常用反演方法

❶ 遙感數字圖像定量反演的方法

遙感數字圖像可以用Google earth engine python API來實現定量反演。

用基於GEE的pythonAPI，主要實現以下內容：

站點數據和遙感影像匹配。

利用機器學習/深度學習模型進行匹配數據的訓練。

將訓練的模型用於GEE上的影像數據，實現參數反演結果成圖。

提取影像的metedata，作為模型的輸入數據。

注意，直接採用img.get( )得到的是computerobject這種類型的結果，無法在機器學習模型中輸入和計算，應加上.getInfo()。

總結如下：

反演，在人工智慧領域又稱為人工智慧反演(inversion with artificial intelligence),是指能夠模仿人類智能的計算機程序系統即人工智慧專家系統，它具有學習和推理的功能。例如模擬退火最優化系統、人工神經網路系統等。

在反問題求解過程中應用人工智慧的方法技術，引導局部或全局尋優，這種反演方法稱為人工智慧反演技術。

❷ 反演方法分類與進展

反演水文地質參數的方法可根據正演計算所用的方法分為解析法和數值法。解析法主要以泰斯（Thies）公式為代表，具體又有配線法、直線圖解法等。數值法求參按其求解方法又可分為試估-校正法和最優化計算方法。

試估-校正法的優點是能充分利用水文地質工作者對一個地區水文地質條件的各種認識，達到識別參數的目的。但是，該方法無收斂判別准則，很難達到最優識別，工作量比較大。使用該方法，結果的可靠性和花費時間的多少取決於調參者的經驗和技巧。

最優化方法是將水文地質參數識別歸結為求極值問題。即求水文地質參數使得誤差評價函數達到最小。

在實際應用時，解析法求參的配線法和直線圖解法等很難應用於數值法的反演問題中，但數值法反演的各種方法均可用於解析法的反演求參之中，因此嚴格的分類是不存在的。

Neuman^［2］按求參使用的判別原則將反演方法分為兩類，直接解法和間接解法。

直接解法是從聯系水頭和水文地質參數的偏微分方程或其離散形式出發，把水頭的實際觀測值作為已知數，把水文地質參數作為待求的未知數直接來解。具體方法有局部直接求逆法、數學規劃法等。實際上，利用裘布衣公式或蒂姆公式計算滲透系數也是一種直接解法。直接解法由於計算上穩定性差，在實際計算中應用較少。

間接解法利用正問題的解是適定的這一重要性質，把解逆問題化為解一系列的正問題。其基本思想是先假設一組水文地質參數作為初值，用數值法計算水頭。求出水頭的計算值和實測值之間的誤差，不斷修改水文地質參數，反復計算水頭，直到水頭的計算值和實測值很好擬合時為止。此時的水文地質參數值就是所求的水文地質參數值。

設共有n個水文地質參數，用符號p₁，p₂，…，p_n來代表。同時假設在j號觀測點上i 時刻的計算水頭為（t_i），實測水頭為（t_i），比較的觀測點總數為 N 個，比較的時間段為 M 個。通常用平均誤差絕對值及平均誤差平方和來表示擬合的程度。稱為評價函數（也稱目標函數）E。顯然，E 是所給出的參數值的函數。評價函數的表達式如下：

含水層參數識別方法

由上面二式很易看出，目標函數愈小，擬合得愈好。只要改變水文地質參數p₁，p₂，…，p_n的值，可得出不同的目標函數值。解逆問題實質上就是尋找一組水文地質參數，使目標函數為極小。一般而言，（1-15）式擬合判別准則最好，（1-16）式擬合判別准則次之。

無論是直接方法或間接方法求參，最終的問題均歸結為如何調整參數使得評價函數E達到極小值。到目前為止探索出的各種方法很多，William W-G Yeh在1986年綜述了參數反演方法。表1-1和表1-2是他列出的直接方法和間接方法參數識別的研究成果。從已有文獻看，用於識別水文地質參數的最優化方法主要有：最速下降法、逐個修正法、Gauss Newton法、Powell方法、單純形法、線性規劃法、二次規劃法、擬線性化方法和罰函數法等。

表1-1 直接法參數識別模型

地下水系統的參數估計方法可分為方程誤差准則法和輸出誤差准則法^［11］，逆問題的這種分類方法最初來源於Neuman的直接方法和間接方法分類^［2］。方程誤差准則方法在一般的逆邊值問題中將模型參數作為獨立的變數。逆問題的求解方法包括能量衰減法^［12］，線性規劃法^［13］，誤差流最小模方法^［14］，多目標決策過程^［2］，Galerkin方法^［15］，代數逼近法^［12］，歸納法^［16］，線性規劃和二次規劃法^［17］，罰函數法^［18］，結合Kriging法的廣義逆矩陣法^［19］。表1-1給出了方程誤差准則法的一個總結。

輸出誤差准則法進行參數估計是基於逆問題的優化或控制模型。優化模型的目標是最小化輸出誤差。參數估計的目的是在參數上下限的范圍內，盡可能地滿足含水層系統的水量或水質方程。參數值不斷地更新直到模型的響應最有效地逼近歷史的觀測數據。

基於擬線性化^［20］的控制技術已用來求解含水層參數問題。演算法包括擬線性化^{［21，22］}，優化控製法^{［23，24］}，Kalman濾波技術^{［25，26］}。

表1-2 間接方法參數識別模型

續表

數學規劃技術已廣泛應用於水文地質和石油工程的參數識別問題。梯度尋求法^［27］，多水平優化方法^［28］，線性規劃^［29］，二次規劃^［29］，Gauss-Newton法^［30］，修正的Gauss-Newton法^{［31，32］}，Newton-Raphson方法^［33］，共軛梯度法^［34］等均屬此類方法。輸出誤差准則法見表1-2。

近年來，禁忌搜索演算法、模擬退火演算法、遺傳演算法、人工神經網路法等近代優化方法不斷發展，其中部分研究成果已用來求解地下水逆問題。Harrouni等^［35］用簡單二進制遺傳演算法和邊界元結合進行地下水邊界和參數識別，Morshed等^［36］用簡單二進制遺傳演算法和神經網路結合進行滲透系數估計，金菊良等^［37］用加速二進制遺傳演算法求解的泰斯（Thies）模型的逆問題，姚姚^［38］分別用模擬退火方法和二進制遺傳演算法討論了地球物理反演問題，石琳珂用二進制遺傳演算法討論了地球物理反演問題，並對遺傳演算法進行了部分改進，這些方法均可對水文地質反演求參起到很好的引導作用。