數學變形常用的方法

『壹』 數學三角恆等變形的方法

普通高中課程標准實驗教科書—數學 [人教版]
高三新數學第一輪復習教案（講座24）—三角恆等變形及應用
一．課標要求：
1．經歷用向量的數量積推導出兩角差的餘弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用；
2．能從兩角差的餘弦公式導出兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式，二倍角的正弦、餘弦、正切公式，了解它們的內在聯系；
3．能運用上述公式進行簡單的恆等變換（包括引導導出積化和差、和差化積、半形公式，但不要求記憶）。
二．命題走向
從近幾年的高考考察的方向來看，這部分的高考題以選擇、解答題出現的機會較多，有時候也以填空題的形式出現，它們經常與三角函數的性質、解三角形及向量聯合考察，主要題型有三角函數求值，通過三角式的變換研究三角函數的性質。
本講內容是高考復習的重點之一，三角函數的化簡、求值及三角恆等式的證明是三角變換的基本問題。歷年高考中，在考察三角公式的掌握和運用的同時，還注重考察思維的靈活性和發散性，以及觀察能力、運算及觀察能力、運算推理能力和綜合分析能力。
三．要點精講
1．兩角和與差的三角函數

；

；

。
2．二倍角公式

；

；

。
3．三角函數式的化簡
常用方法：①直接應用公式進行降次、消項；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化簡要求：①能求出值的應求出值；②使三角函尺核數種數盡量少；③使項數盡量少；④盡量使分母不含三角函數；⑤盡量使被開方數不含三角函數。
（1）降冪公式

；
；
。
（2）輔助角公式

，

。
4．三角函數的求值類型有三類
（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關系，利用三角變換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角函數值問題；
（2）給值求值：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題的關鍵在於「變角」，如
等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論；
（3）給值求角：實質上轉化為「給值求值」問題，由所得的所求角的函數值結合所求角的范圍及函數的單調性求得角。
5．衫困塵三角等式的證或禪明
（1）三角恆等式的證題思路是根據等式兩端的特徵，通過三角恆等變換，應用化繁為簡、左右同一等方法，使等式兩端化「異」為「同」；
（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發現已知條件和待證等式間的關系，採用代入法、消參法或分析法進行證明。
四．典例解析
題型1：兩角和與差的三角函數
例1．已知
，求cos
。
分析：因為
既可看成是
看作是
的倍角，因而可得到下面的兩種解法。
解法一：由已知sin
+sin
=1…………①，
cos
+cos
=0…………②，
①2＋②2得 2+2cos

；
∴ cos

。
①2－②2得 cos2
+cos2
+2cos（
）=－1，
即2cos（
）〔
〕=－1。
∴
。
解法二：由①得
…………③
由②得
…………④
④

『貳』 三角恆等變換的變形技巧是什麼啊

弦切互化、異名化同名、異次化同次、異角化同角。
(1)三角恆等變換就是利用兩桐擾角和與差的正弦、餘弦、正切公式、倍半形公式等進行簡單的恆等變換. 三角恆等變換位於三角函數與數學變換的結合點上.
(2)對於三角變換，由於不同的三角函數式不僅會有結構形缺衫式方面的差異，而且還會有所包含的角，以及這些角的三角函數種類方面的差異，因此三角恆等變換常常首局扮旦先尋找式子所包含的各個角之間的聯系，這是三角恆等變換的重要特點.
(3)在三角變換時要選准解決問題的突破口，要善於觀察角的差異，注意拆角和拼角的技巧；觀察函數名稱的異同，注意切化弦、化異為同的方法的選用；觀察函數式結構的特點等.
①注意掌握以下幾個三角恆等變形的常用方法和簡單技巧：
(i)常值代換，特別是「1」的代換，如：1＝sin2θ＋cos2θ等；
(ii)項的分拆與角的配湊；
(iii)降次與升次；
(iv)萬能代換.
②對於形如asinθ＋bcosθ的式子，要引入輔助角φ並化成sin(θ＋φ)的形式，這里輔助角φ所在的象限由a，b的符號決定，φ角的值由tanφ＝a(b)確定.對這種思想，務必強化訓練，加深認識.

『叄』 初中數學有哪些常見的轉化方法

1.配方法.
把一般形式的二次函數式運用配方的方法後,
都可輕而易舉地獲得：
其頂點坐標、對稱軸方程、單調區間.
2.換元法.
如:一元雙二次方程運用換元法後可輕而易舉地轉化為一元二次方程.
3.其它.
在恆等變形條件下:
去根號,可把無理方程轉化為有理方程;
去分母,可把分式方程轉化為整式方程;
降次,可把高次方程轉化為一元一次或一元二次方程;
解方程組常用消元(代入、加減.)的方法,將方程組轉化為一元一次或一元二次方程;
.

『肆』 數學公式變形有哪些方法求大神幫助

展開移項重組，引用其它的一些公式進行代換、分析可得到一些新公式。通過代換消慎芹差元也可推出首敬一些公式。寬皮通過歸納法也可得些公式

『伍』 初二數學怎樣學好分解因式很難

因式分解是中學代數課程的一種重要的恆等變形，不僅在後面的分式通分、約分時有著直接的應用，而且在解方程以及將三角函數式變形時，也經常用到它，一開始學習因式分解，往往遇到一些困難，一是拿到題目不知道用什麼方法去分解；二是不知道分解到哪一步才算是結束．要想學好因式分解，必須掌閉盯握和注意以下幾點：

一、了解選擇因式分解方法的思路

首先，對任何一個多項式，都應當考慮提取公因式；然後，以多項式的項數為線索、考慮分解方法．如果多項式是二項、三項的採用公式法，或化為x2+(a+b)x+ab的形式，四項以上的採用分組分解法．
二、熟悉常用的基本變形方法

因式分解，題型多樣，方法多種，技巧性強．對於一些不能直接轎斗和運用四種基本方法進行分解的多項式，就需要經過適當變形，創造銷帆條件進行分解

『陸』 高一數學：大家對解，三角恆等變形的題有什麼好方法

我們剛學完三角，記住公式的鏈配衫結構很重要，記住結構才能做到靈活運賣神用，注意角度的相對性sinB=sin((A+B)-A)，注意正余棚腔弦可以互化，盡量化為三個一（一個角度，一種函數，一次）。可以化條件，也可以化結論。

『柒』 函數變形的各種方式

ƒ(ax)是橫坐標縮小a倍,aƒ(x)是縱坐標擴大a倍,ƒ(x+a)圖像向左平移a個單位,ƒ(x)+a圖像向上平移a個單位,ƒ(|x|)Y軸左側圖像塗掉不要,右側圖像者襪鏡像翻到左側形成一個御譽對稱圖首拆激形,|ƒ(x)| X軸以下的圖像鏡像翻到X軸上方

『捌』 已知，在直角三角形中AB等於9，BC等於6，角B等於90度。將三角形ABC折疊，使A與BC的中點D

設BN為x，DN=AN=9-x，BD=3，在RT三角形BDN中用勾股定理：，(9-x)²=3²+x²，整理得 x=4。

學好數學的方法：

1、學好數學第一要養成預習的習慣。這是我多年學習數學的一個好方法，因為提前把老師要講的知識先學一遍，就知道自己哪裡不漏碼會，學的時候就有重點。當然，如果完全自學就懂更好了。

2、第二是書後做練習題。預習完不是目的，有時間可以把例題和課後練習題做了，檢查預習情況，如果都會做說明學會了，即使不會還能再聽老師講一遍。

3、第三個步驟是做老師布置的作業，認真做。做的時候可以把解題過程直接寫在題目旁邊，比如選擇題和填空題，因為解答題有很多空白處可寫。這樣做的好處就是，老師講題時能跟上思路，不容易走神。

數學常用的解決技巧：

1、配方法。

所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的返渣哪某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。

通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法。

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。

因式分解是恆等變形的基礎梁如，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

因式分解的方法有許多，除課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法。

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。

我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。