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求空間幾何體內切球的常用方法

發布時間:2025-01-07 04:00:44

『壹』 圓錐內切球半徑公式

r=Rh/[R+√(R^2+h^2)],其中圓錐的底邊邊長為a,側棱長為b,底面半徑為R,高為h。
圓錐簡介
圓錐是一種幾何圖形,有兩種定義。解析幾何定義:圓錐面和一個截它的平面(滿足交線為圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義:以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸,其餘兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉軸叫做圓錐的軸。 垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。無論旋轉到什麼位置,不垂直於軸的邊都叫做圓錐的母線。
圓錐組成
圓錐的高:圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高;
圓錐母線:圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離。

『貳』 空間幾何體內接或外接球體的計算方法 要總結概括的,越詳細越好

1、在棱長為a的正方體框架內放一氣球,使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持球形),則氣球表面積的最大值為: 2∏aa

2、長方體的三個面的面積分別為√2,√3,√6,則它的外接球的半徑是:√6/2

3、有三個球和一個正方體,第一個球與正方體各個面內切,第二個球與正方體各棱相切,第三個球的球面經過正方體各個頂點,則這三個球的面積之比是: 1:2:3

4、半球內有一內接正方體,求這個半球的體積和正方體體積之比: √6∏/2

5、求底面半徑為10,母線長為26的圓錐的同內切球的體積: 20/3

解決這類問題的關鍵,是找出球的半徑與幾何體的基本量的聯系,即半徑等於什麼?這個意義上來說,不必畫出球,只要能找出球心的位置,及切點(或接點)的位置,連線即為半徑!因而,拿來這樣一個問題,只畫幾何體,並給自己三個提問:

1、球在幾何體的什麼位置上?

2、切點(或接點)在幾何內的什麼位置上?

3、半徑怎麼求?

這三個問題的解決,是求解這類問題的通法

『叄』 高考數學中的空間幾何體內切球、和外接球問題老是想像不出來

內切球就是幾何體將球包圍,球心到各面距離相等且等於半徑的球。(不是所有幾何體都有外接球)

將其剖開看

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