多重共線性常用的檢驗方法

1. 計量經濟學中多重共線性的檢驗方法有哪些

1、簡單相關系數矩陣法（輔助手段）

此法簡單易行；但要注意兩變數的簡單相關系數包含了其他變數的影響，並非它們真實的線性相關程度的反映，一般在0.8以上可初步判定它倆之間有線性相關。

2、變數顯著性與方程顯著性綜合判斷

（修正）可決系數大，F值顯著大於臨界值，而值不顯著；那麼可認為存在多重共線性。

3、輔助回歸

將每個解釋變數對其餘變數回歸，若某個回歸方程顯著成立，則該解釋變數和其餘變數有多重共線性。

（4）方差擴大（膨脹）因子法

（5）直觀判斷法

增加或者減少一個解釋變數，或者改變一個觀測值時，回歸參數發生較大變化。重要解釋變數沒有通過t檢驗。有些解釋變數的回歸系數符號與定性分析的相反。

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解決方法

（1）、排除引起共線性的變數

找出引起多重共線性的解釋變數，將它排除出去，以逐步回歸法得到最廣泛的應用。

（2）、差分法

時間序列數據、線性模型：將原模型變換為差分模型。

（3）、減小參數估計量的方差：嶺回歸法（Ridge Regression）。

2. 多重共線性的典型表現是什麼判斷是否存在多重共線性的方法有哪些

多重共線性的典型表現是，線性回歸模型中的解釋變數之間由於存在精確相關關系或高度相關關系而使模型估計失真或難以估計准確。由於經濟數據的限制使得模型設計不當，導致設計矩陣中解釋變數間存在普遍的相關關系。主要產生原因是經濟變數相關的共同趨勢，滯後變數的引入，樣本資料的限制。判斷是否存在多重共線性的方法有特徵值，存在維度為3和4的值約等於0，說明存在比較嚴重的共線性。條件索引列第3第4列大於10，可以說明存在比較嚴重的共線性。比例方差內存在接近1的數，可以說明存在較嚴重的共線性。判斷是否存在多重共線性的方法：1.方差膨脹因子：共線性主要考察的是自變數之間是否存在線性關系。所以很自然地，我們會考慮[公式]對[公式]（除[公式]以外的其他自變數）的線性回歸擬合以及由此得到的可決系數[公式]。如果自變數之間存在很強的線性關系，則[公式]會很大，甚至會接近1。[公式]即為方差膨脹因子。其值若大於10，則認為存在較強的共線性問題。2.常用的評價指標有兩個：（1）容許度和膨脹因子（VIF）。容許度=1-Rj^2。其中的R是第j個自變數與其餘變數進行回歸時的判定系數。容許度越接近1，表示多重共線性越弱。膨脹因子:膨脹因子是容許度的倒數。膨脹因子越接近1（膨脹因子理論最小值是1），表示解釋變數之間的多重共線性越弱，通常膨脹因子<10是弱多重共線性。若膨脹因子>=10，說明膨脹因子存在嚴重多重共線性。 在SPSS中可以通過在回歸分析時勾選「統計」選項卡的「共線性診斷」自動計算容許度和膨脹因子，來判斷自變數是否高度相關，是否存在多重共線性問題。 多重共線性的處理方法 若自變數之間存在多重共線性就需要對自變數進行處理後才能進行回歸分析，處理方法為主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）。 （2） PCA 主成分分析法是運用降維的思想將一組高度相關的自變數轉換為一組相互獨立的、不存在線性關系的變數，轉換後的變數稱為主成分，主成分可反映原始數據的大部分信息。一般在自變數個數太多或者存在嚴重相關關系時使用主成分分析對自變數進行處理，主成分分析一般作為研究中的一個中間環節。 3.常用統計量 主成分分析中的幾個統計量： ⑴特徵根。主成分特徵根的大小可反映該主成分的影響力度，表示該主成分可以解釋平均多少個原始變數的信息。例如若特徵根λi=3.998，表示該主成分可以解釋平均3.998個原始變數。若特徵根λi<1表示該主成分的解釋力度還不如一個原始變數的解釋力度大，因此常將特徵根大於1作為引入某個主成分的標准。 ⑵主成分Zi的方差貢獻率。主成分的方差反映該主成分含原變數總信息量的百分。 ⑶累積貢獻率。將k個主成分的方差貢獻率按照從大到小的順序排列，累計貢獻率指前k個主成分的方差貢獻率之和，反映前k個主成分可提取百分之多少的原始變數的信息。在確定主成分個數時，一般選擇累積貢獻率達到70%-85%的前k個主成分。

3. 如何用SPSS檢驗多重共線性

在進行線性回歸分析時，容易出現自變數（解釋變數）之間彼此相關，這種情況被稱作多重共線性問題。在SPSS 22中檢驗多重共線性的方法如下。

1、首先導入數據，如下所示：

4. 多重共線性的檢驗方法

，出現了相關系數與回歸方程系數符號相反的問題，經過研究，確認是多重共線性問題並探索了解決方法。
在此將多重共線性的相關知識整理如下。

解釋變數理論上的高度相關與觀測值高度相關沒有必然關系，有可能兩個解釋變數理論上高度相關，但觀測值未必高度相關，反之亦然。所以多重共線性本質上是數據問題。
造成多重共線性的原因有一下幾種：
1、解釋變數都享有共同的時間趨勢；
2、一個解釋變數是另一個的滯後，二者往往遵循一個趨勢；
3、由於數據收集的基礎不夠寬，某些解釋變數可能會一起變動；
4、某些解釋變數間存在某種近似的線性關系；

判別：
1、發現系數估計值的符號不對；
2、某些重要的解釋變數t值低，而R方不低
3、當一不太重要的解釋變數被刪除後，回歸結果顯著變化；

檢驗；
1、相關性分析，相關系數高於0.8，表明存在多重共線性；但相關系數低，並不能表示不存在多重共線性；
2、vif檢驗；
3、條件系數檢驗；

解決方法：
1、增加數據；
2、對模型施加某些約束條件；
3、刪除一個或幾個共線變數；
4、將模型適當變形；
5、主成分回歸

處理多重共線性的原則：

1、 多重共線性是普遍存在的，輕微的多重共線性問題可不採取措施；
2、 嚴重的多重共線性問題，一般可根據經驗或通過分析回歸結果發現。如影響系數符號，重要的解釋變數t值很低。要根據不同情況採取必要措施。
3、 如果模型僅用於預測，則只要擬合程度好，可不處理多重共線性問題，存在多重共線性的模型用於預測時，往往不影響預測結果；