解二元一次方程組的常用方法

Ⅰ 解二元一次方程組和三元一次方程組的基本思想都是什麼思想常用的方法是什麼和

解三元一次方程組與解二元一次方程組的基本思想相同,都是___消元______,常用的兩種方法是__代入消元___和__加減消元___.

Ⅱ 二元一次方程組怎麼解 要講解 怎麼消元

「消元」是解二元一次方程的基本思路。所謂「消元」就是減少未知數的個數，使多元方程最終轉化為一元多次方程再解出未知數。這種將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的解法，叫做消元解法。[1]
消元方法一般分為：
代入消元法,簡稱：代入法(常用）
加減消元法,簡稱：加減法（常用）
順序消元法,（這種方法不常用）
整體代入法.（不常用）
第一種代入消元法，
將其中一個方程移項，系數化為一，變成
X=(多少)Y+常數
的形式，代入到剩餘的一個方程中，替換X
這樣剩餘的方程只有一個未知數，就實現了消元，再解一元一次方程。
以下是消元方法的舉例：
解：一丶{x-y=3
二丶{3x-8y=4
由一得三丶x=y+3
把三代入二得
3（y+3)-8y=4
3y+9-8y=4
-5y=
-5
5y=5
y=1
把y=1代入（1）得
x-y=3
x-1=3
x=4
原方程組的解為{x=4
{y=1
代入法
是二元一次方程的另一種解法，就是說把一個方程用其他未知數表示，再帶入另一個方程中.
如：
x+y=590
y+20=90%x
代入後就是：
x+90%x-20=590
例2：(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元後可簡化方程[2]
也是主要原因。
第二種叫加減消元法，
先計算出兩個方程中其中一個未知數的最小公倍數（如X的最小公倍數），
將兩個方程分配乘除變為其中一個未知數的最小公倍數，這樣就變成了含有X的前面的系數都是幾的另外兩個方程。。。再通過這2個方程相減，讓其中一個未知數消失，這樣就只剩下一個未知數，完成消元的步驟，再解一元一次方程。

Ⅲ 解二元一次方程的思想是( ),常用的方法是（ ）和（ ）

解二元一次方程的思想是(消元 ),常用的方法是（ 加減消元法）和（代入消元法 ）

Ⅳ 解二元一次方程 公式法的公式是什麼

x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

設一個一元二次方程為：ax^2+bx+c=0,其中a不為0，因為要滿足此方程為一元二次方程所以a不能等於0。

求根公式為：x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

(4)解二元一次方程組的常用方法擴展閱讀：

一元二次方程有四種解法：

1、直接開平方法。

2、配方法。

3、公式法。

4、因式分解法。

在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，△=b²-4ac。

1、當△＝0時,x=-b/2a ,有兩個相同的根。

2、當△＞0時,x=(-b±√(b²-4ac))/2a ,有兩個不相同的根。

3、當△＜0時,x=(-b±i√(b²-4ac))/2a ,有兩個虛根。

Ⅳ 二元一次方程組的解法

一、消元解法

「消元」是解二元一次方程組的基本思路。所謂「消元」就是減少未知數的個數，使多元方程最終轉化為一元多次方程再解出未知數。這種將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的解法，叫做消元解法。

步驟：

1、選取一個系數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；

2、將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的）；

3、解這個一元一次方程，求出未知數的值；

4、將求得的未知數的值代入①中變形後的方程中，

求出另一個未知數的值；

5、用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；

6、最後檢驗（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。

二、加減消元法

當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最後求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

步驟：

1、利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的系數化成相等或相反數的形式；

2、再利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數，切忌只乘以一邊，然後若未知數系數相等則用減法，若未知數系數互為相反數，則用加法）；

3、解這個一元一次方程，求出未知數的值；

4、將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程中，

求出另一個未知數的值；

5、用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；

6、最後檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。

三、圖像法

二元一次方程組還可以用做圖像的方法，即將相應二元一次方程改寫成一次函數的表達式在同坐標系內畫出圖像，兩條直線的交點坐標即二元一次方程組的解

(5)解二元一次方程組的常用方法擴展閱讀：

例題：

某水庫計劃向甲.乙兩地送水，甲地需水180萬立方米，乙地需水120萬立方米，現已經送了兩次，第一次往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84萬立方米；第二次往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81萬立方米。

若按這樣的進度送水，問：完成往甲.乙兩地送水任務還各需多少天？

設：住甲,乙送水的速度分別為X和Y

3X+2Y=84

2X+3Y=81 解得X=18 Y=15

2X+3Y=81 解得X=18 Y=15

甲地還要180/18-5=5天 乙地還要120/15-5=3天

Ⅵ 告訴我解二元一次方程組的方法，過程要詳細！

解二元一次方程組方法：首先，你要了解一下他的兩種最常用的解法：加減消元法和帶入法。然後你要清楚一些有關於方程的解法（把相同的移到一邊）：如把數字帶符號的把它已到另一邊；懂得比例的關系。最後，你還懂得解法的運用：加減消元法：把兩個式子弄成有相同的一部分（如：用乘法乘得相同的數），然後再用兩個數加（兩個符號相同），或者兩個數相減（兩個數不同）；帶入法：把算式轉換，再把它帶入第二式：如（2*y=x 變成 x=2y 然後把x=2y帶入第二式）。

例題：
一、判斷
1、 是方程組 的解 …………（ ）
2、方程組 的解是方程3x-2y=13的一個解（ ）
3、由兩個二元一次方程組成方程組一定是二元一次方程組（ ）
4、方程組 ，可以轉化為 （ ）
5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，則a的值為±1（ ）
6、若x+y=0，且|x|=2，則y的值為2 …………（ ）
7、方程組 有唯一的解，那麼m的值為m≠-5 …………（ ）
8、方程組 有無數多個解 …………（ ）
9、x+y=5且x，y的絕對值都小於5的整數解共有5組 …………（ ）
10、方程組 的解是方程x+5y=3的解，反過來方程x+5y=3的解也是方程組 的解 ………（ ）
11、若|a+5|=5，a+b=1則 ………（ ）
12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代數式表示y，則 （ ）
二、選擇：
13、任何一個二元一次方程都有（ ）
（A）一個解； （B）兩個解；
（C）三個解； （D）無數多個解；
14、一個兩位數，它的個位數字與十位數字之和為6，那麼符合條件的兩位數的個數有（ ）
（A）5個 （B）6個 （C）7個 （D）8個
15、如果 的解都是正數，那麼a的取值范圍是（ ）
（A）a<2； （B） ； （C） ； （D） ；
16、關於x、y的方程組 的解是方程3x+2y=34的一組解，那麼m的值是（ ）
（A）2； （B）-1； （C）1； （D）-2；
17、在下列方程中，只有一個解的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
18、與已知二元一次方程5x-y=2組成的方程組有無數多個解的方程是（ ）
（A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=3
19、下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
20、已知方程組 有無數多個解，則a、b的值等於（ ）
（A）a=-3,b=-14 （B）a=3,b=-7
（C）a=-1,b=9 （D）a=-3,b=14
21、若5x-6y=0，且xy≠0，則 的值等於（ ）
（A） （B） （C）1 （D）-1
22、若x、y均為非負數，則方程6x=-7y的解的情況是（ ）
（A）無解 （B）有唯一一個解
（C）有無數多個解 （D）不能確定
23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，則2x2-3xy的值是（ ）
（A）14 （B）-4 （C）-12 （D）12
24、已知 與 都是方程y=kx+b的解，則k與b的值為（ ）
（A） ，b=-4 （B） ，b=4
（C） ，b=4 （D） ，b=-4
三、填空：
25、在方程3x+4y=16中，當x=3時，y=________，當y=-2時，x=_______
若x、y都是正整數，那麼這個方程的解為___________；
26、方程2x+3y=10中，當3x-6=0時，y=_________；
27、如果0.4x-0.5y=1.2，那麼用含有y的代數式表示的代數式是_____________；
28、若 是方程組 的解，則 ；
29、方程|a|+|b|=2的自然數解是_____________；
30、如果x=1，y=2滿足方程 ，那麼a=____________；
31、已知方程組 有無數多解，則a=______，m=______；
32、若方程x-2y+3z=0，且當x=1時，y=2，則z=______；
33、若4x+3y+5=0，則3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等於_________；
34、若x+y=a，x-y=1同時成立，且x、y都是正整數，則a的值為________；
35、從方程組 中可以知道，x:z=_______；y:z=________；
36、已知a-3b=2a+b-15=1，則代數式a2-4ab+b2+3的值為__________；
四、解方程組
37、 ； 38、 ；
39、 ； 40、 ；
41、 ； 42、 ；
43、 ； 44、 ；
45、 ； 46、 ；
五、解答題：
47、甲、乙兩人在解方程組 時，甲看錯了①式中的x的系數，解得 ；乙看錯了方程②中的y的系數，解得 ，若兩人的計算都准確無誤，請寫出這個方程組，並求出此方程組的解；
48、使x+4y=|a|成立的x、y的值，滿足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；
49、代數式ax2+bx+c中，當x=1時的值是0，在x=2時的值是3，在x=3時的值是28，試求出這個代數式；
50、要使下列三個方程組成的方程組有解，求常數a的值。
2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9
51、當a、b滿足什麼條件時，方程(2b2-18)x=3與方程組 都無解；
52、a、b、c取什麼數值時，x3-ax2+bx+c程(x-1)(x-2)(x-3)恆等？
53、m取什麼整數值時，方程組 的解：
（1）是正數；
（2）是正整數？並求它的所有正整數解。
54、試求方程組 的解。
六、列方程（組）解應用題
55、汽車從甲地到乙地，若每小時行駛45千米，就要延誤30分鍾到達；若每小時行駛50千米，那就可以提前30分鍾到達，求甲、乙兩地之間的距離及原計劃行駛的時間？

56、某班學生到農村勞動，一名男生因病不能參加，另有三名男生體質較弱，教師安排他們與女生一起抬土，兩人抬一筐土，其餘男生全部挑土（一根扁擔，兩只筐），這樣安排勞動時恰需筐68個，扁擔40根，問這個班的男女生各有多少人？
57、甲、乙兩人練習賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那麼甲跑5秒鍾就可以追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鍾，那麼甲跑4秒鍾就能追上乙，求兩人每秒鍾各跑多少米？

58、甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶裝滿後，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶裝滿後則甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的 ，求這兩個水桶的容量。
59、甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們三人同時出發，甲與乙同向而行，丙與甲、乙相向而行，甲每分鍾走100米，乙每分鍾走110米，丙每分鍾走125米，若丙遇到乙後10分鍾又遇到甲，求A、B兩地之間的距離。

60、有兩個比50大的兩位數，它們的差是10，大數的10倍與小數的5倍的和的 是11的倍數，且也是一個兩位數，求原來的這兩個兩位數。
【參考答案】
一、1、√； 2、√； 3、×； 4、×； 5、×； 6、×；
7、√； 8、√； 9、×；10、×； 11、×； 12、×；
二、13、D； 14、B； 15、C； 16、A； 17、C； 18、A；
19、C； 20、A；21、A； 22、B； 23、B； 24、A；
三、25、 ，8， ； 26、2； 27、 ； 28、a=3，b=1；
29、 30、 ； 31、3，-4 32、1； 33、20；
34、a為大於或等於3的奇數； 35、4:3，7:9 36、0；
四、37、 ； 38、 ； 39、 ； 40、 ；
41、 ； 42、 ； 43、 ； 44、 ；
45、 ； 46、 ；
五、47、 ， ； 48、a=-1 49、11x2-30x+19；
50、 ； 51、 ，b=±3 52、a=6, b=11, c=-6；
53、（1）m是大於-4的整數，（2）m=-3，-2，0， ， ， ；
54、 或 ；
六、55、A、B距離為450千米，原計劃行駛9.5小時；
56、設女生x人，男生y人，
57、設甲速x米/秒，乙速y米/秒
58、甲的容量為63升，乙水桶的容量為84升；
59、A、B兩地之間的距離為52875米；
60、所求的兩位數為52和62。
二元一次方程組練習題100道（卷二）

一、選擇題：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=
2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）
A．
3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有無數解 C．無解 D．有且只有兩解
4．方程y=1－x與3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，則的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
6．方程組 的解與x與y的值相等，則k等於（ ）
7．下列各式，屬於二元一次方程的個數有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③ +y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年級學生共有246人，其中男生人數y比女生人數x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（ ）
A．
二、填空題
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代數式表示y為：y=_______；用含y的代數式表示x為：x=________．
10．在二元一次方程－ x+3y=2中，當x=4時，y=_______；當y=－1時，x=______．
11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，則m=_____，n=______．
12．已知 是方程x－ky=1的解，那麼k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，則k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整數解有______________．
15．以 為解的一個二元一次方程是_________．
16．已知 的解，則m=_______，n=______．
三、解答題
17．當y=－3時，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（關於x，y的方程）有相同的解，求a的值．
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是關於x，y的二元一次方程，則a，b滿足什麼條件？

19．二元一次方程組 的解x，y的值相等，求k．

20．已知x，y是有理數，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，則x－y的值是多少？

21．已知方程 x+3y=5，請你寫出一個二元一次方程，使它與已知方程所組成的方程組的解為 ．

22．根據題意列出方程組：
（1）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？
（2）將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4隻，則有一雞無籠可放；若每個籠里放5隻，則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？

23．方程組 的解是否滿足2x－y=8？滿足2x－y=8的一對x，y的值是否是方程組 的解？

24．（開放題）是否存在整數m，使關於x的方程2x+9=2－（m－2）x在整數范圍內有解，你能找到幾個m的值？你能求出相應的x的解嗎？
答案：
一、選擇題
1．D 解析：掌握判斷二元一次方程的三個必需條件：①含有兩個未知數；②含有未知數的項的次數是1；③等式兩邊都是整式．
2．A 解析：二元一次方程組的三個必需條件：①含有兩個未知數，②每個含未知數的項次數為1；③每個方程都是整式方程．
3．B 解析：不加限制條件時，一個二元一次方程有無數個解．
4．C 解析：用排除法，逐個代入驗證．
5．C 解析：利用非負數的性質．
6．B
7．C 解析：根據二元一次方程的定義來判定，含有兩個未知數且未知數的次數不超過1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理後是二元一次方程．
8．B
二、填空題
9． 10． －10
11． ，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m= ，n=2．
12．－1 解析：把 代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．
13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=－ ，把 代入方程2x－ky=4中，2+ k=4，∴k=1．
14．解：
解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均為正整數，
∴x為小於5的正整數．當x=1時，y=4；當x=2時，y=3；
當x=3，y=2；當x=4時，y=1．
∴x+y=5的正整數解為
15．x+y=12 解析：以x與y的數量關系組建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，
此題答案不唯一．
16．1 4 解析：將 中進行求解．
三、解答題
17．解：∵y=－3時，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，
∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－ ．
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是關於x，y的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1
解析：此題中，若要滿足含有兩個未知數，需使未知數的系數不為0．
（若系數為0，則該項就是0）
19．解：由題意可知x=y，∴4x+3y=7可化為4x+3x=7，
∴x=1，y=1．將x=1，y=1代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，
∴k=2 解析：由兩個未知數的特殊關系，可將一個未知數用含另一個未知數的代數式代替，化「二元」為「一元」，從而求得兩未知數的值．
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－ ．
當x=1，y=－ 時，x－y=1+ = ；
當x=－1，y=－ 時，x－y=－1+ =－ ．
解析：任何有理數的平方都是非負數，且題中兩非負數之和為0，
則這兩非負數（│x│－1）2與（2y+1）2都等於0，從而得到│x│－1=0，2y+1=0．
21．解：經驗算 是方程 x+3y=5的解，再寫一個方程，如x－y=3．
22．（1）解：設0．8元的郵票買了x枚，2元的郵票買了y枚，根據題意得 ．
（2）解：設有x只雞，y個籠，根據題意得 ．
23．解：滿足，不一定．
解析：∵ 的解既是方程x+y=25的解，也滿足2x－y=8，
∴方程組的解一定滿足其中的任一個方程，但方程2x－y=8的解有無數組，
如x=10，y=12，不滿足方程組 ．
24．解：存在，四組．∵原方程可變形為－mx=7，
∴當m=1時，x=－7；m=－1時，x=7；m=7時，x=－1；m=－7時x=1

有幫助的話請採納！

Ⅶ 二元一次方程組是怎麼解的要分析清楚、要過程。

消元」是解二元一次方程的基本思路。所謂「消元」就是減少未知數的個數，使多元方程最終轉化為一元一次方程再解出未知數。這種將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的解法，叫做消元解法。
消元的方法:
代入消元法,(常用）


加減消元法,（常用）

順序消元法,（這種方法不常用)
消元法的例子:
{x-y=3
①

{3x-8y=4②

由①得x=y+3③

③代入②得

3（y+3)-8y=4

y=1

所以x=4

則：這個二元一次方程組的解
{x=4

{y=1
歸納：用代入法解二元一次方程的過程：
1、變形
2、代入
3、解方程，求出一個未知數的值
4、代回，求另一個未知數的值
5、寫出方程組的解
用加減法解二元一次方程的過程：
1、變形
2、加減
3、解方程，求出一個未知數的值
4、代回，求另一個未知數的值
5、寫出方程組的解

Ⅷ 解二元一次方程組的基本思路是 ;常用方法是

加減消元或代入消元的手段，將二元一次方程組轉化為一元一次方程
希望對樓主有幫助。。。

Ⅸ 解二元一次方程組的兩種常用方法是_________消元法和__________消元法

加減消元法
代入消元法