數列求通項方法圖片

1. 常見8個數列的通項公式是什麼

常見8個數列的通項公式：

1)An=A1+(n-1)d=Am+(n-m)d 。

Sn=n(A1+An)/2=nA1+n(n-1)d/2 。

2)An=Sn-S(n-1),2An=A(n-1)+A(n+1)=A(n-k)+A(n+k) 。

3)若a+b=c+d,則Aa+Ab=Ac+Ad 。

4)形如Sn=an^2+bn+c(ab≠0),當且僅當c=0時,An為等差數列.即當An為等差數,Sn是不含常數項的關於n的二次函數。

5)形如aAn=bA(n-1)+c(a≠b)的數列,總可以化為等比數列,即令ax=bx+c,即x=c/(a-b),即An-c/(a-b)=a[A(n-1)-c/(a-b)] 。所以Bn=An-b/(1-a)為差飢等比數列 。

6)形如aAn+bA(n-1)+cA(n-2)=0(abc≠虛擾返0)的數列,總可以化為等比數列,即令ax^2+bx+c=0的根為x1,x2,則 An-x1A(n-1)=x2[A(n-1)-x1A(n-2)] 。

An-x2A(n-1)=x1[A(n-1)-x2A(n-2)] 。

令B(n-1)=An-x1A(n-1).(1) 。

B(n-1)'=An-x2A(n-1).(2) 。

則Bn,Bn'為等比數列李虛,從而可以求出Bn,Bn'.再解(1)(2)方程組可求出An。

7)若An>0,形如An^a=cA(n-1)^b的數列可化為5)的形式,即兩邊取對數即:algAn=blgA(n-1)+lgc,令Bn=lgAn,即aBn=bB(n-1)+c。

8)等差數列：Sn=a1n+n(n-1)d/2 ；等比數列：1:q=1時;Sn=na1 。

2. 用遞推公式求通項的六種方法

用遞推公式求通項的六種方法：等差數列和等比數列有通項公式；累加法；累乘法；構造法；錯位相減法。

3. 通項公式的求法

數列通項公式的求法如下：

等差數列:通項公式an=a1+(n-1)d，首項a1,公差d。

an第n項數an=ak+(n-k)d，ak為第k項數，若a,A,b構成等差數列，則A=(a+b)/22。

等差數列前n項和:設祥握仿等差數列的前n項和為：Sn即Sn=a1+a2+...+an;

那麼Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n；

還有以下的求和方法:不完全歸納法、累加法、倒序相加法。

等比數列:通項公式：an=a1*q^(n-1)(即qn-1次皮鋒方)，a1為首項,an為第n項，

an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)則an/am=q^(n-m)，

其中an=am*q^(n-m)；a,G,b若構成等比中項,則G^2=ab(a,b,G不等於0)；若m+n=p+q則am×an=ap×aq2。

等比數列前n項和設a1,a2,a3...an構成等比數列前n項和：

Sn=a1+a2+a3...anSn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)，(這個公式雖然是最基本公式,但一部分題目中求前n項和是很難用下面那個公式推導的,這時可能要直接從基本公式推導過去)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);

q不等於1，Sn=na1。

q=1，求和一般有5個方法:完全歸納法（即數學歸納法）、累乘法、錯位相減謹纖法、倒序求和法、裂項相消法 ：公式法、累加法、累乘法、待定系數法 。

4. 數列通項的七種方法

數列通項方法如下：

累加法:利用an=a1+(a2-a1) +... (an-an-1)通項公式的方法稱為累加法。累加法是求型如an+1=an+f(n)的遞推數列通項公式的基本方法(f(n)可求前n項和)

例1.已知數列an滿足an+1=an+2n+1，a1=1，求數列an的通項公式解:由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1則

an=(an-an-1) +(an-1-an-2) +...+ (a3-a2) + (a2-a1) +a1=[2 (n-1) +1]+[2 (n-2) +1]+...+ (2x2+1) + (2x1+1) +1=2[(n-1) +(n-2) +...+2+1]+ (n-1) +1

=2+ (n-1) +1

= (n-1) (n+1) +1

=n2

累乘法:利用恆等式an=a1...(an0，n?n)求通項公式的方法稱為累乘盯伍法，累乘法是求型如:an+1=g (n)an的遞推數列通項公式的基本方法(數列g (n)可求前n項)

例3.已知數列fan中a1=，an=an-1 (n?奧2)求數列an的通項公式。

解:當n? 叟2時，=，=，=，...=將這n-1個式子累乘，得到=，從而an=x=，當n=1時,==a1，所以an=。

注:在運用累乘法時，還判派是要特別注意項數，計算時項數容易出錯

公式法:利用熟知的的公式求通項公式的方法稱為公式法，常用的公式有an=Sn-Sn-1(n?

叟2)，等差數列凱沖或或等比數列的通項公式。

例4.已知Sn為數列an的前n項和，且Sn=2n+1，求數列an的通項公式解:當n=1時，a1=S1=2+1=3，當n? 叟2時，an=Sn-Sn-1= (2n+1) - (2n-1+1) =2n-1.而n=1時，21-1=1fa1，..an3 (n=1) 2n-1 (n? 2)。

四、構造新數列(待定系數法): @將遞推公式an+1=qan+d (g，d為常數，q0，d0) 通過an+1+x)=q (an+x)與原遞推公式恆等變成an+1+=q (an+)的方法叫構造新數列

5. 求通項公式的方法有哪些

有以下四種基本方法：

1. 直接法：由已知數列的項直接寫出，或通過對已知數列的項進行代數運算寫出。

2. 觀察分析法：根據數列構成的規律，觀察數列的各項與它所對應的項數之間的內在聯系，經過適當變形，進而寫出第n項a n 的表達式即通項公式。

3. 待定系數法.

4. 遞推歸納法：根據已知數列的初始條件及遞推公式，歸納出通項公式。