Ⅰ 怎麼求零點
（1）代數法,直接令函數=0,解方程求出零點
（2）圖像法,從圖像上面觀察,其中可以找到f(x)=0的大致范圍,再尋解
（3）牛頓法：可以尋找解的區間,並逐漸逼近
（4）拉格朗日法：用到零點存在定理
求零點的問題很多,一般用前面的兩種就夠了,後面的只是近似計算時用到的
根據函數零點的定義，函數的零點就是方程f(x)=0的根
f(x)=x^3-2x^2-x+2=(x^3-x)-(2x^2-2)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x-2)=0
x=1,x=2,x=-1
所以函數的零點為1，-1，2求函數零點的幾種方法
VIP免費 2018-06-26 1頁 用App免費查看
函數零點
一、知識點回顧
1、函數零點的定義：對於函數,我們把使的實數叫做函數的零點。
注意：（1）零點不是點；
（2）方程根與函數零點的關系：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．
2、零點存在性定理：如果函數在閉區間[a, b]上的圖象是連續曲線,並且有, 那麼, 函數在區間(a, b)內至少有一個零點．
3、一個重要結論：若函數在其定義域內的某個區間上是單調的，則在這個區間上至多有一個零點。
4、等價關系：函數有零點方程有實根方程組有實數根函數與的圖像有交點。
二、求函數零點的方法
1、解方程的根；
2、利用零點存在性定理和函數單調性：
3、轉化成兩個函數圖像的交點問題。先求導，再根據導數兩邊符號判斷單調區間，求出這個函數的所有極值、拐點與最值，相鄰的極值如果反號，它們中間必有一個0點。函數零點有一個簡易判斷法：對於連續函數f(x)若有f(a)*f(b)<0（設a<b），則(a,b)區間內必有零點
判斷零點個數的題一般有三種方法，一種是計算f(a)*f(b)，通過收縮區間來確定零點具體位置，避免區間過大同時包含幾個零點；另一種是畫出大概的圖像；第三種是藉助導函數的符號來判斷函數的單調性，進而確定零點其實最實用的辦法就是利用函數單調性來分割定義域區間,在求得各區間的最大值或者最小值與0作比較即可確定各區間是否有零點.此法最為實用也最不容易漏數.其次莫過於數形結合,結合某些函數的特殊性質來判斷.還有就是如果函數是高次冪,目測可以因私分解的可以直接分解直接求解即可.當然如果函數是分式式,就得結合某些函數的特性利用平移函數圖像,對稱等特性來確定對於此類式此法很管用不妨試一下函數零點有一個簡易判斷法：對於連續函數f(x)若有f(a)*f(b)<0（設a<b），則(a,b)區間內必有零點
判斷零點個數的題一般有三種方法，一種是計算f(a)*f(b)，通過收縮區間來確定零點具體位置，避免區間過大同時包含幾個零點；另一種是畫出大概的圖像；第三種是藉助導函數的符號來判斷函數的單調性，進而確定零點
Ⅱ 如何證明有些函數有且只有一個零點
函數有且只有一個零點的證明方法：
首先證明f(x)=0有根。（存在性）
利用根的存在定理證明即
若函數f(x)在閉區間[a,b]上連續，且：f(a)f(b)<0,那麼在開區間(a,b)上，至少存在一點x0,使得：f(x0)=0.
其次證明這個函數是單調的。（唯一性）
利用單調性定義證明單調性。
一個指定區間內，函數值變化與自變數變化的關系。當函數f(x) 的自變數在其定義區間內增大(或減小)時，函數值也隨著增大(或減小)，則稱該函數為在該區間上具有單調性(單調增加或單調減少)。
通過以上兩步就可以證明函數有且只有一個零點。