常用審斂方法

① 【比較審斂法】常常拿來比較的級數有哪些

主要是兩類，教材上有講
一.幾何級數，表示等比數列的前n項和，又稱為等比級數。

② 高數 請詳細說一下 比較審斂法與比較審斂法的極限形式的運用

比較審斂法就相當於放縮，他的極限形式經常把Vn設為n的有理分式，n的對數，n正弦正切，調和級數，Un的等價無窮小

③ 比較審斂法經典例題

lim n^(1/n)) =1
∑（n=1,n→∞) 1/(n*n^(1/n)) 與∑1/n斂散性相同,原級數發散.

④ 如何用比較審斂法判斷收斂性

⑤ 用比較審斂法判斷級數斂散性

解：①小題，設vn=1/n，un=1/[n*n^(1/n)]，則l=lim(n→∞)vn/un=lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=1。∴根據比值審斂法，∑vn與∑un具有相同的斂散性。
而，∑vn為p=1的p-級數，發散。∴級數∑1/[n*n^(1/n)]發散。
②小題，當0<a<1時，lim(n→∞)1/(1+a^n)=1≠0，按照級數收斂的必要條件可知，其發散。當a=1時，顯然，∑1/(1+a^n)→∞，發散。當a>1時，設vn=1/a^n，un=1/(1+a^n)]，則l=lim(n→∞)vn/un=lim(n→∞)(1+a^n)/a^n=1。∴根據比值審斂法，∑vn與∑un具有相同的斂散性。
而，∑vn為首項為1/a、公比q=1/a的等比數列，且丨q丨<1，∴∑vn收斂。
∴綜上所述，0＜a≤1時，級數∑1/(1+a^n)發散；a>1時，級數∑1/(1+a^n)收斂。
供參考。

⑥ 高數 審斂法

首先必須是正項級數，然後根據通項優先考慮比值審斂法或根值審斂法，如果你用這兩種方法得出極限值為1，無法判定斂散性，這兩種方法失效，這時候一般用比較審斂法是有效的。前兩種審斂法簡單粗暴，但是適用范圍有效，一旦極限值為1，就沒有用了，比較審斂法適用范圍更廣，但是蛋疼的在於怎麼找一個已知的級數用來有效地判定所求級數的斂散性，感覺還是多做題就好了

⑦ 比較」審斂法，有些常用的級數作比較，我就想知道有哪些常用的級數可以作比較。有誰能告訴我嗎

當 a>1 時，
1/(1+a^n)<1/(a^n)=a^(-n)，
而Σa^(-n) 收斂，據比較判別法得知原級數收斂；
當 01/2，
不以 0 為極限，故據級數收斂的必要條件得知原級數發散。

⑧ 比較審斂法找基本級數的方法

一般找p級數來比較，看1/n^p 的p是否大於1.
比如第一個，顯然 n/(n^2+1)>n/(n^2+n^2)=1/(2n)
1/n為調和級數，發散，所以原級數發散
第二個，分子總是在[-π/2,π/2],所以，只要需要看分母
由p級數的性質，分母階次為3/2>1， 則級數收斂！

⑨ 比較審斂法極限形式

請仔細看看比較申斂法的極限形式的敘述,你就不會有這樣的疑問了.
另外,一般項趨於0是級數收斂的必要條件,也就是說只要級數收斂,則一般項必趨於0,即只要一般項不趨於0,則級數必發散.