幾何中常用的方法和手段

⑴ 解決幾何問題的方法

研究中學幾何問題的方法主要數形結合思想、化歸思想、變換思想。

數形結合思想

在中學幾何學習中，數形結合的思想具有重要的作用，教師在教學中運用數形結合思想，能夠將幾何圖形用代數的形式表示，並利用代數方式解決幾何問題。數形結合將幾何圖形與代數公式密切的聯系在一起，利用代數語言將幾何問題簡化，使學生更容易解決問題，是幾何教學中的核心思想方法。

例如，研究直線與圓位置關系，可以根據直線方程和圓的方程，找到圓的圓心坐標，通過求解圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的大小，來確定直線與圓的位置關系。

化歸思想

化歸思想是數學中普遍運用的一種思想，在中學幾何教學中，教師常運用這一思想，基本的運用方法就是將幾何問題轉化為代數問題，利用代數知識將問題解決後，再返回到幾何中。或是在對空間曲面進行研究時，將復雜的空間幾何圖形轉化為學生熟悉的平面曲線，便於學生理解和解決。

例如，研究直線與圓位置關系，可以將直線方程和圓的方程聯立，轉化成一元二次方程，通過判斷一元二次方程根的個數，來確定直線與圓的位置關系。

變換思想

變換思想是能夠將復雜問題簡單化的一種思想方法，變換思想在運用時，一般僅改變數量關系形式和相關元素位置，問題的結構和性質沒有變化。

在幾何教學中，教師利用變換思想進行變換，實現二次曲線方程的化簡，能夠通過方程運算準確的將方程所表示的圖形展現出來，在降低學生學習難度的同時，也為用計算機研究幾何圖形性質等提供了依據。

⑵ 解答初中數學幾何題時有哪些思想方法

所謂數學思想方法是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，他在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想;是在數學地提出問題、解決問題(包括數學內部問題和實際問題)過程中，所採用的各種方式、手段、途徑等。
1.函數思想：
把某一數學問題用函數表示出來，並且利用函數探究這個問題的一般規律。這是最基本、最常用的數學方法。
2.數形結合思想：
把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點的距離，就可以求出它的最小值。
3.分類討論思想：
當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要討論a的取值情況。
4.方程思想：
當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式

⑶ 解答初中數學幾何題時有哪些思想方法

解答初中數學幾何題時有哪些思想方法
分類討論思想等腰三角形已知兩角或兩腰底角還是頂角腰還是底函數一般存在X2就有兩個解。分式方程無解分母為0化出來的方程無解。 由特殊到一般一般找規律題總結結論題。整體帶入 如果一個字母的值無法求出那就把已知的代數式的值代入求解。 一看到圖形三角形平行四邊形正方形..
就想它的基本性質旋轉。想旋轉角對應邊對應點到旋轉中心的距離相等..一般求解。要有對應線段成比例。一般找相似圖形A型圖X型圖平行就有相似。再兩邊對應成比例且夾角相等要掌握圖形的性質、判定。正確分類。
一、數形結合思想
數形結合思想是指看到圖形的一些特徵可以想到數學式子中相應的反映是看到數學式子的特徵就能聯想到在圖形上相應的幾何表現。如教材引入數軸後就為數形結合思想奠定了基礎。如有理數的大小比較相反數和絕對位的幾何意義列方程解應用題的畫圖分析等這種抽象與形象的結合能使學生的思維得到訓練。
數形結合是數學解題中常用的思想方法數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化能夠變抽象思維為形象思維有助於把握數學問題的本質另外由於使用了數形結合的方法很多問題便迎刃而解且解法簡捷。
所謂數形結合就是根據數與形之間的對應關系通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想實現數形結合常與以下內容有關1實數與數軸上的點的對應關系2函數與圖象的對應關系3曲線與方程的對應關系4以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念如復數、三角函數等5所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。
如等式 。
縱觀多年來的中考試題巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題可起到事半功倍的效果數形結合的重點是研究「以形助數」。
例1如圖所示比較aabb的大小

簡析在數軸上指出-a-b兩個數表示的點四數大小關系就一目了 然。
例2有一十字路口甲從路口出發向南直行乙從路口以西1500米處向東直行已
知甲、乙同時出發10分鍾後兩人第一次距十字路口的距離相等40分鍾後兩人再次距十字路口距離相等求甲、乙兩人的速度。
簡析畫出「十字」圖分析表示出兩人在10分鍾、40分鍾時的位置由圖分析從而列出方程組。
二、整體變換思想
整體變換思想是指將復雜的代數式或幾何圖形中的一部分看作一個整體進行變換使問題簡單化。
例3已知y=ax7+bx5+cx3+dx-1當x=2時y=4則當x=-2時
y= 。
簡析由已知條件求出27a+25b+23c+2d的值整體代入求出x=-2時
y的值。
例4有一個六位數它的個位數學是6如果把6移至第一位前面時
所得到的六位數是原數的4倍求這個六位數。
簡析設這個六位數的前五位數為x那麼這個六位數為10x+8整
體處理問題就簡單化了。
三、分類討論思想
在解答某些數學問題時,有時會有多種情況,對各種情況加以分類,並逐類求解,然後綜合
求解,這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法,也是一種數學思想。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性,能訓練人的思維條理性和概括性,所以在試題中佔有重要的位置。
分類評論的一般步驟是明確討論對象,確定對象的全體→確定分類標准,正確進行分類→逐步進行討論,獲取階段性結果→歸納小結,綜合得出結論。
分類討論應遵循的原則分類的對象是確定的,標準是統一的,不遺漏,不重復,分層次,不
越級討論。
當某個問題有多種情況出現或推導結果不唯一確定時常運用分類討論再加以集中歸納。例如對|a|要去掉絕對值符號應討論絕對值內部式子的符號要分三種情況去掉絕對值符號。幾何中也存在著一些數學和位置關系的分類討論。
例5甲、乙兩人騎自行車同時從相距75km的兩地相向而行甲的速度為15km/n
乙的速度為10km/n經過多少小時甲、乙兩人相距25km
簡析甲、乙兩人相遇前後都會相距25km。分兩種情況解答。
例6在同一圖形內畫出∠AOB=60°∠COB=50°OD是∠AOB的平分線OE是
∠COB的平分線並求出∠DOE的度數。
簡析分∠COB在∠AOB的內部和外部兩種情形總圖。
四、轉化與化歸思想
解決某些數學問題時,如果直接求解較為困難,可通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程,運用恰當的數學方法進行變換,將問題轉化為一個新問題(相對來說較為熟悉的問題),通過新問題的求解,、達到解決原問題的目的。這一思想方法我們稱之為「轉化與化歸的思想方法」。轉化是將數學命題由一種形式向另一種形式的轉換過程,化歸是把待解決的問題通過某種轉化過程歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題。轉化與化歸思想是中學數學最基本的思想方法。 轉化與化歸思想是指根據已有知識、經驗通過觀察、聯想、類比等手段把問題進行變換轉化為已經解決或容易解決的問題。如二元一次方程組三元一次方程組的解決實質就是化為解已經學過的一元一次方程。如果把若干個人之間握手總次數單握稱為「握手問題」那麼像無三點共線的n個點之間連線共端點射線夾角小於平角的角個數一條線段上有若干個點形成的線段的條數足球隊之間單個循環比賽場次都可轉化為「握手問題」。
例7用同樣長的火柴組成6個大小相同的正方形最少要火柴 根。
簡析這6個大小相同的正方形可看作一個正方體的6個面這樣所
用火柴最少。實際上就是正方體的12條棱。
例8用同樣長的6根火柴棒擺大小相同的三角形最多能擺多少個
簡析同樣長的6根火柴棒可以看作正三棱錐的三條棱那麼最多能
擺四個三角形。
五、逆變換思想
逆變換思想是指對一些定義、定理、公式法則的逆用和對解題思路的逆向分析。如加減、函數、通分與約分去括弧與添括弧與均為互逆變換。
例9計算
簡析逆用乘法分配律。
例10
簡析逆用冪運演算法則。
例11當a= 時|a|a||=2a
簡析採用逆向分析例12先看絕對值結果根據絕對值的非負性得-2a≥0則a≤0。
六、函數與方程思想
函數思想是指變數與變數之間的一種對應思想。方程思想則指把研究數學問題中已知量與未知量之間的數量關系轉化成方程或方程組等數學模型。當函數值為零時函數問題就轉化為方程問題。同樣也可以把方程視為函數值為零時求自變數的問題。
例12一角的餘角的3倍和它的補角的互為補角求這個角的度數。簡析幾何題中列方
程組會使問題解決。
例13某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人700人甲、乙兩種工
種的工人的月工資分別為800元和1200元現要求乙種工種的工人數不少於甲種工種人數的3倍問甲、乙兩種工種各招聘多少人時可使得每月所付的工資最少
簡析建立函數關系式確定自變數范圍利用一次函數單調性增減性解決問題。
總之在數學教學中切實把握好上述幾個典型的數學思想方法同時注重滲透的過程
依據課本內容和學生的認識水平從初中開始有計劃有步驟地滲透使其成為由知識轉化為能力的紐帶成為提高學生的學習效率和數學能力的法寶。

⑷ 初二幾何模型及解題妙招

初二幾何模型及解題妙招如下所述：

1、三角形問題添加輔助線方法

方法1：有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當的轉移，很容易地解決了問題。

方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。

方法3：結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關於平分線段的一些定理。

方法4：結論是一條線段與另一條線段之和等於第三條線段這類題目，常採用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等於第一條線段，而另一部分等於第二條線段。

3、梯形中常用輔助線的添法

梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當的輔助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。

輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：在梯形內部平移一腰；梯形外平移一腰；梯形內平移兩腰；延長兩腰；過梯形上底的兩端點向下底作高；平移對角線；連接梯形一頂點及一腰的中點；過一腰的中點作另一腰的平行線；作中位線。

當然在梯形的有關證明和計算中，添加的輔助線並不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關鍵。

⑸ 高中數學做解析幾何的題目時，所有能用到的技巧，方法，和數學思想有哪些

個人認為主要還是輔助線的問題 輔助線的形式挺好記的 一般都是過某點做某條線的平行線或垂線 或者是在三角形中過一點向對邊做中線、垂線 利用圖形相似求解 另外在算球體的相關問題時 可以利用三角函數方程求解