高一求函數解析式的四種常用方法

㈠ 高一必修一求函數解析式各種方法詳細解答

一．換元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用換元法，具體為：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。換元後要確定新元t的取值范圍。
例題1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.

練習1．若 ,求 .
二．配湊法：把形如f(g(x))內的g(x)當做整體，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。
例題2．已知 , 求 的解析式.
練習2．若 ,求 .
三．待定系數法：已知函數模型（如：一次函數，二次函數，指數函數等）求解析式，首先設出函數解析式，根據已知條件代入求系數
例題3．設 是一元二次函數, ,且 ,
求 與 .

練習3．設二次函數 滿足 ,且圖象在y軸上截距為1,在x軸上截得的線段長為 ,求 的表達式.
四．解方程組法:求抽象函數的解析式，往往通過變換變數構造一個方程，組成方程組，利用消元法求f（x）的解析式
例題4．設函數 是定義(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函數,且滿足關系式 ,求 的解析式.
練習4．若 ,求 .
五．利用給定的特性求解析式：一般為已知x>0時， f(x)的解析式，求x<0時，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根據f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)
例題5設 是偶函數,當x＞0時, ,求當x＜0時， 的表達式.

練習6．對x∈R, 滿足 ,且當x∈[－1,0]時, 求當x∈[9,10]時 的表達式.
六．歸納遞推法：利用已知的遞推公式，寫出若干幾項，利用數列的思想從中找出規律，得到f(x)的解析式。（通項公式）
例題6．設 是定義在 上的函數,且 , ，求 的解析式.

有時證明需要用數學歸納發去證明結論。
練習5．若 ,且 ，
求值 .
題7．設 ,記 ,求 .
七．相關點法：一般的，設出兩個點，一點已知，一點未知，根據已知找到兩點之間的聯系，把已知點用未知點表示，最後代入已知點的解析式整理出即可。（軌跡法）
例題7：已知函數y=f(x)的圖像與y=x2+x的圖像關於點（-2，3）對稱，求f(x)的解析式。
練習8．已知函數 ,當點P(x,y)在y= 的圖象上運動時,點Q( )在y=g(x)的圖象上,求函數g(x).
八．特殊值法：一般的，已知一個關於x,y的抽象函數，利用特殊值去掉一個未知數y，得出關於x的解析式。

㈡ 高一的函數解析式的五種方法的舉例,急

字不好打。。。。
拼湊發：
已知f(√x+1)=x+2√x
求f(x)
解：x+2√x=x+2√x+1-1=(√x+1)^2-1
∴f(x)=x^2-1
換元法：
已知f(√x+1)=x+2√x
求f(x)。
解：令√x+1=t則x=(t-1)^2
f(t)=(t-1)^2+2(t+1)
=t^2-1
即f(x)=x^2-1
待定系數法：
f(x)為二次函數且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,求f(x)
解：設f(x)=ax^2+bx+c
將x=0帶入得c=3
f(x+2)-f(x)=a(x+2)^2+b(x+2)+3-ax^2-bx-3=4x+2
則a=1,b=1
則f(x)=x^2+xx+3
賦值法：
該法針對抽象函數

㈢ 求函數解析式的幾種方法

求函數的解析式的方法
求函數的解析式是函數的常見問題,也是高考的常規題型之一,方法眾多, 求函數的解析式是函數的常見問題 , 也是高考的常規題型之一 , 方法眾多 , 下面 對一些常用的方法一一辨析. 對一些常用的方法一一辨析. 換元法： g(x)） f(x)的解析式 一般的可用換元法，具體為： 的解析式， 一．換元法：已知 f（g(x)）,求 f(x)的解析式，一般的可用換元法，具體為： t=g(x),在求出 f(t)可得 的解析式。 的取值范圍。 令 t=g(x),在求出 f(t)可得 f（x）的解析式。換元後要確定新元 t 的取值范圍。 例題 1．已知 f(3x 1)=4x 3, 求 f(x)的解析式.
x 1 練習 1．若 f ( ) = ,求 f (x) . x 1− x
2.已知 f ( x 1) = x 2 x ，求 f ( x 1)
f(g(x))內的 g(x)當做整體 當做整體， 二．配湊法：把形如 f(g(x))內的 g(x)當做整體，在解析式的右端整理成只含 配湊法： g(x)的形式 的形式， g(x)用 代替。 有 g(x)的形式，再把 g(x)用 x 代替。 一般的利用完全平方公式 1 1 例題 2．已知 f ( x − ) = x 2 2 , 求 f (x) 的解析式. x x
練習 3．若 f ( x 1) = x 2 x ,求 f (x) .
待定系數法：已知函數模型（ 一次函數，二次函數，指數函數等 數等） 三．待定系數法：已知函數模型（如：一次函數，二次函數，指數函數等）求 解析式，首先設出函數解析式， 解析式，首先設出函數解析式，根據已知條件代入求系數 例 3. （1）已知一次函數 f ( x ) 滿足 f (0) = 5 ，圖像過點 ( −2,1) ，求 f ( x ) ；
（2）已知二次函數 g ( x ) 滿足 g (1) = 1 ， g ( −1) = 5 ，圖像過原點，求 g ( x ) ；
（3）已知二次函數 h( x) 與 x 軸的兩交點為 ( −2, 0) ， (3, 0) ，且 h(0) = −3 ，求 h( x) ；
（4）已知二次函數 F ( x ) ，其圖像的頂點是 ( −1, 2) ，且經過原點，求 F ( x ) .
練習 4．設二次函數 f (x) 滿足 f ( x − 2) = f (− x − 2) ,且圖象在 y 軸上截距為 1,在 x 軸上截得的線段長為 2 2 ,求 f (x) 的表達式.
5. 設 f (x) 是一次函數，且 f [ f ( x)] = 4 x 3 ，求 f (x)
四．解方程組法:求抽象函數的解析式，往往通過變換變數構造一個方程，組成 解方程組法:求抽象函數的解析式，往往通過變換變數構造一個方程， 方程組， 方程組，利用消元法求 f（x）的解析式 例題 4．設函數 f (x) 是定義(－∞,0)∪(0, ∞)在上的函數,且滿足關系式
1 3 f ( x) 2 f ( ) = 4 x ,求 f (x) 的解析式. x
練習 6．若 f ( x) f (
x −1 ) = 1 x ,求 f (x) . x
7.
設 f (x) 為偶函數， g (x) 為奇函數，又 f ( x) g ( x) =
1 , 試求 f ( x)和g ( x) 的 x −1
解析式
f(x)的解析式 的解析式， 五．利用給定的特性求解析式;一般為已知 x>0 時， f(x)的解析式，求 x<0 時， 利用給定的特性求解析式 一般為已知 f(x)的解析式 的解析式。 f(-x)的解析式 的解析式， =f(-x)或 f(x)=-f(f(x)的解析式。首先求出 f(-x)的解析式，根據 f（x）=f(-x)或 f(x)=-f(-x) 求得 f(x) 例題 5 設 f (x) 是偶函數,當 x＞0 時, f ( x) = e ⋅ x 2 e x ,求當 x＜0 時， f (x) 的表 達式.
練習 8． x∈R, f (x) 滿足 f ( x) = − f ( x 1) ,且當 x∈[－1,0]時, f ( x) = x 2 2 x 對 求當 x∈[9,10]時 f (x) 的表達式.
9． x∈R， f (x) 滿足 f ( x) = − f ( x 1) ， ． 對 且當 x∈[－1， 時， f ( x) = x 2 2 x ， 0]時 的表達式. 求當 x∈[9，10]時 f (x) 的表達式 時
歸納遞推法：利用已知的遞推公式，寫出若干幾項， 六．歸納遞推法：利用已知的遞推公式，寫出若干幾項，利用數列的思想從中 找出規律， f(x)的解析式 （通項公式） 的解析式。 （通項公式 找出規律，得到 f(x)的解析式。 通項公式） x −1 例題 6．設 f ( x) = ,記 f n ( x) = f { f [L f ( x)]},求 f 2004 ( x) . x 1
練習 10．若 f ( x y ) = f ( x) ⋅ f ( y ) ,且 f (1) = 2 ，
f (2) f (3) f (4) f (2005) L . f (1) f (2) f (3) f (2004)
求值
七．相關點法;一般的，設出兩個點，一點已知，一點未知，根據已知找到兩點 相關點法;一般的，設出兩個點，一點已知，一點未知， 之間的聯系， 把已知點用未知點表示， 最後代入已知點的解析式整理出即可。 （軌 之間的聯系， 把已知點用未知點表示， 最後代入已知點的解析式整理出即可。 軌 （ 跡法） 跡法） 例題 7：已知函數 y=f(x)的圖像與 y=x2 x 的圖像關於點（-2，3）對稱，求 f(x) 的解析式。
練習 11．已知函數 f ( x) = 2 x 1 ,當點 P(x,y)在 y= f (x) 的圖象上運動時,點 Q( −
y x , )在 y=g(x)的圖象上,求函數 g(x). 2 3
的抽象函數， 八．特殊值法;一般的，已知一個關於 x,y 的抽象函數，利用特殊值去掉一個未 特殊值法;一般的， 的解析式。 知數 y，得出關於 x 的解析式。 例題 8：函數 f(x)對一切實數 x,y 均有 f(x y)-f(y)=(x 2y 1)x 成立，且 f(1)=0.求 f(x)的解析式。
九．圖像法;觀察圖像的特點和特殊點，可用代入法，或根據函數圖像的性質進 圖像法;觀察圖像的特點和特殊點，可用代入法， 行解題。注意定義域的變化。 行解題。注意定義域的變化。 y 例題 9． 圖中的圖象所表示的函數的解析式為（ B ） 3 3 A． y = x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2 2 3 3 B． y = − x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2 2 3 O x 1 2 C． y = − x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2
D． y = 1 − x − 1
(0 ≤ x ≤ 2)
第 7 題圖
總結：求函數的解析式的方法較多，應根椐題意靈活選擇， 總結：求函數的解析式的方法較多，應根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法 都應注意自變數的取值范圍的變化，對於實際問題材，同樣需注意這一點， 都應注意自變數的取值范圍的變化，對於實際問題材，同樣需注意這一點，應 保證各種有關量均有意義。求出函數的解析式最後要寫上函數的定義域， 保證各種有關量均有意義。求出的函數的解析式最後要寫上函數的定義域，這 是容易遺漏和疏忽的地方。 是容易遺漏和疏忽的地方。

㈣ 高中函數的求法那四個方法都適用於哪些類型的題目啊

不只這四種，有很多方法，要靈活變通，多做題找感覺。這幾種都可以用來求函數解析式，類似f(x)+f(-x),f(x)+f(1/x)之類的式子用方程組法聯立消去f(-x),f(1/x).待定系數一般用於一二次函數。換元法用於有根號等繁瑣的式子。其實函數最重要的方法是分離參量法。

㈤ 求函數解析式的方法有哪些

1、待定系數法，（已知函數 類型如：一次、二次函數、反比例函數等）：若已知福（行）的結構時，可設出含參數的表達式，再根據已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數，求得法（行）的表達式，待定系數法是一種重要的數學方法，它只適用於已知所求函數的類型求其解析式
2、換元法（注意新元的取值范圍）已知法（g（x））的表達式，欲求粉（x），我們常設t=g（x），從而求得
然後代入法（g（x））的表達式，從而得到法（t）的表達式，即為法（x）的表達式
3、配湊法（整體代換法）若已知法（g（x））的表達式，欲求粉（x）的表達式，用換元法有困難時（如g（x）不存在反函數）可把g（x）看成一個整體，把右邊變為由g（x）組成的式子，再換元求出f（x）的式子
4、消元法（如自變數互為倒數、已知f（x）為奇函數 且g（x）為偶函數等：若已知以函數為元的方程形式，若能設法構造另一個方程，組成方程組，再解這個方程組，求出函數元，稱這個方法為消元法
5、賦值法（特殊值代入法）在求某些函數的表達式或求某些函數值時，有時把已知條件中的某些變數賦值，使問題簡單明了，從而易於求出函數的表達式。
函數的定義域、值域

㈥ 高一數學求解析式的方法

高一數學求解析式的方法：

1.換元法

已知復合函數f [g（x）]的解析式，求原函數f（x）的解析式，把g（x）看成一個整體t，進行換元，從而求出f（x）的方法

以上就是高一數學求解析式的常用方法，具體情況要根據題目給出的條件來選擇適用作答的技巧方法

㈦ 求函數解析式的四種方法。。詳細點的。。

㈧ 求解函數解析式的幾種方法及例題

重難點歸納

求解函數解析式的幾種常用方法主要有

1
待定系數法，如果已知函數解析式的構造時，用待定系數法；
2
換元法或配湊法，已知復合函數f［g(x)］的表達式可用換元法，當表達式較簡單時也可用配湊法；
3
消參法，若已知抽象的函數表達式，則用解方程組消參的方法求解f(x);
另外，在解題過程中經常用到分類討論、等價轉化等數學思想方法

典型題例示範講解

例1(1)已知函數f(x)滿足f(logax)=
(其中a0,a≠1,x0),求f(x)的表達式

(2)已知二次函數f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求�f(x)�的表達式

命題意圖
本題主要考查函數概念中的三要素
定義域、值域和對應法則，以及計算能力和綜合運用知識的能力

知識依託
利用函數基礎知識，特別是對「f」的理解，用好等價轉化，注意定義域

錯解分析
本題對思維能力要求較高，對定義域的考查、等價轉化易出錯

技巧與方法
(1)用換元法；(2)用待定系數法

解
(1)令t=logax(a1,t0;0<a<1,t<0),則x=at

因此f(t)=
(at－a－t)
∴f(x)=
(ax－a－x)(a1,x0;0<a<1,x<0)
(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c得
並且f(1)、f(－1)、f(0)不能同時等於1或－1，
所以所求函數為

f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1
或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1

例2設f(x)為定義在R上的偶函數，當x≤－1時，y=f(x)的圖象是經過點(－2，0)，斜率為1的射線，又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0，2)，且過點(－1，1)的一段拋物線，試寫出函數f(x)的表達式，並在圖中作出其圖象

命題意圖
本題主要考查函數基本知識、拋物線、射線的基本概念及其圖象的作法，對分段函數的分析需要較強的思維能力
因此，分段函數是今後高考的熱點題型

知識依託
函數的奇偶性是橋梁，分類討論是關鍵，待定系數求出曲線方程是主線

錯解分析
本題對思維能力要求很高，分類討論、綜合運用知識易發生混亂
技巧與方法
合理進行分類，並運用待定系數法求函數表達式
解
(1)
滿意請採納。

㈨ 高一求函數解析式什麼時候用什麼方法

有
用特殊值發求函數解析式一般是用於求抽象函數的，這個要視具體的題目而定，但是也有一般的取法如下幾點知道就可以：
（1）特值一般取0，1，-1，的一些數，一般取0附近的，因為較容易算，而且和題目所求相差不遠.
（2）若題目告訴你一個函數f（x）是奇函數，且其定義域包含原點，則有f（0）=0.
（3）求抽象函數解析式還有一種方法就是方程組法：
例題：已知f（x）滿足f（x）+2f（1/x）=2x+1,求f（x）的解析式
解：由於原來函數定義域為x不等於0，把原來方程中的x全部換成1/x，可以得到
f（1/x）+2f（x）=2*1/x+1
然後聯立兩個方程就可以解出f（x）