基本不等式六種常用方法

① 基本不等式公式大全

基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大於0，b大於0，當且僅當a=b時，等號成立。

常用不等式公式：

①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)

②√(ab)≤(a+b)/2

③a²+b²≥2ab

④ab≤(a+b)²/4

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

(1)基本不等式六種常用方法擴展閱讀：

基本不等式應用：

1、應用基本不等式解題一定要注意應用的前提：「一正」「二定」「三相等」。所謂「一正」是指正數,「二定」是指應用基本不等式求最值時,和或積為定值,「三相等」是指滿足等號成立的條件．

2、在利用基本不等式求最值時,要根據式子的特徵靈活變形,配湊出積、和為常數的形式,然後再利用基本不等式。

3、條件最值的求解通常有兩種方法：

（1）一是消元法,即根據條件建立兩個量之間的函數關系,然後代入代數式轉化為函數的最值求解；

（2）二是將條件靈活變形,利用常數「1」代換的方法構造和或積為常數的式子,然後利用基本不等式求解最值。

② 基本不等式常用方法

1構造乘以1的理論
2構造積定和最小
3構造和定積最大
三個主要的數學方法。

③ 解基本不等式 的方法 （竅門）

加油！！
1.不等式的基本性質:
性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性).
性質2:如果a>b,那麼a+c>b+c(不等式的可加性).
性質3:如果a>b,c>0,那麼ac>bc;如果a>b,c<0,那麼acb,c>d,那麼a+c>b+d.
性質5:如果a>b>0,c>d>0,那麼ac>bd.
性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那麼an>bn,且.
例1:判斷下列命題的真假,並說明理由.
若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假)
若,則a>b;(真)
若a>b且ab<0,則;(假)
若a若,則a>b;(真)
若|a|b2;(充要條件)
命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學生完成一種規范的證明或解題過程,在完善解題規范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.
a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)
說明:強調在最後一步中,說明等號取到的情況,為今後基本不等式求最值作思維准備.
例4:設a>b,n是偶數且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.
說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在於缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想.
練習:
1.若a≠0,比較(a2+1)2與a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.(>)
3.判斷下列命題的真假,並說明理由.
(1)若a>b,則a2>b2;(假) (2)若a>b,則a3>b3;(真)
(3)若a>b,則ac2>bc2;(假) (4)若,則a>b;(真)
若a>b,c>d,則a-d>b-c.(真).

④ 高中數學基本不等式的幾種證明方法

1，移項做差，構造輔助函數，利用函數單調性等特性解不等式；
2，大的一邊的在取值范圍內，最小的取值，都比小的那邊最大的取值大，此時 的X
可以不是同一個；
3，均值定理比較即可。
4，分析法（若要證，則須征）
5，先證明第一項滿足，然後假設第k項滿足，驗證第k+1項也滿足，，，這方法叫啥，忘了。。

⑤ 基本不等式的幾種題型

基於不等式的幾種題型，我覺得這個解法可能他有一定的算力和演算法

⑥ 利用基本不等式求最值的常用方法

利用基本不等式求最值的常用方法的話，就是運用那種配方法的方式，然後求它的一個最大值或最小值。

⑦ 高中數學解基本不等式有哪些方法

你說的是解不等式吧！
（1）分類討論法
（2）因式分解法

（3）構造函數法
（4）換元法等等……

⑧ 求基本不等式有什麼常用的方法呢

首先把課本內容認真消化，大多數人都認為課本很重要，但沒有幾個同學去認真看課本，不信，你問一下你們班上的同學，有幾個同學能說出函數的定義。

其次，上課聽講一定要認真，學習是為自己好，不要受到其它無關因素干擾。老師總比學生在所教內容方面強一些。凡事問個為什麼。

再次，建議你買一本有詳細解答的學習資料。精學一本，比無目的地找資料要好得多。認真體會別人的思路，我個人認為《龍門專題》及《重難點手冊》不錯。

說到基本不等式，一定要弄清楚它的適用條件是：諸元皆正。而等號成立的條件是諸元相等。

另外，一定掌握它的幾個變式。

你問到基本不等式，看來你才上高一哦，現在努力，高三就輕松啊。

我若在線，會幫你解答問題的。

祝學習愉快。

這是你問的這道題的解答：

⑨ 基本不等式所有公式

調和平均數=<幾何平均數=<算術平均數=<平方平均數
2/((1/a)+(1/b))=<(ab)^(1/2)=<(a+b)/2=<(a^2+b^2)^(1/2)/2

⑩ 基本不等式中常用公式

基本不等式中常用公式：

（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當且僅當a=b時，等號成立）

（2）√(ab)≤(a+b)/2。（當且僅當a=b時，等號成立）

（3）a²+b²≥2ab。（當且僅當a=b時，等號成立）

（4）ab≤(a+b)²/4。（當且僅當a=b時，等號成立）

（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（當且僅當a=b時，等號成立）

(10)基本不等式六種常用方法擴展閱讀：

不等式的特殊性質有以下三種：

①不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；

②不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

③不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向變。總結：當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。