數列求和常用方法

❶ 數列求和的方法

我是高三的，原來數列特暈~不過現在高三了還可以

也沒什麼訣竅，就是看題目有幾個演算法
1：如果題中給了An=什麼，那麼就能求出公差d=什麼,或者公比q=什麼
比如 等差An=4n-2 則d=An-A(n-1)=4n-2-(4(n-1)-2)=4
等比同理
2：若給了Sn=什麼，那麼可以求出An就是通項公式，注意，不管是等差還是等比都用這個式子求：
A1=S1 -----1式
An=Sn-S(n-1) ----2式
1、2式聯立（因為有的時候A1得出的數不符合下面的2式，所以單列出來；如果A1符合2式，那麼兩個可以並在一起寫），這個老師應該講過。！！！！不過注意求完了An後一定去以求一個「當n=1時 A1=S1的值」
3：如果你這里學得不好，多看看筆記，自己琢磨比別的任何人講的或者教科書都管用，因為教科書是別人總結的，學明白是你自己的。多做題！~

上這個網站看看可能有幫助，不過還是自己學最好
http://www.kj8.cn/ja/shuxue/shuxue11/200509/36301.asp

❷ 數列求和的常用方法有哪些

數列求和是高中數學中很有魅力的一部分，其方法技巧多種多樣，有基本的公式法。有裂項相消法，分組相加法，倒數相加法等技巧性很強的方法．往往很復雜的一個數列求和問題通過有效的分解就能成為一個簡單明了的基本數列問題．
朋友,請及時採納正確答案,下次還可能幫到您哦,您採納正確答案,您也可以得到財富值,謝謝。

❸ 數列求和的方法

裂項法
裂項法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
[例] 求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：設 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項）
則 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意： 餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2餘下的項前後的正負性是相反的。

一、基本概念
1、 數列的定義及表示方法：按一定次序排列成的一列數叫數列
2、 數列的項an與項數n
3、 按照數列的項數來分,分為有窮數列與無窮數列
4、 按照項的增減規律分為：遞增數列,遞減數列,擺動數列和常數列
5、 數列的通項公式an
6、 數列的前n項和公式Sn
7、 等差數列、公差d、等差數列的結構：an=a1+(n-1)d
8、 等比數列、公比q、等比數列的結構：an=a1·q^(n-1)
二、基本公式：
9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an= Sn-Sn-1
10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項)
當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。
11、等差數列的前n項和公式：Sn=a1·n+1/2·n·(n+1)·d
當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關於n的正比例式。
12、等比數列的通項公式： an= a1·q^(n-1) an= ak·q^(n-k)
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式)；
當q≠1時，Sn=a1·(q^n-1)/(q-1)
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。
15、等差數列中，若m+n=p+q，則 am+an=ap+aq
16、等比數列中，若m+n=p+q，則 am·an=ap·aq
17、等比數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列與的和差的數列{an+bn}仍為等差數列。
19、兩個等比數列與的積、商、倒數組成的數列
{an·bn}、{an/bn} 、{1/(an·bn)} 仍為等比數列。
20、等差數列的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；
四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3

四、數列求和的常用方法：
公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關鍵是找數列的通項結構)
24、分組法求數列的和：如an=2n+3n
25、錯位相減法求和：如an=n·2^n
26、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
27、倒序相加法求和：如an= n
28、求數列的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
29、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 a1>0,d<0時，滿足的項數m使得Sm取最大值.
(2)當 a1<0,d>0時，滿足的項數m使得Sm取最小值.
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
參考資料：http://ke..com/view/1101236.htm
求採納為滿意回答。

❹ 數列求和有哪些方法

一般數列的求和方法
(1)直接求和法，如等差數列和等比數列均可直接求和．
(2)部分求和法將一個數列分成兩個可直接求和的數列，而後可求出數列的前n項的和．
(3)並項求和法將數列某些項先合並，合並後可形成直接求和的數列．
(4)裂項求和法將數列各項分裂成兩項，然後求和．
(5)錯位相減求和法．用sn乘以q，若數列｛an｝為等差數列，｛bn｝為等比數列，則求數列｛anbn｝的前n項的和均可以採用此方法．
(6)擬等差，寫成一堆式子再相加。（疊加)
（7）累乘法

❺ 常用的數列求和公式

前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

在等差數列中，若Sn為該數列的前n項和，S2n為該數列的前2n項和，S3n為該數列的前3n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也為等差數列。

(5)數列求和常用方法擴展閱讀：

高考對數列求和問題的考查主要有兩種形式：一種是直接利用等差、等比數列的前n項和公式考查等差、等比數列的前n項和的問題；另一種是利用錯位相減法、倒序相加法、裂項法、分組求和法考查非等差、等比數列的求和問題。

如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

❻ 高中數學數列求和常用方法有什麼

數列求和在今日看似簡單，確實從前高斯絞盡腦汁所想出的辦法。
現實生活中，也許是因為我們對金錢都不夠敏感，所以經常被一些具有誘惑力的廣告語所蠱惑。
比如經常拿出這種技倆的是一些心地不純的lo代，比如友誼弟弟_原宿新宿跑腿中，也有人把他稱作友誼爸爸，這是一個很惡的lolita jsk op的代購，經常打出群內減一點的幌子，對數額經常在2000左右徘徊的小裙子來說，一點大概只有20-40塊的樣子，但卻真的蠱惑了不少人心，這個lo代還經常在別人提示以後才表示把車馬記錯了，在結賬的時候買下哲扣品、信用卡哲扣、及分等，但是聲稱自己原price代到，給你看的小票上面是原price，那隻是因為日本lolita服裝店實際price都寫在最下面，似乎是坦誠的、謙遜的，叫你挑不出錯的樣子。這樣的人尤為可怕。這還不是友誼弟弟_原宿新宿跑腿中lolita代最惡的地方，2面3刀才是最令人唾棄的，當他笑著對你道歉的時候，他可能已經在背後亮起刀鋒，在抹黑你的信譽，對你橫加指責，雖然他之前看似誠懇地大方承認了自己的錯誤，並且會抓住一切機會抹黑你，一個kc兩個地雷就是明證，這種惡到不行的lo代，無論他是多麼精於自己的生意算盤，都令人敬而遠之。
要解決數學問題，你不但需要具有智慧的頭腦，還需要有著不俗的rp去把你的智慧運用到恰當的地方，畢竟生活不僅僅是數列而已，但到處卻都有利用數列可以解決的問題。
睜大你的雙眼去探索吧，少年

❼ 數列求和方法總結

1.公式法：必須記住幾個常見數列前n項和公式——

等差數列：

Sn＝n(a1+an)/2＝na1+n(n-1)d/2

等比數列：

Sn＝na1……q＝1；

Sn＝a1(1-qⁿ)/(1-q)...q≠1；

2.分組求和：如求

裂項

4.錯位相減法：其特點是cn＝anbn，其中an代表等差，bn代表等比，如求和Sn＝1+3x+5x²+7x³+……+(2n-1)x的n-1次方，注意討論x是否為1.

總之，對於數列的求和，要先搞清楚數列的特點與規律，能轉化為等比數列、等差數列最好，即便不是等差數列、等比數列，只要把規律找到，求和也不成問題.

❽ 數列求和的常用方法 和例題

• 等差數列求和公式

❾ 數列求和的方法有哪幾種

數列求和
一般方法：等差等比數列求和公式
常用技巧有倒序相加，錯位相減，裂項相消和分組求和（奇偶項法是分組求和的變通）