存在異方差常用的估計方法

❶ 舉例說明什麼是異方差性

異方差性（heteroscedasticity ）是相對於同方差而言的。所謂同方差，是為了保證回歸參數估計量具有良好的統計性質，經典線性回歸模型的一個重要假定：總體回歸函數中的隨機誤差項滿足同方差性，即它們都有相同的方差。如果這一假定不滿足，即：隨機誤差項具有不同的方差，則稱線性回歸模型存在異方差性。
若線性回歸模型存在異方差性，則用傳統的最小二乘法估計模型，得到的參數估計量不是有效估計量，甚至也不是漸近有效的估計量；此時也無法對模型參數的進行有關顯著性檢驗。
對存在異方差性的模型可以採用加權最小二乘法進行估計。
異方差性的檢測——White test
在此檢測中，原假設為：回歸方程的隨機誤差滿足同方差性。對立假設為：回歸方程的隨機誤差滿足異方差性。判斷原則為：如果nR^2>chi^2 (k-1），則原假設就要被否定，即回歸方程滿足異方差性。
在以上的判斷式中，n代表樣本數量，k代表參數數量，k-1代表自由度。chi^2值可由查表所得。
2含義
編輯

回歸模型的隨機擾動項ui在不同的觀測值中的方差不等於一個常數，Var(ui)= 常數（i=1，2，…，n），或者Var（u ） Var（u ）（i j），這時我們就稱隨機擾動項ui具有異方差性（Heteroskedasticity）。
在實際經濟問題中，隨機擾動項ui往往是異方差的，但主要在截面數據分析中出現。
例如
（1）調查不同規模公司的利潤，發現大公司的利潤波動幅度比小公司的利潤波動幅度大；
（2）分析家庭支出時發現高收入家庭支出變化比低收入家庭支出變化大。
在分析家庭支出模型時，我們會發現高收入家庭通常比低收入家庭對某些商品支出有更大的方差；圖5-1顯示了一元線性回歸中隨機變數的方差ui隨著解釋變數 的增加而變化的情況。
異方差性破壞了古典模型的基本假定，如果我們直接應用最小二乘法估計回歸模型，將得不到准確、有效的結果。
來源

1．模型中缺少某些解釋變數，從而隨機擾動項產生系統模式
由於隨機擾動項ui包含了所有無法用解釋變數表示的各種因素對被解釋變數的影響，即模型中略去的經濟變數對被解釋變數的影響。如果其中被略去的某一因素或某些因素隨著解釋變數觀測值的不同而對被解釋變數產生不同的影響，就會使ui產生異方差性。
例如，以某一時間截面上不同收入家庭的數據為樣本，研究家庭對某一消費品（如服裝、食品等）的需求，設其模型為：
（5-1）
其中Qi表示對某一消費品的需求量，Ii為家庭收入，ui為隨機擾動項。ui包括除家庭收入外其他因素對Qi的影響。如：消費習慣、偏好、季節、氣候等因素，ui的方差就表示這些因素的影響可能使得Qi偏離均值的程度。在氣候異常時，高收入家庭就會拿出較多的錢來購買衣服，而低收入的家庭購買衣服的支出就很有限，這時對於不同的收入水平Ii，Qi偏離均值的程度是不同的，Var(ui) 常數，於是就存在異方差性了。
再比如，以某一時間截面上不同地區的數據為樣本，研究某行業的產出隨投入要素的變化而變化的關系，建立如下模型：
（5-2）
其中Yi表示某行業的產出水平。Li表示勞動力對產出的影響。Ki表示資本對產出的影響，ui表示除勞動力和資本外其他因素對產出水平的影響，諸如地理位置、國家政策等。顯然，對於不同的行業 ，這些因素對產出 的影響程度是不 同的，引起 偏離零均值的程度也是不同的，這就出現了異方差。
異方差性容易出現在截面數據中，這是因為在截面數據中通常涉及某一確定時點上的總體單位。比如個別的消費者及其家庭、不同行業或者農村、城鎮等區域的劃分，這些單位各自有不同的規模或水平，一般情況下用截面數據作樣本時出現異方差性的可能性較大。
2．測量誤差
測量誤差對異方差性的作用主要表現在兩個方面：一方面，測量誤差常常在一定時間內逐漸積累，誤差趨於增加，如解釋變數X越大，測量誤差就會趨於增大；另一方面，測量誤差可能隨時間變化而變化，如抽樣技術或收集資料方法的改進就會使測量誤差減少。所以測量誤差引起的異方差性一般都存在於時間序列中。
例如，研究某人在一定時期內學習打字時打字差錯數Yt與練習打字時間Xt之間的關系。顯然在打字練習中隨時間的增加，打字差錯數將減少，即隨著Xt的增加Yt將減小。這時Var(ut）將隨Xt的增加而減少，於是存在異方差性。
不僅在時間序列上容易出現異方差性，利用平均數作為樣本數據也容易出現異方差性。因為許多經濟變數之間的關系都服從正態分布，例如不同收入組的人數隨收入的增加是正態分布，即收入較高和較低的人是少數的，大部分人的收入居於較高和較低之間，在以不同收入組的人均數據作為樣本時，由於每組中的人數不同，觀測誤差也不同，一般來說，人數多的收入組的人均數據較人數少的收入組的人均數據具有較高的准確性，即Var(ui）隨收入Ii呈現先降後升的趨勢，這也存在著異方差性。
3．模型函數形式設置不正確
模型函數形式的設定誤差。如將指數曲線模型誤設成了線性模型，則誤差有增大的趨勢。
4．異常值的出現
隨機因素的影響，如政策變動、自然災害、金融危機、戰爭和季節等。
類型

異方差一般可歸結為三種類型：
(1）單調遞增型：隨X的增大而增大，即在X與Y的散點圖中，表現為隨著X值的增大Y值的波動越來越大
(2）單調遞減型：隨X的增大而減小，即在X與Y的散點圖中，表現為隨著X值的增大Y值的波動越來越小
(3）復雜型：與X的變化呈復雜形式，即在X與Y的散點圖中，表現為隨著X值的增大Y值的波動復雜多變沒有系統關系。
檢驗存在的方法
事實也證明，實際經濟問題中經常會出現異方差性，這將影響回顧模型的估計、檢驗和應用。因此在建立計量經濟模型時應檢驗模型是否存在異方差性。關於異方差性檢驗的方法大致如下：圖示檢驗法、Goldfeld - Quandt 檢驗法、White檢驗法、Park檢驗法和Gleiser檢驗法。
1）圖示檢驗法。①相關圖分析。方差為隨機變數的離散程度，通過觀察y和x的相關圖，可以觀察的離散程度和解釋變數之間的相關關系。若隨x的增加，y的離散程度呈逐漸增加或減少的趨勢則表明模型存在著遞增或者遞減的異方差性。②殘差圖分析。通過對模型殘差分布的觀察，如果分布的離散程度有明顯擴大的趨勢，則表明存在異方差性。圖示檢驗法只能較簡單粗略判斷模型是否存在著異方差性。
2）Goldfeld - Quandt 檢驗法。將解釋變數排序，分成兩個部分利用樣本1 和樣本2 分別建立回歸模型，並求出各自殘差平方 和，若誤差項的離散程度相同，則 和 的值大致相同，若兩者之間存在顯著差異，則表明存在差異性。為在檢驗過程中「誇大」差異性，在樣本中去掉c 個樣本數據（c= n/4），則構造F統計量
對於給定顯著水平，若，則表明模型存在異方差性，反之，則不存在。
3）懷特(white) 檢驗。White 檢驗是通過建立輔助回歸模型的方法來判斷異方差性。假設回歸模型為二元線性回歸模型 則White 檢驗的步驟為：估計回歸模型，計算殘差；估計輔助回歸模型：即將殘差平方關於解釋變數的一次項，二次項和交叉乘積項進行回歸；計算輔助回歸模型的判斷系數，可以證明在同方差的假定下（ ） ，其中q 為輔助回歸模型中自變數的個數：給定顯著水平，若 ，則認為至少有一個不為0（ ），存在異方差性。
4）帕克檢驗（ Park test ) 和格里瑟檢驗（ Glesgertest）。通過建立殘差序列對解釋變數的輔助回歸模型，判斷隨機項的誤差和解釋變數之間是否有較強的相關關系，以此來判斷模型是否存在異方差性。
Park檢驗：或 ；
Gleiser檢驗：h=±1，±2，±1/2，……，其中 是隨機誤差項，給定顯著水平，若
經檢驗其中的某個輔助回歸方程是顯著的，則證明原模型存在異方差性。帕克檢驗和格里瑟檢驗可以判斷模型是否存在異方差，而且可以探究模型異方差性的具體形式，這為後來解決異方差性打下基礎
後果

在古典回歸模型的假定下，普通最小二乘估計量是線性、無偏、有效估計量，即在所有無偏估量中，最小二乘估計量具有最小方差性——它是有效估計量。如果在其他假定不變的條件下，允許隨機擾動項ui存在異方差性，即ui的方差隨觀測值的變化而變化，這就違背了最小二乘法估計的高斯——馬爾柯夫假設，這時如果繼續使用最小二乘法對參數進行估計，就會產生以下後果：
1.參數估計量仍然是線性無偏的，但不是有效的
2.異方差模型中的方差不再具有最小方差性
3.t檢驗失去作用
4.模型的預測作用遭到破壞

❷ 試歸納檢驗異方差方法的基本思想，並指出這些方法的異同.2.簡述什麼是異方差

1.答：各種異方差檢驗的共同思想是，基於不同的假定，分析隨機誤差項的方差與解釋變數之間的相關性，以判斷隨機誤差項的方差是否隨解釋變數變化而變化。其中，戈德菲爾德-跨特檢驗、懷特檢驗、ARCH檢驗和Glejser檢驗都要求大樣本，其中戈德菲爾德-跨特檢驗、懷特檢驗和Glejser檢驗對時間序列和截面數據模型都可以檢驗，ARCH檢驗只適用於時間序列數據模型中。戈德菲爾德-跨特檢驗和ARCH檢驗只能判斷是否存在異方差，懷特檢驗在判斷基礎上還可以判斷出是哪一個變數引起的異方差。Glejser檢驗不僅能對異方差的存在進行判斷，而且還能對異方差隨某個解釋變數變化的函數形式進行診斷。
2.答 ：設模型為[圖片]，如果其他假定均不變，但模型中隨機誤差項的方差為[圖片]，則稱[圖片]具有異方差性。

❸ 異方差分析可以通過兩種方式實現什麼和什麼

Bootstrap方法根據給定的原始樣本復制觀測信息對總體的分布特性進行統計推斷，不需要額外的信息，Efron（1979）認為該方法也屬於非參數統計方法。Bootstrap方法從觀察數據出發，不需任何分布假定，針對統計學中的參數估計及假設檢驗問題，利用Bootstrap方法產生的自舉樣本計算的某統計量的數據集可以用來反映該統計量的抽樣分布，即產生經驗分布，這樣，即使我們對總體分布不確定，也可以近似估計出該統計量及其置信區間，由此分布可得到不同置信水平相應的分位數——即為通常所謂的臨界值，可進一步用於假設測驗。因而，Bootstrap方法能夠解決許多傳統統計分析方法不能解決的問題。在Bootstrap的實現過程中，計算機的地位不容忽視(Diaconisetal.,1983)，因為Bootstrap涉及到大量的模擬計算。可以說如果沒有計算機，Bootstrap理論只可能是一紙空談。隨著計算機的快速發展，計算速度的提高，計算費時大大降低。在數據的分布假設太牽強或者解析式太難推導時，Bootstrap為我們提供了解決問題的另一種有效的思路。因此，該方法在生物科學研究中有一定的利用價值和實際意義非參數統計中一種重要的估計統計量方差進而進行區間估計的統計方法,也稱為自助法.其核心思想和基本步驟如下：（1）採用重抽樣技術從原始樣本中抽取一定數量（自己給定）的樣本,此過程允許重復抽樣.（2）根據抽出的樣本計算給定的統計量T.（3）重復上述N次（一般大於1000）,得到N個統計量T.（4）計算上述N個統計量T的樣本方差,得到統計量的方差.應該說Bootstrap是現代統計學較為流行的一種統計方法,在小樣本時效果很好.通過方差的估計可以構造置信區間等,其運用范圍得到進一步延伸.具體抽樣方法舉例：想要知道池塘裡面魚的數量,可以先抽取N條魚,做上記號,放回池塘.進行重復抽樣,抽取M次,每次抽取N條,考察每次抽到的魚當中有記號的比例,綜合M次的比例,在進行統計量的計算.。

❹ 什麼是異方差

異方差（heteroscedasticity ）是為了保證回歸參數估計量具有良好的統計性質。經典線性回歸模型的一個重要假定是：總體回歸函數中的隨機誤差項滿足同方差性，即它們都有相同的方差。如果這一假定不滿足，則稱線性回歸模型存在異方差性。 若線性回歸模型存在異方差性，則用傳統的最小二乘法估計模型，得到的參數估計量不是有效估計量，甚至也不是漸近有效的估計量；此時也無法對模型參數的進行有關顯著性檢驗。 對存在異方差性的模型可以採用加權最小二乘法進行估計。

❺ 檢驗異方差性的方法有哪些

一、檢驗異方差性的方法有：

1、圖示檢驗法：相關圖分析；殘差圖分析。

2、Goldfeld - Quandt 檢驗法。

3、懷特(white) 檢驗。

4、帕克檢驗（ Park test ) 和格里奇檢驗（ Glejser test）。

❻ 異方差的解決方法

異方差性的檢測方法
1、殘差圖

通過繪制殘差圖，將殘差項分別與模型的自變數X或者因變數Y，作散點圖，查看散點是否有明顯的規律性。

殘差圖
通常存在異方差時，散點圖會呈現出自變數X值越大，殘差項越大/越小的分布規律。如上圖中散點圖呈現出這樣的規律性，說明模型具有異方差性。

2、white檢驗

懷特檢驗是最常用於檢驗異方差的方法。SPSSAU中會自動輸出懷特檢驗結果。

3、BP檢驗

除此之外，也可用BP檢驗結果判斷，SPSSAU中會自動輸出此結果。如果BP結果與white檢驗結果出現矛盾，建議以懷特檢驗結果為准。

通過案例也許能夠能清楚地說明，以下是關於工資的影響因素的OLS回歸分析。共涉及四個因素分別是起始工資、性別、受雇月數和受教育年限。採用OLS回歸，得到如下結果：

SPSSAU分析界面

SPSSAU-OLS回歸分析結果
由上圖可得到起始工資、受雇時間、受教育時間對當前工有顯著的正向影響關系。

但根據異方差檢驗結果顯示，White檢驗和BP檢驗均拒絕原假設（P<0.05）（原假設為模型沒有異方差），說明模型存在異方差問題，因此需要進一步處理。

異方差性處理方法
解決異方差問題一般有三種辦法，分別是數據處理（取對數）、Robust穩健標准誤回歸和FGLS法；三種辦法可以同時使用去解決異方差問題。

1. 對原數據做對數處理

針對連續且大於0的原始自變數X和因變數Y，進行取自然對數（或10為底對數）操作，如果是定類數據則不處理。

取對數可以將原始數據的大小進行『壓縮』，這樣會減少異方差問題。事實上多數研究時默認就進行此步驟處理。負數不能直接取對數，如果數據中有負數，研究人員可考慮先對小於0的負數，先取其絕對值再求對數，然後加上負數符號。

❼ 什麼是異方差的穩健標准誤方法

異方差的穩健標准誤是經濟學術語，英文全稱為Heteroskedasticity-Robust+Standard+Error。

異方差—穩健標准誤是指其標准差對於模型中可能存在的異方差或自相關問題不敏感，基於穩健 標准差計算的穩健t統計量仍然漸進分布t分布。在Stata中利用robust選項可以得到異方差—穩健標准誤估計量。

異方差的穩健標准誤方法的提出：

Huber (1967)、Eicker (1967) 和 White
(1980)提出了異方差—穩健方差矩陣估計，該方法能夠在考慮異方差情況下求出穩健標准誤。

利用異方差穩健標准誤對回歸系數進行t檢驗和F檢驗都是漸近有效的。在STATA中，異方差—穩健標准誤可以在「reg」或者「xtreg」語句後，加選擇性命令「robust」即可得到。但是這一方法有一個假設的前提：殘差項是獨立分布的。

(7)存在異方差常用的估計方法擴展閱讀：

異方差處理的方法：

在進行計量分析時，若數據存在異方差問題，那麼簡單的OLS估計就會失效。對此，有兩種處理方法：

1、使用OLS+穩健標准誤的方法（Robust）。

2、加權最小二乘法（WLS）。

由於方差較小的數據提供的信息較多，而方差較大的數據提供的信息較少，WLS據此對數據進行加權處理。一般而言，第一種方法更為穩健，可適用於一般情形，而第二種方法更為有效。

❽ 檢驗異方差有哪些方法

異方差檢驗主要有三種方法
1 Park-Gleiser檢驗
2 Goldfeld-Quandt 檢驗（缺點，只能處理單升和單降型的異方差）
3 White 檢驗
最著名最常用的是第三種懷特檢驗。核心原理是判斷ui由xi解釋程度的高低，越高越有異方差。
具體的方法這里不好打，你可以查一下相關資料。
希望幫到你

❾ 回歸模型中出現異方差時怎樣估計參數

這個是錯誤的，廣義最小二乘法可用於修正異方差的情況
在最小二乘法估計中，參數估計值＝（x'x)^(-1)x'y,
參數方差為＝sigma＊（x'x)^(-1)
其中sigma是誤差項的協方差矩陣
如果是多重共線性，（x'x)
的逆不存在，或者非常大，估計參數不穩定，精度差
如果存在虛列相關和異方差，sigma就不是對角線元素完全相同的對角陣，這時候可以通過變換將其轉變成滿足經典假設的形式，同時對數據x、y進行變換，然後再用ols，這種方法稱為gls
gls無法處理多重共線問題，多重共線只能通過減少回歸元進行處理
還是多看看教材吧。書上面講的很清楚