判斷奇偶性的兩種常用方法

㈠ 判定函數奇偶性的兩種常用方法是哪兩種

判斷函數的奇偶性大致有下列二種方法：
(1)用奇、偶函數的定義，主要考察f(-x)是否與-f(x) ，f(x) ，相等。
(2)利用一些已知函數的奇偶性及下列准則：兩個奇函數的代數和是奇函數；兩個偶函數的代數和是偶函數；奇函數與偶函數的和既非奇函數，也非偶函數；兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；奇函數與偶函數的乘積是奇函數。

㈡ 鎬庢牱鍒ゆ柇鍑芥暟濂囧伓鎬э紵

濂囧伓鎬х殑鍒ゅ畾

錛1錛夊畾涔夋硶
鐢ㄥ畾涔夋潵鍒ゆ柇鍑芥暟濂囧伓鎬э紝鏄涓昏佹柟娉 . 棣栧厛奼傚嚭鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙錛岃傚療楠岃瘉鏄鍚﹀叧浜庡師鐐瑰圭О. 鍏舵″寲綆鍑芥暟寮忥紝鐒跺悗璁＄畻f(-x)錛屾渶鍚庢牴鎹甪(-x)涓巉(x)涔嬮棿鐨勫叧緋伙紝紜瀹歠(x)鐨勫囧伓鎬.
錛2錛夌敤蹇呰佹潯浠.
鍏鋒湁濂囧伓鎬у嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熷繀鍏充簬鍘熺偣瀵圭О錛岃繖鏄鍑芥暟鍏鋒湁濂囧伓鎬х殑蹇呰佹潯浠.
錛3錛夌敤瀵圭О鎬.
鑻f(x)鐨勫浘璞″叧浜庡師鐐瑰圭О錛屽垯 f(x)鏄濂囧嚱鏁.
鑻f(x)鐨勫浘璞″叧浜巠杞村圭О錛屽垯 f(x)鏄鍋跺嚱鏁.
錛4錛夌敤鍑芥暟榪愮畻.
濡傛灉f(x)銆乬(x)鏄瀹氫箟鍦―涓婄殑濂囧嚱鏁幫紝閭ｄ箞鍦―涓婏紝f(x)+g(x)鏄濂囧嚱鏁幫紝f(x)•g(x)鏄鍋跺嚱鏁. 綆鍗曞湴錛屸滃+濂=濂囷紝濂嚸楀=鍋垛.
綾諱技鍦幫紝鈥滃伓鹵鍋=鍋訛紝鍋睹楀伓=鍋訛紝濂嚸楀伓=濂団.

㈢ 奇偶性的判斷方法是什麼

1、利用奇偶函數的定義來判斷（這是最基本，最常用的方法）定義：如果對於函數y=f（x）的定義域A內的任意一個值x，都有f（-x）=-f（x）則這個函數叫做奇函數f（-x）=f（x），則這個函數叫做偶函數。

2、用求和（差）法判斷：若f（x）-f（-x）=2f（x），則f（x）為奇函數。若f（x）+f（-x）=2f（x），則f（x）為偶函數。

(3)判斷奇偶性的兩種常用方法擴展閱讀

如果對於函數定義域D內的任意一個x，f（-x）=-f（x）與f（-x）=f（x）同時成立，那麼函數f（x）既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

如果對於函數定義域內的任意一個x，f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）都不能成立，那麼函數f（x）既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言。奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數。

㈣ 鎬庢牱鍒ゆ柇濂囧伓鎬х殑鏂規硶

濂囧伓鎬
1錛庡畾涔
涓鑸鍦,瀵逛簬鍑芥暟f(x)
錛1錛夊傛灉瀵逛簬鍑芥暟瀹氫箟鍩熷唴鐨勪換鎰忎竴涓獂,閮芥湁f(-x)=-f(x),閭ｄ箞鍑芥暟f(x)灝卞彨鍋氬囧嚱鏁.
錛2錛夊傛灉瀵逛簬鍑芥暟瀹氫箟鍩熷唴鐨勪換鎰忎竴涓獂,閮芥湁f(-x)=f(x),閭ｄ箞鍑芥暟f(x)灝卞彨鍋氬伓鍑芥暟.
錛3錛夊傛灉瀵逛簬鍑芥暟瀹氫箟鍩熷唴鐨勪換鎰忎竴涓獂,f(-x)=-f(x)涓巉(-x)=f(x)鍚屾椂鎴愮珛,閭ｄ箞鍑芥暟f(x)鏃㈡槸濂囧嚱鏁板張鏄鍋跺嚱鏁,縐頒負鏃㈠囧張鍋跺嚱鏁.
錛4錛夊傛灉瀵逛簬鍑芥暟瀹氫箟鍩熷唴鐨勪換鎰忎竴涓獂,f(-x)=-f(x)涓巉(-x)=f(x)閮戒笉鑳芥垚絝,閭ｄ箞鍑芥暟f(x)鏃涓嶆槸濂囧嚱鏁板張涓嶆槸鍋跺嚱鏁,縐頒負闈炲囬潪鍋跺嚱鏁.
璇存槑錛氣憼濂囥佸伓鎬ф槸鍑芥暟鐨勬暣浣撴ц川,瀵規暣涓瀹氫箟鍩熻岃█
鈶″囥佸伓鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙涓瀹氬叧浜庡師鐐瑰圭О,濡傛灉涓涓鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙涓嶅叧浜庡師鐐瑰圭О,鍒欒繖涓鍑芥暟涓瀹氫笉鏄濂囷紙鎴栧伓錛夊嚱鏁.
錛堝垎鏋愶細鍒ゆ柇鍑芥暟鐨勫囧伓鎬,棣栧厛鏄媯楠屽叾瀹氫箟鍩熸槸鍚﹀叧浜庡師鐐瑰圭О,鐒跺悗鍐嶄弗鏍兼寜鐓у囥佸伓鎬х殑瀹氫箟緇忚繃鍖栫畝銆佹暣鐞嗐佸啀涓巉(x)姣旇緝寰楀嚭緇撹猴級
鈶㈠垽鏂鎴栬瘉鏄庡嚱鏁版槸鍚﹀叿鏈夊囧伓鎬х殑鏍規嵁鏄瀹氫箟
2錛庡囧伓鍑芥暟鍥懼儚鐨勭壒寰侊細
瀹氱悊 濂囧嚱鏁扮殑鍥懼儚鍏充簬鍘熺偣鎴愪腑蹇冨圭О鍥捐〃,鍋跺嚱鏁扮殑鍥捐薄鍏充簬y杞存垨杞村圭О鍥懼艦.
f(x)涓哄囧嚱鏁般婏紳錛濄媐(x)鐨勫浘鍍忓叧浜庡師鐐瑰圭О
鐐癸紙x,y錛夆啋錛-x,-y錛
濂囧嚱鏁板湪鏌愪竴鍖洪棿涓婂崟璋冮掑,鍒欏湪瀹冪殑瀵圭О鍖洪棿涓婁篃鏄鍗曡皟閫掑.
鍋跺嚱鏁 鍦ㄦ煇涓鍖洪棿涓婂崟璋冮掑,鍒欏湪瀹冪殑瀵圭О鍖洪棿涓婂崟璋冮掑噺.
鍗曡皟鍑芥暟
涓鑸鍦,璁懼嚱鏁癴(x)鐨勫畾涔夊煙涓篒錛
濡傛灉瀵逛簬灞炰簬I鍐呮煇涓鍖洪棿涓婄殑浠繪剰涓や釜鑷鍙橀噺鐨勫紉1銆亁2,褰搙1