高中導數問題的常用解題方法

㈠ 高中數學導數知識點答題技巧

對於高考數學中的導數部分，也是比較難得，下面我為大家整理了一些關於導數的知識點解題技巧。

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數學導數高考考查范圍：

1、了解導數概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等);掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義;理解導函數的概念。

2、熟記基本導數公式;掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則。了解復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數。

3、理解可導函數的單調性與其導數的關系;了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數在極值點兩側異號);會求一些實際問題(一般指單峰函數)的最大值和最小值。

導數的態梁基本知識點題型

1.題型：

1).切線問題。

2).單調性，極值，值域，最值問題。

3).函數零點(方程的根)的個數和分布問題。

4).不等式恆成立、存在性、不等式證明問題。

5).與數列、不等式、解析幾何的綜合問題。

2.常規步驟：

1)求導數並變形，寫出定義域。

變形的方法：

①.整式：因式分解或配方。

②.分式：通分母，並因式分解。

③.指數式：提取公因式。

④根式：分子有理化

2)解方程 , 判斷導數的正負

判斷導數正負的方法：

①.檢驗法。②.圖像法。③.單調性法。④.求導數的導數。

3)列表由導函數的正負確認原函數的單調性和極值、最值

4)畫函數草圖解決問題。

導數知識在函數解題中的妙用

函數知識是高中數學的重點內容，其中包括極值、圖像、奇偶性、單調性等方面的分析，具有代表性的題型就是極值的計算和單調性的分析，按照普通的解題過程是通過圖像來分析，可是對於較難的函數來說，製作圖像不僅浪費時間，而且極容易出錯，而在函數解題中應用導數簡直就是手到擒來。

例如：函數f(x)=x3+3x2+9x+a，分析f(x)的單調性。這是高中數學中常見的三次函數，在對這道題目進行單調性分析時，很多學生根據思維定式會採用常規的手法畫圖去分析單調區間，悄廳但由於未知數a的存在而遇到困難。如果考慮用導數的相關知識解決這一問題，解：f』(x)=-3x2+6x+9，令f』(x)>0，那麼解得x<-1或者x>3，也就是說函數在(-∞，-1)，(3，+∞)這個單調區間上單調遞減，這樣就能非常容易的判斷函數的單調性。

再如，將上面的題目加上第二問：已知a為3，求函數f(x)=x3+3x2+9x+a的極值。教師在引導學生分析這一問題時，應引導學生觀察，再次利用導數的概念，根據上一個問題中判斷出的單調性求出極值，這個過程中導函數正是啟閉隱解決這一問題的根本，也能在應用中讓原本復雜的問題變得簡單。

㈡ 高中數學導數難題解題技巧

導數是高考數學必考的內容，近年來高考加大了對以導數為載體的知識問題的考查，題型在難度、深度和廣度上不斷地加大、加深，從而使得導數相關知識愈發顯得重要。下面是我為大家整理的關於高中數學導數難題解題技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1高中數學導數難題解題技巧

1.導數在判斷函數的單調性、最值中的應用

利用導數來求函數的最值的一般步驟是：(1)先根據求導公式對函數求出函數的導數;(2)解出令函數的導數等於0的自變數;(3)從導數性質得出函數的單調區間;(4)通過定義域從單調區間中求出函數最值。

2.導數在函數極值中的應用

利用導數的知識來求函數極值是高中數學問題比較常見的類型。利用導數求函數極值的一般步驟是：(1)首先根據求導法則求出函數的導數;(2)令函數的導數等於0，從而解出導函數的零點;(3)從導函數的零點個數來分區間討論，得到函數的單調區間;(4)根據極值點的定義來判斷函數的極值點，最後再求出函數的極值。

3.導數在求參數的取值范圍時的應用

利用導數求函數中的某些參數的取值范圍，成為近年來高考的 熱點 。在一般函數含參數的題中，通過運用導數來化簡函數，可以更快速地求出參數的取值范圍。

2高中數學解題中導數的妙用

導數知識在函數解題中的妙用

函數知識是高中數學的重點內容，其中包括極值、圖像、奇偶性、單調性等方面的分析，具有代表性的題型就是極值的計算和單調性的分析，按照普通的解題過程是通過圖像來分析，可是對於較難的函數來說，製作圖像不僅浪費時間，而且極容易出錯，而在函數解題中應用導數簡直就是手到擒來。

例如：函數f(x)=x3+3x2+9x+a，分析f(x)的單調性。這是高中數學中常見的三次函數，在對這道題目進行單調性分析時，很多學生根據思維定式會採用常規的手法畫圖去分析單調區間，但由於未知數a的存在而遇到困難。如果考慮用導數的相關知識解決這一問題，解：f』(x)=-3x2+6x+9，令f』(x)>0，那麼解得x<-1或者x>3，也就是說函數在(-∞，-1)，(3，+∞)這個單調區間上單調遞減，這樣就能非常容易的判斷函數的單調性。

導數知識在方程求根解題中的妙用

導數知識在方程求根中的應用屬於一項重點內容，在平時的數學練習中以及高考的考察中均曾以不同的難度形式出現過。導數知識能針對方程求根，根據導函數的求解能判斷原函數的根的個數。在解這一類問題的時候，教師要善於引導學生利用導函數與X軸的交點個數來判斷方程根的個數。

例如，某一證明問題：方程x-sinx=0，只有一個根x=0。在分析這一問題時實際上就是利用函數的單調性質和特殊值來確定f(x)=0。其證明過程需首先利用到導數知識，令f(x)=x-sinx，定義域為R，求導f(x)=1-cosx>0，再利用函數單調性及數形結合思想，求得x=0是次方程的根。此內容的應用就是最為典型的導數知識在方程求根中的應用。

3高中數學的解題技巧

學會審題，才會解題

很多考生對審題重視不夠，往往要做的題目都沒有看清楚就急於下筆，審好題是做題的關鍵，審題一一定要逐字逐句的看清楚，通過審題發現題目有無易漏、易錯點，只有仔細審題才能從題目中獲取更多的信息，只有挖掘題目中的隱含條件、啟發解題思路，提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤，才能提高解題能力。只有認真的審題，謹慎的態度，才能准確地揣摩出題者的意圖，發現更多的信息，從而快速找到解題方向。

考前保持頭腦清醒，要摒棄雜念，不斷進行積極的心理暗示，創設寬松的氛圍，創設數學情境，進而醞釀數學思維，靜能生慧，滿懷信心的進行針對性的自我安慰，以平穩自信、積極主動的心態准備應考。這就要求我們要善於觀察。

先做簡單題，後做難題

從我們的心理學角度來講，一般拿到試卷以後，心情比較緊張，此時不要急於下手解題，可以先對試題多少、分布、難易程度從頭到尾瀏覽一遍，做題要先易後難，做到心中有數，一般簡單的題目佔全卷60%，這是很重要的一部分分數，見到簡單題要細心解題，盡量使用數學語言，而且要更加嚴謹以振奮精神，養成良好的審題習慣鼓舞信心。

如果順序做題既耗費時間又拿不到分，會做的題又被耽誤了。所以先做簡單題，多年的 經驗 告訴我們，當你解題不順利時，更要冷靜，靜下心來，沉住氣，根據自己的實際情況，果斷跳過自己不會做的題目，把簡單的都做完，如果我們能把這部分的分數拿到，就已經打了勝仗，再集中精力做比較難的題，有了勝利的信心，面對住偏難的題更要有耐心，不要著急，可以先放棄，但也要注意認真對待每一道題，不能走馬觀花，要相信自己。到應有的分數。最好還有善於把難題轉換成簡單的題目的能力。

4高中數學的解題技巧

審題技巧

審題是正確解題的關鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和 方法 的過程，審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯系、確定解題思路與方法三部分。(1)條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發現題目的隱含條件並加以揭示。目標的分析，主要是明確要求什麼或要證明什麼;把復雜的目標轉化為簡單的目標;把抽象目標轉化為具體的目標;把不易把握的目標轉化為可把握的目標。

(2)分析條件與目標的聯系。每個數學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎上，需要找一找從條件到目標缺少些什麼?或從條件順推，或從目標分析，或畫出關聯的草圖並把條件與目標標在圖上，找出它們的內在聯系，以順利實現解題的目標。(3)確定解題思路。一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯系，這些聯系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯系解題，需要根據這些聯系所遵循的數學原理確定。解題的實質就是分析這些聯系與哪個數學原理相匹配。

類型題掌握，提升發散性

學習的過程也是知識的積累過程，所以，不論是哪一學科，都不能期待能一朝實現學校目標，而數學亦是如此。所以，在日常解答某些類型數學題的時候，對其題型加以掌握，這是提高學生解題能力，培養學生解題技巧的重要途徑之一，並且效果良好。

但是有一點我們必須銘記，類型習題的整理和記憶是指對其解題思路的記憶，並不是對其解答過程的記憶。假如一位學生只是對這道題的解題過程加以記錄，不去分析，不去思考其解答方式的亮點，那麼即使他整理再多的習題，也無法取得應有的效果，只會將學習停留在表面。

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㈢ 導數的題型及解題技巧

導數的題型及解題技巧如下：

1變化率與導數、導數的計算；

在這一部分，我們需要理解導數的概念及實際背景，清楚導數就是瞬時變化率；理解導數的幾何意義，會靈活運用導數求兩種類型的切線，注意數形結合；落實8大基本初等函數的導數公式、導數的四則運演算法則及復合函數求導的方法。

2、導數與函數的單調性；

在這一部分要理解函數的單調性與導數符號之間的關系；靈活運用導數求函數的單調性，理解已知函數單調性求參數取值范圍的方法。

3、導數與函數的極值、最值；

掌握函數在某點取得極值的充分條件和必要條件；靈活應用導數求函數的極大值、極小值及求在閉區間上函數的最大值、最小值的方法。

4、導數與不等式；

這是難點，學會以基本初等函數或其復合形式為載體的超越函數類型，靈活應用導數研究函數的單調性、極值、最值、零點問題，注意與不等式之間的聯系；掌握定義法、公式法、綜合法、放縮法。

5、導數與函數的零點；

難點在於分類討論，解題的關鍵是「臨界點」的確定，落實邏輯推理能力、運算求解能力、分類與整合的能力。常用的方法有分離參數法（參變分離）和分類討論法，結合代數變形、整體代換法、函數同構——構造函數、不等式等技巧解決函數的隱零點問題及函數的極值點偏移問題。