求數列的常用幾種方法

Ⅰ 求數列的有哪些方法

1.數列求通項的方法 （1）累加 (2)累乘 （3）待定系數法 （4）分解因式法 （5）倒數法
2.求前n項和的方法 （1）公式法 （2）錯位相減法 （3）倒序相加法 （4）分組求和法 （5）列項相消法

Ⅱ 高考中求數列的通項公式有哪些常見的方法

數列是高考中重要考察的內容，而數列求通項公式也是高考中常常出現的，並且對於廣大同學來說，這一塊的知識是必須要掌握的，高考中這一塊的考題也要盡可能的拿滿分。

其實數列求通項的方法很多，例如，直接法，公式法，歸納猜想法，累加法，累乘法，取倒數，取對數，迭代法，待定系數法，不動點法，換元法，周期型數列，特徵根法……等等！

下面我們來介紹一下幾種常用的方法

一、累加法

Ⅲ 常見的數列解題法有多少種例：錯位相減，累加，累乘.

舉例1
設數列：1
2
3
4
……n
求其前n項的和
解答：
1
2
3
4
……n
n
n-1
n-2
n-3……1
設前n項和為S，以上兩式相加
2S=(n+1)+[(n-1)+2]+[(n-2)+3]+……+(1+n)
(供n個n+1)
=n(n+1)
故S=n(n+1)/2
又比如：
舉例2
求數列：2
4
6……2n的前n項和
解答：
2
4
6
……
2n
2n
2(n-1)
2(n-2)……
2
設前n項和為S,以上兩式相加
2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2]
共n個2n+2
故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)
對於等比數列，一般用「錯位相減」法
舉例3如下：
求數列：2
4
8
……2^n的前n項和
解答：
設
S=2+4+8+……+2^n，將其兩邊同乘以2
2S=2*2+4*2+8*2+……+2^(n+1)
=0+4+8+……+2^(n+1)
注意到前式只有首項和末項與後式不同，後式減前式
得2S-S=(0-2)+(4-4)+(8-8)+……+（2^n-2^n）+2^(n+1)
S=2^(n+1)-2
上述「錯位相減」方法對於如下情形同樣適用：
數列Cn=An*Bn,其中：An為等差數列，Bn為等比數列.
（此類數列求和問題是高考的常考題型）
舉例4如下：
求數列Cn=n*2^n的前n項和
解答：設此數列的前n項和為S
S=1*2+2*4+3*8+……+n*2^n
,兩邊同乘以2
2S=
0+1*4+2*8+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
後式減前式：
S=-(2+4+8+……+2^n)+n*2^(n+1)
其中由上題例3的結論：2+4+8+……+2^n=2^(n+1)-2
S=-2^(n+1)+2+n*2^(n+1)=2+(n-1)*2^(n+1)

Ⅳ 數學：數列的解題方法

直譯法
設元後，視元為已知數，根據題設條件，把數學語言直譯為代數式，即可列出方程。
例1.（2004年山西省）甲、乙兩個建築隊完成某項工程，若兩隊同時開工，12天就可以完成工程；乙隊單獨完成該工程比甲隊單獨完成該工程多用10天。問單獨完成此項工程，乙隊需要多少天？
解：設乙單獨完成工程需x天，則甲單獨完成工程需（x－10）天。根據題意，得

去分母，得x
2
-34x+120=0
解得x
1
=30,x
2
=4
經檢驗，x
1
,x
2
都是原方程的根，但當時x=30，x-10=20，當x=4時，x-10=-6，因時間不能為負數，所以只能取x=30。
答：乙隊單獨完成此項工程需要30天。
點評：設乙單獨完成工程需x天後，視x為已知，則根據題意，原原本本的把語言直譯成代數式，則方程很快列出。
列表法
設出未知數後，視元為已知數，然後綜合已知條件，把握數量關系，分別填入表格中，則等量關系不難得出，進而列出方程（組）。
例2.（2004年海淀區）在某校舉辦的足球比賽中規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。某班足球隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個隊只輸了2場，那麼此隊勝幾場？平幾場？
解：設此隊勝x場，平y場
由列表與題中數量關系，得
解這個方程組，得
答：此隊勝6場，平4場。
點評：通過列表格，將題目中的數量關系顯露出來，使人明白，從勝、平、負的場數之和等於12，總得分22分是勝場、平場、負場得分之和。建立方程組，利用列表法求解使人易懂。

Ⅳ 求數列所有的方法總結

倒序相加法：當前面的項和最後的項加起來是常數或有規律的數。
錯位相減法：單項數列的表達式是由等比數列和等差數列相乘得到。如：an=n*a^(n+1)
裂項法：用於分數的數列。
分組求和法：數列的項可以拆分成其他典型數列。

Ⅵ 數列解題方法有哪些

這講不清楚的呀,不過方法有很多的,你只能看書呀,你把問題發上來吧
基本數列是等差數列和等比數列

一、等差數列

一個等差數列由兩個因素確定：首項a1和公差d.
得知以下任何一項，就可以確定一個等差數列（即求出數列的通項公式）：
1、首項a1和公差d
2、數列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意兩項a(n)和a(m)，n,m為已知數

等差數列的性質：
1、前N項和為N的二次函數（d不為0時）
2、a(m)-a(n)=(m-n)*d
3、正整數m、n、p為等差數列時，a(m)、a(n)、a(p)也是等差數列

例題1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)
解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8
a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40
a(25)=48

例題2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)
解：a(6)、a(9)、a(12)成等差數列
a(12)-a(9)=a(9)-a(6)
a(12)=2*a(9)-a(6)=25

二、等比數列

一個等比數列由兩個因素確定：首項a1和公差d.
得知以下任何一項，就可以確定一個等比數列（即求出數列的通項公式）：
1、首項a1和公比r
2、數列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意兩項a(n)和a(m)，n,m為已知數

等比數列的性質：
1、a(m)/a(n)=r^(m-n)
2、正整數m、n、p為等差數列時，a(m)、a(n)、a(p)是等比數列
3、等比數列的連續m項和也是等比數列
即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)構成的數列是等比數列。

三、數列的前N項和與逐項差

1、如果數列的通項公式是關於N的多項式，最高次數為P，則數列的前N項和是關於N的多項式，最高次數為P+1。
（這與積分很相似）

2、逐項差就是數列相鄰兩項的差組成的數列。
如果數列的通項公式是關於N的多項式，最高次數為P，則數列的逐項差的通項公式是關於N的多項式，最高次數為P-1。
（這與微分很相似）
例子：
1，16，81，256，625，1296 （a(n)=n^4)
15,65,175,369,671
50,110,194,302
60,84,108
24,24
從上例看出，四次數列經過四次逐項差後變成常數數列。

等比數列的逐項差還是等比數列

四、已知數列通項公式A（N），求數列的前N項和S（N）。
這個問題等價於求S（N）的通項公式，而S（N）=S（N-1）+A（N），這就成為遞推數列的問題。
解法是尋找一個數列B（N），
使S（N）+B（N）=S（N-1）+B（N-1）
從而S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
猜想B（N）的方法：把A（N）當作函數求積分，對得出的函數形式設待定系數，利用B（N）-B（N-1）=-A（N）求出待定系數。

例題1：求S（N）=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N
解：S（N）=S（N-1）+N*2^N
N*2^N積分得（N*LN2-1）*2^N/(LN2)^2
因此設B（N）=（PN+Q)*2^N
則 （PN+Q)*2^N-[P（N-1）+Q)*2^（N-1）=-N*2^N
（P*N+P+Q）/2*2^N=-N*2^N
因為上式是恆等式，所以P=-2，Q=2
B（N）=（-2N+2)*2^N
A（1）=2，B（1）=0
因此：S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
=（2N-2）*2^N+2

例題2：A（N）=N*（N+1）*（N+2），求S（N）
解法1：S（N）為N的四次多項式，
設：S（N）=A*N^4+B*N^3+C*N^2+D*N+E
利用S（N）-S（N-1）=N*（N+1）*（N+2）
解出A、B、C、D、E

解法2：
S（N）/3！=C（3，3）+C（4，3）+...C（N+2，3）
=C（N+3，4）
S（N）=N*（N+1）*（N+2）*（N+3）/4

Ⅶ 數列求和有哪五種方法

一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法.
1、 等差數列求和公式：
2、 等比數列求和公式：
自然數方冪和公式：
3、 4、
5、
[例] 求和1＋x2＋x4＋x6＋…x2n+4(x≠0)
∴該數列是首項為1,公比為x2的等比數列而且有n+3項
當x2＝1 即x＝±1時 和為n+3
評註：
(1)利用等比數列求和公式．當公比是用字母表示時,應對其是否為1進行討論,如本題若為「等比」的形式而並未指明其為等比數列,還應對x是否為0進行討論．
(2)要弄清數列共有多少項,末項不一定是第n項．
對應高考考題：設數列1,（1+2）,…,（1+2+ ）,……的前頂和為 ,則 的值.
二、錯位相減法求和
錯位相減法求和在高考中佔有相當重要的位置,近幾年來的高考題其中的數列方面都出了這方面的內容.需要我們的學生認真掌握好這種方法.這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法,這種方法主要用於求數列{an�� bn}的前n項和,其中{ an }、{ bn }分別是等差數列和等比數列.求和時一般在已知和式的兩邊都乘以組成這個數列的等比數列的公比 ；然後再將得到的新和式和原和式相減,轉化為同倍數的等比數列求和,這種方法就是錯位相減法.
[例] 求和：（ ）………………………①
由題可知,{ }的通項是等差數列{2n－1}的通項與等比數列{ }的通項之積
設 ……………………….② （設制錯位）
①－②得 （錯位相減）
再利用等比數列的求和公式得：
∴
注意、1 要考慮 當公比x為值1時為特殊情況
2 錯位相減時要注意末項
此類題的特點是所求數列是由一個等差數列與一個等比數列對應項相乘.
對應高考考題：設正項等比數列 的首項 ,前n項和為 ,且 .（Ⅰ）求 的通項； （Ⅱ）求 的前n項和 .
三、反序相加法求和
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法,就是將一個數列倒過來排列（反序）,再把它與原數列相加,就可以得到n個 .
[例] 求證：
證明：設 …………………………..①
把①式右邊倒轉過來得
（反序）
又由 可得
…………..……..②
①+②得 （反序相加）
∴
四、分組法求和
有一類數列,既不是等差數列,也不是等比數列,若將這類數列適當拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數列,然後分別求和,再將其合並即可.
若數列 的通項公式為 ,其中 中一個是等差數列,另一個是等比數列,求和時一般用分組結合法.
[例]：求數列 的前n項和；
分析：數列的通項公式為 ,而數列 分別是等差數列、等比數列,求和時一般用分組結合法；
[解] ：因為 ,所以
（分組）
前一個括弧內是一個等比數列的和,後一個括弧內是一個等差數列的和,因此
五、裂項法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解,然後重新組合,使之能消去一些項,最終達到求和的目的.通項分解（裂項）如：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
[例] 求數列 的前n項和.
設 （裂項）
則 （裂項求和）
＝
＝
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後,其中中間的大部分項都互相抵消了.只剩下有限的幾項.
注意：餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的.
2餘下的項前後的正負性是相反的.
[練習] 在數列{an}中,,又 ,求數列{bn}的前n項的和.

Ⅷ 高考中求數列的通項公式共有幾種方法。

高考中求數列的通項公式主要有以下七種方法，具體情況說明如下：
1.
公式法，當題意中知道，某數列的前n項和sn，則可以根據公式求得an=sn-s(n-1).
2.
待定系數法：若題目特徵符合遞推關系式a1＝A,an＋1＝Ban＋C(A,B,C均為常數，B≠1,C≠0)時，可用待定系數法構造等比數列求其通項公式。
3.
逐項相加法：若題目特徵符合遞推關系式a1＝A(A為常數)，an+1=an+f(n)時，可用逐差相加法求數列的通項公式。
4.
逐項連乘法：若題目特徵符合遞推關系式a1=A（A為常數）,an+1=f(n)•an時，可用逐比連乘法求數列的通項公式。
5.
倒數法：若題目特徵符合遞推關系式a1=A,Ban+Can+1+Dan·an+1=0，(A,B,C,D均為常數)時，可用倒數法求數列的通項公式。
6.
其他觀察法或歸納法等。