求兩個數最小公倍數常用的方法

Ⅰ 怎樣求兩個數的最小公倍數

一、幾種常見的求兩個數的最小公倍數的方法。 1、找倍數法（列舉法）。 方法1、找出兩個數的倍數，再找出兩個數的公倍數和最小公倍數 例如：求6和8的最小公倍數。 6的倍數有：6，12，18，24，30，36，42，48，…… 8的倍數有：8，16，24，32，40，48，…… 6和8的公倍數：24，48，……其中24是6和8的最小公倍數。 這種方法是先分別寫出各自的倍數，再找出它們的公倍數，然後在公倍數里找出它們的最小公倍數。 方法2：先找出較大數的倍數，再找出其中哪些是較小的倍數，最後找出它們的最小公倍數 找出8和6的公倍數和最小公倍數 8的倍數有：8、16、24、32 、40、48 、56、64...... 其中：24、48......也是6的倍數。 8和6的公倍數有24、48.......。 最小公倍數是：24. 2、分解質因數法。 我們也可以利用分解質因數的方法，比較簡便地求出兩個數的最小公倍數。 例如：求60和42的最小公倍數。 60=2×2×3×5 42=2 ×3 ×7 60和42的最小公倍數=2×3×2×5×7=420 。 這種方法是把60和42分別質因數後，觀察相同的質因數只取一個（如2，3），把各自獨有的質因數全部乘進去，所得的積就是這兩個數的最小公倍數。 3、短除法。 用短除法求18和24的最小公倍數。 2 18 24 …………先同時除以公因數2 3 9 12 …………再同時除以公因數3 3 4 ……..... 除到兩個商只有公因數1為止。 把所有的除數和最後的兩個商連乘，得到：18和24的最小公倍數是 2×3×3×4＝72， 可表示為[18,24]＝2×3×3×4＝72。 用短除法求兩個數的最小公倍數，一般都用這兩個數除以它們的公因數，一直除到所得的兩個商只有公因數1為止。把所有的除數和最後的兩個商連乘起來，就得到這兩個數的最小公倍數。 4、觀察法。 （1）如果a．b是互質數（共同因數只有1），那麼a.b的最小公倍數是a×b。 如：求4和5的最小公倍數。 4和5是互質數，那麼4和5的最小公倍數是4×5=20 。 （2）如果兩個數中，較大的數是較小數的倍數，那麼較大的數是這兩個數的最小公倍數。 如：求16和8的最小公倍數。 16是8的倍數，那麼16就是16和8的最小公倍數。 後面三種方法實際上是在列舉法的基礎上而拓展出來的。引導學生總結出阿里以後，以方便學生解決數學問題。 二、練習題 1、用（列舉法）找出下列兩個數的公倍數和最小公倍數 8和12 8和6 9和12 5和6 4和6 9和6 5和10 12和18 8和12 15和5 5和4 24和18 3和12 6和18 18和9 15和30 45和15 12和24 7和14 13和26 7和21 6和30 2、用短除法或者分解質因數法求幾個數的最小公倍數。 25和30 24和30 39和78 60和84 18和20 12和60 45和75 12和24 12和14 45和60 76和80 36和60 4、用觀察法寫出下列兩個數的最小公倍數 12和6 的最小公倍數是 ， 5和15 的最小公倍數是 9 和3的最小公倍數是 ， 15和45的最小公倍數是 27和9的最小公倍數是 ， 18和9的最小公倍數是 ， 7和9的最小公倍數是 ， 5和9的最小公倍數是 ， 3和4的最小公倍數是 ， 11和3的最小公倍數是 ， 17和3的最小公倍數是 ， 7和12的最小公倍數是 ，
先把兩個數的
寫出來，
最小公倍數等於它們所有的
的乘積（如果有幾個
相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數）。
就是如果出現重復的質因數，取最多的那組，不重復的質因數都要乘上去.

比如求36和15的最小公倍數
36=2×2×3×3
15=3×5
不同的質因數是2、3、5。3這個質因數在36中比較多，有兩個，所以乘兩次；2是36的質因數,出現了兩次, 要乘上去, 5隻在15的因數里出現, 也要乘上去,
所以36和15的最小公倍數等於2×2×3×3×5=180

再如求12、18、36的最小公倍數,
12=2×2×3
18=2×3×3
36=2×2×3×3
所以, 12、18、36的最小公倍數等於2×2×3×3=36

Ⅱ 求最小公倍數的方法有哪些

1、如果兩個數是互質數，那麼它們的最小公倍數就是這兩個數的乘積。

2、如果兩個數有倍數關系，那麼較大的數就是這兩個數的最小公倍數。

3、如果兩數不是互質，也沒有倍數關系時，可以把較大數依次擴大2倍、3倍、……看擴大到哪個數時最先成為較小數的倍數時，這個數就是這兩個數的最小公倍數。

與最小公倍數相對應的概念是最大公約數，a，b的最大公約數記為（a，b）。關於最小公倍數與最大公約數，我們有這樣的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均為整數)。

(2)求兩個數最小公倍數常用的方法擴展閱讀：

最小公倍數的適用范圍：分數的加減法，中國剩餘定理(正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解)。因為，素數是不能被1和自身數以外的其它數整除的數；素數X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身數整除。

所以，給最小公倍數下一個定義：S個數的最小公倍數，為這S個數中所含素因子的最高次方之間的乘積。

兩個自然數的乘積等於這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。最小公倍數的計算要把三個數的公有質因數和獨有質因數都要找全，最後除到兩兩互質為止。

Ⅲ 用什麼方法求出最小公倍數

現在的方法有：

1、 兩個數成倍數關系，最大的數是最小公倍數；

2、 兩個數中有一個質數，則最小公倍數中兩數之積；

3、 沒有特殊關系的用列舉法找出最小公倍數。

以下規律可作為求最小公倍數的定律：

1、 兩個數如有最大公因數，則用其中小的數與公因數之商乘以大的數之積，即為兩數的最小公倍數；

例如：求27和45和最小公倍數，我們適用上面的定律方法如下：

首先求其最大公因數，可以算出是9，那麼27是其中的小數，27除9處商是3，3X45的積是135，則27和45的最小公倍數是135；

2、 三個數或三個以上的數，有最大公因數的，則用每個數分別除以最大公因數之商相乘之積即為最小公倍數

例如：求14、16，24的最小公倍數：

首先求其最大公因數，可以算出是2，那麼24是除以2得商是12，16除以2得商是8，14除以2得商是7，三個商相乘之積為：7X8X12=672

再例如：求8、12、16、24、28的最小公倍數，其最大公因數是4，則其商分別是2、3、4、6、7，此5個商之積為：2X3X4X6X7=1008；

還有例子：求27、36、54、81的最小公倍數，先求最大公因數是9，用各數除以9的商分別是3、4、6、9，則最小公倍數是：3X4X6X9=648

以上定律可用簡單口訣表示：

1、 兩個數，先求最大公因數，然後小商乘大數，即為最小公倍數；

2、 多個數，先求最大公因數，各商相乘之積，即為最小公倍數。

Ⅳ 最小公倍數怎麼求

公式：最小公倍數=兩數的乘積/最大公約（因）數。

幾個數共有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。

現按列舉法、分解質因數法、短除法、判斷法舉例如下：

1、列舉法

例如:求6和8的最小公倍數。

6的倍數有:6，12，18，24，30，36，42，48，……

8的倍數有:8，16，24，32，40，48，……

6和8的公倍數:24，48，……其中24是6和8的最小公倍數。

這種方法是先分別寫出各自的倍數，再找出它們的公倍數，然後在公倍數里找出它們的最小公倍數。

2、分解質因數法。

我們也可以利用分解質因數的方法，比較簡便地求出兩個數的最小公倍數。例如:求60和42的最小公倍數。60=2*2*3*542=2*3*7

60和42的最小公倍數=2*3*2*5*7=420。

這種方法是把60和42分別質因數後，觀察相同的質因數只取一個(如23)，把各自獨有的質因數全部乘進去所得的積就是這兩個數的最小公倍數。相同的質因數的乘積就是最大公因數。

3、短除法。

教學生會用短除的格式，這點比較簡單，主要是要學生記住：在短除法中，除數的積是兩個數的最大公因數，除數與兩個商的積是兩個數的最小公倍數

4、判斷法。

(1)如果ab是互質數，那麼ab的最小公倍數是axb。

如:求4和5的最小公倍數。

4和5是互質數，那麼4和5的最小公倍數是4x5=20。

(2)如果兩個數中，較大的數是較小數的倍數，那麼較大的數是這兩個數的最小公倍數。較小的數就是這兩個數的最

大公因數。

如:求16和8的最小公倍數。

16是8的倍數，那麼16就是16和8的最小公倍數。8就是16和8的最大公因數。

Ⅳ 怎樣求兩個數的最小公倍數

方法：
1、先把兩個數的質因數寫出來。
2、最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積（如果有幾個質因數相同,則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多,乘較多的次數）。
3、如果出現重復的質因數,取最多的那組,不重復的質因數都要乘上去。
定義：
兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數。公倍數里最小的那一個叫做它們的最小公倍數。

其他方法：
1、兩個數是互質數（兩個數只有公因數1）關系。兩個數的最小公倍數就是它們的乘積。例如，8和9是互質數，8和9的最小公倍數就是8×9=72.
2、兩個數是倍數關系。那麼，較大的那個數就是兩個數的最小公倍數。例如，25是5的倍數，25和5的最小公倍數25.
3、兩個數是一般的關系。
①翻倍法：把較大的數依次擴大2倍、3倍……直到擴大的數成為較小的倍數，這個數就是這兩數的最小公倍數。例如，求18和24的最小公倍數，把較大的數24擴大2倍得48，48不是18的倍數；再把24擴大3倍得72，72是18的倍數，那麼，72是18和24的最小公倍數。
②最大公因數除乘積法：把兩個數的乘積除以這兩個數的最大公因數，得到的商就是這兩個數的最小公倍數。因為兩個數的乘積等於這兩個數的最大公因數與最小公倍數相乘的積。（例如，12和16的最大公因數是4，最小公倍數48，則12×16=4×48）。也可以把兩個數中的任意一個數除以它們的最大公因數，然後再和另一個數相乘。例如，18和24的最大公因數是6，可以用18除以6得3，再用3和24相乘便可得到最小公倍數72.。
③分解質因數法：分別把這兩個數分解質因數，從質因數中，先找到兩個數公有的質因數，再找到兩個數獨有的質因數，把它們相乘的積，就是這兩個數的最小公倍數。例如：求18和30的最小公倍數，18＝ 2 × 3 × 3；30＝ 2 × 3 × 5；公有的質因數：2、3，18獨有的質因數是3；30獨有的質因數：5，所以18和30的最小公倍數：2 × 3× 3 × 5＝90；
④短除法：用短除法求兩個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然後把所有的除數和最後的兩個商連乘起來。例如：求18和30的最小公倍數，先用用公有的質因數2除，再用用公有的質因數3除，除到兩個商是互質數為止。