⑴ 比較兩個實數的大小 有多種方法
一、【作差法】
作差法的基本思路是設a，b為任意兩個實數，先求出a與b的差，再根據當a－b＞0時，得到a＞b。當a－b＜0時，得到a＜b。當a－b＝0，得到a=b。
二、【作商法】
作商法的基本思路是設a，b為任意兩個正實數，先求出a與b的商。當a/b＜1時，a＜b；當a/b＞1時，a＞b；當a/b=1時，a=b。來比較a與b的大小。
三、【平方法 】
平方法的基本是思路是先將要比較的兩個數分別平方，再根據a＞0，b＞0時，可由a²＞b²得到a＞b來比較大小，這種方法常用於比較無理數的大小。
四、【倒數法】
倒數法的基本思路是設a，b為任意兩個正實數，先分別求出a與b的倒數，再根據當1/a＞1/b時，a＜b。來比較a與b的大小。
五、【有理化法】
有理化法分為分子有理化和分母有理化，利用平方差公式將分子或分母的無理數化為有理數進行比較。（同乘共軛因式）
六、【取近似值法（估演算法）】
在比較兩個無理數的大小時，如果有計算器，可以先用計算器求出它們的近似值。不過取近似值時，要使它們的精確度相同。再通過比較它們的近似值的大小，從而確定它們的大小。如果沒有計算器，則可用估演算法。先估算出兩數或兩數中某部分的取值范圍，再進行比較。
七、【特殊值法】
在解決含有字母的選擇題或填空題時，常常可以採用特殊值法，這樣能夠比較快捷地得到答案。
八、【放縮法（中間值法）】
如果a<c，c<b，那麼a<b。若通過放縮能夠確定兩個實數中的一個比某個數小，而另一個恰好比該數大時，可選用此法。
用放縮法比較實數的大小的基本思想方法是：把要比較的兩個數進行適當的放大或縮小，使復雜的問題得以簡化，來達到比較兩個實數的大小的目的。
九、【移動因式法（穿牆術）】
移動因式法的基本是思路是，當a＞0，b＞0，若要比較形如a√b與c√d的大小，可先把根號外的因數a與c平方後移入根號內，再根據被開方數的大小進行比較。
十、【定義法】根據被開方數的非負性比較
⑵ 比較兩個實數的大小有哪些方法
1、數軸比較法，
在數軸上分別標出兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
2、比差法：
設兩個實數分別為a和b，
若a-b＜0，則a＜b,
若a-b＞0，則a＞b，
若a-b=0，則a=b。
3、同號比商法：
設兩個實數分別為a和b，a>0,b>0,
若a/b>1，則a>b,
若a/b<1，則a<b，
a<0，b<0，
若a/b>1，則a<b，
若a/b<1，則a>b。
⑶ 實數的大小比較
比較實數大小的法則是：正數都大於零，零大於一切負數，兩個負數相比較，絕對值大的反而小。
法則1：在數軸上表示的兩個數，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大；
法則2：正數大於0，負數小於0，正數大於負數；兩個負數，絕對值大的反而小 。
二、比較兩個實數的大小的常用方法：
（1）定義比較法；
（2）作商比較法；
（3）取近似值比較法；
常用三個無理數的估算（精確到千分位）
√2 ≈ 1.414 ， √3 ≈ 1.732 ， √5 ≈ 2.236 。
例題、比較 √5 + 2 與 4.2 的大小 。
解：
∵ √5 ≈ 2.236 ， ∴ √5 + 2 ≈ 4.236
又 ∵4.236 > 4.2
∴ √5 + 2 > 4.2
（4）平方比較法；
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