張宇證明不獨立的常用方法

1. 證明ξ和η不相關且不獨立！怎麼證明

2. （見圖）概率論，相關系數問題，驗證X，Y不相關，不相互獨立。

X分布律是 -1 0 1 Y分布律是 -1 0 1
3/8 2/8 3/8 3/8 2/8 3/8
XY分布律是 -1 0 1
2/8 4/8 2/8
EX=EY=0 E(XY)=0
故E（XY）=EXEY，得到X,Y不相關
證明不獨立，舉例說明即可
P（X=1，Y=1）=1/8不等於P（X=1）*P（Y=1）=9/64
故X,Y不獨立

3. 怎樣證明兩個離散型隨機變數不相互獨立

對於兩個獨立事件 A 與 B 有P(A|B) = P(A)以及P(B|A) = P(B)換句話說，如果 A 與 B 是相互獨立的，那麼 A 在 B 這個前提下的條件概率就是 A 自身的概率；同樣，B 在 A 的前提下的條件概率就是 B 自身的概率。
那麼只需要簡單的舉個反例就好了
P(X=-1，Y=-1) =1/8，P(X=-1)=3/8;P(Y=-1)=3/8
那麼P(X=-1|Y=-1)=P(X=-1，Y=-1)/P(Y=-1)=1/3
很明顯P(X=-1|Y=-1)不等於P(X=-1)=3/8，說明X,Y不獨立

4. 張宇的六個重要不等式做什麼

張宇的六個重要不等式：三角不等式；幾何平均；算數平均與均方根的不等式；楊氏不等式；柯西不等式；施瓦茨不等式；赫爾德不等式。基本不等式是主要應用於求某些函數的最值及證明的不等式。

1、三角不等式

三角不等式即在三角形中兩邊之和大於第三邊，是平面幾何不等式里最為基礎的結論。廣義托勒密定理、歐拉定理及歐拉不等式最後都會用這一不等式導出不等關系。

2、平均值不等式

Hn≤Gn≤An≤Qn被稱為平均值不等式，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數，簡記為「調幾算方」。

3、楊氏不等式

楊氏不等式又稱Young不等式 ，Young不等式是加權算術－幾何平均值不等式的特例，Young不等式是證明Holder不等式的一個快捷方法。

5. 用事件關系證明不獨立

AB+(A的逆)B=(A+A的逆)B=UB=B (這里U代表必然事件)
(AB)[A(B的逆)]=(AB)[(B的逆)A]=A[B(B的逆)]A=AOA=O (這里O代表必然事件)
從而 (AB)與[A(B的逆)]不相容.

6. 怎麼判斷自己獨不獨立

一個人獨立與否，我個人覺得可以從三個方面判斷。
首先是生活獨立。自己動手，豐衣足食！學會做飯、洗衣服、收拾房子等家務事，不要過著衣來伸手，飯來張口的生活，即使一個人生活或家人不在家也可以自己照顧好自己。
第二，經濟獨立。自己有一份工作，有穩定的經濟來源。生活需要開支，吃飯，買衣服，看病，坐車樣樣要花錢，如果你還是伸手要父母的錢，那就不算獨立了，所以工作很重要！
第三，思想獨立。自己有做決定的能力，不要依賴別人幫你做決定！自己能管理好自己的情緒。每個人都有喜怒哀樂，當遇到負面情緒要調節好心態，比如失戀了，不要感覺沒有對方活不下去，要一個人也可以好好過，不依賴任何人生活！

7. 如何判斷兩個連續型隨機變數是否相互獨立

判斷兩個連續型隨機變數是否相互獨立：求出邊緣概率密度fX、fY，然後看聯合概率密度f(x,y)與邊緣概率密度fX、fY的乘積是否相等即可。

f(x，y)=fX·fY，則獨立，否則，不獨立。

對於連續型隨機變數有：F（X，Y）=FX（X）FY（Y），f（x，y）=fx（x）fy（y）。

對於離散型隨機變數有回：P（AB）=P（A）P（B）。

概率為P設X，Y兩隨機變數，密答度函數分別為q（x），r（y），分布函數為G（x），H（y），聯合密度為p（x，y），聯合分布函數F（x，y），A，B為西格瑪代數中的任意兩個事件。

因而X也是離散型隨機變數

如果變數可以在某個區間內取任一實數，即變數的取值可以是連續的，這隨機變數就稱為連續型隨機變數。比如，公共汽車每15分鍾一班，某人在站台等車時間x是個隨機變數，x的取值范圍是[0,15)，它是一個區間，從理論上說在這個區間內可取任一實數3分鍾、5分鍾7毫秒、7√2分鍾，在這十五分鍾的時間軸上任取一點，都可能是等車的時間，因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。

8. 怎麼判斷兩個事件是不是獨立事件

事件A不影響事件B的發生，稱這兩個事件獨立，記為P(AB)=P(A)P(B)。

所謂獨立事件就是某事件發生的概率與其它任何事件都無關，用集合的概念解釋即集合之內所有事件發生的可能性范圍互不相交。

設A，B是兩事件，如果滿足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A，B相互獨立，簡稱A，B獨立。

註：1、P(A∩B)就是P(AB)

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事件A和B的交集為空，A與B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可敘述為：不可能同時發生的事件。如A∩B為不可能事件（A∩B=Φ），那麼稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發生。

設A，B為隨機事件，若同時發生的概率等於各自發生的概率的乘積，則A，B相互獨立。

一般地，設A1，A2，...，An是n(n≥2) 個事件，如果對於其中任意2個，任意3個，...，任意n個事件的積事件的概率，都等於各事件概率之積，則稱A1，A2，...，An相互獨立。

9. 張宇的六個重要不等式是什麼

張宇的六個重要不等式：三角不等式；幾何平均；算數平均與均方根的不等式；楊氏不等式；柯西不等式；施瓦茨不等式；赫爾德不等式。基本不等式是主要應用於求某些函數的最值及證明的不等式。

張宇，啟航考研數學老師，從事高等數學教學和考研輔導多年，在全國核心期刊發表論文多篇，一篇入選「2007年全球可持續發展大會」。

張宇，博士，《考研數學高等數學18講》、《考研數學題源探析經典1000題》 的作者。

10. 怎樣證明兩個離散型隨機變數不相互獨立

常用兩種方法
1 任選兩個可測事件A，B
證明P{X∈A且Y∈B}不等於P{X∈A}*P{Y∈B}
例如很常用證明P{X≤k且Y≤m}不等於P{X≤k}*P{Y≤m}
2 算相關系數，相關系數不等於零就一定不獨立（雖然反之不然）