常用求最大公因數方法

⑴ 最大公因數的三種方法

①列舉法。對於求幾個較小正整數的最大公因數，可以採用先分別列舉出每個正整數的所有因數，再從它們的公因數中找出最大公因數的方法。

②短除法。在可整除所有正整數的條件下，把從小到大的質數依次做除數去除（有時同一個質數可除若干次），直到被除數兩兩互質時為止，這時將所有除數相乘的積就是最大公因數。

③分解質因數法。根據上面最大公因數的現代數學概念的性質4，可以分別寫出被求各正整數的標准分解式，將各分解式中公有的質因數寫出。每一質因數都取它在各分解式中的最低次冪，把這些質因數的冪相乘，即得最大公因數。例如24=2x2x2x3，36=2x2x3x3，將這兩個數分解質因數後，並將它們公有的質因數的最低次冪相乘---2x2X3=12，所以( 24，36)= 12。

④輾轉相除法。在數學中，輾轉相除法又稱歐幾里得演算法，是求最大公因數的一種演算法。輾轉相除法首次出現於公元前300年歐幾里得的《幾何原本》中，而在我同則可以追溯至東漢出現的《九章算術》。兩個正整數的最大公因數是能夠同時整除它們的最大的正整數。輾轉相除法基於以下原理：兩個正整數的最大公因數等於其中較小的數和兩數的差的最大公因數。例如252和105的最大公因數是21（252=21×12，105=21×5），因為252-105=147，所以147和105的最大公因數也是21。在這個過程中，較大的數縮小了，所以繼續進行同樣的計算可以不斷縮小這兩個數直至其中一個變成零。這時，所剩下的還沒有變成零的數就是兩數的最大公因數。

⑵ 求幾個數最大的公因數的方法有

幾個數共有的因數叫做幾個數的公因數，其中最大的一個叫做最大公因數。求最大公因數的方法如下：

1.寫因數。先寫出各自的因數，再找到公有的因數，再找到最大公因數。這是新版本中最基礎的方法。

2.用圖形。先寫出公有的因數，再分別寫出各自的因數。

3.分解質因數。先分別分解質因數，再找到公有的質因數，如果是兩個以上就要把公有的質因數相乘，積就是最大公因數；如果只有一個，那這個質因數就是幾個數的最大公因數。

4.斷除法。利用斷除法求幾個數的最大公因數。先寫數字，然後用它們的質因數做除數，直到商為互質數為止。（左邊的2、2、3就是除數，下面的2.、3就是商）如果除數是一個，那這個就是幾個數的最大公因數，如果除數是兩個以上，那除數相乘的積就是幾個數的最大公因數。

注意：

• 用斷除法求幾個數的最大公因數數時，商一定是互質數，否則求得的數就不是最大公因數了。

• 求三個或三個以上的數，也要求是共同的因數。

⑶ 最大公因數怎麼求

1、列舉法

把兩個數的因數分別列出來，然後找出來他們共有的因素就是他們的公因數，其中最大的那一個就是他們的最大公因數。

2、分解質因數法

利用分解質因數的方法，也可以方便的求出兩個數的最大公因數。

3、短除法

短除法是一種書寫最方便，同時也是最常用的方法，一定要引導小朋友掌握這種方法。

最大公因數的特點

1、兩個數分別除以它們的最大公因數，所得的商互質。

2、兩個數的最大公因數的因數，都是這兩個數的因數。

3、若兩個數是倍數關系，則較小的那個數就是這兩個數的最大公因數。

⑷ 求最大公因數的幾種方法

一般來說，求兩個數的最大公因數，最普通的方法是分別求出這兩個數的所有因數，再找出兩個數的公因數，其中最大的那個就是兩個數的最大公因數，如求8和12的最大公因數: 8的因數：1,2,4,8 12的因數：1,2,3,4,6,12 12和18的公因數:1,2,4 12和18的最大公因數：4下面介紹幾種快速求出最大公因數的方法： 一、倍數法 當兩個數成倍數關系時，最大公因數就是兩個數中較小的那個數。如 18和9 可以直接判斷它們的最大公因數是9，因為18和9成倍數關系，9是18的因數，9也是9的因數，即9是18和9的最大公因數。 21和7          28和4      65和13    上面每組數最大公因數不用多想，一秒就看出來分別是7，4，13。 二，互質法 當兩個數互質時，它們的最大公因數是1。如8和9的最大公因數便是1，因為8的因數有1,2,4,8.而9的因數有1,3,9。則8和9的公因數就只有1，即最大公因數。 因此，只有公因數1的兩個數被稱為互質數，互質的兩個數的最大公因數是1。 13和15  21和8  3和5  161和3等這些數，每組之間的兩個數都互質，所以它們的最大公因數都是1。 三、短除法 對於不是特殊關系的兩個數，不能直接判斷最大公因數的兩個數，可以採用短除法。把兩個數當作被除數，同時除以一個相同的數（一般不除以1，O也除外），除以的這個數叫除數，除數要能夠同時滿足被兩個數整除，其實這個除數就是兩個數的因數，一直除到不能除為止，這時把所有除數相乘所得結果即為兩數的最大公因數。

⑸ 怎麼求最大公因數

1、列舉法

8和12的公因數，可以分別列舉出8和12的所有因數， 再找一找。

8的因數:1，2，4，8。

12的因數:1，2，3，4，6，12。

8和12的公因數有1，2，4，其中最大的是4。

也可以先找出8的因數，再從8的因數中找12的因數。

8的因數:1，2，4，8。

其中1，2, 4也是12的因數。

8和12的公因數有1, 2，4，其中最大的是4。

2、輾轉相除法（歐幾里得演算法）

輾轉相除法是先用兩個數中較大的數除以較小的數，如果有餘數，則用較小的那個數繼續除以余數，按照這樣的方法一直除下去，除到余數為0為止，那麼最後的除數就是兩個數的最大公因數。

(5)常用求最大公因數方法擴展閱讀

輾轉相除法與更相減損術的區別

（1）都是求最大公因數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。

（2）從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到。

⑹ 最大公因數怎麼求

最大公因數的求法：

枚舉法：所謂枚舉法，就是將兩個數的因數分別列舉出來，再從中找到他們的公因數，最後從公因數中找到最大的公因數。例如求6、15的最大公因數。這種方法對於較小的數可以使用，對於較大的數來說不是很方便。

最大公因數

也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。