建立理論體系常用方法

㈠ 數學理論體系是怎樣建立的

《九章算術》問世之後，我國的數學著述基本上採取兩種方式:一是為《九章算術》作注;二是以《九章算術》為楷模編纂新的著作。其中劉徽的《九章算術注》被認為是我國古代數學理論體系的開端。祖沖之的數學研究工作在南北朝時期最具代表性，他在劉徽《九章算術注》的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典範，我國古典數學理論體系至此建立。

《孫子算經》有3卷，常被誤認為春秋軍事家孫武所著，實際上是魏晉南北朝時期前後的作品，作者不詳。這是一部數學入門讀物，通過許多有趣的題目，給出了籌算記數制度及乘除法則等預備知識。

《孫子算經》還有許多有趣的問題，比如「物不知數」等，在民間廣為流傳，向人們普及了數學知識。

其實，魏晉時期特殊的歷史背景，不僅激發了人們研究數學的興趣，普及了數學知識，也豐富了當時的理論構建，使我國古代數學在理論上有了較大的發展。在當時，思想界開始興起「清談」之風，出現了戰國時期「百家爭鳴」以來所未有過的生動局面。與此相適應，數學家重視理論研究，力圖把從先秦到兩漢積累起來的數學知識建立在必然的可靠的基礎之上。而劉徽和他的《九章算術注》，則是這個時代造就的最偉大的數學家和最傑出的數學著作。

劉徽生活在「清談」之風興起而尚未流入「清談」的魏晉之交，受思想界「析理」的影響，對《九章算術》中的各種演算法進行總結分析，認為數學像一株枝條雖分而同本乾的大樹，發自一端，形成了一個完整的理論體系。

777劉徽的《九章算術注》解決了哪些問題？

劉徽的《九章算術注》作於263年，原10卷。前9卷全面論證了《九章算術》的公式?解法，發展了出入相補原理?截面積原理?齊同原理和率的概念，首創了求圓周率的正確方法，指出並糾正了《九章算術》的某些不精確的或錯誤的公式，探索出解決球體積的正確途徑，創造了解線性方程組的互乘相消法與方程新術?用十進分數逼近無理根的近似值等，使用了大量類比?歸納推理及演繹推理，並且以後者為主。第10卷原名「重差」，為劉徽自撰自注，發展完善了重差理論。此卷後來單行，因第一問為測望海島的高遠，名稱《海島算經》。

777我國古典數學理論體系的建立有哪些好處？

我國古典數學理論體系的建立，除了劉徽及其《九章算術注》不世之功和《孫子算經》的貢獻外，魏晉南北朝時期的《張丘建算經》?《綴術》也豐富了這一時期的理論創建。

南北朝時期數學家張丘建著的《張丘建算經》3卷，成書於北魏時期。此書補充了等差級數的若干公式，其百雞問題導致三元不定方程組，其重要之處在於開創「一問多答」的先例，這是過去我國古算書中所沒有的。

公雞每隻值5文錢，母雞每隻值3文錢，而3隻小雞值1文錢。用100文錢買100隻雞，問:這100隻雞中，公雞?母雞和小雞各有多少只？

這個問題流傳很廣，解法很多，但從現代數學觀點來看，實際上是一個求不定方程整數解的問題。

百雞問題還有多種表達形式，如「百僧吃百饅」和「百錢買百禽」等。宋代數學家楊輝算書內有類似問題，此外，中古時近東各國也有相仿問題流傳，而且與《張丘建算經》的題目幾乎全同，可見其對後世的影響。

與上述幾位古典數學理論構建者相比，祖沖之則重視數學思維和數學推理，他將傳統數學大大向前推進了一步。

祖沖之寫的《綴術》一書，被收入著名的《算經十書》中，作為唐代國子監算學課本。他將圓周率的真值精確到3.1415926，是當時世界上最先進的成就。他還和兒子祖暅一起，利用「牟合方蓋」圓滿地解決了球體積的計算問題，得到正確的球體積公式。

祖沖之還在462年編訂《大明歷》，使用歲差，改革閏制。他反對讖緯迷信，不虛推古人，用數學方法比較准確地推算出相關的數值，堅持了實事求是的科學精神。

孫子算經

㈡ 歐幾里得幾何學的理論體系使用什麼樣的科學方法建立起來的

答案：歐幾里得幾何學的理論體系使用（演繹）的科學方法建立起來的
歐幾里得幾何簡稱「歐氏幾何」，是幾何學的一門分科。數學上，歐幾里得幾何是平面和三維空間中常見的幾何，基於點線面假設。數學家也用這一術語表示具有相似性質的高維幾何。
歐氏幾何源於公元前3世紀。古希臘數學家歐幾里德把人們公認的一些幾何知識作為定義和公理(公設)，在此基礎上研究圖形的性質，推導出一系列定理，組成演繹體系，寫出《幾何原本》，形成了歐氏幾何。按所討論的圖形在平面上或空間中，又分別稱為「平面幾何」與「立體幾何」。

㈢ 什麼是理論體系方法

進一步深化了對中國特色社會主義發展理論的認識，指明了實現經濟社會又好又快發展的科學道路。 創新是... 在科學發展觀的旗幟下，堅持全面協調可持續的發展

㈣ 不同觀點對構建理論體系的作用

1、知識觀

建構主義認為：知識不可能以實體的形式存在於具體個體之外，盡管我們通過語言符號賦予了知識一定的外在形式；

甚至這些命題還得到了較普遍的認可，但這並不意味著學習者會對這些命題有同樣的理解，因為這些理解只能由個體學習者基於自己的經驗背景而建構起來，取決於個體特定情境下的學習歷程。

2、學生觀

教學不能無視學生的這些經驗，從外部裝進新知識，而是要把學生現有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經驗中「生長」出新的知識經驗。

教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。需要教師與學生共同針對某些問題進行探索，並在此過程中相互交流和質疑，了解彼此的想法，彼此作出某些調整。

(4)建立理論體系常用方法擴展閱讀：

學習不是知識由教師向學生的傳遞，而是學生建構自己的知識的過程。學習者不是被動的信息吸收者，而是要主動地建構信息的意義，這種建構不可能由其他人代替。

即學習者通過新舊知識經驗之間的反復的、雙向的相互作用，形成和調整自己的經驗結構。在這種建構過程中，一方面，學習者對當前信息的理解需要以原有的知識經驗為基礎，超越外部信息本身；

另一方面對原有知識經驗的運用又不只是簡單的提取和套用，個體同時需要依據新經驗對原有經驗本身也作出某種調整和改造，即同化和順序兩方面的統一。

㈤ 學習社會主義理論體系有哪些方法

首先，學習社會主義基本理論要與學習社會主義發展史相結合。要真正掌握科學社會主義基本理論，必須結合學習科學社會主義發展史。

其次，研讀馬克思主義創始人的經典代表作與研讀當代中國化馬克思主義代表作相結合。原著與原理的關系好比是源頭與活水的關系。

第三，學習社會主義與掌握人類所創造的豐富知識相結合。科學社會主義是一門綜合性很強的學科，要真正掌握這門學問，即深刻領會它的基本原理，必須有廣博的科學知識特別是社會科學方面的知識。

第四，學習社會主義理論尤其要緊密聯系實際。理論來自於實踐，學習理論、掌握理論需要緊密聯系實際。只有聯系實際來學習科學社會主義，才能深刻理解科學社會主義的針對性和科學內涵，才能深刻認識科學社會主義的意義。

第五，把學習社會主義和研究宣傳社會主義結合起來。從總體上看，我們公務員學習、研究、宣傳鄧小平建設有中國特色社會主義理論已經有了一個好的發展態勢，這是我們繼續前進的基礎。

㈥ 借鑒科學理論體系的一般構建方法的原則包括哪些

基本原則包括：
事業單位會計制度修訂的基本原則此次事業單位會計制度修訂以《事業單位財務規則》作為主要依據,把支持科技事業發展作為出發點,並結合了這些年科學事業單位的實際情況做出了以下幾點基本原則:
(一)現有框架不變充實內容在這次制度的修訂中,仍然使用原有的會計制度結構和框架,但是為了滿足科技事業發展和財政改革的需求,此次修訂中將原來不健全的內容都進行了補充和修改,同時,對於一些已經過時或者無法實行的條例等都進行了刪改和廢止,力求完善。
(二)將財政取得相關成果納入其中這些年,隨著我國社會經濟的不斷發展,在財政方面的各項改革也取得了一定的成果,公共財政體系的建設也得到了有效的推進和實施,因此,隨著這些變化的出現原有的制度必然無法適應如今的科學事業單位財務管理制度。
此次修訂就是要近些年來財政取得的相關成果納入其中,並使其適應財政改革的新要求和新發展。
(三)保持科學事業單位原有的公益屬性在這次事業單位會計制度修訂中,在保持科學事業單位原有公益屬性的同時更加明確和突出了其社會功能定位以及業務內容,新制度中的業務內容主要是以開展基礎研究、前沿技術研究和社會公益研究以及科學普及等公益性活動為主。

㈦ 中國數學理論體系是怎樣建立的

《九章算術》問世之後，我國的數學著述基本上採取兩種方式：一是為《九章算術》作注；二是以《九章算術》為楷模編纂新的著作。其中劉徽的《九章算術注》被認為是我國古代數學理論體系的開端。

祖沖之的數學研究工作在南北朝時期最具代表性，他在劉徽《九章算術注》的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典範。我國古典數學理論體系至此建立。

一位農婦在河邊洗碗。她的鄰居閑來無事，就走過來問：「你洗這么多碗，家裡來了多少客人？」

農婦笑了笑，答道：「客人每2位合用一隻飯碗，每3位合用一隻湯碗，每4位合用一隻菜碗，共用65隻碗。」然後她又接著問鄰居，「你算算看，我家裡究竟來了多少位客人？」

這位鄰居也很聰明，很快就算了出來。

這是《孫子算經》中的一道著名的數學題「河上盪杯」。盪杯在這里是洗碗的意思。

很明顯，這里要求解的是65個碗共有多少人的問題。其中有能了解客數的信息是2人共碗飯，3人共湯碗，4人共菜碗。通過這幾個數值，很自然就能解決客數問題。

《孫子算經》有3卷，常被誤認為春秋軍事家孫武所著，實際上是魏晉南北朝時期前後的作品，作者不詳。這是一部數學入門讀物，通過許多有趣的題目，給出了籌算記數制度及乘除法則等預備知識。

「河上盪杯」，包含了當時人們在數學領域取得的成果。而「雞兔同籠」這個題目，同樣展示了當時的研究成果。

雞兔同籠的題意是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？

這道題其實有多種解法。

其中之一：如果先假設它們全是雞，於是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2隻腳就說明有1隻兔，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只兔。同理，也可以假設全是兔子。

《孫子算經》還有許多有趣的問題，比如「物不知數」等，在民間廣為流傳，同時，也向人們普及了數學知識。

其實，魏晉時期特殊的歷史背景，不僅激發了人們研究數學的興趣，普及了數學知識，也豐富了當時的理論構建，使我國古代數學理論有了較大的發展。

在當時，思想界開始興起「清談」之風，出現了戰國時期「百家爭鳴」以來所未有過的生動局面。與此相適應，數學家重視理論研究，力圖把從先秦到兩漢積累起來的數學知識建立在必然的基礎之上。

而劉徽和他的《九章算術注》，則是這個時代造就的最偉大的數學家和最傑出的數學著作。

劉徽生活在「清談」之風興起而尚未流入清談的魏晉之交，受思想界「析理」的影響，對《九章算術》中的各種演算法進行總結分析，認為數學像一株枝條雖分而同本乾的大樹，發自一端，形成了一個完整的理論體系。

劉徽的《九章算術注》作於263年，原10卷。前9卷全面論證了《九章算術》的公式、解法，發展了出入相補原理、截面積原理、齊同原理和率的概念，首創了求圓周率的正確方法，指出並糾正了《九章算術》的某些不精確之處或錯誤的公式，探索出解決球體積的正確途徑，創造了解線性方程組的互乘相消法與方程新術。

用十進分數逼近無理根的近似值等，使用了大量類比、歸納推理及演繹推理，並且以後者為主。

第十卷原名「重差」，為劉徽自撰自注，發展完善了重差理論。此卷後來單行，因第一問為測望海島的高遠，故名稱《海島算經》。

我國古典數學理論體系的建立，除了劉徽及其《九章算術注》不世之功和《孫子算經》的貢獻外，魏晉南北朝時期的《張丘建算經》、《綴術》也豐富了這一時期的理論創建。

南北朝時期數學家張丘建著的《張丘建算經》3卷，成書於北魏時期。此書補充了等差級數的若干公式，其百雞問題導致三元不定方程組，其重要之處在於開創「一問多答」的先例，這是過去我國古算書中所沒有的。

百雞問題的大意是公雞每隻值5文錢，母雞每隻值3文錢，而3隻小雞值1文錢。用100文錢買100隻雞，問這100隻雞中，公雞、母雞和小雞各多少只？

這個問題流傳很廣，解法很多，但從現代數學觀點來看，實際上是一個求不定方程整數解的問題。

百雞問題還有多種表達形式，如「百僧吃百饃」和「百錢買百禽」等。宋代數學家楊輝算書內有類似問題。此外，中古時近東各國也有相仿問題流傳，而且與《張丘建算經》的題目幾乎全同。可見其對後世的影響。

與上述幾位古典數學理論構建者相比，祖沖之則重視數學思維和數學推理，他將傳統數學大大向前推進了一步。

祖沖之寫的《綴術》一書，被收入著名的《算經十書》中，作為唐代國子監算學課本。

祖沖之將圓周率的真值精確到3.1415926，是當時世界上最先進的成就。他還和兒子祖暅一起，利用「牟合方蓋」圓滿地解決了球體積的計算問題，得到了正確的球體積公式。

祖沖之還在462年編訂《大明歷》，使用歲差，改革閏制。他反對讖緯迷信，不虛推古人，用數學方法比較准確地推算出相關的數值，堅持了實事求是的科學精神。

㈧ 如果用一個成語來描述公理化方法建立的理論體系最恰當的是

按部就班

【拼音】： àn bù jiù bān

【解釋】： 部、班：門類，次序；就：歸於。按照一定的步驟、順序進行。也指按老規矩辦事，缺乏創新精神。

【出處】： 晉·陸機《文賦》：「然後選義案部，考辭就班。」

【舉例造句】： 但黃公俊的祖父，他開始讀了書，像一般讀書人似的，他按部就班的要將八股型的才學，「貨與帝王家」。 ★鄭振鐸《黃公俊之最後》

【拼音代碼】： abjb

【近義詞】：循序漸進、墨守成規

【反義詞】：勇往直前、聞風而動

【歇後語】： 官老爺上朝

【燈謎】： 司局長上任

【用法】： 作謂語、狀語、定語；形容按照老規矩辦事

【英文】： follow the prescribed order

㈨ 技術方法和理論方法是按什麼標准

現代自然科學研究方法 自然科學方法論實質上是哲學上的方法論原理在各門具體的自然科學中的應用。作為科學，它本身又構成了一門軟科學，它是為各門具體自然科學提供方法、原則、手段、途徑的最一般的科學。自然科學作為一種高級復雜的知識形態和認識形式，是在人類已有知識的基礎上，利用正確的思維方法、研究手段和一定的實踐活動而獲得的，它是人類智慧和創造性勞動的結晶。因此，在科學研究、科學發明和發現的過程中，是否擁有正確的科學研究方法，是能否對科學事業作出貢獻的關鍵。正確的科學方法可以使研究者根據科學發展的客觀規律，確定正確的研究方向；可以為研究者提供研究的具體方法；可以為科學的新發現、新發明提供啟示和借鑒。因此現代科學研究中尤其需要注重科學方法論的研究和利用，這也就是我們要強調指出的一個問題。 一、科學實驗法 科學實驗、生產實踐和社會實踐並稱為人類的三大實踐活動。實踐不僅是理論的源泉，而且也是檢驗理論正確與否的惟一標准，科學實驗就是自然科學理論的源泉和檢驗標准。特別是現代自然科學研究中，任何新的發現、新的發明、新的理論的提出都必須以能夠重現的實驗結果為依據，否則就不能被他人所接受，甚至連發表學術論文的可能性都會被取締。即便是一個純粹的理論研究者，他也必須對他所關注的實驗結果，甚至實驗過程有相當深入的了解才行。因此，可以說，科學實驗是自然科學發展中極為重要的活動和研究方法。 (一)科學實驗的種類 科學實驗有兩種含義：一是指探索性實驗，即探索自然規律與創造發明或發現新東西的實驗，這類實驗往往是前人或他人從未做過或還未完成的研究工作所進行的實驗；二是指人們為了學習、掌握或教授他人已有科學技術知識所進行的實驗，如學校中安排的實驗課中的實驗等。實際上兩類實驗是沒有嚴格界限的，因為有時重復他人的實驗，也可能會發現新問題，從而通過解決新問題而實現科技創新。但是探索性實驗的創新目的明確，因此科技創新主要由這類實驗獲得。 從另一個角度，又可把科學實驗分為以下類型。 定性實驗：判定研究對象是否具有某種成分、性質或性能；結構是否存在；它的功效、技術經濟水平是否達到一定等級的實驗。一般說來，定性實驗要判定的是「有」或「沒有」、「是」或「不是」的，從實驗中給出研究對象的一般性質及其他事物之間的聯系等初步知識。定性實驗多用於某項探索性實驗的初期階段，把注意力主要集中在了解事物本質特性的方面，它是定量實驗的基礎和前奏。 定量實驗：研究事物的數量關系的實驗。這種實驗側重於研究事物的數值，並求出某些因素之間的數量關系，甚至要給出相應的計算公式。這種實驗主要是採用物理測量方法進行的，因此可以說，測量是定量實驗的重要環節。定量實驗一般為定性實驗的後續，是為了對事物性質進行深入研究所應該採取的手段。事物的變化總是遵循由量變到質變，定量實驗也往往用於尋找由量變到質變關節點，即尋找度的問題。 驗證性實驗：為掌握或檢驗前人或他人的已有成果而重復相應的實驗或驗證某種理論假說所進行的實驗。這種實驗也是把研究的具體問題向更深層次或更廣泛的方面發展的重要探索環節。 結構及成分分析實驗：它是測定物質的化學組分或化合物的原子或原子團的空間結構的一種實驗。實際上成分分析實驗在醫學上也經常採用，如血、尿、大便的常規化驗分析和特種化驗分析等。而結構分析則常用於有機物的同分異構現象的分析。 對照比較實驗：指把所要研究的對象分成兩個或兩個以上的相似組群。其中一個組群是已經確定其結果的事物，作為對照比較的標准，稱為「對照組」，讓其自然發展。另一組群是未知其奧秘的事物，作為實驗研究對象，稱為實驗組，通過一定的實驗步驟，判定研究對象是否具有某種性質。這類實驗在生物學和醫學研究中是經常採用的，如實驗某種新的醫療方案或葯物及營養晶的作用等。 相對比較實驗：為了尋求兩種或兩種以上研究對象之間的異同、特性等而設計的實驗。即把兩種或兩種以上的實驗單元同時進行，並作相對比較。這種方法在農作物雜交育種過程中經常採用，通過對比，選擇出優良品種。 析因實驗：是指為了由已知的結果去尋求其產生結果的原因而設計和進行的實驗。這種實驗的目的是由果索因，若果可能是多因的，一般用排除法處理，一個一個因素去排除或確定。若果可能是雙因的，則可以用比較實驗去確定。這就與謀殺案的偵破類似，把懷疑對象一個一個地排除後，逐漸縮小懷疑對象的范圍，最終找到謀殺者或主犯，即產生結果的真正原因或主要原因。 判決性實驗：指為驗證科學假設、科學理論和設計方案等是否正確而設計的一種實驗，其目的在於作出最後判決。如真空中的自由落體實驗就是對亞里士多德錯誤的落體原理(重物體比輕物體下落得快)的判決性實驗。 此外，科學實驗的分類中還包括中間實驗、生產實驗、工藝實驗、模型實驗等類型，這些主要與工業生產相關。 (二)科學實驗的意義和作用 1．科學實驗在自然科學中的一般性作用 人類對自然界認識的不斷深化過程，實際是由人類科技創新(或稱為知識創新)的長河構成的。科學實驗是獲取新的、第一手科研資料的重要和有力的手段。大量的、新的、精確的和系統的科技信息資料，往往是通過科學試驗而獲得的。例如，「發明大王」愛迪生，在研製電燈的過程中，他連續13個月進行了兩千多次實驗，試用了1600多種材料，才發現了白金比較合適。但因白金昂貴，不宜普及，於是他又實驗了6 000多種材料，最後才發現炭化了的竹絲做燈絲效果最好。這說明，科學實驗是探索自然界奧秘和創造發明的必由之路。 科學實驗還是檢驗科學理論和科學假說正確與否的惟一標准。例如，科學已發現宇宙間存在四種相互作用力，它們之間有沒有內在聯系呢?愛因斯坦提出「統一場論」，並且從1925年開始研究到1955年去世為止，一直沒有得到結果，因此許多專家懷疑「統一場」的存在。但美國物理學家溫伯格和巴基斯坦物理學家薩拉姆由規范場理論給出了弱相互作用和電磁相互作用的統一場，並得到了實驗證明而被公認。這表明理論正確的標準是實驗結果的驗證，而不是權威。 科學實驗是自然科學技術的生命，是推動自然科學技術發展的強有力手段，自然界的奧秘是由科學實驗不斷揭示的，這一過程將永遠不會完結。 2．科學實驗在自然科學中的特殊作用 自然界的事物和自然現象千姿百態，變化萬千，既千差萬別，又千絲萬縷的相互聯系著，這就構成錯綜復雜的自然界。因此在探索自然規律時，往往會因為各種因素糾纏在一起而難以分辨。科學實驗特殊作用之一是：它可以人為地控制研究對象，使研究對象達到簡化和純化的作用。例如，在真空中所做的自由落體實驗，羽毛與鐵塊同時落下，其中就排除了空氣阻力的干擾，從而使研究對象大大的簡化丁。 科學實驗可以憑借人類已經掌握的各種技術手段，創造出地球自然條件下不存在的各種極端條件進行實驗，如超高溫、超高壓、超低溫、強磁場、超真空等條件下的實驗。從這些實驗中可以探索物質變化的特殊規律或制備特殊材料，也可以發生特殊的化學反應。 科學實驗具有靈活性，可以選取典型材料進行實驗和研究，如選取超純材料、超微粒(納米)材料進行實驗。生物學中用果蠅的染色體研究遺傳問題同樣體現了科學實驗的靈活性。 科學實驗還具有模擬研究對象的作用，如用小白鼠進行的病理研究等。科學實驗可以為生產實踐提供新理論、新技術、新方法、新材料、新工藝等。一般新的工業產品在批量生產前都是在實驗室中通過科學實驗製成的，晶體管的生產就是如此。 科學實驗就是自然科學研究中的實踐活動，尊重科學實驗事實，就是堅持唯物主義觀點，無視實驗事實，或在實驗結果中弄虛作假，都是唯心主義的作法，最終必然碰壁。任何自然科學理論都必須以豐富的實驗結果中的真實信息為基礎，經過分析、歸納，從而抽象出理論和假說來。一個科學工作者必須腳踏實地，這個實地就是科學實驗及其結果，因此，唯物主義思想是每一個自然科學工作者都應該具備的基本素質之一。 二、數學方法 數學方法有兩個不同的概念，在方法論全書中的數學方法指研究和發展數學時的思想方法，而這里所要闡述的數學方法則是在自然科學研究中經常採用的一種思想方法，其內涵是；它是科學抽象的一種思維方法，其根本特點在於撇開研究對象的其他一切特性，只抽取出各種量、量的變化及各量之間的關系，也就是在符合客觀的前提下，使科學概念或原理符號化、公式化，利用數學語言（即數學工具）對符合進行邏輯推導、運算、演算和量的分析，以形成對研究對象的數學解釋和預測，從而從量的方面揭示研究對象的規律性。這種特殊的抽象方法，稱為數學方法。 (二)運用數學方法的基本過程 在科學研究中，經常需要進行科學抽象，並通過科學抽象，運用數學方法去定量揭示研究對象的規律性，其基本過程是：(1)先將研究的原型抽象成理想化的物理模型，也就是轉化為科學概念；(2)在此基礎上，對理想化的物理模型進行數學科學抽象(科學抽象的一種形式)，使研究對象的有關科學概念採用符號形式的量化，達到初步建立起數學模型，即形成理想化了的數學方程式或具體的計算公式；(3)對數學模型進行驗證，即將其略加修正後運用到原型中去，對其進行數學解釋，看其近似的程度如何：近似程度高，說明這是一個較好的數學模型，反之，則是一個較差的數學模型，需要重新提煉數學模型。這一基本過程可用簡圖表示如下： 數學方法又稱數學建模法，之所以其第一步要抽象為物理模型，這是因為數學方法是一種定量分析方法，而自然科學中的量絕大多數都是物理量，因此數學模型實質表達的是各物理量之間的相互關系，而且這種關系需要表達成數學方程式或計算公式。而驗證過程則通常為研究對象中各種物理量的測定(通過實驗)過程。因此，數學建模過程的第一步又常稱為物理建模，換言之，就是說沒有物理建模就難以進行數學建模；但是，若只有物理建模，就難以形成理論性的方程式或計算公式，就難以達到定量分析研究的目的。 (二)數學方法的特點 l.高度的抽象性：各門自然科學乃至社會科學雖然都是抽象的科學，都具有抽象性，可是數學的抽象程度更高，因為在數學中已經沒有了事物的其它特徵，僅存在數和符號，它只表明符號之間的數量關系和運算關系等。也只有這樣才能定量地揭示出研究對象的規律性。 2.高度的精確性：這是因為可以通過數學模型進行精確的計算，而且只有精確(即近似程度高)的數學模型才是人們最終所需要的數學模型。 3．嚴密的邏輯性：這是因數學本身就是一門邏輯嚴謹的科學，同時運用數學方法解決和研究自然規律時，一般總是在已掌握大量的、充分和必要的數據(即實驗信息)的基礎上，並首先運用邏輯推理方法建立物理模型之後才去建立數學模型的，因此數學模型中必然會包含更加嚴密的邏輯性。 4．充滿辯證特徵：因為在數學模型中的量往往是一個符號，如F＝ma就代表了牛頓第二定律，這其中的三個量的大小既是可以變化的，又是相互關聯的。因此數學模型本來就體現了辯證關系的兩大主要特徵：變化特徵和聯系特徵。 5．具有應用的廣泛性：華羅庚教授曾指出：「宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學」。這是因為世上萬物的變化無不由運動而產生，無不遵從由量變到質變的規律性，因此只有通過定量研究才能更深刻揭示自然規律，才能更准確的把握住量變到質變的關鍵——度的問題。 6．隨機性：隨機性是指偶然性中有必然性，實驗信息是偶然的，通過數學建模，從多個偶然數據(分立的)中往往可以給出必然的結果(量之間連續變化的關系)，即規律性的結論。 (三)數學方法的種類 1．自然事物和現象的分類 數學方法及數學建模的應用依賴於自然事物和現象的性質，而自然事物和現象的種類繁多，數量是無限的。在大幹世界中，無法找到兩個完全一樣的東西，這是指再相仿的東西之間也必然會有差別。因此定量研究事物規律性時，數學模型不可能是針對某一個別事物而建立的，而總是針對同一類事物和現象所具有的共同規律性而建立的。這就要求：根據數學建模的需要，按一定的因素把事物進行分類，以便更方便地運用數學方法。概括起來，自然界中多種多樣的事物和現象一般可分為四大類：第一類是有確定因果關系的，稱為必然性的自然事物和自然現象；第二類是沒有確定因果關系的，稱為隨機的自然事物和現象；第三類是界限不明白，稱為模糊的自然事物和自然現象；第四類是突變的自然事物和自然現象。必然事物和現象就如同種豆得豆、種瓜得瓜一樣，因果關系完全確定。而隨機事物和現象就如同氣體分子的相互碰撞一樣，其中某兩個分子是否很快會發生碰撞，沒有必然性，但氣體分子間確實經常發生碰撞，所以可以說分子間發生碰撞是必然的，但某兩個分子的碰撞卻是隨機的。對模糊的事物和自然現象的理解，也可以用一個實例說明。許多國界都是以河流的主河道中線劃分的，中線究竟在哪裡，只能是一個模糊的界限，無法嚴格劃分。因為河水有多的時候，也有少的時候，洞水在流動，波浪在不斷地拍打著河岸，因此不可能進行絕對精確的測量，所以其界限是模糊的。地震的突然發生、橋梁的突然斷裂折墜等則屬於突然性事物和現象。 2．數學方法的分類 按照自然事物和現象的類型，根據理論計算和解決實際問題的需要，人們創立了許多種數學方法，概括起來主要有以下幾種：常量數學方法：古今初等數學所運用的方法，便是常量數學方法，主要有算術法、代數法、幾何法和三角函數法。常量數學方法被用於定量揭示和描述客觀事物在發展過程中處於相對靜止狀態時的數量關系和空間形式(或結構)的規律性。變數數學方法：它是定量揭示和描述客觀事物運動、變化、發展過程中的各量變化與量變之間的關系的一種數學方法。其中最基本的是解析幾何法和微積分法。解析幾何法由數學家迪卡爾創立，是用代數方法研究幾何圖形特徵的一種方法。微積分(通常稱為高等數學)方法是牛頓和萊布尼茨創立的。這種方法主要應用於求某種變化率(如物體運行速率、化學反應速率等)；求曲線(曲面)切線(切平面)；求函數極值；求解振動方程和場方程等問題。 必然性數學方法：這種方法應用於必然性自然事物和現象。描述必然性自然事物和現象的數學工具，一般是方程式或方程組。其中主要有：代數方程、函數方程、常微分方程、偏微分方程和差分方程等。利用方程可以從已知數據，在遵循推理規律和規則的條件下，推算出未知數據，如這種方法可以根據熱力學方程計算出煉鋼爐各部分的溫度分布。因而可通過理論計算，確定和選取煉鋼爐的最佳設計方案。 隨機性數學方法：指定量研究、揭示和描述隨機事物和隨機現象領域的規律性的一種數學方法。它主要含概率論方法和數理統計方法。 突變的數學方法：指定量研究只揭示和描述突變事物和突變現象規律性的一種數學方法。它是20世紀70年代由法國數學家托姆創立的。托姆用嚴密的邏輯和數學推導，證明在不超過四個控制因素的條件下，存在著七種不連續過程的突變類型，它們分別是：折轉型，尖角型，燕尾型，蝴蝶型，雙曲臍點型，橢圓臍點型，拋物臍點型。這些突變數學方法和突變理論，對於解決地質學研究領域中的復雜生突變事件(如地震預測)和現象十分有用。有專家預言：突變的數學方法，可能成為解決地質學領域復雜問題的一種強有力的數學工具。 模糊性數學方法：指用定量方法去研究、揭示和描述模糊事物和模糊現象和規律性的一種數學方法。自然界存在著大量模糊事物、模糊現象和模糊信息，無法用精確數學方法處理。模糊數學方法的創立，才使人類找到了處理該類問題的有效方法，人們稱這種方法的效果是「模糊中見光明」。「模糊數學」並非數學的模糊，這種數學本身仍是邏輯嚴密的精確數學，只是因用於處理模糊事物而得名。 公理化方法：指從初始科學概念和一些不證自明的數學公理出發遵循邏輯思維規律和推理規則，運用正確邏輯推理形式，對一些相關問題進行處理，從而建立起數學模型的一種特殊方法。公理化方法由古希臘數學家歐幾里得首創，並構成了歐氏幾何學理論體系，公理化方法的核心是研究如何把一種科學理論公理化，進而建成一個公理化理論體系。這種體系中首先建立公理，即把某學科中一些初始科學概念公理化，然後由公理推演出定理及其他，從而構成一個公理化理論體系。 (四)提煉數學模型的一般步驟 所謂提煉數學模型，就是運用科學抽象法，把復雜的研究對象轉化為數學問題，經合理簡化後，建立起揭示研究對象定量的規律性的數學關系式(或方程式)。這既是數學方法中最關鍵的一步，也是最困難的一步。提煉數學模型，一般採用以下六個步驟完成： 第一步：根據研究對象的特點，確定研究對象屬哪類自然事物或自然現象，從而確定使用何種數學方法與建立何種數學模型。即首先確定對象與應該使用的數學模型的類別歸屬問題，是屬於「必然」類，還是「隨機」類；是「突變」類，還是「模糊」類。 第二步：確定幾個基本量和基本的科學概念，用以反映研究對象的狀態。這需要根據已有的科學理論或假說及實驗信息資料的分析確定。例如在力學系統的研究中，首先確定的摹本物理量是質主(m)、速度(v)、加速度(α)、時間(t)、位矢(r)等。必須注意確定的基本量不能過多，否則未知數過多，難以簡化成可能數學模型，因此必須詵擇出實質性、關鍵性物理量才行。 第三步：抓住主要矛盾進行科學抽象。現實研究對象是復雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復雜的研究對象為簡單和理想化的研究對象，做到這一點相當困難，關鍵是分清主次。如何分清主次只能具體問題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數學模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過實際問題所允許的誤差范圍。 第四步：對簡化後的基本量進行標定，給出它們的科學內涵。即標明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是標量，這些量的物理含義是什麼? 第五步：按數學模型求出結果。 第六步：驗證數學模型。驗證時可根據情況對模型進行修正，使其符合程度更高，當然這以求原模型與實際情況基本相符為原則。 (五)數學方法在科學中的作用 1．數學方法是現代科研中的主要研究方法之一 數學方法是各門自然科學都需要的一種定量研究方法，尤其在當今世界科學技術飛速發展的時代，計算機已得到廣泛應用，即使一個極其復雜的偏微分方程的求解問題也同樣可以通過離散化手段進行數字求解。如航磁法、地震法探礦的數據處理問題就異常復雜，其數學模型就是一個偏微分波動(場)方程。當然此類問題都需要在超大型專門計算機構進行的。正因為如此，許多過去無法進行定量研究的問題，現在一般都可以通過數學建模進行定量研究。當然，研究中的關鍵就是如何建模的問題了。同時，只有通過定量研究才能更深刻、更准確地揭示自然事物和自然現象內在的規律性。否則，一切科學理論的建立和理論研究的精確化就難以實現。 馬克思曾指出：「一種科學只有當它達到了能夠運用數學時，才算真正發展了」。這正如我國數千年的傳統中葯，因其葯效及有效成分沒能達到定量研究的程度，因而其發展遲緩。當今世界各主要國家都在對中國的中葯進行定量分析研究，某些中葯已被它國製成精品並擁有專利權向我國傾銷，這充分體現了定量研究的重要意義。 2．數學方法為多門科研提供了簡明精確的定量分析和理論計算方法 數學語言(方程式或計算公式)是最簡明和最精確的形式化語言，只有這種語言才能給出定量分析的理論和計算方法，通過理論計算給出的信息，可以給人們提供某種預測、某種預言。這種預示性的信息，既可能帶來某種發現、發明和創造，也可能導致極大的經濟和社會效益，從而使人們格外地感受到它的分量。 3．數學方法為多門科學研究提供邏輯推理、辯證思維和抽象思維的方法 數學作為自然科學研究的可靠工具，是因為它的理論體系是經過嚴密邏輯推證得到的，因此它也為科學研究提供了眾多邏輯推理方法；同時數學也是一種辯證思維和抽象思維的語言，因此也同樣為科學研究提供了辯證思維和抽象思維的方法。 三、系統科學方法 系統科學是關於系統及其演化規律的科學。盡管這門學科自20世紀上半葉才產生，但由於其具有廣泛的應用價值，發展十分迅速，現已成為一個包括眾多分支的科學領域。它包括有：一般系統論、控制論、資訊理論、系統工程、大系統理論、系統動力學、運籌學、博弈論、耗散結構理論、協同學、超循環理論、一般生命系統論、社會系統論、泛系分析、灰色系統理論等分支。這些分支，各自研究不同的系統。自然界本身就是一個無限大、無限復雜的系統，在自然界中包括著許許多多不同的系統，系統是一種普遍存在。一切事物和過程都可以看作組織性程度不同的系統，從而使系統科學的原理具有一般性和較高的普遍性。利用系統科學的原理，研究各種系統的結構、功能及其進化的規律，稱為系統科學方法，它已得到各研究領域的廣泛應用，目前尤其在生物學領域(生態系統)和經濟領域(經濟管理系統)中的應用最為引人注目。系統科學研究有兩個基本特點：其一是它與工程技術、經濟建設、企業管理、環境科學等聯系密切，具有很強的應用性；其二是它的理論基礎不僅是系統論，而且還依賴於各有關的專門學科，與現代一些數學分支學科有密切關系。正因為如此，人們認為系統科學方法一般指研究系統的數學模型及系統的結構和設計方法。因此，我們下面將僅就上述意義上系統科學方法作簡要論述。 (一)系統科學方法的特點和原則 所謂系統科學方法，是指用系統科學的理論和觀點，把研究對象放在系統的形式中，從整體和全局出發，從系統與要素、要素與要素、結構與功能以及系統與環境的對立統一關素中，對研究對象進行考察、分析和研究，以得到最優化的處理與解決問題的一種科學研究方法。系統科學方法的特點和原則主要有：整體性、綜合性、動態性、模型化和最優化五個方面。 (1)整體化特點和原則：這是系統科學方法的首要特點和原則。所謂整體性特點和原則，是指把研究對象作為一個有機的整體系統去看待。雖然系統中每一個要素，就其單獨功能而言是有限的，但卻是系統所必有的要素。就整體系統而言，缺少了任何一個要素都難以發揮整個系統的功能。這正如一輛汽車一樣，它是一個完整的系統，任何一個部件出現缺損都可能影響整個系統功能的發揮，甚至一個微不足道的螺絲釘的缺損都可能造成某種事故的發生。因此必須把研究對象作為有了質變的有機整體去看待。這里的計算關系應該是1+1>2，這就如同「二人一條心，黃土變成金』』的格言所表示的含義類似，即系統的整體功能大於各要素的功能之和。這被稱為系統各要素功能的非加性規律。這一規律性要求人們在對系統的研究中，必須從有機整體的角度去探討系統與組成它的各要素之間的關系，而且另一方面，需要研究系統與周圍環境之間的聯系和關系，從有機整體的角度去發揮系統的功能，把握系統的性質與運動規律。 (2)綜合性特點和原則：這一特點和原則包括兩方面的含義：一方面指客觀事物和工程都是一個系統，是由諸多要素按一定規律組成的復雜的綜合體，有其特殊的性質、規律和功能；另一方面指，對任何客觀事物和具體系統的研究，都必須進行綜合考察，即從它的組成部分、結構、功能及環境的相互聯系、相互作用和相互制約的諸方面進行綜合研究。而系統的最優化目標就是根據系統科學方法對研究對象進行綜合考察和研究的結果來確定的。 (3)動態性特點和原則：指在物質系統的動態過程中揭示它們的性質、規律和功能。因為客觀世界中實際存在的一切系統，無論是在內部的各要素之間，或系統與環境之間，都存在著物質、能量、信息的流通和交換，因此實際系統都處於動態過程之中，而不是處於靜態，因此就必須堅持動態性原則。 （4）模型化特點和原則：指的是在考察比較大且復雜的系統(如大型工程項目)時，因復雜系統因素眾多，關系復雜，一時難以完全把所有因素和關系都搞清楚，甚至有的因素也沒有必要完全弄清楚，而開始研究和處理問題時又往往要求進行定量分析，這就需要建立數學模型，即將系統加以簡化抽象為理想模型，從而通過對模型的 實驗、研究，達到較好地解決實際問題的目的。 (5)最優化原則：指在運用系統科學方法解決實際問題時，從多個可能的方案中選擇出最佳方案，使系統的運行處於最佳狀態，達到發揮最優功能的目標。按照最優化原則，系統內部各要素之間與系統和環境之間的聯系或結構都必須處於最優狀態，以發揮系統的特殊功能。 (二)常用的幾種系統科學方法(簡) 1 系統分析法 2 信息方法 3 功能模擬方法 4 黑箱方法 5 整體優化方法