數列問題解題方法技巧
1.判斷和證明數列是等差(等比)數列常有三種方法:
(1)定義法:對於n≥2的任意自然數,驗證 為同一常數。
(2)通項公式法:
①若 = +(n-1)d= +(n-k)d ,則 為等差數列;
②若 ,則 為等比數列。
(3)中項公式法:驗證中項公式成立。
2. 在等差數列 中,有關 的最值問題——常用鄰項變號法求解:
(1)當 >0,d<0時,滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時,滿足 的項數m使得取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
3.數列求和的常用方法:公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。
三、數列問題解題注意事項
1.證明數列 是等差或等比數列常用定義,即通過證明 或 而得。
2.在解決等差數列或等比數列的相關問題時,「基本量法」是常用的方法,但有時靈活地運用性質,可使運算簡便,而一般數列的問題常轉化為等差、等比數列求解。
3.注意 與 之間關系的轉化。如:
= , = .
4.數列極限的綜合題形式多樣,解題思路靈活,但萬變不離其宗,就是離不開數列極限的概念和性質,離不開數學思想方法,只要能把握這兩方面,就會迅速打通解題思路.
5.解綜合題的成敗在於審清題目,弄懂來龍去脈,透過給定信息的表象,抓住問題的本質,揭示問題的內在聯系和隱含條件,明確解題方向,形成解題策略.原文鏈接: http://www.90house.cn/shuxue/shi/288.html
B. 高考中求數列的通項公式共有幾種方法。
高考中求數列的通項公式主要有以下七種方法,具體情況說明如下:
公式法,當題意中知道,某數列的前n項和sn,則可以根據公式求得an=sn-s(n-1).
待定系數法:若題目特徵符合遞推關系式a1=A,an+1=Ban+C(A,B,C均為常數,B≠1,C≠0)時,可用待定系數法構造等比數列求其通項公式。
逐項相加法:若題目特徵符合遞推關系式a1=A(A為常數),an+1=an+f(n)時,可用逐差相加法求數列的通項公式。
逐項連乘法:若題目特徵符合遞推關系式a1=A(A為常數),an+1=f(n)•an時,可用逐比連乘法求數列的通項公式。
倒數法:若題目特徵符合遞推關系式a1=A,Ban+Can+1+Dan·an+1=0,(A,B,C,D均為常數)時,可用倒數法求數列的通項公式。
其他觀察法或歸納法等。
C. 高中數學數列方法和技巧
數列是高中數學的重要內容,又是學習高等數學的基礎。高考對數列的考查比較全面,等差數列,等比數列的考查每年都不會遺漏。下面是我為大家整理的關於高中數學數列 方法 和技巧,希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
1高中數學數列方法和技巧
一.公式法
如果一個數列是等差數列或等比數列,則求和時直接利用等差、等比數列的前n項和公式.注意等比數列公示q的取值要分q=1和q≠1.
二.倒序相加法
如果一個數列的首末兩端等「距離」的兩項的和相等,那麼求這個數列的前n項和即可用倒序相加法,如等差數列的前n項和公式即是用此法推導的.
三.錯位相減法
如果一個數列的各項和是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的,那麼這個數列的前n項和即可用此法來求,如等比數列的前n項和公式就是用此法推導的.
四.裂項相消法
把數列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得其和.用裂項相消法求和時應注意抵消後並不一定只剩下第一項和最後一項,也可能前面剩兩項,後面也剩兩項,前後剩餘項是對稱出現的.
五.分組求和法
若一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成,則求和時可用分組求和法,分別求和然後相加減.
2高中數學數列問題的答題技巧
高中數列,有規律可循的類型無非就是兩者,等差數列和等比數列,這兩者的題目還是比較簡單的,要把公式牢記住,求和,求項也都是比較簡單的,公式的運用要熟悉。
題目常常不會如此簡單容易,稍微加難一點的題目就是等差和等比數列的一些組合題,這里要採用的一些方法有錯位相消法。
題目變化多端,往往出現的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項,有些甚至連通項也不給。針對這兩類,我認為應該積累以下的一些方法。
對於求和一類的題目,可以用柯西不等式,轉化為等比數列再求和,分母的放縮,數學歸納法,轉化為函數等方法等方法
對於求通項一類的題目,可以採用先代入求值找規律,再數學歸納法驗證,或是用累加法,累乘法都可以。
總之,每次碰到一道陌生的數列題,要進行 總結 ,得出該類的解題方法,或者從中學會一種放縮方法,這對於以後很有幫助。
3高考數學解題方法
解題過程要規范
高考數學計算題要保證既對且全,全而規范。應為高考數學計算題表述不規范、字跡不工整又是造成高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。
解決高考數學計算題,首先要全面調查題意,迅速接受概念,此為「面」;透過冗長敘述,抓住重點詞句,提出重點數據,此為「點」;綜合聯系,提煉關系,依靠數學方法,建立數學模型,此為「線」,如此將應用性問題轉化為純數學問題。當然,高考數學計算題解題過程和結果都不能離開實際背景。
先熟後生
高考數學書卷發下來後,通覽全卷,可以得到許多有利的積極因素,也會看到一些不利之處,對後者,不要驚慌失措,應想到試題偏難對所有考生也難,通過這種暗示,確保情緒穩定,對高考數學全卷整體把握之後,就可實施先熟後生的方法,即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的數學計算。這樣,在拿下數學熟題的同時,可以使思維流暢、超常發揮,達到拿下中高檔題目的目的。
4高中生學好數學的訣竅
首先、准備好 筆記本 和草稿本,筆記本不是讓你記公式記概念,那些東西書上都有,沒必要再謄一遍到筆記本上,筆記本上主要記老師給的例題。畢竟老師是很有 經驗 的,他們給的例題一定是很有代表性的,必要的時候可以背一背例題的解題方法,理解思路。
草稿本就是有些不是很重要的題,老師讓舉一反三這類的東西,就沒必要寫在筆記上,但是一定要跟著算,在紙上寫兩筆算一下絕對比你光看光想的效果要好得多。
其次、上課一定集中注意力,要和老師有一定的互動,時間長了,上課百分之九十的時間老師都是在看著你講課,你不點頭表示明白了她就不往下講。。畢竟一節課四十分鍾,一個老師一節課平均分給每個學生也就不到一分鍾,所以自私點說,就是要給自己爭取時間。
課下有問題就問,最好不要問同學,尤其是以為腦子很聰明所以數學學的好的同學,這種人千萬別問,倒不是說人家不願意給你講,而是現在畢竟是應試 教育 ,那些聰明的同學上課不一定聽講有多認真,有些人做題就是根據自己的思路走,那些解題方法可能適合於他們並不適合你,所以問題一定找老師,老師會給你一套最適合應試的解題方法。
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D. 數列解題方法有哪些
這講不清楚的呀,不過方法有很多的,你只能看書呀,你把問題發上來吧
基本數列是等差數列和等比數列
一、等差數列
一個等差數列由兩個因素確定:首項a1和公差d.
得知以下任何一項,就可以確定一個等差數列(即求出數列的通項公式):
1、首項a1和公差d
2、數列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意兩項a(n)和a(m),n,m為已知數
等差數列的性質:
1、前N項和為N的二次函數(d不為0時)
2、a(m)-a(n)=(m-n)*d
3、正整數m、n、p為等差數列時,a(m)、a(n)、a(p)也是等差數列
例題1:已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)
解: a(9)-a(5)=4*d=16-8=8
a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40
a(25)=48
例題2:已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)
解:a(6)、a(9)、a(12)成等差數列
a(12)-a(9)=a(9)-a(6)
a(12)=2*a(9)-a(6)=25
二、等比數列
一個等比數列由兩個因素確定:首項a1和公差d.
得知以下任何一項,就可以確定一個等比數列(即求出數列的通項公式):
1、首項a1和公比r
2、數列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意兩項a(n)和a(m),n,m為已知數
等比數列的性質:
1、a(m)/a(n)=r^(m-n)
2、正整數m、n、p為等差數列時,a(m)、a(n)、a(p)是等比數列
3、等比數列的連續m項和也是等比數列
即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)構成的數列是等比數列。
三、數列的前N項和與逐項差
1、如果數列的通項公式是關於N的多項式,最高次數為P,則數列的前N項和是關於N的多項式,最高次數為P+1。
(這與積分很相似)
2、逐項差就是數列相鄰兩項的差組成的數列。
如果數列的通項公式是關於N的多項式,最高次數為P,則數列的逐項差的通項公式是關於N的多項式,最高次數為P-1。
(這與微分很相似)
例子:
1,16,81,256,625,1296 (a(n)=n^4)
15,65,175,369,671
50,110,194,302
60,84,108
24,24
從上例看出,四次數列經過四次逐項差後變成常數數列。
等比數列的逐項差還是等比數列
四、已知數列通項公式A(N),求數列的前N項和S(N)。
這個問題等價於求S(N)的通項公式,而S(N)=S(N-1)+A(N),這就成為遞推數列的問題。
解法是尋找一個數列B(N),
使S(N)+B(N)=S(N-1)+B(N-1)
從而S(N)=A(1)+B(1)-B(N)
猜想B(N)的方法:把A(N)當作函數求積分,對得出的函數形式設待定系數,利用B(N)-B(N-1)=-A(N)求出待定系數。
例題1:求S(N)=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N
解:S(N)=S(N-1)+N*2^N
N*2^N積分得(N*LN2-1)*2^N/(LN2)^2
因此設B(N)=(PN+Q)*2^N
則 (PN+Q)*2^N-[P(N-1)+Q)*2^(N-1)=-N*2^N
(P*N+P+Q)/2*2^N=-N*2^N
因為上式是恆等式,所以P=-2,Q=2
B(N)=(-2N+2)*2^N
A(1)=2,B(1)=0
因此:S(N)=A(1)+B(1)-B(N)
=(2N-2)*2^N+2
例題2:A(N)=N*(N+1)*(N+2),求S(N)
解法1:S(N)為N的四次多項式,
設:S(N)=A*N^4+B*N^3+C*N^2+D*N+E
利用S(N)-S(N-1)=N*(N+1)*(N+2)
解出A、B、C、D、E
解法2:
S(N)/3!=C(3,3)+C(4,3)+...C(N+2,3)
=C(N+3,4)
S(N)=N*(N+1)*(N+2)*(N+3)/4
E. 高考中求數列的通項公式共有幾種方法。
高考中求數列的通項公式主要有以下七種方法,具體情況說明如下:
1.
公式法,當題意中知道,某數列的前n項和sn,則可以根據公式求得an=sn-s(n-1).
2.
待定系數法:若題目特徵符合遞推關系式a1=A,an+1=Ban+C(A,B,C均為常數,B≠1,C≠0)時,可用待定系數法構造等比數列求其通項公式。
3.
逐項相加法:若題目特徵符合遞推關系式a1=A(A為常數),an+1=an+f(n)時,可用逐差相加法求數列的通項公式。
4.
逐項連乘法:若題目特徵符合遞推關系式a1=A(A為常數),an+1=f(n)•an時,可用逐比連乘法求數列的通項公式。
5.
倒數法:若題目特徵符合遞推關系式a1=A,Ban+Can+1+Dan·an+1=0,(A,B,C,D均為常數)時,可用倒數法求數列的通項公式。
6.
其他觀察法或歸納法等。