數列的兩種常用表示方法

Ⅰ 根據數列中各項大小的變化規律，數列又可分為哪幾種類型分別叫什麼名稱

一、數列的分類：

1.按數列中項數是有限還是無限分：有窮數列和無窮數列。

有窮數列：項數有限的數列。例如，數列①是有窮數列；

無窮數列：項數無限的數列。

2.按數列中項與項之間的大小關系分：單調數列（遞增數列、遞減數列）、常數列和擺動數列。

二、數列的項：數列中的每一個數都叫做這個數列的項.各項依次叫做這個數列的第1項（或首項），第2項，…，第n項，….

三、數列的一般形式：，或簡記為，其中an是數列的第n

四、數列的通項公式：如果數列的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，那麼這個公式就叫做這個數列的通項公式.

五、數列有三種表示形式：列舉法，通項公式法和圖象法.

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一、數列在高考中的地位

高考對於數列的考察主要有兩類：

一類是關於等差、等比數列問題，這類問題的解決方法一般是化基本量解方程；

一類是能夠轉化成等差或等比數列的遞推數列問題，這類問題的解決方法是構造新數列，使之成為等差或等比數列。

二、數列與不等式

近年的高考數列解答題中，數列常與不等式證明交匯作為壓軸題命題，這類問題既需要不等式的基本思路和方法，又要結合數列本身的結構特點，有著較強的技巧性。

數列是高中數學中的重要內容之一，也是高考考察的重點，而數列不等式的證明又是一個難點，放縮法是證明數列不等式的常用方法，在證明過程中，適當地進行放縮，可以化繁為簡，化難為易，希望大家能夠進一步地理解放縮法的運用，掌握基本的放縮法。

參考資料來源：網路—數列

Ⅱ 常用求數列的方法

常用求數列的方法有兩種，一種是數列的，第1項加最後項除以2，或者是第1項加最後每一項的增值，然後乘以總共的項。

Ⅲ 數列的定義是什麼 數列如何分類 數列有哪幾種表示方法

數列是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項……排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。

數列的分類

1.按照項數是有限還是無限來分:

(l)一個數列，如果在某一項的後面不再有任何項，這個數列叫做有窮數列。

(2)一個數列，如果在任何一項的後面都有跟隨著的項，這個數列叫做無窮數列。

在寫數列時，對於有窮數列，要把末項寫出。

2.按照項與項之間的大小關系來分:

(l)一個數列，如果從第2項起，每一項都不小於它前面的一項(即)，這樣的數列叫做遞增數列。

(2)一個數列，如果從第2項起，每一項都不大於它前面的一項(即 )，這樣的數列叫做遞減數列。

遞增數列和遞減數列統稱單調數列。

一個數列，如果它的每一項都相等，這個數列叫做常數列。容易看到，常數列既是遞增數列的特例，又是遞減數列的特例。

(3)一個數列，如果從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項，這樣的數列叫做擺動數列。例如，數列就是擺動數列。

3.按照任何一項絕對值是否都小於某一正數來分:

(1)一個數列，如果每一項的絕對值都小於某一正數(即||＜M，M＞0)，這個數列叫做有界數列，例如，數列是有界數列。

(2)一個數列，如果不存在一個正數，使得每一項的絕對值都小於它，這樣的數列叫做無界數列。例如，數列就是一個無界數列。

表示方法

如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式。如an=(-1)^(n+1)+1。

數列通項公式的特點：（1）有些數列的通項公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些數列沒有通項公式

如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>1)

數列遞推公式的特點：（1）有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些數列沒有遞推公式

有遞推公式不一定有通項公式。（3）有通項公式一定有遞推公式