接测定法，通过物体的弹性形变（拉伸或扭转）来度量力的大小，如扭力天平法、焦力称法等。

实验中采用拉脱法测量水与空气界面的表面张力系数。通过实验可以重点学习如下内容：（1）实验方法：测量液体表面张力系数的拉脱法。（2）测量方法：用液体界面张力仪定标测量微小力的方法。（3）数据处理方法：质量标准曲线的绘制方法。（4）仪器调整使用方法：液体界面张力仪的调整使用方法。