常用的插值方法

❶ 最簡單的內插法公式

（b-b1）/（i-i1）=（b2-b1）/（i2-i1）=直線斜率，變換即得所求。

內插法即直線插入法。其原理是若A（i1，b1），B（i2，b2）為兩點，則點P（i，b）在上述兩點確定的直線上。而工程上常用的為i在i1，i2之間，從而P在點A、B之間，故稱直線內插法。

內插法說明點P反映的變數遵循直線AB反映的線性關系，上述公式易得。A、B、P三點共線，則（b-b1）/（i-i1）=（b2-b1）/（i2-i1）=直線斜率，變換即得所求。

(1)常用的插值方法擴展閱讀：

注意事項：

插值法的原理是根據等比關系建立一個方程，然後解方程計算得出所要求的數據。

折現率越大，現值越小，折現率越小，現值越大。

當計算的數值小於0（給定的值）時，應該使用小的折現率再試，相反當計算的數值小大於0（給定的值）時，應該使用大的折現率再試。

❷ 如何提高插值精度，為什麼最常用的插值方法都是線性插值或者拋物線插值

線性插值演算法比較簡單且穩定。現在比較先進的是樣條插值，精度最高！

❸ 什麼是插值法

插值法是函數逼近的重要方法之一, 它是求近似函數的一種方法，有著廣泛的應用。

插值法有很多種,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛頓(Newton)插值為代表的多項式插值最有特點,常用的插值還有Hermite插值,分段插值和樣條插值等。這里只給出Lagrange插值、Newton插值 、分段線性插值和樣條插值的構造過程及程序。

1．Lagrange插值

Lagrange插值是將待求的n次多項式插值函數Pn(x)改寫成另一種表示方式，再利用插值條件確定其中的待定插值基函數，從而求出插值多項式。Lagrange插值是多項式插值，它成功地用構造插值基函數的方法解決了求多項式插值函數出現的病態問題。

❹ 插值方法研究

地層面的擬合是多源地質建模中最為重要的步驟。無論是通過Delaunay細分方法增加節點還是通過網格分級增加的節點，都需要進一步求取其高程值。因此，必須藉助插值方法來對有限的數據點信息所形成的初始地層面進行精確、光滑處理。插值是指在根據已知的數據計算未知值的過程，結果是形成一個連續分布的數據場(Spragueetal.，2005)。目前存在的插值方法眾多，但適合三維數據場表達的插值方法還是比較有限的(胡小紅等，2007)，常用的有距離加權反比法(Inverse-Distance Weighting，IDW)和普通Kriging法，其中距離加權反比法屬於一種確定性差值方法，Lu et al.(2008)對該方法進行擴展，根據樣本的數量和分布密度特徵，使其能夠根據樣本的特徵來確定其參數的取值；而Kriging法屬於一種不確定性差值方法，Jessell(2001)對其進行了深入研究，基於該方法提出一種勢場(potential-field)的插值方法，能夠處理存在斷層的不連續數據場。這里，僅對這兩種方法進行討論。

5.3.3.1 距離加權反比法

距離反比加權法是最常用的地質數據插值方法之一。它首先由氣象學家及地質學工作者提出，後由D.Shepard進行改進，故該方法被稱為Shepard方法。

距離反比加權法的基本思想是將插值函數f(P)定義為各數據點函數f_k的加權平均，它認為與待插值點距離最近的若干個已知采樣點對待插值點的值貢獻最大，其貢獻與距離的某次冪成反比。

距離反比加權法的基本原理可用下式表示：

數字地下空間與工程三維地質建模及應用研究

式中：f(P)是待插值點P的估計值；f_i是第i(i=1，…，n)個已知采樣點P_i的樣本值；d_i是第i個樣本點P_i與待插值點P的廣義距離；v是距離的冪，它顯著影響內插的結果，它的選擇標準是最小平均絕對誤差。相關研究結果表明，冪越高，內插結果越具有平滑的效果(Lu et al.，2008)。在冪指數為2時，不僅能得出較滿意的內插結果，而且具有容易計算的優點。在實際應用中，一般用距離平方反比法來求待估算值。

傳統的距離反比加權法是非常簡單和自然的，但應用於實際的地質特徵插值時，卻存在以下明顯的缺陷：

(1)當數據點的數目非常龐大時，f(P)的計算量將變得十分巨大，計算量的龐大甚至可能導致該方法變得無法實現。

(2)該方法只考慮了從P_i到P的距離，而沒有考慮其方向。事實上，只考慮距離的大小是不充分的，有的已知離散點雖然距離待插值點較近，但它對待插值點的影響可能會被其他點屏蔽掉。

(3)在已知采樣點P_i的鄰域內，由於d_i≈0計算的誤差將變得非常敏感，尤其是當兩個項形式占優而又符號相反時，計算的誤差更是如此。

因此，在實際應用時，必須對傳統的距離反比加權法加以改進。考慮到地質特徵數據的空間相關性，對距離反比加權法可附加地質體結構和影響距離兩個限制條件，以提高空間幾何或屬性數據插值的合理性和精度。具體改進如下：

(1)地質體幾何結構限制條件。在空間特徵插值過程中，在選擇影響待估計值的原始樣本數據時只選取同一地層岩性地質內的樣本；不是同一地層岩性地質體內的樣本，即便距離很近，也不採用。即按照地質構造劃分空間單元，並只在同一地層岩性地質體內選取樣本點。

(2)鄰近樣本點的選擇條件。選擇待插值點的鄰近點時，可考慮三個原則：一是距離原則，即根據地質屬性數據的特徵給出一距離r，在該距離之外的樣本點對待插值點的估算無影響；二是點數原則，即給定一數據m，以距離待插值點最近m個樣本點進行估算；三是利用Voronoi圖求取待插值點的鄰近點。

(3)建立數據點索引表，提高待插值點周圍樣本點的搜索效率，從而大大減少大數據量隊的計算量。

5.3.3.2 普通Kriging插值方法

設研究區域為A，區域化變數(即欲研究的物理屬性變數)為 {Z(x)∈A}，x表示空間位置。Z(x)在采樣點x_i(i=1，2，…，n)處的屬性值(或稱為區域化變數的一次實現)為Z(x_i)(i=1，2，…，n)，則根據普通Kriging插值原理，未采樣點x₀處的屬性值Z(x₀)估計值是n個已知采樣點屬性值的加權和，即：

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其中，λi(i=1，2，…，n)為待求權系數。

假設區域化變數Z(x)在整個研究區域內滿足二階平穩假設：

(1)Z(x)的數學期望存在且等於常數：E[Z(x)]=m(常數)。

(2)Z(x)的協方差Cov(x_i，x_j)存在且只與兩點之間的相對位置有關。或滿足本徵假設：

(3)E[Z(x_i)-Z(x_j)]=0。

(4)增量的方差存在且平穩：Var[Z(x_i)-Z(x_j)]=E[Z(x_i)-Z(x_j)]²。

依據無偏性要求：E[Z^*(x₀)]=E[Z(x₀)]。

推導可得：

。

在無偏條件下使估計方差達到最小，即：

min{ Var[Z^*(x₀)-2μ(

(λ_i-1))}，其中μ為拉格朗日乘子。

可求得求解權系數λii(=1，2，…，n)的方程組：

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求出諸權系數λii(=1，2，…，n)後，就可以求出采樣點x₀處的屬性值Z^*(x₀)。

上述求解權系數λii(=1，2，…，n)的方程組中協方差Cov(x_i，x_j)若用變異函數γ(x_i，x_j)表示時，形式為：

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變異函數的定義為：

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由Kringing插值所得到的方差為：

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或

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A.Kringing插值法中的變異函數

變異函數是Kringing插值法插值的基礎。插值中需要首先確定所研究的區域化變數的變異函數。假設研究的區域為A，區域A中有一區域化變數Z(x)，它在位置x_i(i=1，2，…，N)上的一次采樣為Z(x_i)(i=1，2，…，N)，則Z(x)的變異函數的定義為：

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一個空間變數的空間變異性是指這個變數在空間中如何隨著位置的不同而變化的性質。變異函數通過其自身的結構及其各項參數從不同的角度反映空間變異性，確定變異函數的過程就是一個對空間變異性進行結構分析的過程。

設h是一個模為r=|h|，方向為a的向量，如果存在著被向量h所隔開的N_h對觀測數據點，則在a方向上相應於向量h的實驗變異函數γ^*(h)可表示為如下形式：

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其中，z(x_i+h)和z(x_i)分別位於點x_i+h和x_i(i=1，2，…，N_h)上的觀測數據。

B.變異函數理論模型

當獲取實驗變異函數值後，需要先選擇變異函數理論模型，然後對所選擇的變異函數理論模型進行參數擬合，這一過程被稱為「結構分析」。

變異函數理論模型參數一般包括：變程(range，一般用a表示)、基台(sill，一般用C(0)表示)、拱高(一般用C表示)、塊金常數(Nugget，一般用C₀表示)，如圖5.9所示。

圖5.9 理論變差函數

變程a表示了從空間相關性狀態(|h|＜a)向不存在相關性狀態(|h|＞a)轉變的分界線；變異函數在原點處的間斷性稱為塊金效應，相應的常數C₀=

(h)稱為塊金常數；基台C(0)具有協方差函數：C(h)=C(0)-γ(h)的二階平穩區域化變數Z(x)的先驗方差：Var{Z(x)}=C(0)=γ(h)；拱高C為變異函數中基台C(0)與塊金常數C₀之差：C=C(0)-C₀。

C.變異函數理論模型分類

變異函數理論模型一般分為有基台值和無基台值兩大類。有基台值的變異函數理論模型包括球狀模型、指數模型、高斯模型等(圖5.10)。最常用的是球狀模型。球狀模型公式為：

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圖5.10 變異函數中的球狀模型、指數模型、高斯模型

D.變異函數對空間變異性結構的反映

變異函數作為定量描述空間變異性的一種統計學工具，通過其自身的結構及其各項參數，從不同角度反映了空間變異性結構。利用變異函數可以對空間變數的連續性、相關性、變數的影響范圍、尺度效應、原點處的間斷性、各向異性等要素進行描述。

E.變異函數理論模型參數擬合

變異函數理論模型參數擬合就是利用原始采樣點數據或實驗變異函數取值對所選定的理論模型參數以特定的方法進行估計。擬合方法一般採用手工擬合法。

手工擬合就是依據實驗變異函數的取值，一方面通過觀察實驗變異函數圖；另一方面對所研究的區域化變數進行必要的分析，採用肉眼觀察來確定變異函數模型參數，並對參數反復進行交叉驗證，最終確定模型參數。其擬合的大致過程如下：

(1)首先對所研究的區域化變數進行必要的結構、背景等方面的分析，結合專家經驗，確定變異函數理論模型。

(2)利用實驗變異函數散點圖確定變異函數參數中的塊金常數、基台值、變程、各向異性角度以及各向異性比值。

(3)交叉驗證。

❺ 插值方法有哪些詳細介紹下吧…謝謝！

1一維插值（即你所插值的函數是一維的）
線性插值
多項式插值
牛頓插值
三次樣條插值
鄰近法插值
上述插值方式都是時域插值方式
頻域插值方式
sinc插值
小波插值

❻ 插值法的原理是什麼，怎麼計算

「插值法」的原理是根據比例關系建立一個方程，然後，解方程計算得出所要求的數據，

計算舉例：假設與A1對應的數據是B1，與A2對應的數據是B2，現在已知與A對應的數據是B，A介於A1和A2之間，則可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)計算得出A的數值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知數據。

(6)常用的插值方法擴展閱讀：

Hermite插值是利用未知函數f(x)在插值節點上的函數值及導數值來構造插值多項式的，其提法為：給定n+1個互異的節點x0,x1，……,xn上的函數值和導數值求一個2n+1次多項式H2n+1(x)滿足插值條件：

H2n+1(xk)=yk

H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2，……，n ⒀

如上求出的H2n+1(x）稱為2n+1次Hermite插值函數，它與被插函數一般有更好的密合度。

★基本思想

利用Lagrange插值函數的構造方法，先設定函數形式，再利用插值條件⒀求出插值函數。

參考資料：插值法_網路

❼ 什麼是插值法

此題目,在中級會計實務與注冊會計會計書上都多次提到過!現行會計法規下,多用到了"現金流量現值"概念,前四期的現金流量入為每期59,最後一期連本一起為(1000+59)

這是一個求未來現金流量現值的問題

59（1＋r）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 1000

59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000

第一個(P/A,I,5)是年金現值系數

第二個(P/F,I,5)是復利現值系數

一般是通過插值測出來

比如:設I=9%會得一個答案A,大於1000;設I=11%會得另一個答案B,小於1000

則會有 (1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)

解方程可得X,即為所求的10%

至於P/A和P/F,這個是普通年金現值系數與復利現值系數,在財務管理書後面查表可得.

普通年金現值：是指為在每期期末取得相等金額的款項，現在需要投入的金額。計算公式為：P=A×[1-（1+i）^-n]/i，公式中的[1-（1+i）^-n]/i稱為年金現值系數，可以用（P/A，i，n）表示也就是P=A×（P/A，i，n）

復利的現值（P）=F×（1+i）^-n，也可以寫為（P/F，i，n）

請參看我的原回復:

http://..com/question/24991328.html?si=2

❽ 常用的數學插值方法都有哪些

1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法,是通過計算機模擬來解決問題的算 法,同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性,是比賽時必用的方法） 2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法

❾ 數據點非常多的時候一般用什麼插值方法呢

一般都是採用線性插值法，最簡單，速度也快

❿ 工程常用演算法作業 插值方法 C語言

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