流體力學中常用數學方法

A. 流體力學三大方程是什麼 適用條件有哪些

流體力學的三大方程分別是連續性方程、能量方程、動量方程。下面是關於流體力學的簡要介紹，供大家參考了解。

流體力學三大方程

流體力學之流體動力學三大方程分別指：

1、連續性方程——依據質量守恆定律推導得出；

2、能量方程（又稱伯努利方程）——依據能量守恆定律推導得出；

3、動量方程——依據動量守恆定律（牛頓第二定律）推導得出的。

適用條件：

流體力學是連續介質力學的一門分支，是研究流體(包含氣體，液體以及等離子態)現象以及相關力學行為的科學納維-斯托克斯方程基於牛頓第二定律，表示流體運動與作用於流體上的力的相互關系。納維-斯托克斯方程是非線性微分方程，其中包含流體的運動速度，壓強，密度，粘度，溫度等變數，而這些都是空間位置和時間的函數。一般來說，對於一般的流體運動學問題，需要同時將納維-斯托克斯方程結合質量守恆、能量守恆，熱力學方程以及介質的材料性質，一同求解。由於其復雜性，通常只有通過給定邊界條件下，通過計算機數值計算的方式才可以求解。

流體力學原理及應用

流體力學原理主要指計算流體動力學中的數值方法的現狀；運用基本的數學分析，詳盡闡述數值計算的基本原理；討論流域和非一致結構化邊界適應網格的幾何復雜性帶來的困難等。

流體力學原理在游泳中的應用：水的自然特性與人體的飄浮能力凡涉及水環境的運動項目，參與者都不可忽視水的一條最為重要的自然屬性──水是一種流體。物理學中，研究流體宏觀運動的這部分力學，稱為流體力學。

它分為流體靜力學和流體動力學兩部分。流體靜力學研究流體平衡時力的宏觀狀態和規律，其主要內容有比重、液體內部壓強、浮力和阿基米德定律等。

B. 流體力學三大方程

流體力學三大方程：連續性方程、能量方程、動量方程。

1、流體力學，是力學的一門分支，是研究流體（包含氣體、液體及等離子體）現象以及相關力學行為的科學。以宏觀的角度來考慮系統特性，而不是微觀的考慮系統中每一個粒子的特性。

2、能量方程是分析計算熱量傳遞過程的基本方程之一，是對非等溫流動系統進行能量衡算所得的數學關系式，在：流體微元中的內能增量等於通過熱傳導進入微元體的熱量、微元體中產生的熱量及周圍流體對微元體所作功之和。

3、流體力學中的連續性方程是什麼意思？在物理學里，連續性方程乃是描述守恆量傳輸行為的偏微分方程。與全域性的守恆定律相比，這種守恆定律比較強版。它描述任意有限區域內的守恆量；也可以以微分形式表達（使用散度算符），描述任意位置的守恆量。

理論分析的步驟大致如下：

①建立「力學模型」：

一般做法是：針對實際流體的力學問題，分析其中的各種矛盾並抓住主要方面，對問題進行簡化而建立反映問題本質的「力學模型」。流體力學中最常用的基本模型有：連續介質（見連續介質假設）、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體（見粘性流體）、平面流動等。

②建立控制方程：

針對流體運動的特點，用數學語言將質量守恆、動量守恆、能量守恆等定律表達出來，從而得到連續性方程、動量方程和能量方程。此外，還要加上某些聯系流動參量的關系式（例如狀態方程），或者其他方程。

這些方程合在一起稱為流體力學基本方程組。流體運動在空間和時間上常有一定的限制，因此，應給出邊界條件和初始條件。整個流動問題的數學模式就是建立起封閉的、流動參量必須滿足的方程組，並給出恰當的邊界條件和初始條件。

③求解方程組：

在給定的邊界條件和初始條件下，利用數學方法，求方程組的解。由於這方程組是非線性的偏微分方程組，難以求得解析解，必須加以簡化，這就是前面所說的建立力學模型的原因之一。力學家經過多年努力，創造出許多數學方法或技巧來解這些方程組（主要是簡化了的方程組），得到一些解析解。

④對解進行分析解釋：

求出方程組的解後，結合具體流動，解釋這些解的物理含義和流動機理。通常還要將這些理論結果同實驗結果進行比較，以確定所得解的准確程度和力學模型的適用范圍。

C. 流體力學的研究方法有哪些

流體力學的研究方法可以分為現場觀測、實驗室模擬、理論分析、數值計算四個方面。

1、現場觀測：對自然界固有的流動現象或已有工程的全尺寸流動現象，利用各種儀器進行系統觀測，從而總結出流體運動的規律並藉以預測流動現象的演變。

2、實驗室模擬：在實驗室內，流動現象可以在短得多的時間內和小得多的空間中多次重復出現，可以對多種參量進行隔離並系統地改變實驗參量。在實驗室內，人們也可以人為製造自然界很少遇到粗高的特殊情讓凳森況，例如：高溫、高壓等，可以使原來無法看到的現象顯示出來。

3、理論分析：根據流體運動的普遍規律如質量守恆、動量守恆、能量守恆等，利用數學分析的手段，研究流體的運動，解釋已知的現象，預測可能發生的結果。

4、數值計算：採用簡化模型後的方程組或封閉的流體力學基本方程組可用數值方法進行求解。電子計算機的出現和發展，使許多原來無法用理論分析求解的復雜流體力學問題有了求得數值解的可能性。數值方法可以部分或完全代替某些實驗，節省實驗費坦畝用。

D. 流體力學的研究方法有哪些各有何特點

進行流體力學的研究可以分為現場觀測、實驗室模擬、理論分析、數值計算四個方面：現場觀測現場觀測是對自然界固有的流動現象或已有工程的全尺寸流動現象，利用各種儀器進行系統觀測，從而總結出流體運動的規律，並藉以預測流動現象的演變。過去對天氣的觀測和預報，基本上就是這樣進行的。實驗模擬不過現場流動現象的發生往往不能控制，發生條件幾乎不可能完全重復出現，影響到對流動現象和規律的研究；現場觀測還要花費大量物力、財力和人力。因此，人們建立實驗室，使這些現象能在可以控制的條件下出現，以便於觀察和研究。同物理學、化學等學科一樣，流體力學離不開實驗，尤其是對新的流體運動現象的研究。實驗能顯示運動特點及其主要趨勢，有助於形成概念，檢驗理論的正確性。二百年來流體力學發展史中每一項重大進展都離不開實驗。理論分析理論分析是根據流體運動的普遍規律如質量守恆、動量守恆、能量守恆等，利用數學分析的手段，研究流體的運動，解釋已知的現象，預測可能發生的結果。理論分析的步驟大致如下：首先是建立「力學模型」，即針對實際流體的力學問題，分析其中的各種矛盾並抓住主要方面，對問題進行簡化而建立反映問題本質的「力學模型」。流體力學中最常用的基本模型有：連續介質、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體、平面流動等。數值計算其次是針對流體運動的特點，用數學語言將質量守恆、動量守恆、能量守恆等定律表達出來，從而得到連續性方程、動量方程和能量方程。此外，還要加上某些聯系流動參量的關系式(例如狀態方程)，或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學基本方程組。求出方程組的解後，結合具體流動，解釋這些解的物理含義和流動機理。通常還要將這些理論結果同實驗結果進行比較，以確定所得解的准確程度和力學模型的適用范圍。從基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的數學問題，所以流體力學的發展是以數學的發展為前提。反過來，那些經過了實驗和工程實踐考驗過的流體力學理論，又檢驗和豐富了數學理論，它所提出的一些未解決的難題，也是進行數學研究、發展數學理論的好課題。在流體力學理論中，用簡化流體物理性質的方法建立特定的流體的理論模型，用減少自變數和減少未知函數等方法來簡化數學問題，在一定的范圍是成功的，並解決了許多實際問題。對於一個特定領域，考慮具體的物理性質和運動的具體環境後，抓住主要因素忽略次要因素進行抽象化也同時是簡化，建立特定的力學理論模型，便可以克服數學上的困難，進一步深入地研究流體的平衡和運動性質。20世紀50年代開始，在設計攜帶人造衛星上天的火箭發動機時，配合實驗所做的理論研究，正是依靠一維定常流的引入和簡化，才能及時得到指導設計的流體力學結論。此外，流體力學中還經常用各種小擾動的簡化，使微分方程和邊界條件從非線性的變成線性的。聲學是流體力學中採用小擾動方法而取得重大成就的最早學科。聲學中的所謂小擾動，就是指聲音在流體中傳播時，流體的狀態(壓力、密度、流體質點速度)同聲音未傳到時的差別很小。線性化水波理論、薄機翼理論等雖然由於簡化而有些粗略，但都是比較好地採用了小擾動方法的例子。每種合理的簡化都有其力學成果，但也總有其局限性。例如，忽略了密度的變化就不能討論聲音的傳播；忽略了粘性就不能討論與它有關的阻力和某些其他效應。掌握合理的簡化方法，正確解釋簡化後得出的規律或結論，全面並充分認識簡化模型的適用范圍，正確估計它帶來的同實際的偏離，正是流體力學理論工作和實驗工作的精華。流體力學的基本方程組非常復雜，在考慮粘性作用時更是如此，如果不靠計算機，就只能對比較簡單的情形或簡化後的歐拉方程或N-S方程進行計算。20世紀30～40年代，對於復雜而又特別重要的流體力學問題，曾組織過人力用幾個月甚至幾年的時間做數值計算，比如圓錐做超聲速飛行時周圍的無粘流場就從1943年一直算到1947年。數學的發展，計算機的不斷進步，以及流體力學各種計算方法的發明，使許多原來無法用理論分析求解的復雜流體力學問題有了求得數值解的可能性，這又促進了流體力學計算方法的發展，並形成了「計算流體力學」。從20世紀60年代起，在飛行器和其他涉及流體運動的課題中，經常採用電子計算機做數值模擬，這可以和物理實驗相輔相成。數值模擬和實驗模擬相互配合，使科學技術的研究和工程設計的速度加快，並節省開支。綜合方法解決流體力學問題時，現場觀測、實驗室模擬、理論分析和數值計算幾方面是相輔相成的。實驗需要理論指導，才能從分散的、表面上無聯系的現象和實驗數據中得出規律性的結論。反之，理論分析和數值計算也要依靠現場觀測和實驗室模擬給出物理圖案或數據，以建立流動的力學模型和數學模式；最後，還須依靠實驗來檢驗這些模型和模式的完善程度。此外，實際流動往往異常復雜(例如湍流)，理論分析和數值計算會遇到巨大的數學和計算方面的困難，得不到具體結果，只能通過現場觀測和實驗室模擬進行研究。