求函數解析式的的四種常用方法

Ⅰ 求解函數解析式的幾種方法及例題

重難點歸納

求解函數解析式的幾種常用方法主要有

1
待定系數法，如果已知函數解析式的構造時，用待定系數法；
2
換元法或配湊法，已知復合函數f［g(x)］的表達式可用換元法，當表達式較簡單時也可用配湊法；
3
消參法，若已知抽象的函數表達式，則用解方程組消參的方法求解f(x);
另外，在解題過程中經常用到分類討論、等價轉化等數學思想方法

典型題例示範講解

例1(1)已知函數f(x)滿足f(logax)=
(其中a0,a≠1,x0),求f(x)的表達式

(2)已知二次函數f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求�f(x)�的表達式

命題意圖
本題主要考查函數概念中的三要素
定義域、值域和對應法則，以及計算能力和綜合運用知識的能力

知識依託
利用函數基礎知識，特別是對「f」的理解，用好等價轉化，注意定義域

錯解分析
本題對思維能力要求較高，對定義域的考查、等價轉化易出錯

技巧與方法
(1)用換元法；(2)用待定系數法

解
(1)令t=logax(a1,t0;0<a<1,t<0),則x=at

因此f(t)=
(at－a－t)
∴f(x)=
(ax－a－x)(a1,x0;0<a<1,x<0)
(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c得
並且f(1)、f(－1)、f(0)不能同時等於1或－1，
所以所求函數為

f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1
或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1

例2設f(x)為定義在R上的偶函數，當x≤－1時，y=f(x)的圖象是經過點(－2，0)，斜率為1的射線，又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0，2)，且過點(－1，1)的一段拋物線，試寫出函數f(x)的表達式，並在圖中作出其圖象

命題意圖
本題主要考查函數基本知識、拋物線、射線的基本概念及其圖象的作法，對分段函數的分析需要較強的思維能力
因此，分段函數是今後高考的熱點題型

知識依託
函數的奇偶性是橋梁，分類討論是關鍵，待定系數求出曲線方程是主線

錯解分析
本題對思維能力要求很高，分類討論、綜合運用知識易發生混亂
技巧與方法
合理進行分類，並運用待定系數法求函數表達式
解
(1)
滿意請採納。

Ⅱ 求函數解析式的方法有哪些

1、待定系數法，（已知函數 類型如：一次、二次函數、反比例函數等）：若已知福（行）的結構時，可設出含參數的表達式，再根據已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數，求得法（行）的表達式，待定系數法是一種重要的數學方法，它只適用於已知所求函數的類型求其解析式
2、換元法（注意新元的取值范圍）已知法（g（x））的表達式，欲求粉（x），我們常設t=g（x），從而求得
然後代入法（g（x））的表達式，從而得到法（t）的表達式，即為法（x）的表達式
3、配湊法（整體代換法）若已知法（g（x））的表達式，欲求粉（x）的表達式，用換元法有困難時（如g（x）不存在反函數）可把g（x）看成一個整體，把右邊變為由g（x）組成的式子，再換元求出f（x）的式子
4、消元法（如自變數互為倒數、已知f（x）為奇函數 且g（x）為偶函數等：若已知以函數為元的方程形式，若能設法構造另一個方程，組成方程組，再解這個方程組，求出函數元，稱這個方法為消元法
5、賦值法（特殊值代入法）在求某些函數的表達式或求某些函數值時，有時把已知條件中的某些變數賦值，使問題簡單明了，從而易於求出函數的表達式。
函數的定義域、值域

Ⅲ 求函數解析式的四種常用方法

待定系數法：若已知f(x)的解析式的類型，設出它的一般形式，根據特殊值確定相關的系數即轎培可。2.換元法：設t=g(x),解出x,代入f（g(x)）,求f(t)的解析式即可。3.配湊法：對f(g(x))的解析式進行配湊變形，使它能用g(x)表示出來，再用x代替兩邊所有的「g(x)」即可。4.方程組法：當同一個對應關系中的兩個之間有互為相反數或互為倒數關系時，可構造方程組

解析式比較直觀，一般把自變數和因變數寫在等號兩邊的常稱為解析式：比如直線解析式y=kx+b。而關系式，通俗的理解就是在一邊表達自變數及因變數之間關系的表達式，可以在等號的一邊，也可以是兩邊。比如直線的一般方程：ax+by-c=0，就是一個關系式。

解析式是用表示運算類型和運算次序的符號把數和字母連結而成的表達形式，單獨的一個數或字母也叫解析式。就初等數學而言，解析式涉及的運算有兩類，並且運算次數是有限的。

Ⅳ 怎麼求函數解析式，有什麼方法

求函數解析式沒有一般的方法，但還是有一些常見的基本方法.主要有：待定系數法、代入法、換元法、湊配法、利用函數性質法、解方程組法、圖象變換法、參數法、歸納法、賦值法、遞推法、數列法、不等式法和柯西法.

待定系數法
已知函數解析式的構成形式（如一次函數、二次函數、反比例函數、函數圖象等），求函數的解析式，只需根據函數類型設出含有未知字母系數的解析式；再依據題目所給的條件把已知自變數與函數的一些對應值代入所設的解析式中得到待定系數的方程（組），通過解方程（組）的方法，求出待定系數的值，從而寫出函數的解析式.

圖象變換法
給出函數圖象的變化過程,要求確定圖象所對應的函數解析式,可用圖象變換法.

參數法
注:對於表達式中含有限制條件的要注意最後得到的函數 的定義域.例9中 含有一個三角函數 ，而 ，就得到 .對於含有根式、分式的也要注意取值范圍.

歸納法

賦值法
若函數 滿足某個條件等式,常用賦值法.賦值法的關鍵是根據已知條件和目標條件等式中的未知數進行恰當的賦值.

遞推法
設 是定義在自然數集 上的函數, (確定的常數).如果存在一個遞歸(或遞推)關系 ,當知道了前面 項的值, ,其中 由 可以唯一確定 的值,那麼稱 為 階遞歸函數.遞推(或遞歸)是解決函數解析式的重要方法.

數列法
求定義在自然數集 上的函數 ,實際上就是求數列 的通項.數列法就是利用等比、等差數列的有關知識(通項公式、求和公式)求定義在 上的函數 .

不等式法

根據 , ,則 來確定出未知函數的解析式.

柯西法
此法是一種「爬坡式」的推理方法.即首先求出自變數取自然數時,函數方程的解,然後依次求出自變數取整數、有理數、實數時,函數方程的解.
以上介紹了求 的解析式的十四種常用方法，解題的關鍵是根據問題的特徵選擇恰當的方法,有時還需幾種方法融為一體.這些方法在解題中具有重要的作用.同時,由於求函數解析式的題型變化多端,大家還需在此基礎上,不斷探索,總結新的方法.

Ⅳ 高一數學求解析式的方法

高一數學求解析式的方法：

1.換元法

已知復合函數f [g（x）]的解析式，求原函數f（x）的解析式，把g（x）看成一個整體t，進行換元，從而求出f（x）的方法

以上就是高一數學求解析式的常用方法，具體情況要根據題目給出的條件來選擇適用作答的技巧方法

Ⅵ 求函數解析式的四種常用方法

求函數解析式的四種常用方法有：配湊法、換元法、待定系數法、 消元法。