數列求和的常用方法

⑴ 數列求和的常用方法有哪些利用求和方法過程中，學生那些地方容易出錯

數列分為等差數列和等比數列兩種，

1. 等差數列的求和公式推倒方法是逆序相加，

   設等差數列{an}是以公差d，a1為首項的等差數列，

   則前n項和Sn=a1+a2+a3+.....+an-1+an(n>=3,n:N*)

   比如n=3,1,2,3是首項為1,1為公差的等差數列

   逆序相加：從an加到a1,從最右邊開始加到最左邊，

   Sn=an+an-1+.......a2+a1(2)

   (1)+(2) 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+（a3+an-2)+.....(ak+a(n+1-k)+.....(an-1+a2)+(an+a1)

   a1+an=an+a1

   a2+an-1=an-1+a2

   a3+an-2=an-2=a3

   .....

   ak+a(n+1-k)=a(n+1-k)+ak

   ......

如果n是奇數，a((n+1)/2)=a((n+1)/2),那麼合並後的項數是（n+1)/2,

如果n是偶數，則中間有兩項：an/2+an/2+1=an/2+1+an/2,合並後的項數是n/2,

奇數 2Sn=2(a1+an)+2(a2+an-1)+2(a3+an-2)+......2a((n+1)/2),

Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+......a((n+1)/2)

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=....ak+a(n+1-k),1<=k<=(n-1）/2,k:N*

Sn=k(a1+an)+a((n+1)/2)=(n-1)/2(a1+an)+a((n+1)/2)

a1+an=a1+a1+(n-1)d=2a1+(n-1)d,

a((n+1)/2)=a1+(（n+1)/2-1)d

2a((n+1)/2)=2a1+（n-1)d=a1+an

Sn=(n-1)/2(a1+an)+(a1+an)/2=(a1+an)/2[n-1+1]=(a1+an)/2xn=n(a1+an)/2

2.n是偶數：2Sn=2(a1+an）+2（a2+an-1)+2(a3+an-2）+......2(an/2+a(n+1)/2),

Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+.........(an/2+a(n+1)/2)

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=........=an/2+a(n+1)/2

Sn=(a1+an)xn/2

兩種情況Sn=(a1+an)n/2

所以對於正整數n:N*,n>=3,Sn=n（a1+an)/2

an=a1+(n-1)d

Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2=n(2a1+(n-1)d)/2=na1+n(n-1)d/2

數列的項數最少是3，因為1項構不成數列，2項也構不成數列，1,2.我可以認為是等差數列，d=1,也可以認為是等比數列q=2,有矛盾，但1，2,3，只能是等差數列，d=1,如果是等比數列，a2/a1=2,a3/a2=3/2,a2/a1/=a3/a2,所以不是等比數列，1,2,4.是公比為2的等比數列，如果是等差數列，a2-a1=2-1=1,a3-a2=4-2=2,a2-a1/=a3-a2,所以不是等差數列，

等比數列的前n項和的公式，q/=0,等比數列q=an/an-1,n>=2,n:N*an-1/=0,n>=2,n-1>=2-1=1,n-1>=1,n:N*,n>=2,n:N*是n:N*的真子集，范圍比N*小，在N*成立的，對於>=2,n:N*一定成立，an/=0,分子不等於0，分母也不等於0，那麼q/=0,若q=0,an=0,an/=0,q/=0,

1. q=1,Sn=na1,

2. q/=1,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

3. 
   

⑵ 高中數學數列求和常用方法有什麼

數列求和在今日看似簡單，確實從前高斯絞盡腦汁所想出的辦法。
現實生活中，也許是因為我們對金錢都不夠敏感，所以經常被一些具有誘惑力的廣告語所蠱惑。
比如經常拿出這種技倆的是一些心地不純的lo代，比如友誼弟弟_原宿新宿跑腿中，也有人把他稱作友誼爸爸，這是一個很惡的lolita jsk op的代購，經常打出群內減一點的幌子，對數額經常在2000左右徘徊的小裙子來說，一點大概只有20-40塊的樣子，但卻真的蠱惑了不少人心，這個lo代還經常在別人提示以後才表示把車馬記錯了，在結賬的時候買下哲扣品、信用卡哲扣、及分等，但是聲稱自己原price代到，給你看的小票上面是原price，那隻是因為日本lolita服裝店實際price都寫在最下面，似乎是坦誠的、謙遜的，叫你挑不出錯的樣子。這樣的人尤為可怕。這還不是友誼弟弟_原宿新宿跑腿中lolita代最惡的地方，2面3刀才是最令人唾棄的，當他笑著對你道歉的時候，他可能已經在背後亮起刀鋒，在抹黑你的信譽，對你橫加指責，雖然他之前看似誠懇地大方承認了自己的錯誤，並且會抓住一切機會抹黑你，一個kc兩個地雷就是明證，這種惡到不行的lo代，無論他是多麼精於自己的生意算盤，都令人敬而遠之。
要解決數學問題，你不但需要具有智慧的頭腦，還需要有著不俗的rp去把你的智慧運用到恰當的地方，畢竟生活不僅僅是數列而已，但到處卻都有利用數列可以解決的問題。
睜大你的雙眼去探索吧，少年

⑶ 數列求和的常用方法有哪些

數列求和是高中數學中很有魅力的一部分，其方法技巧多種多樣，有基本的公式法。有裂項相消法，分組相加法，倒數相加法等技巧性很強的方法．往往很復雜的一個數列求和問題通過有效的分解就能成為一個簡單明了的基本數列問題．
朋友,請及時採納正確答案,下次還可能幫到您哦,您採納正確答案,您也可以得到財富值,謝謝。

⑷ 數列求和常用方法

常見的有這七種求和方法。

⑸ 數列求和的方法

裂項法
裂項法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
[例] 求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：設 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項）
則 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意： 餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2餘下的項前後的正負性是相反的。

一、基本概念
1、 數列的定義及表示方法：按一定次序排列成的一列數叫數列
2、 數列的項an與項數n
3、 按照數列的項數來分,分為有窮數列與無窮數列
4、 按照項的增減規律分為：遞增數列,遞減數列,擺動數列和常數列
5、 數列的通項公式an
6、 數列的前n項和公式Sn
7、 等差數列、公差d、等差數列的結構：an=a1+(n-1)d
8、 等比數列、公比q、等比數列的結構：an=a1·q^(n-1)
二、基本公式：
9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an= Sn-Sn-1
10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項)
當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。
11、等差數列的前n項和公式：Sn=a1·n+1/2·n·(n+1)·d
當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關於n的正比例式。
12、等比數列的通項公式： an= a1·q^(n-1) an= ak·q^(n-k)
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式)；
當q≠1時，Sn=a1·(q^n-1)/(q-1)
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。
15、等差數列中，若m+n=p+q，則 am+an=ap+aq
16、等比數列中，若m+n=p+q，則 am·an=ap·aq
17、等比數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列與的和差的數列{an+bn}仍為等差數列。
19、兩個等比數列與的積、商、倒數組成的數列
{an·bn}、{an/bn} 、{1/(an·bn)} 仍為等比數列。
20、等差數列的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；
四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3

四、數列求和的常用方法：
公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關鍵是找數列的通項結構)
24、分組法求數列的和：如an=2n+3n
25、錯位相減法求和：如an=n·2^n
26、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
27、倒序相加法求和：如an= n
28、求數列的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
29、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 a1>0,d<0時，滿足的項數m使得Sm取最大值.
(2)當 a1<0,d>0時，滿足的項數m使得Sm取最小值.
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
參考資料：http://ke..com/view/1101236.htm

⑹ 數列求和有幾種不同的方法高考中經常用的是哪幾種

數列求和的幾種常用方法
數列求和是數列部分的重要內容,題型復雜多變,我們根據不同題型總結出一些方法.它對數列的學習是有好處的.
一、 反序相加法
例1 求數列{n}的前n項和.
解 記Sn=1+2+…+(n-1)+n,
將上式倒寫得: Sn=n+(n-1)+…+2+1
把兩式相加,由於等式右邊對應的項和均為n+1,
∴2 Sn=n(n+1),即Sn= n(n+1)
說明 此法亦稱為高斯求和.
二、 錯位相減法
若{an}為等差數列,{bn}為等比數列,則{anbn}的前n項和可用錯位相減法.
例2 求和S =
解 由原式乘以公比 得:
Sn=
原式與上式相減,由於錯位後對應項的分母相同,可以合並,
∴Sn- Sn= +
即 Sn=3
一般地, 當等比數列{bn}的公比為q, 則錯位相減的實質是作「Sn- qSn」求和.
三、 累加法
例3 求和Sn=
分析 由 得
,令k=1、2、3、…、n得
2 －1 =3•1 ＋3•1＋1
3 －2 ＝3•2 ＋3•2＋1
4 －3 ＝3•3 ＋3•3＋1
……
（n+1） －n =3n +3n+1
把以上各式兩邊分別相加得：
（n+1） －1=3(1 +2 +…+n )+3(1+2+3+…+n)+n
=3Sn+ n(n+1)+n
因此，Sn＝ n(n+1)(2n+1)
想一想 利用此法能否推導自然數的立方和公式：

點撥 利用(k+1) =k +4k +6k +4k+1進行累加.
歸納 推導自然數的方冪和 公式的方法。
四、 裂項法
從一般項入手，尋找規律，有時往往把一般項折項，使
得折項後能相消或歸結於基本類型。
(1) 裂項分組
例4 求數列:

的前n項的和.
分析 從一般項入手，記a = ，
則 an＝ ＝ .
可見，每一項都可分成一個常數項與一個等比數列的和，若記原數列的前n項為Sn，則
Sn＝
(2) 裂項相消
例5 求和：S ＝
分析 從一般項考慮知： ，
所以將各項裂項後，前後的相鄰項可以相消。
即 S ＝
例5 求證 tgxtg2x+tg2xtg3x+…+tg(n-1)xtgnx= -1
觀察 觀察式子的結構特點,左邊各項的兩因式的角之差
為定值x,從一般項入手,能否使之裂項出現這兩角的差?
點撥 考慮兩角差的正切函數公式的變式.
事實上,由tg(k-1)xtgkx= -1,
令k=2,3,…,n.各式相加即得結論.

⑺ 淺析數列求和的幾種常用方法

數列求和是數列的一個重要內容，它往往是數列知識的綜合體現，求和題在試題中更為常見，常用來考查分析問題和解決問題的能力。每年高考重點考查等差、等比數列求和及一些非等差、等比數列但可以轉化為等差、等比數列的數列求和問題，現將類型歸納如下：一、公式求和主要指能夠判斷出是等差數列或等比數列的數列，在求和時可直接套用公式。（剩餘80字）<proinsight-br>

⑻ 數列求和的方法

我是高三的，原來數列特暈~不過現在高三了還可以

也沒什麼訣竅，就是看題目有幾個演算法
1：如果題中給了An=什麼，那麼就能求出公差d=什麼,或者公比q=什麼
比如 等差An=4n-2 則d=An-A(n-1)=4n-2-(4(n-1)-2)=4
等比同理
2：若給了Sn=什麼，那麼可以求出An就是通項公式，注意，不管是等差還是等比都用這個式子求：
A1=S1 -----1式
An=Sn-S(n-1) ----2式
1、2式聯立（因為有的時候A1得出的數不符合下面的2式，所以單列出來；如果A1符合2式，那麼兩個可以並在一起寫），這個老師應該講過。！！！！不過注意求完了An後一定去以求一個「當n=1時 A1=S1的值」
3：如果你這里學得不好，多看看筆記，自己琢磨比別的任何人講的或者教科書都管用，因為教科書是別人總結的，學明白是你自己的。多做題！~

上這個網站看看可能有幫助，不過還是自己學最好
http://www.kj8.cn/ja/shuxue/shuxue11/200509/36301.asp

⑼ 常用的數列求和公式

（1）公式求和法：①等差數列、等比數列求和公式②重要公式：1+2+…+n=12n（n+1）；12+22+…+n2=16n（n+1）（2n+1）；13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=14n2（n+1）2；（2）裂項求和法：將數列的通項分成兩個式子的代數和，即an=f（n+1）-f（n），然後累加抵消掉中間的許多項，這種先裂後消的求和法叫裂項求和法．用裂項法求和，需要掌握一些常見的裂項，如：an=1(An+B)(An+C)=1C?B（1An+B-1An+C）；1n(n+1)=1n-1n+1；（3）錯位相減法：對一個由等差數列及等比數列對應項之積組成的數列的前n項和，常用錯位相減法．an=bncn，其中{bn}是等差數列，{cn}是等比數列（4）倒序相加法：Sn表示從第一項依次到第n項的和，然後又將Sn表示成第n項依次反序到第一項的和，將所得兩式相加，由此得到Sn的一種求和方法．（5）通項分解法（分組求和法）：有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合並即可．an=bn±cn（6）並項求和法：把數列的某些項放在一起先求和，然後再求Sn．如：1002-992+982-972+…+22-12的和．（7）利用通項求和法：先求出數列的通項，然後進行求和