三角形內接圓常用解題方法

① 知道三角形三邊，求內切圓半徑，請問求解方法

1. 若三角形是直角三角形，內切圓半徑的求法：
   直角三角形的內切圓半徑r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角邊長，c是斜指衫邊長
   

2. 若三角形是一般三角形，則r=2S/(a+b+c)，
   其中S是三角形面積，a、b、c是三角形三邊。
   證明：
   首先畫一個三角形及其內接圓，分別連接圓心和三角形三個頂點（這時可見三角形分為了三個三角形），再分別圓汪連接圓心和三個切點（這時可見三角形分為六個個小三角形），可得這三條線段分別與三角形三條邊a、b、c垂直，這時三角形面積可以用三個小三角形來求，
   既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S
   所以r=2S/(a+b+c)

② 三角形的內切圓半徑怎麼求

直角三角形的內切圓半徑公式：r=(a+b-c)/2

設Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c 岩氏

結論是：內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2

證明方法一般有兩種：

方法一：

設內切圓圓心為O,三個切點為D、E、F,連接OD、OE

顯然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE 所以四邊形CDOE是正方形

所以CD＝CE＝r 所以AD＝b－r,BE＝a－r,

因為AD＝AF,CE＝CF 所以AF＝b－r,CF＝a－r

因為AF＋CF＝AB＝r 所以b－r＋a－r＝r 內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2

即內切圓直徑L＝a＋b－c

方法二：

設內切圓圓心為O,三個切點為D、E、F,連接OD、OE、OF,OA、OB、OC

顯然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB 所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB

所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2

所以r＝ab/(a＋b＋c) ＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c) ＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]

因為a^2＋b^2＝c^2 所以內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2 即內切圓直徑L＝a＋b－c

一般三角形內切圓半徑為r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面積公式。

三角形的外接圓半徑R、內切圓半徑r以及內外心間距OI之間有如下關系：

r^2+OI^2= (R-r)^2

③ 三角形內切圓面積怎麼求

三角形內切圓面拍念積的求法是：海倫公式：三角形的面積的平方=p(p-a)(p-b)(p-c)p=1/2(a+b+c)；內切圓的r=2*三角形的面積/三角形的周長；內切圓的面積=π乘以r的平方。

與三角形三邊襲孝都相切的圓叫做拍賀稿三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。

④ 怎樣做三角形的內切圓

畫三角形的內切圓先確定它的圓心沖滑稿。三角形內切圓的圓心是三邊角平分線的交點。我們做兩條角平分線的交點就可以確定這個圓心。讓搭然後過這個圓心向一邊做垂線段。這條垂線段就是這個內切圓的半徑。確定了，散孝圓心和半徑就可以畫出這個內切圓了。