实数大小比较方法和步骤

1. 实数大小比较的八种技巧怎样区别

两个实数大小的比较，方法多种多样，在实际操作时，根据要比较的数的特点来选择适当的方法进行比较，才能方便快捷地取得准确的结果。

• 一、法则法

比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。

• 二、平方法

用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有a²＞b²，则a＞b

• 三、数形结合方法

用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

• 四、估算法

• 五、倒数法

• 六、作差法

• 七、作商法

• 八、放缩法

2. 比较两个实数的大小有哪些方法

1、数轴比较法，
在数轴上分别标出两个数，右边的数总比左边的数大。
2、比差法：
设两个实数分别为a和b，
若a-b＜0，则a＜b,
若a-b＞0，则a＞b，
若a-b=0，则a=b。

3、同号比商法：

设两个实数分别为a和b，a>0,b>0,
若a/b>1，则a>b,
若a/b<1，则a<b，
a<0，b<0，
若a/b>1，则a<b，
若a/b<1，则a>b。

3. 实数比较大小的方法是

生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。
一、法则法
比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。
例1 比较与的大小。
析解：由于，且，所以。
说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。

二、平方法
用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：。
例2 比较与的大小。
析解：由于，而，所以。
说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。

三、数形结合方法
用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。

析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点画出来，容易得到结论：

四、估算法
用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。
例4 比较与的大小。
析解：由于，故，所以

五、倒数法
用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b有：
例5 比较与的大小
析解：因为，

又因为，
所以
所以
说明：对于两个形如（，且k是常数）的实数，常采用倒数法来比较它们的大小。

六、作差法
用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有：
例6 比较与的大小。
析解：设，
则

所以

七、作商法
用作商法比较实数的大小的依据是：对任意正数a、b有：
例7 比较与的大小。
析解：设，
，则

即

八、放缩法
用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。
例8 比较与198的大小。
析解：由于
所以
取n＝2，3，4…10000代入上式，并将所得的不等式相加得：

即
所以
两个实数大小的比较，方法多种多样，在实际操作时，根据要比较的数的特点来选择适当的方法进行比较，才能方便快捷地取得准确的结果。

4. 实数大小比较方法

实数大小的比较方法有两种常用的，一是减法，第二个是除法。减法和零比较大小，除法和一比较大小。

5. 高中比较实数大小的方法

实数包含正数和负数、零，要比较两个实数的大小，一般用减法进行比较，如：A－B，根据这个差大于零或小于零或等于零进行判断。
若这两个实数均为正数（不含零）时，除上述方法之外，还可用除法进行比较，如：A / B，根据这个商大于1或小于1或等于1进行判断。

6. 实数的大小比较

比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。
法则1：在数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；

法则2：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 。

二、比较两个实数的大小的常用方法：

（1）定义比较法；
（2）作商比较法；
（3）取近似值比较法；

常用三个无理数的估算（精确到千分位）

√2 ≈ 1.414 ， √3 ≈ 1.732 ， √5 ≈ 2.236 。

例题、比较 √5 + 2 与 4.2 的大小 。

解：

∵ √5 ≈ 2.236 ， ∴ √5 + 2 ≈ 4.236

又 ∵4.236 > 4.2

∴ √5 + 2 > 4.2

（4）平方比较法；

7. 实数大小比较的几种常用方法

（2）求差比较：设a、b是实数，那么有：
■a-b>0 等价于 a>b；
■a-b=0 等价于 a=b；
■a-b<0 等价于 a
1等价于 a>b；

8. 怎样比较两个数的大小

数的大小比较有以下几种方法：

一、整数的大小比较：

1、先看位数，位数多的数大

比如：100大于20，因为100有3位数，而20只有2位数

2、位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大那个数就大。

比如：320大于310，位数相同，最高位百位都是3，所以接着看下一位十位，320的十位是2，310的十位是1，2＞1，因此320大于310。

二、小数的大小比较：

1、先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；

比如：6.1大于5.9，因为6.1整数部分是6，5.9整数部分是5，6>5，因此6.1大于5.9。

2、整数部分相同，再看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大。

比如：0.0223大于0.0199。

三、分数的大小比较：

分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大；分母不同的分数，先通分在比较。

比如：6/9大于5/9 |注意：“x/y”格式代表“y分之x”

四、根式的大小比较：

1、比较两个根式（根式外没有数字）根号下的数字，根号下数字大的，根式也大。

比如：√3大于√2

2、若根号外有数字，则先把根号外的数字平方后放进根号里面（乘以根号内的数字），再通过以上方法比较。

比如：3√2大于2√3

3√2中，把3放进根号内，式子变成√(3×3×2)＝√18

2√3中，把2放进根号内，式子变成√(2×2×3)＝√12

因此3√2大于2√3

(8)实数大小比较方法和步骤扩展阅读：

万能比较公式（作差法）：

假设给定两个数x和y，若要判断它们之间的大小关系，则可以使用作差法。具体如下：

已知x，y两个数，作x－y，若x－y＞0，则通过不等式的左右数字移动可得x＞y。同理若x－y＜0，

则x＜y。

举例：判断 3/8 与 1/3 的大小。

解：令3/8－1/3，则

3/8－1/3＝9/24－8/24＝1/24

由于(1/24)＞0，因此3/8＞1/3。