數列常用方法

① 數列求和的常用方法

數列求和的基本方法和技巧
一.公式法
如果一個數列是等差數列或等比數列,則求和時直接利用等差、等比數列的前n項和公式.注意等比數列公示q的取值要分q=1和q≠1.
二.倒序相加法
如果一個數列的首末兩端等「距離」的兩項的和相等,那麼求這個數列的前n項和即可用倒序相加法,如等差數列的前n項和公式即是用此法推導的.
三.錯位相減法
如果一個數列的各項和是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的,那麼這個數列的前n項和即可用此法來求,如等比數列的前n項和公式就是用此法推導的.
四.裂項相消法
把數列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得其和.用裂項相消法求和時應注意抵消後並不一定只剩下第一項和最後一項,也可能前面剩兩項,後面也剩兩項,前後剩餘項是對稱出現的.
五.分組求和法
若一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成,則求和時可用分組求和法,分別求和然後相加減.
六.並項求和法
一個數列的前n項和中,若可兩兩結合求解,則稱之為並項求和法.形如 類型,可採用兩項合並求解.

② 請問數學數列中常用的幾種方法

如果是求前n項和的話 常用的一般就是倒敘相加 錯位相減。具體的解法要看具體的題，根據已知條件判斷，很麻煩，上課要認真聽 看看教輔書，掌握方法。祝你成功。

③ 高中數列問題常用解題方法

數列的求和
求數列的前n項和Sn，重點應掌握以下幾種方法：

1.倒序相加法：如果一個數列{an}，與首末兩項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.

2.錯位相減法：如果一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列對應項乘積組成，此時求和可採用錯位相減法.

3.分組轉化法：把數列的每一項分成兩項，或把數列的項「集」在一塊重新組合，或把整個數列分成兩部分，使其轉化為等差或等比數列，這一求和方法稱為分組轉化法.

4.裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差，即數列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，於是前n項的和變成首尾若干少數項之和，這一求和方法稱為裂項相消法.

5.公式法求和：所給數列的通項是關於n的多項式，此時求和可採用公式法求和，常用的公式有：

6.無窮遞縮等比數列求和公式：

考點練習
1.數列{an}的前n項和Sn=n2+1，則an= _____________.

2.已知{an}的前n項和Sn=n2-4n+1，則|a1|+|a2|+…|a10|=( )
(A)67 (B)65
(C)61 (D)56
3.一個項數是偶數的等比數列，它的偶數項的和是奇數項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為24，則此等比數列的項數為( )
(A) 12 (B) 10
(C) 8 (D) 6
4.計算機是將信息轉換成二進制進行處理的，二進制即「逢2進1」，如(1101)2表示二進制數，將它轉換成十進制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那麼將二進制數(111…11)2位轉換成十進制形式是( )
(A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1

5.數列 的前n項之和為Sn，則Sn的值得等於( )

(A) (B)

(C) (D)

6、設 利用課本中等差數列前n項和公式的推導方法，求

f(–5)+f(–4)……+f(0)+……+f(5)+f(6)的值為__________．

典型題選講
1.求下列各數列前n項的和Sn：

(1) 1×4，2×5，3×6，…n(n+3);

(2)

(3)

【解題回顧】對類似數列(3)的求和問題，我們可以推廣到一般情況：設{an}是公差為d的等差數列，則有

特別地，以下等式都是①式的具體應用：

上述方法也稱為「升次裂項法」.

2.求數列a，2a2，3a3，…，nan，…(a為常數)的前n項的和.

【解題回顧】若一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列的對應項乘積組成，則求此數列的前n項和多採用錯位相減法．

3.已知數列{an}中的a1=1/2，前n項和為Sn．若Sn=n2an，求Sn與an的表達式.
【解題回顧】
當本題解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即選乘)，同樣如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差.

4．若數列{an}中，an=-2[n-(-1) n]，
求S10和S99 .
【解題回顧】若構成數列的項中含有(-1)n，則在求和Sn時，一般要考慮n是奇數還是偶數.
5．等比數列的首項為a，公比為q，Sn為前n項的和，求S1+S2+……+Sn．
6.在數列{an}中，an＞0， 2√Sn = an +1(n∈N)
①求Sn和an的表達式；

②求證：

【解題回顧】利用 ，再用裂項法求和.利用

此法求和時，要細心觀察相消的規律，保留哪些項等.必要時可適當地多寫一些項，防止漏項或增項.

誤解分析
1.求數列通項時，漏掉n=1時的驗證是致命錯誤.
2．求數列前n項和時，一定要數清項數，選好方法，否則易錯．

④ 數列方法

求數列通項公式常用以下幾種方法：

一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。

例：在數列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數列的通項公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數列{an}為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。

二、已知數列的前n項和，用公式

S1 (n=1)

Sn-Sn-1 (n2)

例：已知數列{an}的前n項和Sn=n2-9n，第k項滿足5

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 選 (B)

此類題在解時要注意考慮n=1的情況。

三、已知an與Sn的關系時，通常用轉化的方法，先求出Sn與n的關系，再由上面的(二)方法求通項公式。

例：已知數列{an}的前n項和Sn滿足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求數列{an}的通項公式。

解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，兩邊同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-= -，Sn= -，

再用(二)的方法：當n2時，an=Sn-Sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，

- (n=1)

- (n2)

四、用累加、累積的方法求通項公式

對於題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。

例：設數列{an}是首項為1的正項數列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數列{an}的通項公式

解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

又∵{an}是首項為1的正項數列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴ -=-，

又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)

⑤ 數列有哪些常用方法

1.數列求通項的方法 （1）累加 (2)累乘 （3）待定系數法 （4）分解因式法 （5）倒數法 2.求前n項和的方法 （1）公式法 （2）錯位相減法 （3）倒序相加法 （4）分組求和法 （5）列項相消法

⑥ 求數學的數列題常用方法

1.數列求通項的方法

（1）累加(2)累乘（3）待定系數法（4）分解因式法（5）倒數法

2.求前n項和的方法

（1）公式法（2）錯位相減法（3）倒序相加法（4）分組求和法

（5）列項相消法

⑦ 解數列題的常用方法

1、化成常用數列，如等差數列和等比數列、平方數列、立方數列等。
2、錯位相減法，對形如{a_n*b_n}的數列常用此法，其中a_n是等差數列，b_n是等比數列。常見方法。
3、公式法。如對差分方程a_n+2=p*a_n+1+q*a_n，（p、q為常數）可用特徵方程x^2=px+q解。若特徵方程有兩相異根x1和x2，通解為an=αx1^n+βx2^n;若兩根相同x1=x2,通解為(α+βn)x1^n,常數α和β由初始情況確定。
4、裂項法。裂項之後中間項能相互抵消而化簡。該法也很常見。
5、數學歸納法。先計算出前面幾項，然後對同項公式進行猜想，最後用數學歸納法嚴格證明之。這個方法使用很多，要重點掌握。

⑧ 總結高中數學數列常用方法有哪幾種

1：直接求合法

2：並項求和法

3：裂項求和法

4：拆項重組法

5：錯位相減法

6：倒序相加法

7：歸納猜想法

⑨ 常用數列表示方法

數列的表示方法有圖像法、列表法、通項公式法、遞推公式法。數列是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。