美賽連續型常用的建模方法

⑴ 連續型層狀地質體映射建模

7.3.2.1 建模過程

當建模區域的地層不被斷層切割，模擬對象是連續型層狀地質體時，映射建模方法是最為簡單易行的方法之一，並且可以直接將所建的實體模型剖分成以六面體或三稜柱為主的混合體元網格。適用於連續型層狀地質體的映射建模方法的基本過程如下:

(1)選擇合適的坐標系，確定參考面。通常情況下，可以選擇水平面為參考面並建立直角坐標系。

(2)構造地層界面的標准平面網格。由於地層不被斷層切割，地層界面可以用自由剖分曲面表示，因此，可以將建模範圍在參考面上的投影區域剖分成三角網或四邊形格網，並以此作為地層界面的標准平面網格。

(3)逐層模擬地層界面。分別利用各個地層的原始采樣數據，對標准平面網格的結點進行插值運算，形成地層界面。

(4)地層界面相容分析與校正。地層是按一定的順序沉積的，地層交叉、地層高出地表是不允許出現的不相容現象。但是，由散亂數據插值形成的地層界面可能存在不相容現象，需要進行校正。

(5)模型側向邊界的連接。完成地層界面模擬後，可以直接將相鄰地層界面的側面邊界用三角形或四邊形連接起來，最終形成實體模型。

7.3.2.2 地層界面的地質相容分析與校正

在地層出現尖滅的區域，地層界面將會相交，由散亂數據插值形成的地層界面在這些區域可能出現交叉。如圖7.11所示，正常沉積順序為C、B、A，圖中左側的交叉是不可能的。然而，按照地層沉積規律，這種地層交叉的現象是不可能存在的，即違反了地質相容條件，需要進行校正。

正常沉積地層有如下特點:①先沉積地層一定位於後沉積地層的下側;②任何地層界面均在地表面的下側。因此，在模擬系列地層界面時，對應任意水平坐標，先沉積地層界面均在後沉積地層的下側，如果出現後沉積地層的界面低於先沉積地層的界面時，就將後沉積地層界面在該處的高程提高到與先沉積地層界面相同(圖7.11(b))。另外，如果地層界面的某個位置高於地表面時，就將其降低到與地表面相同。另外，如圖7.12(a)所示，地層界面A高出地表面B，因而要將A中高出地表的部分進行校正(圖7.12(b))。

圖7.12 地層界面高出地表的校正示例

各個地層界面及地表面是由相同的平面參考網格插值形成的，因此，界面的地質相容分析與校正可以直接針對每個網格結點進行。平面參考網格上每個結點對應一個地層柱狀圖，所有地層界面上與該結點對應的網格結點即為柱狀圖上地層分界點。首先，對高出地表的網格結點進行校正:逐一選擇平面參考網格結點對應的地層柱狀圖進行分析，如果某個地層分界點高出地表，則將該分界點調整到與對應的地表分界點等高。然後對各地層界面進行校正:逐一選擇平面參考網格結點對應的地層柱狀圖，然後從下至上選擇相鄰地層分界點，如果上層分界點低於下層分界點，則將上層分界點調整到與下層分界點等高。

7.3.2.3 模型側邊界的連接

由於所有地層界面的網格結構相同，因此，將相鄰地層界面的邊界結點對應連接起來就可以實現模型側邊界的連接。另外，如果要為數值模擬軟體提供計算模型，就可以先將所有對應的網格結點連接起來，然後將相鄰地層界面的網格結點組成三稜柱或六面體單元。

7.3.2.4 尖滅地層的處理

如果遇到地層尖滅時，按照上述方法模擬的地層將出現厚度為0的區域，因此需要對所有尖滅地層進行處理。具體方法為:逐個選擇地層，然後對每個網格單元進行判斷，如果該地層的上、下界面上某個網格單元的所有結點都對應重合，則刪除該單元。

⑵ 數學建模建模分為幾種類型，分別用什麼法求解

數學建模應當掌握的十類演算法
1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的算
法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）
2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要
處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab作為工具）
3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題
屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、
Lingo軟體實現）
4、圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，涉
及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備）
5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是演算法設計
中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）
6、最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些問題是
用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，但是演算法的實
現比較困難，需慎重使用）
7、網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽
題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好
使用一些高級語言作為編程工具）
8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只
認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非
常重要的）
9、數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常
用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調
用）
10、圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該
要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab
進行處理）

⑶ 數學建模有幾種分類方法

數學模型有以下幾種分類方法

1. 按模型的數學方法分：

幾何模型、圖論模型、微分方程模型、概率模型、最優控制模型、規劃論模

型、馬氏鏈模型等。

2. 按模型的特徵分：

靜態模型和動態模型，確定性模型和隨機模型，離散模型和連續性模型，線

性模型和非線性模型等。

3. 按模型的應用領域分：

人口模型、交通模型、經濟模型、生態模型、資源模型、環境模型等。

4. 按建模的目的分： ：

預測模型、優化模型、決策模型、控制模型等。

一般研究數學建模論文的時候，是按照建模的目的去分類的，並且是演算法往

往也和建模的目的對應

5. 按對模型結構的了解程度分： ：

有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

比賽盡量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主觀性模型。

6. 按比賽命題方向分：

國賽一般是離散模型和連續模型各一個，2016 美賽六個題目（離散、連續、

運籌學/復雜網路、大數據、環境科學、政策）

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

⑷ 數學建模主要有哪些分析方法

2常用的建模方法(I)初等數學法。主要用於一些靜態、線性、確定性的模型。例如，席位分配問題，學生成績的比較，一些簡單的傳染病靜態模型。(2)數據分析法。從大量的觀測數據中，利用統計方法建立數學模型，常見的有：回歸分析法，時序分析法。(3)模擬和其他方法。主要有計算機模擬(是一種統計估計方法，等效於抽樣試驗，可以離散系統模擬和連續系統模擬)，因子試驗法(主要是在系統上做局部試驗，根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需模型結構)，人工現實法(基於對系統的了解和所要達到的目標，人為地組成一個系統)。(4)層次分析法。主要用於有關經濟計劃和管理、能源決策和分配、行為科學、軍事科學、軍事指揮、運輸、農業、教育、人才、醫療、環境等領域，以便進行決策、評價、分析、預測等。該方法關鍵的一步是建立層次結構模型。

⑸ 數學建模的方法有哪些

1. 預測模塊：灰色預測、時間序列預測、神經網路預測、曲線擬合（線性回歸）；
   

2. 歸類判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；
   

3. 圖論：最短路徑求法 ；
   

4. 最優化：列方程組 用lindo 或 lingo軟體解 ；
   

5. 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 。

建模常用演算法，僅供參考：

1. 蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決 問題的演算法，同時間=可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必 用的方法） 。
   

2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數 據需要處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab 作為工具） 。
   

3. 線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多 數問題屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通 常使用Lindo、Lingo 軟體實現） 。
   

4. 圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等算 法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備） 。
   

5. 動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是算 法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中） 。
   

6. 最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些 問題是用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助， 但是演算法的實現比較困難，需慎重使用） 。
   

7. 網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很 多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種 暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具） 。
   

8. 一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計 算機只認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替 積分等思想是非常重要的） 。
   

9. 數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分 析中常用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編 寫庫函數進行調用） 。
   

10. 圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文 中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問 題，通常使用Matlab 進行處理）。
    

⑹ 數學建模的方法有哪些

這是網上來的，寫得還不錯：
要重點突破：
1 預測模塊：灰色預測、時間序列預測、神經網路預測、曲線擬合（線性回歸）；
2 歸類判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；
3 圖論：最短路徑求法 ；
4 最優化：列方程組 用lindo 或 lingo軟體解 ；
5 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 ；
6 用到軟體：matlab lindo （lingo） excel ；
7 比賽前寫幾篇數模論文。

這是每年參賽的賽提以及獲獎作品的解法，你自己估量著吧……

賽題 解法
93A非線性交調的頻率設計 擬合、規劃
93B足球隊排名 圖論、層次分析、整數規劃
94A逢山開路 圖論、插值、動態規劃
94B鎖具裝箱問題 圖論、組合數學
95A飛行管理問題 非線性規劃、線性規劃
95B天車與冶煉爐的作業調度 動態規劃、排隊論、圖論
96A最優捕魚策略 微分方程、優化
96B節水洗衣機 非線性規劃
97A零件的參數設計 非線性規劃
97B截斷切割的最優排列 隨機模擬、圖論
98A一類投資組合問題 多目標優化、非線性規劃
98B災情巡視的最佳路線 圖論、組合優化
99A自動化車床管理 隨機優化、計算機模擬
99B鑽井布局 0-1規劃、圖論
00A DNA序列分類 模式識別、Fisher判別、人工神經網路
00B鋼管訂購和運輸 組合優化、運輸問題
01A血管三維重建 曲線擬合、曲面重建
01B 工交車調度問題 多目標規劃
02A車燈線光源的優化 非線性規劃
02B彩票問題 單目標決策
03A SARS的傳播 微分方程、差分方程
03B 露天礦生產的車輛安排 整數規劃、運輸問題
04A奧運會臨時超市網點設計 統計分析、數據處理、優化
04B電力市場的輸電阻塞管理 數據擬合、優化
05A長江水質的評價和預測 預測評價、數據處理
05B DVD在線租賃 隨機規劃、整數規劃

演算法的設計的好壞將直接影響運算速度的快慢，建議多用數學軟體（
Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），這里提供十種數學
建模常用演算法，僅供參考：
1、 蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決
問題的演算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必
用的方法）
2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數
據需要處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab 作為工具）
3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多
數問題屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通
常使用Lindo、Lingo 軟體實現）
4、圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等算
法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備）
5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是算
法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）
6、最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些
問題是用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，
但是演算法的實現比較困難，需慎重使用）
7、網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很
多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種
暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具）
8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計
算機只認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替
積分等思想是非常重要的）
9、數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分
析中常用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編
寫庫函數進行調用）
10、圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文
中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問
題，通常使用Matlab 進行處理）

⑺ 數學建模常用方法

1、層次分析法，簡稱AHP，是指將與決策總是有關的元素分解成目標、准則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂於20世紀70年代初，在為美國國防部研究"根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配"課題時，應用網路系統理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。

2、多屬性決策是現代決策科學的一個重要組成部分，它的理論和方法在工程設計、經濟、管理和軍事等諸多領域中有著廣泛的應用，如：投資決策、項目評估、維修服務、武器系統性能評定、工廠選址、投標招標、產業部門發展排序和經濟效益綜合評價等．多屬性決策的實質是利用已有的決策信息通過一定的方式對一組(有限個)備選方案進行排序或擇優．它主要由兩部分組成：(l) 獲取決策信息．決策信息一般包括兩個方面的內容：屬性權重和屬性值(屬性值主要有三種形式：實數、區間數和語言)．其中，屬性權重的確定是多屬性決策中的一個重要研究內容；(2)通過一定的方式對決策信息進行集結並對方案進行排序和擇優。

3、灰色預測模型（Gray Forecast Model）是通過少量的、不完全的信息，建立數學模型並做出預測的一種預測方法.當我們應用運籌學的思想方法解決實際問題，制定發展戰略和政策、進行重大問題的決策時，都必須對未來進行科學的預測.預測是根據客觀事物的過去和現在的發展規律，藉助於科學的方法對其未來的發展趨勢和狀況進行描述和分析，並形成科學的假設和判斷。

⑻ 數學建模有哪些方法

一、機理分析法 從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型.
1.比例分析法--建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法.
2.代數方法--求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方 法.
3.邏輯方法--是數學理論研究的重要方法,對社會學和經濟學等領域的實際問題,在決策,對策等學科中得到廣泛應用.
4.常微分方程--解決兩個變數之間的變化規律,關鍵是建立"瞬時變化率"的表達式.
5.偏微分方程--解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律.
二、數據分析法 從大量的觀測數據利用統計方法建立數學模型.
1.回歸分析法--用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2… n,確定函數的表達式,由於處理的是靜態的獨立數據,故稱為數理統計方法.
2.時序分析法--處理的是動態的相關數據,又稱為過程統計方法.
三、模擬和其他方法
1.計算機模擬（模擬）--實質上是統計估計方法,等效於抽樣試驗
① 離散系統模擬--有一組狀態變數.
② 連續系統模擬--有解析表達式或系統結構圖.
2.因子試驗法--在系統上作局部試驗,再根據試驗結果進行不斷分析修改,求得所需的模型結構.
3.人工現實法--基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標,並考慮到系統有關因素的可能變化,人為地組成一個系統.

⑼ 怎樣准備美賽數學建模

美賽數學建模通常題目選材非常寬泛，題目開放性比較強，因此建議從如下角度入手：
1、關於中英和英中互譯問題。因為美賽最後需要提交英文全文，另外題目也是英文題目，稍不注意，就會出現題目理解不到位，或者論文表述詞不達意的情況，所以，一定要准備好。或者在題目出來後，讓一位教英語的老師幫助，看看你們的理解是否合適，最後再幫助潤色論文。
2、在數學上，打好基礎，並不一定要學習很深的數學知識，而是要注意一些最經常用到的數學知識，看看在實際中這些數學知識是怎麼應用的。比如概率和統計的知識是如何應用的，例如統計量如何應用到質量控制（QS）中，而假設檢驗又是如何應用到經濟領域等等。
3、注意一下發散思維，下一些功夫。既然開放性強，選題寬泛，那麼就不僅需要集中思維，而是更需要發散思維，也就是說：從一點出發，如何發現和這一個點聯系的事物和其他點的本質相同之處，尤其是在數學上的本質相同之處，在此基礎上，聯系第二點，應該能建立一個好的數學模型。
4、多注意搜索一下歷年比賽的優秀論文，或者說其他隊員貼在網上的論文，即使不是獲獎論文，也有可參考之處，一定要多看，畢竟他山之石可以攻玉的。
祝你們取得好成績。

⑽ 美賽題目類型有哪些

美賽題目類型有如下：

1、A題是指連續型（continuous），具體可以理解為是連續函數建立一類模型。常用方法是微分方程，並多為「數值分析」領域的內容，需要熟練掌握偏微分方程以及精通將連續性方程離散化求解的編程能力。

2、B題是離散型（discrete）具體需要在編程上比較熟悉計算機的 「演算法與數據結構」。

3、C題是數據分析型（data insights），最好是有統計學、數理金融、量化分析相關背景的知識。C題除了MATLAB、Python還可以是用無需編程的SPSS，也可能會用到R、STATS、SAS等統計軟體。

4、D題一般為運籌學或網路科學（operations research/network science），近幾年網路科學是一個熱門研究領域，演算法、軟體包括可視化的軟體都很多。

5、E題是環境科學題（sustainability），大體上會集中在環境污染、資源短缺、可持續發展、生態保護等幾個方面。

6、F題是政策研究題（policy），EF題的數據一般需要自己搜集。