解決橢圓問題的常用方法總結

❶ 橢圓題型及方法總結

1．橢圓的概念

平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等於常數(大於|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距．

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數：

(1)若a>c，則集合P為橢圓；

(2)若a＝c，則集合P為線段；

(3)若a<c，則集合P為空集．

第1課時橢圓及其性質

思維提升：

橢圓定義的應用技巧

(1)橢圓定義的應用主要有：求橢圓的標准方程，求焦點三角形的周長、面積及弦長、最值和離心率等．

(2)通常定義和餘弦定理結合使用，求解關於焦點三角形的周長和面積問題．

思維提升：

(1)利用橢圓幾何性質的注意點及技巧

①注意橢圓幾何性質中的不等關系

在求與橢圓有關的一些范圍問題時，經常用到x，y的范圍，離心率的范圍等不等關系．

②利用橢圓幾何性質的技巧

求解與橢圓幾何性質有關的問題時，理清頂點、焦點、長軸、短軸等基本量的內在聯系．

(2)求橢圓的離心率問題的一般思路

求橢圓的離心率或其范圍時，一般是依據題設得出一個關於a，b，c的等式或不等式，即可得離心率或離心率的范圍．

❷ 高中橢圓知識點總結

高中橢圓知識點總結

橢圓是一個數學的重要考點，但要考的知識點並不是十分的多，下面高中橢圓知識點總結是我為大家帶來的，希望對大家有所幫助。

高中橢圓知識點總結

橢圓知識點

1.利用待定系數法求標准方程：

(1)求橢圓標准方程的方法，除了直接根據定義外，常用待定系數法(先定性、後定型、再定參)。

橢圓的標准方程有兩種形式，所謂「標准」，就是橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦點F1、F2的位置決定橢圓標准方程的類型，是橢圓的定位條件;參數a、b 決定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件。對於方程x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0若m>n ，則橢圓的焦點在x軸上;若m

(2)當橢圓的焦點位置不明確而無法確定其標准方程時，可設方程為x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0 ，可以避免討論和繁雜的計算，也可以設Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ，這種形式在解題中更簡便。

2.橢圓定義的應用：

平面內一動點與兩個定點F1 、F2 的距離之和等於常數2a ，當2a >|F1F2 |時，動點的軌跡是橢圓;當 2a=|F1F2 |時，動點的軌跡是線段F1F2 ;當 2a<|F1F2 |時，軌跡為存在。

橢圓的幾何性質：

(1)設橢圓的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一點為P ，則OP^2=x^2+y^2 ，當x=-a,a時有最大值 ，這時P在長軸端點A1或A2處。

(2)橢圓上任意一點P 與兩焦點F1F2 ， 構成三角形 稱之為焦點三角形，周長為2a+2c 。

(3)橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構成直角三角形的邊長，有a^2=b^2+c^2 。

直線與橢圓的相交問題

在解決有關橢圓的問題時，要先畫出圖形，解題時重視方程的幾何意義和圖形的輔助作用，將對幾何圖形的研究轉化為對代數式的研究，同時又要理解代數問題的幾何意義。數形結合的思想方法是解析幾何中基本的思想方法。解析幾何的本質是用代數研究幾何，如求軌跡方程、范圍問題等，幾乎都與函數有關，實質即將幾何條件(性質)表示為動點坐標(x,y) 的方程或函數關系。因此，自覺地運用函數方程的觀點是解此類問題的關鍵。

橢圓解題技巧

一、設點或直線

做題一般都需要設點的坐標或直線方程，其中點或直線的設法有很多種。其中點可以設為,等，如果是在橢圓上的點，還可以設為。一般來說，如果題目中只涉及到唯一一個橢圓上的的動點，這個點可以設為。還要注意的是，很多點的坐標都是設而不求的。對於一條直線，如果過定點並且不與y軸平行，可以設點斜式,如果不與x軸平行，可以設，如果只是過定點，可以設參數方程，其中α是直線的傾斜角。一般題目中涉及到唯一動直線時可以設直線的參數方程。

二、轉化條件

有的時候題目給的條件是不能直接用或直接用起來不方便的，這時候就需要將這些條件轉化一下。對於一道題來說這是至關重要的一步，如果轉化得巧，可以極大地降低運算量。比如點在圓上可以轉化為向量點乘得零，三點共線可以轉化成兩個向量平行，某個角的角平分線是一條水平或豎直直線則這個角的兩條邊斜率和是零。

有的題目可能不需要轉化直接帶入條件解題即可，有的題目給的條件可能有多種轉化方式，這時候最好先別急著做題，多想幾種轉化方法，估計一下哪種方法更簡單。

三、代數運算

轉化完條件就剩算數了。很多題目都要將直線與橢圓聯立以便使用一元二次方程的韋達定理，但要注意並不是所有題目都是這樣。有的題目可能需要算弦長，可以用弦長公式，設參數方程時，弦長公式可以簡化為解析幾何中有時要求面積，如果O是坐標原點，橢圓上兩點A、B坐標分別為

和，AB與x軸交於D，則(d是點O到AB的`距離;第三個公式是我自己推的，教材上沒有，解答題慎用)。

解析幾何中很多題都有動點或動直線。如果題目只涉及到一個動點時，可以考慮用參數設點。若是只涉及一個過定點的動直線，題目中又涉及到求長度面積之類的東西，這時設直線的參數方程會簡單一些。

在解析幾何中還有一種方法叫點差法，設橢圓上兩個點的坐標，將兩點在橢圓上的方程相減，整理即可得到這兩點的中點的橫縱坐標與這兩點連線的斜率的關系式。

四、能力要求

做解析幾何題，首先對人的耐心與信心是一種考驗。在做題過程中可能遇到會一大長串的式子要化簡，這時候，只要你方向沒錯，堅持算下去肯定能看到最終的結果。另外運算速度和准確率也是很重要的，在真正考試的時候肯定不像平時做題的時候能容你慢慢做題，因此需要有一定的做題速度，在做題的時候運算準確也是必須要保證的，因為一旦算錯數，就很可能功虧一簣。

五、理論拓展

這一部分主要說一些對做題有幫助的公式、定理、推論等內容關於直線：

1、將直線的兩點式整理後，可以得到這個方程:。據此可以直接寫出過和

兩點的直線，至於這兩點連線是否與x軸垂直，是否與y軸垂直都沒有關系。對於一些坐標很復雜的點，可以直接代入這個方程便捷的得到過兩點的直線。

2、直線一般式Ax+By+C=0表示的這條直線和向量(A,B)垂直;過定點的直線的一般式可以寫為。根據這兩條推論可以快速地寫出兩點的垂直平分線的方程。

關於橢圓：

3、橢圓

的焦點弦弦長為

(其中α是直線的傾斜角，k是l的斜率)。右焦點的焦點弦中點坐標為，將橫縱坐標都取相反數可得左焦點弦的中點坐標。

4、根據橢圓的第二定義，橢圓上的點到焦點的距離與到同一側的准線的距離之商等於橢圓的離心率。

拓展內容：高中函數知識點總結

一、函數的定義域的常用求法：

1、分式的分母不等於零;

2、偶次方根的被開方數大於等於零;

3、對數的真數大於零;

4、指數函數和對數函數的底數大於零且不等於1;

5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值范圍。

二、函數的解析式的常用求法：

1、定義法;2、換元法;3、待定系數法;4、函數方程法;5、參數法;6、配方法

三、函數的值域的常用求法：

1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調性法;7、直接法

四、函數的最值的常用求法：

1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調性法

五、函數單調性的常用結論：

1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數

2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數

3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。

4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。

5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。

六、函數奇偶性的常用結論：

1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)

2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。

3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。

4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那麼該復合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。

5、若函數f(x)的定義域關於原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。

❸ 橢圓之類的問題該怎麼解

基本解題思想：1.「常規求值」問題：需要找等式，「求范圍」問題需要找不等式；
2.「是否存在」問題：當作存在去求，若不存在則計算時自然會無解；3.證明定值問題的方法：⑴常把變動的元素用參數表示出來，然後證明計算結果與參數無
關；⑵也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。4.處理定點問題的方法：⑴常把方程中參數的同次項集在一起，並令各項的系數為零，求出定點；⑵也可先取參數的特殊值探求定點，然後給出證明.5.求最值問題時：將對象表示為變數的函數，幾何法、配方法（轉化為二次函數的最值）、
三角代換法（轉化為三角函數的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等再解決；
6.轉化思想：有些題思路易成，但難以實施,這就要優化方法，才能使計算具有可行性，關鍵是積累「轉化」的經驗；
追問：可不可以說一下大概什麼時候該用什麼方法
比較常見的那種
我上高二文科生
口岸中學的
追答：這個你們沒有資料嗎？比如自己買的重難點手冊什麼的
追問：沒有
我們老師沒有讓買
追問：看筆記也是半懂不懂的
我都快哭了
追答：為什麼不讓買？你們自己有資料嗎？
追答：我覺得資料上講得特別清楚
追問：沒有誒
追問：教材解析可以嗎
追問：我明天去買
你覺得哪種比較好
追答：你可以專門去翻一下橢圓這一章，然後對比一下你覺得講得最清楚的，要那種解釋得清楚，例題也比較多的，那種最適合學
追答：我當時就是這么學的，看不同類型的例題，然後自己做，這樣就會了

❹ 如何解橢圓問題

設橢圓上的這個點的坐標，為(x, y).
它到焦點的距離等於ex+a.

離心率：

(4)解決橢圓問題的常用方法總結擴展閱讀

橢圓（Ellipse）是平面內到定點F1、F2的距離之和等於常數（大於|F1F2|）的動點P的軌跡，F1、F2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表達式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

橢圓是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。

橢圓的周長等於特定的正弦曲線在一個周期內的長度。

❺ 解決橢圓問題有哪些方法

常用的橢圓近似畫法為四圓弧法，即用四段圓弧連接起來的圖形近似代替橢圓，如果已知橢圓的長，短軸分別為ab,cd，則其近似畫法的步驟如下：
1。
連ac，以o為圓心，oa為半徑畫圓弧交cd延長線於e，再以c為圓心，ce為半徑畫弧交ac於f
2。
作af線段的中垂線分別交長，短軸於o1,o2,並作o1,o2關於o點的對稱點o3,o4，即求出四段圓弧的圓心了