高等數學常用方法

Ⅰ 高等數學的思想有哪些

數學思想較之於數學基礎知識及常用數學方法又處於更高層次，它來源於數學基礎知識及常用的數學方法, 在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。<一>常用的數學方法：配方法，換元法，消元法，待定系數法；<二>常用的數學思想：數形結合思想，方程與函數思想，建模思想，分類討論思想和化歸與轉化思想等。<三>數學思想方法主要來源於：觀察與實驗，概括與抽象，類比，歸納和演繹等 中考數學專題復習一常用的數學思想和方法 北師大版 一、常用的數學思想（數學中的四大思想） 1.函數與方程的思想 用變數和函數來思考問題的方法就是函數思想，函數思想是函數概念、圖象和性質等知識更高層次的提煉和概括，是在知識和方法反復學習中抽象出的帶有觀念的指導方法。 深刻理解函數的圖象和性質是應用函數思想解題的基礎，運用方程思想解題可歸納為三個步驟：①將所面臨的問題轉化為方程問題；②解這個方程或討論這個方程，得出相關的結論；③將所得出的結論再返回到原問題中去。 2．數形結合思想 在中學數學里，我們不可能把「數」和「形」完全孤立地割裂開，也就是說，代數問題可以幾何化，幾何問題也可以代數化，「數」和「形 」在一定條件下可以相互轉化、相互滲透。 3．分類討論思想 在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異。分各種不同情況予以考察，這是一種重要數學思想方法和重要的解題策略 ，引起分類討論的因素較多，歸納起來主要有以下幾個方面：（1）由數學概念、性質、定理、公式的限制條件引起的討論；（2）由數學變形所需要的限制條件所引起的分類討論；（3）由於圖形的不確定性引起的討論；（4）由於題目含有字母而引起的討論。 分類討論的解題步驟一般是：（1）確定討論的對象以及被討論對象的全體；（2）合理分類，統一標准，做到既無遺漏又無重復 ；（3）逐步討論，分級進行；（4）歸納總結作出整個題目的結論。 4.等價轉化思想 等價轉化是指同一命題的等價形式.可以通過變數問題的條件和結論，或通過適當的代換轉化問題的形式，或利用互為逆否命題的等價關系來實現。 常用的轉化策略有：已知與未知的轉化；正向與反向的轉化；數與形的轉化；一般於特殊的轉化；復雜與簡單的轉化。 二、常用的數學方法 主要有換元法、配方法和待定系數法三種。 三、例題解析 【例1】（2004年北京市東城區）解方程：x+1-3x+1=2． 解：設x＋1＝y，則原方程化為y-3y=2 去分母，得y2-2y-3=0． 解這個方程，得y1=-1,y2=3． 當y＝－1時，x＋1＝－1，所以x＝－2； 當y＝3時，x＋1＝3，所以x＝2． 經檢驗，x＝2和x＝－2均為原方程的解． 〖點撥〗解分式方程通常是採用去分母或還元法化為整式方程，並特別要注意驗根。 【例2】已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經過點（1，4）和點（5，0），則該拋物線的解析式為 。 〖解析〗∵函數y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2,∴b=-4a …①將點（1，4）、（5，0）的坐標分別代入y=ax2+bx+c得:a+b+c=4…② 25a+5b+c=0③.解①②③得a=-12,b=2,c=52.故拋物線的解析式為y=-12x2+2x+52. 〖點撥〗利用待定系數法可求函數的解析式、代數式及多項式的因式分解等符合題設條件的數學式。 如果幫助到你請採納噢，謝謝(´∀｀)♡

Ⅱ 微積分的基本分析方法是（） A分類談論方法 B數形結合方法 C函數方法 D極限方法

選D，是極限方法，詳情如圖所示

Ⅲ 微積分常用公式要全的已及二重積分的計算方法

1、二重積分的結果，既與被積函數有關，又與積分區域有關。
2、至於變數的符號x、y，改稱u、v，或改成s、t，都不影響積分的結果。
所有的多重積分，都是定積分，而定積分的結果，與變數的選取無關。
所以，選答案c。

Ⅳ 自學高等數學的學習方法

1、根據重點班的教學計劃，來安排自己的學習進程，充分利用每周一次的視頻互動，這個平台尤為重要。視頻互動的例子就是每章的精華，和典型。在每次視頻互動之前先做好課本的相關復習工作，及精講的相關內容，還有就是課後的教材習題。把這幾個平台有效的結合，才能達到最好的效果。把課後不懂的疑難問題，利用QQ群和視頻互動的平台還有就是重點班服務區解決疑難問題的模塊給予及時消化，在消化的過程中就可以發現自己在不斷的進步。
2、無論是初數還是高數，有涉及到的公式必須熟練掌握，只有這樣，在做題的時候才能巧妙的運用起來。
3、在做歷年真題之前，要先把串講聽一次，才能把之前所學的知識融會貫通，對所學的知識點也有個清楚的認識。
4、考前一定要把近幾年的歷年真題做一遍，對於做錯的題，要標上記號，在考前一兩天再重新做一次，加深印象。

Ⅳ 高等數學甲是什麼

高等數學甲是中國科學院研究生院碩士研究生入學考試的其中一門。
中國科學院研究生院碩士研究生入學考試中高等數學考試有甲級、乙級等，其中甲的要求最高。

中國科學院研究生院碩士研究生入學考試
高等數學（甲）考試大綱

一、 考試性質
中國科學院研究生院碩士研究生入學高等數學（甲）考試是為招收理學非數學專業碩士研究生而設置的選拔考試。它的主要目的是測試考生的數學素質，包括對高等數學各項內容的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力。考試對象為參加全國碩士研究生入學考試、並報考理論物理、原子與分子物理、粒子物理與原子核物理、等離子體物理、凝聚態物理、天體物理、天體測量與天體力學、空間物理學、光學、物理電子學、微電子與固體電子學、電磁場與微波技術、物理海洋學、海洋地質、氣候學等專業的考生。
二、 考試的基本要求
要求考生系統地理解高等數學的基本概念和基本理論，掌握高等數學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想像能力、數學運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
三、 考試方法和考試時間
高等數學（甲）考試採用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鍾。
四、考試內容和考試要求
（一）函數、極限、連續
考試內容
函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形
數列極限與函數極限的概念 無窮小和無窮大的概念及其關系 無窮小的性質及無窮小的比較 極限的四則運算 極限存在的單調有界准則和夾逼准則 兩個重要極限 函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質 函數的一致連續性概念
考試要求
1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，並會建立簡單應用問題中的函數關系式。
2. 理解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。掌握判斷函數這些性質的方法。
3. 理解復合函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。會求給定函數的復合函數和反函數。
4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形。
5. 理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及函數極限存在與左、右極限之間的關系。
6. 掌握極限的性質及四則運演算法則，會運用它們進行一些基本的判斷和計算。
7. 掌握極限存在的兩個准則，並會利用它們求極限。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
8. 理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。
9. 理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。
10. 掌握連續函數的運算性質和初等函數的連續性，熟悉閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），並會應用這些性質。
11．理解函數一致連續性的概念。
（二）一元函數微分學
考試內容
導數的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數的導數 導數的四則運算 復合函數、反函數、隱函數的導數的求法 參數方程所確定的函數的求導方法 高階導數的概念 高階導數的求法 微分的概念和微分的幾何意義 函數可微與可導的關系 微分的運演算法則及函數微分的求法 一階微分形式的不變性 微分在近似計算中的應用 微分中值定理 洛必達（L』Hospital）法則 泰勒(Taylor)公式 函數的極值 函數最大值和最小值 函數單調性 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 弧微分及曲率的計算
考試要求
1. 理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，掌握函數的可導性與連續性之間的關系。
2. 掌握導數的四則運演算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的求導公式。了解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
3. 了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。
4. 會求分段函數的一階、二階導數。
5. 會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數
6. 會求反函數的導數。
7. 理解並會用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。
8. 理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用。
9. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。
10. 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
11.了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。
（三）一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 變上限定積分定義的函數及其導數 牛頓－萊布尼茨（Newton－Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 廣義積分（無窮限積分、瑕積分） 定積分的應用
考試要求
1. 理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。
2. 熟練掌握不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理。掌握牛頓－萊布尼茨公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。
3. 會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。
4. 理解變上限定積分定義的函數，會求它的導數。
5. 理解廣義積分（無窮限積分、瑕積分）的概念，掌握無窮限積分、瑕積分的收斂性判別法，會計算一些簡單的廣義積分。
6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數的平均值。
（四）向量代數和空間解析幾何
考試內容
向量的概念 向量的線性運算 向量的數量積、向量積和混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及其運算 單位向量 方向數與方向餘弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離 球面 母線平行於坐標軸的柱面 旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數方程和一般方程 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程
考試要求
1. 熟悉空間直角坐標系，理解向量及其模的概念。
2. 熟練掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積)，掌握兩向量垂直、平行的條件。
3. 理解向量在軸上的投影，了解投影定理及投影的運算。理解方向數與方向餘弦、向量的坐標表達式，會用坐標表達式進行向量的運算。
4. 熟悉平面方程和空間直線方程的各種形式，熟練掌握平面方程和空間直線方程的求法。
5. 會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。
6. 會求空間兩點間的距離、點到直線的距離以及點到平面的距離。
7. 了解空間曲線方程和曲面方程的概念。
8. 了解空間曲線的參數方程和一般方程。了解空間曲線在坐標平面上的投影，並會求其方程。
9. 了解常用二次曲面的方程、圖形及其截痕，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行於坐標軸的柱面方程。
（五）多元函數微分學
考試內容
多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限和連續 有界閉區域上多元連續函數的性質 多元函數偏導數和全微分的概念及求法 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數的求導法 高階偏導數的求法 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 方向導數和梯度 二元函數的泰勒公式 多元函數的極值和條件極值 拉格朗日乘數法 多元函數的最大值、最小值及其簡單應用 全微分在近似計算中的應用
考試要求
1. 理解多元函數的概念、理解二元函數的幾何意義。
2. 理解二元函數的極限與連續性的概念及基本運算性質，了解二元函數累次極限和極限的關系 會判斷二元函數在已知點處極限的存在性和連續性 了解有界閉區域上連續函數的性質。
3. 理解多元函數偏導數和全微分的概念了解二元函數可微、偏導數存在及連續的關系，會求偏導數和全微分，了解二元函數兩個混合偏導數相等的條件 了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。
4. 熟練掌握多元復合函數偏導數的求法。
5. 熟練掌握隱函數的求導法則。
6. 理解方向導數與梯度的概念並掌握其計算方法。
7. 理解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
8. 了解二元函數的二階泰勒公式。
9. 理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值、最小值，並會解決一些簡單的應用問題。
10. 了解全微分在近似計算中的應用
（六）多元函數積分學
考試內容
二重積分、三重積分的概念及性質 二重積分與三重積分的計算和應用 兩類曲線積分的概念、性質及計算 兩類曲線積分之間的關系 格林（Green）公式 平面曲線積分與路徑無關的條件 已知全微分求原函數 兩類曲面積分的概念、性質及計算 兩類曲面積分之間的關系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用
考試要求
1. 理解二重積分、三重積分的概念，掌握重積分的性質。
2. 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標），掌握二重積分的換元法。
3. 理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。熟練掌握計算兩類曲線積分的方法。
4. 熟練掌握格林公式，會利用它求曲線積分。掌握平面曲線積分與路徑無關的條件。會求全微分的原函數。
5. 理解兩類曲面積分的概念，了解兩類曲面積分的性質及兩類曲面積分的關系。熟練掌握計算兩類曲面積分的方法。
6. 掌握高斯公式和斯托克斯公式，會利用它們計算曲面積分和曲線積分。
7. 了解散度、旋度的概念，並會計算。
8. 了解含參變數的積分和萊布尼茨公式。
9. 會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、曲面的面積、物體的體積、曲線的弧長、物體的質量、重心、轉動慣量、引力、功及流量等）。
（七）無窮級數
考試內容
常數項級數及其收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與p級數及其收斂性 正項級數收斂性的判別法 交錯級數與萊布尼茨定理 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 函數項級數的收斂域、和函數的概念 冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域 冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 泰勒級數 初等函數的冪級數展開式 函數的冪級數展開式在近似計算中的應用 函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數 狄利克雷（Dirichlet）定理 函數在[-l，l]上的傅里葉級數 函數在[0，l]上的正弦級數和餘弦級數。函數項級數的一致收斂性。
考試要求
1. 理解常數項級數的收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件
2. 掌握幾何級數與p級數的收斂與發散情況。
3. 熟練掌握正項級數收斂性的各種判別法。
4. 熟練掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。
5. 理解任意項級數的絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。
6. 了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。
7. 理解冪級數的收斂域、收斂半徑的概念，並掌握冪級數的收斂半徑及收斂域的求法。
8. 了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質（和函數的連續性、逐項微分和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和。
9. 了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。
10. 掌握一些常見函數如ex、sin x、cos x、ln(1+x)和(1+x)α等的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數。
11. 會利用函數的冪級數展開式進行近似計算。
12.了解傅里葉級數的概念和狄利克雷定理，會將定義在[-l，l]上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在[0，l]上的函數展開為正弦級數與餘弦級數，會將周期為2l的函數展開為傅里葉級數。
13. 了解函數項級數的一致收斂性及一致收斂的函數項級數的性質，會判斷函數項級數的一致收斂性。
（八）常微分方程
考試內容
常微分方程的基本概念 變數可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用簡單的變數代換求解的某些微分方程 可降價的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 二階常系數非齊次線性微分方程 高於二階的某些常系數齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程 微分方程的冪級數解法 簡單的常系數線性微分方程組的解法 微分方程的簡單應用
考試要求
1. 掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2. 熟練掌握變數可分離的微分方程的解法，熟練掌握解一階線性微分方程的常數變易法。
3. 會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變數代換求解某些微分方程。
4. 會用降階法解下列方程：y(n)=f(x)，y″ =f(x，y′ )和y″=f(y，y′ )
5. 理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。了解解二階非齊次線性微分方程的常數變易法。
6. 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常系數齊次線性微分方程。
7. 會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數、以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。
8. 會解歐拉方程。
9. 了解微分方程的冪級數解法。
10.了解簡單的常系數線性微分方程組的解法。
11 會用微分方程解決一些簡單的應用問題。
五、主要參考文獻
《高等數學》（上、下冊），同濟大學數學教研室主編，高等教育出版社，1996年第四版，以及其後的任何一個版本均可。

編制單位：中國科學院研究生院
編制日期：2011年7月1日

Ⅵ 怎麼學好高等數學 我的基礎薄弱，請問大家一下有什麼辦法可以學好

高等數學的學習方法不是很難，關鍵是要學會思考問題。高數和高中的數學有很大區別。在很大程度上高等數學的學習方法是要靠分析和決絕問題來提高自己的處理問題的能力。高數的涉及變數的數學，通常是研究量與量變化的學科，而變數有不局限在高中變數的理解，高數基本是靠極限，無窮和連續支撐起來的。所以關鍵是理解無窮和極限的感念。當然做一定的題目也是必須的，要知道數學王子也照樣在夜裡面解決數學問題，又有思路短路的時候。至於基礎薄弱，我已經說過，高等數學是與高中數學有很大區別的，高中數學可以從基本的題目解答的過程中逐漸理解，然後可以形成條件反射，題目解決多了自然而熱的會，還可以快速的回答，但是那與數學的思維沒有什麼聯系。而高數就真的需要好好鍛煉思維，把基礎的問題一個一個的解決。其實高等數學只有幾個基本的題目構成的，只要把這些基本題目各個擊破，就會有的放矢。比如：貸款問題，引力問題，壓力問題，體積問題，面積問題，連續問題，變力做工問題。還有就是高數就是幾個經典的數學模型，把這些數學模型解決了就會自然而然的把高數學好。

Ⅶ 學好高等數學需要哪些基本思維方式

有些東西比如說公式，是需要你去背的。不是思維上沒有轉換過來，是你不能接受以一些比不懂但是照樣能利用的公式。高等數學的很多題做法都是固定的，步驟一致，舉一反三尤為重要。一種題只會透徹的自己做出來一至兩道就可以了。尤其是課本的例題，如果你只是想應付考試，想拿高分，那就看課本例題！把例題看懂，蓋住答案會自己完整寫出來。這樣，差不多，80分以上沒問題。

Ⅷ 高等數學基本 這個用什麼方法求得的

看你要哪一個形式的答案。

Ⅸ 微積分的本質和基本方法

積分的本質是和式的極限。微分的本質是函數隨自變數改變而改變的程度。