證明極限存在常用的方法

1. 怎樣證明極限存在

證明極限存在的判斷方法：分別考慮左右極限。極限存在的充分必要條件是左右極限都存在，且相等。

求極限的6大方法：

兩個重要極限。等價替換。等價替換又稱為等價無窮小替換。無窮小乘以有界量等於無窮小。

洛必達法則。主要有0/0型和∞/∞兩種類型。夾逼准則。如果yn<xn<zn，且yn和zn極限都為a，那麼xn極限也為a。同樣的也適用於函數極限，如果h(x)<f(x)<g(x)，且h(x)和g(x)極限都是a，那麼f(x)極限也為a。說白了，就是兩邊夾中間。

關鍵在於找出兩邊的y和z或者h和g。單調有界定理。在計算題中，單調有界定理用的不多。但是如果遇到，則因為用的少，就會很容易讓人想不起來。因此，最好記下，時刻提醒自己有這個定理。所謂單調有界定理就是指，單調且有界的數列必有極限，對於函數也一樣，單調且有界的趨近過程也必有極限。

2. 證明極限存在的方法

概念法：存在一個正數ε,當n>N時,|an-M| < ε恆成立
2.定理法：
(1)單調且有界數列必存在極限；
(2)夾逼准則；
(3)數學歸納法（有可能和（1）、（2）結合使用）
3.函數法：將數列的通項公式構成成函數,利用對函數求極限來判定數列的極限,要和夾逼准則或者概念法一起使用
1,證明數列{xn=(n-1)/(n+1)}極限存在並求出其極限
證明：
∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n
即：1 -1/(1+1/n) < xn < (n-1)/n = 1-1/n
已知：當n無窮大時：lim 1/n =0
∴lim[1 -1/(1+1/n)]=1
lim[1-1/n]=1
根據夾逼准側：xn極限存在,且limxn=1
2.略,方法同1

3. 證明極限存在的方法都有哪些

如果是單調的，可以用單調有界有極限。不單調的有時奇偶項分別單調，一個增一個減，可以判斷。

「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。

此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近A點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值A叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。

極限思想的進一步發展是與微積分的建立緊密相聯系的。16世紀的歐洲處於資本主義萌芽時期，生產力得到極大的發展，生產和技術中遇到大量的問題，開始人們只用初等數學的方法已無法解決，要求數學突破』只研究常量『的傳統范圍，而尋找能夠提供能描述和研究運動、變化過程的新工具，是促進』極限『思維發展、建立微積分的社會背景。

4. 高數中證明極限存在的方法

首先是用極限的定義證明，分為數列和函數，其中函數又分為趨於XO和趨於無窮的兩類，表述不同，基本方法是一致的。

其次是用極限存在准則~
夾逼准則和定理「單調有界數列必收斂」~
證明函數有界的方法又有 定義法 縮放法 閉區間上連續函數 ，單調不用說了~X1X2法 求導數判斷法

然後是分段函數有左右極限的那種，證明左右極限存在並相等就可以了。

5. 如何證明極限存在

證明極限存在的方法有：應用夾逼定理證明；應用單調有界定理證明；從用極限的定義入手來證明；應用極限存在的充要條件證明。

使用相同的上限和下限。概念方法：有一個正的ε，如果 n> N，則|an-M|<ε恆定。函數方法：將數列中所有的通項公式組成一個函數，通過計算函數的極限來判斷數列的極限。

3、求數列極限的步驟：認識數列極限的定義及性質。了解證明數列極限的基本方法。主要是通過數列的子數列進行證明。學習例題，看題干解問題。主要看數列的定義和相關關於數列的題設。利用定義來證明數列的極限。檢查解答過程，發現解題過程中的問題進行修改。