常用的縮角方法三角函數

『壹』 數學的三角函數公式全部

常用的誘導公式有以下幾組： 公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α與 -α的三角函數值之間的關系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α與α的三角函數值之間的關系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 誘導公式記憶口訣 ※規律總結※ 上面這些誘導公式可以概括為： 對於k·π/2±α(k∈Z)的個三角函數值， ①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變； ②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇變偶不變） 然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。 （符號看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα。 當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為「－」。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的記憶口訣是： 奇變偶不變，符號看象限。 公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函數值的符號可記憶 水平誘導名不變；符號看象限。 各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣「一全正；二正弦；三為切；四餘弦」． 這十二字口訣的意思就是說： 第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是「＋」； 第二象限內只有正弦是「＋」，其餘全部是「－」； 第三象限內切函數是「＋」，弦函數是「－」； 第四象限內只有餘弦是「＋」，其餘全部是「－」． 上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四餘弦 其他三角函數知識： 同角三角函數基本關系 ⒈同角三角函數的基本關系式 倒數關系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的關系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方關系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函數關系六角形記憶法 六角形記憶法： 構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。 （1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數； （2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。 （主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關系式。 （3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。 兩角和差公式 ⒉兩角和與差的三角函數公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 倍角公式 ⒊二倍角的正弦、餘弦和正切公式（升冪縮角公式） sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanα tan2α＝————— 1－tan^2(α) 半形公式 ⒋半形的正弦、餘弦和正切公式（降冪擴角公式） 1－cosα sin^2(α/2)＝————— 2 1＋cosα cos^2(α/2)＝————— 2 1－cosα tan^2(α/2)＝————— 1＋cosα 萬能公式 ⒌萬能公式 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 萬能公式推導 附推導： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因為cos^2(α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α)) 然後用α/2代替α即可。 同理可推導餘弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比餘弦得到。 三倍角公式 ⒍三倍角的正弦、餘弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 3tanα－tan^3(α) tan3α＝—————— 1－3tan^2(α) 三倍角公式推導 附推導： tan3α＝sin3α/cos3α ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得： tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α) ＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα ＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) ＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) ＝4cos^3(α)－3cosα 即 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 三倍角公式聯想記憶 記憶方法：諧音、聯想 正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負數)，所以要「掙錢」(音似「正弦」)） 餘弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之後還有「余」） ☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，餘弦的三倍角都用餘弦表示。 和差化積公式 ⒎三角函數的和差化積公式 α＋βα－β sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—--- 2 2 α＋βα－β sinα－sinβ＝2cos—----·sin—---- 2 2 α＋βα－β cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—----- 2 2 α＋βα－β cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—----- 2 2 積化和差公式 ⒏三角函數的積化和差公式 sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）] 和差化積公式推導 附推導： 首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 這樣,我們就得到了積化和差的四個公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式. 我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

『貳』 三角函數怎樣縮角

http://wenku..com/link?url=_ZQ63AMdNt-GTnFdaFAC1lZP_6EO_

『叄』 三角函數縮角問題，如圖，這個怎麼做出來

很簡單

令a+b=t, 原題即：

sint=-√2/2, t∈[5π/4, 2π]

下面可以根據正弦函數的圖像直接求出t。

在給定區間內，正弦值是-√2/2的只有 7π/4

如圖：

『肆』 三角函數的全都公式解析

高中數學誘導公式全集

常用的誘導公式有以下幾組：

公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）

公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

公式三：
任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)
注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。

誘導公式記憶口訣

※規律總結※

上面這些誘導公式可以概括為：

對於π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，

①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；

②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.

（奇變偶不變）

然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。

（符號看象限）

例如：

sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα。

當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為「－」。

所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號看象限。

公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函數值的符號可記憶

水平誘導名不變；符號看象限。

＃

各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣「一全正；二正弦(餘割)；三兩切；四餘弦(正割)」．

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是「＋」；

第二象限內只有正弦是「＋」，其餘全部是「－」；

第三象限內切函數是「＋」，弦函數是「－」；

第四象限內只有餘弦是「＋」，其餘全部是「－」．

上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內切，四餘弦

＃

還有一種按照函數類型分象限定正負：

函數類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 ...........＋............＋............—............—........

餘弦 ...........＋............—............—............＋........

正切 ...........＋............—............＋............—........

餘切 ...........＋............—............＋............—........

同角三角函數基本關系

同角三角函數的基本關系式

倒數關系：

tanα·cotα＝1

sinα·cscα＝1

cosα·secα＝1

商的關系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方關系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函數關系六角形記憶法

六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）

構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

（1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數；

（2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。

（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關系式。

（3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。

兩角和差公式

兩角和與差的三角函數公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)

tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、餘弦和正切公式（升冪縮角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]

半形公式

半形的正弦、餘弦和正切公式（降冪擴角公式）

sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2

tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)

另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

萬能公式推導

附推導：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

（因為cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

然後用α/2代替α即可。

同理可推導餘弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比餘弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、餘弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]

三倍角公式推導

附推導：

tan3α＝sin3α/cos3α

＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)

＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))

＝4cos^3(α)－3cosα

即

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式聯想記憶

★記憶方法：諧音、聯想

正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負數)，所以要「掙錢」(音似「正弦」)）

餘弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之後還有「余」）

☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，餘弦的三倍角都用餘弦表示。

★另外的記憶方法：

正弦三倍角： 山無司令 (諧音為 三無四立) 三指的是"3倍"sinα， 無指的是減號， 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方

餘弦三倍角： 司令無山 與上同理

和差化積公式

三角函數的和差化積公式

sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

積化和差公式

三角函數的積化和差公式

sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]

cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

sinα·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]

和差化積公式推導

附推導：

首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了積化和差的四個公式以後，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式。

我們把上述四個公式中的a+b設為x，a-b設為y，那麼a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

把a，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

同角三角函數的基本關系式
倒數關系:
商的關系：
平方關系：

tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α

誘導公式

sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

兩角和與差的三角函數公式
萬能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)

半形的正弦、餘弦和正切公式
三角函數 的降冪公式

二倍角的正弦、餘弦和正切公式
三倍角的正弦、餘弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α

三角函數的和差化積公式
三角函數的積化和差公式

和差化積
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
積化和差
sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]
cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]
sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]
cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]

化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數的形式（輔助角的三角函數的公式）

『伍』 三角函數 縮角

什麼叫縮角公式？沒聽過……可能不同地方有不同的叫法？

sina-cosa=2sinacosa，√2sin(a-45`)＝sin2a∈[－1，1]
sin(a-45`)∈[－√2/2，√2/2]
a-∏/4∈[－∏/4+k∏，∏/4+k∏]（由正弦曲線知）
a∈[k∏，∏/2+k∏]

(sina-cosa)^2=1-2sinacosa,可算出sinacosa的值。
（sina+cosa）^2=(sina-cosa)^2+4sinacosa
開方過程中如沒有范圍當然是兩個（除0）

『陸』 高一數學三角函數的各種解題方法

我最後一次幫人回答三角函數。
第一：三角函數的重要性，即使你高一勉強過了，我希望你能在暑假好好學習三角函數知識。
第二：任意角三角函數。同角三角函數公式，切化弦公式以後一會常用到，恆等式公式整合了正餘弦之間的關系。誘導公式就是一個BUG不用管它，能記住多少算多少，通用口訣：奇變偶不變符號看象限，奇偶的辨別是PI/2的整數倍的奇偶決定。
第三：三角函數的圖像和性質。首先要明白三角函數線的知識，雖然考試不會涉及不過對於理解三角函數的圖像的繪制提供了直觀的理解。三角函數的草圖一律用五點作圖法。三角函數的性質包括最值性、單調性、奇偶性、周期性、對稱性。三角函數的這五個性質必須好好把握。
第四：正弦函數。這里主要是從基本初等三角函數變換成初等三角函數。Asin(wt+y)+c。關於各個數值的含義你以後會在高中物理中的交流電理論或是簡諧振動理論里學習。其中的初相位和圓頻率之間的先後變換所產生的關系必須弄清楚，這里經常會弄錯還希望你能注意。
第五：餘弦函數。和正弦函數一樣，不過還有涉及到餘弦的便會涉及到向量的數量積。其實在物理學的功的定義中便接觸了。
第六：正切函數。注意它的間斷點和周期與正餘弦函數的差別。最重要的還是切化弦吧，還有就是直線斜率和正切的關系。
第七：餘切，正割，餘割，反三角函數，球面三角函數你接觸一下吧。雖然高中基本不用對於你的學習還是有好處的。
第八：三角恆等變換。這里是三角函數的難點和重點。八個C級要求這里佔了兩個。再加上數量積一個，C級要求的三角函數就佔了3個。主要思路：變角變名變次數。主要公式：兩角和與差公式，二倍角公式及其推論（降冪擴角，升冪縮角），輔助角公式。
第九：兩角和與差公式。這個公式如果你不會用，那請好好學。總共六個公式。記住之間正負號和函數的位置。很好記憶的。
第十：二倍角公式。二倍角公式三個。餘弦公式中比較復雜，以及由它推導出來的降冪公式升冪公式也是變換的重點。
第十一：輔助角公式。這個其實是兩角和函數的逆運算。它的出現頻率卻不低於二倍角函數，故特引起重視。
第十二：其他變換公式。萬能代換就是一個bug，由半形公式推導而來。積化和差和差化積高中應用不多，大學就很重要了，最基本的極限理論就得用到它。三角公式繁多還有其他不列舉。
第十二：解三角形。兩個公式。正弦定理，餘弦定理。優美公式勾股定理不要遺忘哦。計算三角形的面積的方法應該要掌握至少七種吧。
第十二：三角函數的導數。記住三個公式就可以了。
第十三：三角函數的應用。物理問題一般使用正餘弦函數居多。實際問題或者是幾何問題一般是正切函數居多。
第十四：若有興趣請以後詳讀天文學基礎教程和傅立葉分析教程。你就深深地被三角所迷了。

『柒』 三角函數升冪公式和降冪公式是什麼

三角函數升冪公式：sinx=2sin(x/2)cos(x/2)。

三角函數的降冪公式：cos²α=(1+cos2α)/2；sin²α=(1-cos2α)/2；tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)。

升冪公式是三角恆等變形中的常用公式，與降冪公式相對應，也稱縮角公式。

三角函數中的降冪公式可降低三角函數指數冪，多項式各項的先後按照某一個字母的指數逐漸減少的順序排列，叫做這一字母的降冪。直接運用二倍角公式就是升冪，將公式Cos2α變形後可得到降冪公式。

三角函數二倍角公式：

sin2α=2sinαcosα。

cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α。

tan2α=2tanα/（1-tan²α）。

『捌』 縮小角的范圍的幾種方法

數學三角函數的資料

在解決三角函數求值問題中，難點是討論角的范圍。如果忽視角的范圍討論，常常造成結論錯誤。因此，在教學中應當要求學生養成見到三角函數求值問題就討論角的范圍的良好習慣，並將角的范圍所到盡量小。
在教學中有這樣一道題：已知，，，求。
很多同學的解答如下：，又或。
事實上這個范圍太大了，導致結果出現了錯誤。所以，為了保證結果的准確性，縮小角的范圍是必需的。而縮小角的幾種常見的方法學生若熟練掌握，將會給解題帶來很大的方便.

『玖』 高中數學三角函數

我最後一次幫人回答三角函數.
第一：三角函數的重要性,即使你高一勉強過了,我希望你能在暑假好好學習三角函數知識.
第二：任意角三角函數.同角三角函數公式,切化弦公式以後一會常用到,恆等式公式整合了正餘弦之間的關系.誘導公式就是一個BUG不用管它,能記住多少算多少,通用口訣：奇變偶不變符號看象限,奇偶的辨別是PI/2的整數倍的奇偶決定.
第三：三角函數的圖像和性質.首先要明白三角函數線的知識,雖然考試不會涉及不過對於理解三角函數的圖像的繪制提供了直觀的理解.三角函數的草圖一律用五點作圖法.三角函數的性質包括最值性、單調性、奇偶性、周期性、對稱性.三角函數的這五個性質必須好好把握.
第四：正弦函數.這里主要是從基本初等三角函數變換成初等三角函數.Asin(wt+y)+c.關於各個數值的含義你以後會在高中物理中的交流電理論或是簡諧振動理論里學習.其中的初相位和圓頻率之間的先後變換所產生的關系必須弄清楚,這里經常會弄錯還希望你能注意.
第五：餘弦函數.和正弦函數一樣,不過還有涉及到餘弦的便會涉及到向量的數量積.其實在物理學的功的定義中便接觸了.
第六：正切函數.注意它的間斷點和周期與正餘弦函數的差別.最重要的還是切化弦吧,還有就是直線斜率和正切的關系.
第七：餘切,正割,餘割,反三角函數,球面三角函數你接觸一下吧.雖然高中基本不用對於你的學習還是有好處的.
第八：三角恆等變換.這里是三角函數的難點和重點.八個C級要求這里佔了兩個.再加上數量積一個,C級要求的三角函數就佔了3個.主要思路：變角變名變次數.主要公式：兩角和與差公式,二倍角公式及其推論（降冪擴角,升冪縮角）,輔助角公式.
第九：兩角和與差公式.這個公式如果你不會用,那請好好學.總共六個公式.記住之間正負號和函數的位置.很好記憶的.
第十：二倍角公式.二倍角公式三個.餘弦公式中比較復雜,以及由它推導出來的降冪公式升冪公式也是變換的重點.
第十一：輔助角公式.這個其實是兩角和函數的逆運算.它的出現頻率卻不低於二倍角函數,故特引起重視.
第十二：其他變換公式.萬能代換就是一個bug,由半形公式推導而來.積化和差和差化積高中應用不多,大學就很重要了,最基本的極限理論就得用到它.三角公式繁多還有其他不列舉.
第十二：解三角形.兩個公式.正弦定理,餘弦定理.優美公式勾股定理不要遺忘哦.計算三角形的面積的方法應該要掌握至少七種吧.
第十二：三角函數的導數.記住三個公式就可以了.
第十三：三角函數的應用.物理問題一般使用正餘弦函數居多.實際問題或者是幾何問題一般是正切函數居多.
第十四：若有興趣請以後詳讀天文學基礎教程和傅立葉分析教程.你就深深地被三角所迷了.