『壹』 求極限最常用的方法
極限最常用的方法:
1、夾逼定理
主要對付的是數列極限 !這個主要是看見極限中的函數是方程相除的形式，放縮和擴大。
2、等比等差數列公式應用
對付數列極限 (q 絕對值符號要小於1）
3、各項的拆分相加(對付數列極限 )
例如知道 Xn 與 Xn+1 的關系，已知 Xn 的極限存在的情況下,xn 的極限與 xn+1 的極限時一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。
4、求左右極限的方式
(對付數列極限 )例如知道 Xn 與 Xn+1 的關系，已知 Xn 的極限存在的情況下,xn 的極限與 xn+1 的極限時一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。
5、兩個重要極限的應用
這兩個很重要 !對第一個而言是 X 趨近 0 時候的 sinx 與 x 比值。第 2 個就如果 x 趨近無窮大，無窮小都有對有對應的形式 (第 2 個實際上是用於函數是 1 的無窮的形式 )(當底數是 1 的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限 )
6、趨近於無窮大
還有個方法，非常方便的方法 ,就是當趨近於無窮大時候 ,不同函數趨近於無窮的速度是不一樣的 !x 的 x 次方快於 x!快於指數函數， 快於冪數函數， 快於對數函數(畫圖也能看出速率的快慢 )!!當 x 趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。
『貳』 極限的幾種求法
極限的求法有很多中：
1、連續初等函數，在定義域范圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函數的極限值就等於在該點的函數值
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）
3、利用無窮大與無窮小的關系求極限
4、利用無窮小的性質求極限
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算
6、利用兩個極限存在准則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限
7、利用兩個重要極限公式求極限
8、利用左、右極限求極限，（常是針對求在一個間斷點處的極限值）
9、洛必達法則求極限
其中，最常用的方法是洛必達法則，等價無窮小代換，兩個重要極限公式。
在做題時，如果是分子或分母的一個因子部分，如果在某一過程中，可以得出一個不為0的常數值時，我們常用數值直接代替，進行化簡。另外，也可以用等價無窮小代換進行化簡，化簡之後再考慮用洛必達法則。
『叄』 求極限的八種方法，詳細回答多獎勵50財富值
1、基本的定義法，ε--δ法，是一切方法的基礎。
2、夾逼法，f1≤f≤f2恆成立，且f1、f2有相同的極限，則也是f的極限；
3、洛必達法則，求0/0，∞/∞，0.∞型極限；
4、積分、微分法；兩邊同時積分或微分，結果逆求一下
5、函數法，g(f(x))有極限A，則f(x)的極限=g^(-1)(A),
6、等價代換法，f(x)/g(x)的極限=1，可以互換。
7、利用已知的極限。化成相同形式。
8、連分數法，可以用於求分式極限。
N的相應性
一般來說，N隨ε的變小而變大，因此常把N寫作N(ε)，以強調N對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味著N是由ε唯一確定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在於其值的大小。