1. 邏輯函數的表示方法有哪幾種它們之間如何轉換
邏輯函數表達式的轉換
將一個任意邏輯函數表達式轉換成標准表達式有兩種常用方法，一種是代數轉換法，另一種是真值表轉換法。
一、代數轉換法
所謂代數轉換法，就是利用邏輯代數的公理、定理和規則進行邏輯變換，將函數表達式從一種形式變換為另一種形式。
1.求一個函數的標准「與-或」表達式
第一步：將函數表達式變換成一般「與-或」表達式。
第二步：反復使用x=x(y+y)將表達式中所有非最小項的「與項」擴展成最小項。
例如，將如下邏輯函數表達式轉換成標准「與-或」表達式。
解
第一步：將函數表達式變換成「與-或」表達式。
=(a+b)(b+c)+ab
=a·b+a·c+b·c+a·b
第二步：把所得「與-或」式中的「與項」擴展成最小項。具體地說，若某「與項」缺少函數變數y，則用(y+y)和這一項相與，並把它拆開成兩項。即
f(a,b,c)
=a·b(c+c)+ac(b+b)+(a+a)bc+ab(c+c)
=a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c
=a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c
該標准「與-或」式的簡寫形式為
f(a,b,c)
=m0+m1+m3+m6+m7
=∑m(0,1,3,6,7)
當給出函數表達式已經是「與-或」表達式時，可直接進行第二步。
2.求一個函數標准「或-與」表達式
第一步：將函數表達式轉換成一般「或-與」表達式。
第二步：反復利用定理a=(a+b)(a+b)把表達式中所有非最大項的「或項」擴展成最大項。
例如，
將如下邏輯函數表達式變換成標准「或-與」表達式。
解
第一步：將函數表達式變換成「或-與」表達式。即
=(a+b)(a+c)+bc
=[(a+b)(a+c)+b]·[(a+b)(a+c)+c]
=(a+b+b)(a+c+b)(a+b+c)(a+c+c)
=(a+b)(a+b+c)(a+b+c)
第二步：將所得「或-與」表達中的非最大項擴展成最大項。
f(a,b,c)
=(a+b)(a+b+c)(a+b+c)
=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)
=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)
該標准「或-與」表達式的簡寫形式為
f(a,b,c)=m3m6m7=∏m(3,6,7)
當給出函數已經是「或-與」表達式時，可直接進行第二步。
二.真值表轉換法
一個邏輯函數的真值表與它的最小項表達式具有一一對應的關系。假定在函數f的真值表中有k組變數取值使f的值為1，其他變數取值下f的值為0，那麼，函數f的最小項表達式由這k組變數取值對應的k個最小項相或組成。因此，可以通過函數的真值表寫出最小項表達式。
1.求函數的標准「與-或」式
具體：真值表上使函數值為1的變數取值組合對應的最小項相「或」即可構成一個函數的標准「與-或」式。
例如，
將函數表達式
f(a,b,c)=ab+bc
變換成最小項表達式。
解:
首先，列出f的真值表如表2.6所示，然後，根據真值表直接寫出f的最小項表達式
f(a,b,c)=∑m(2,4,5,6)
2.求函數的標准「或-與」式
一個邏輯函數的真值表與它的最大項表達式之間同樣具有一一對應的關系。假定在函數f的真值表中有k組變數取值使f的值為0，其他變數取值下f的值為1，那麼，函數f的最大項表達式由這k組變數取值對應的k個最大項「相與」組成。因此，可以根據真值表直接寫出函數最大項表達式。
具體：真值表上使函數值為0的變數取值組合對應的最大項相「與」即可構成一個函數的標准「或-與」式。
例如，
將函數表達式f(a,b,c)=a·c+a·b·c表示成最大項表達式的形式。
解：首先，列出f的真值表如表2.7所示。然後，根據真值表直接寫出f的最大項表達式
f(a,b,c)=∏m(0,2,5,6,7)
由於函數的真值表與函數的兩種標准表達式之間存在一一對應的關系，而任何個邏輯函數的真值表是唯一的，所以，任何一個邏輯函數的兩種標准形式是唯一的。這給我們分析和研究邏輯函數帶來了很大的方便。
希望能夠幫到您，謝謝！
2. 表示邏輯函數的四種方法
表示邏輯函數的四種方法：
1、真值表法：將邏輯函數的輸入變數的所有組合列出，給出相應的輸出結果，以表格形式表示邏輯函數的運算關系。
2、邏輯表達式法：使用邏輯運算符（如與、或、非）和變數（如A、B、C）來表示邏輯函數的運算關系，例如使用布爾代數的表達式。
3、邏輯圖法：使用圖形符號（如與門、或門、非門）來表示邏輯函數的運算關系，通過將這些邏輯門按照邏輯函數的結構進行連接，形成邏輯電路圖。
4、卡諾圖法：卡諾圖是一種幾何圖形，用來表示邏輯函數的真值表，通過圖形化的方式進行邏輯函數的簡化和優化。在卡諾圖中，每個格子代表一個輸入變數組合，通過將相鄰的格子進行合並，可以得到邏輯函數的最簡表達式。
3. 表示邏輯函數功能的常用方法有哪些
常用邏輯函數的幾種表示方法
常用的邏輯函數表示方法有邏輯真值表、邏輯函數式(簡稱邏輯式或函數式)、邏輯圖、波形圖、卡諾圖和硬體描述語言等。
◆ 邏輯真值表
將輸入變數所有的取值下對應的輸出值找出來，列成表格，即可得到真值表。
◆ 邏輯函數式
將輸出與輸入之間的邏輯關系寫成與、或、非等運算的組合式，即邏輯代數式，就得到了所需的邏輯函數式。如：Y=A(B+C)。
◆ 邏輯圖
將邏輯函數式中各變數之間的與、或、非等邏輯關系用圖形符號表示出來，就可以畫出表示函數關系的邏輯圖(logic diagram)。
◆ 波形圖
如果將邏輯函數輸入變數每一種可能出現的取值與對應的輸出值按時間順序依次排列起來，就得到了表示該邏輯函數的波形圖。這種波 形圖(waveform)也稱為時序圖(timing diagram)。
◆ 波形圖法
一種表示輸入輸出變數動態變化的圖形，反映了函數值隨時間變化的規律。
◆ 硬體設計語言法法
是採用計算機高級語言來描述邏輯函數並進行邏輯設計的一種方法，它應用於可編程邏輯器件中。目前採用最廣泛的硬體設計語言有ABLE-HDL、 VHDL等。
4. 邏輯函數的化簡方法有哪兩種
一、公式法化簡：是利用邏輯代數的基本公式，對函數進行消項、消因子。常用方法有：
①並項法 利用公式AB+AB』=A 將兩個與項合並為一個，消去其中的一個變數。
②吸收法 利用公式A+AB=A 吸收多餘的與項。
③消因子法 利用公式A+A』B=A+B 消去與項多餘的因子
④消項法 利用公式AB+A』C=AB+A』C+BC 進行配項，以消去更多的與項。
⑤配項法 利用公式A+A=A，A+A』=1配項，簡化表達式。
二、卡諾圖化簡法
邏輯函數的卡諾圖表示法
將n變數的全部最小項各用一個小方塊表示，並使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上相鄰排列，得到的圖形叫做n變數最小項的卡諾圖。
邏輯相鄰項：僅有一個變數不同其餘變數均相同的兩個最小項，稱為邏輯相鄰項。
1.表示最小項的卡諾圖
將邏輯變數分成兩組，分別在兩個方向用循環碼形式排列出各組變數的所有取值組合，構成一個有2n個方格的圖形，每一個方格對應變數的一個取值組合。具有邏輯相鄰性的最小項在位置上也相鄰地排列。
用卡諾圖表示邏輯函數：
方法一：1、把已知邏輯函數式化為最小項之和形式。
2、將函數式中包含的最小項在卡諾圖對應 的方格中填 1，其餘方格中填 0。
方法二：根據函數式直接填卡諾圖。
用卡諾圖化簡邏輯函數：
化簡依據：邏輯相鄰性的最小項可以合並，並消去因子。
化簡規則：能夠合並在一起的最小項是2n個。
如何最簡： 圈數越少越簡；圈內的最小項越多越簡。
注意：卡諾圖中所有的 1 都必須圈到， 不能合並的 1 單獨畫圈。
說明，一邏輯函數的化簡結果可能不唯一。
合並最小項的原則：
1）任何兩個相鄰最小項，可以合並為一項，並消去一個變數。
2）任何4個相鄰的最小項，可以合並為一項，並消去2個變數。
3）任何8個相鄰最小項，可以合並為一項，並消去3個變數。
卡諾圖化簡法的步驟：
畫出函數的卡諾圖;
畫圈（先圈孤立1格；再圈只有一個方向的最小項（1格）組合）；
畫圈的原則：合並個數為2n；圈盡可能大（乘積項中含因子數最少）；圈盡可能少（乘積項個數最少）；每個圈中至少有一個最小項僅被圈過一次，以免出現多餘項。