平方數的常用方法

1. 如何快速求一個數平方的方法

1、求任意一個兩位數的平方

方法：先把這個數看成 5 的倍數與一個小於 5 的數的和（或差）的形式，再用這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的 2 倍。

2、求任意一個兩位數的平方

方法：用這個數加上它的個位數的補數的和乘以它們的差，再用這個積加上這個補數的平方。

3、求一千零幾的平方

方法：先寫上這個數加上個位數的 2 倍的和，再寫上一個 0，最後寫上個位數的平方（個位數的平方小於 10，就在它前面補一個 0）。

4、求九百九十幾的平方

方法：先寫上 1000 減去這個數的補數的 2 倍的差，再寫一個 0，最後寫上補數的平方（補數的平方小於 10，就在它前面補一個 0）。

5、求末兩位是 25 的數的平方

方法：用十位前面的數乘以在它後面添上 5 的數，在積後添上 625。

(1)平方數的常用方法擴展閱讀：

關於的平方故事

相傳印度有位外來的大臣跟國王下棋，國王輸了，就答應滿足他一個要求：在棋盤上放米粒。第一格放1粒，第二格放2粒，然後是4粒，8粒，16粒…直到放到64格。國王哈哈大笑，認為他很傻，以為只要這么一點米。

按照大臣的要求，放滿64個格，需米 2的64次方間1粒。這個數是18446744073709551615，是二十位的數字。這些米別說傾空國庫，就是整個印度，甚至全世界的米，都無法滿足這個大臣的要求！

2. 平方怎麼算

平方是一種運算，比如，a的平方表示a×a，簡寫成a²，也可寫成a×a(a的一次方乘a的一次方等於a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符號為2。

副標題回答：

平方=長*寬=130cm*80cm=10400cm*cm

{圓形（正圓）面積=圓周率×半徑×半徑}

舉例：

長方形的面積公式是長乘寬等於的就是面積，面積的單位是平方，不是你說的平方面積。

例如：長方形的長和寬分別是8米和5米，長方形的面積是：8米*5米=40（平方米）。

單位換算：1 ㎡（1平方米）= 100 dm²（100平方分米）=10000 cm²（10000平方厘米）=1000000 mm²（1000000平方毫米）= 0.0001公頃=0.000001km² （0.000001平方公里）= 0.01公畝=0.0002471054英畝=0.0000003861平方英里=10.763910417平方英尺=0.0015畝

3. 求背平方的技巧

多科學家背平方運用自如，如愛因斯坦、陳景潤、鮑萊爾等。每周文摘曾報道，印度小學生要求背二位數平方表。其實背熟二位數平方表並不難，只要掌握了以下速算的方法，通過心算和背讀，多練習，就能較快地背熟二位數的平方，甚至一口說出二位數的平方數。背平方學速算，不但算得快，又能增強思維能力和提高智力。
求二位數平方的速算方法：
1．求個位數為5的二位數平方：十位數字與比它大1的數相乘，所得的積擴大100倍，再加上25。
例如：35×35=3×4×100+25=1225 25×25=2×3×100+25=625
752=7×8×100+25=5625 952=9×10×100+25=9025
2. 求十幾的平方：把一個數加上它的個位數字，所得的結果擴大10倍（即末尾添一個零），再加個位數字的平方（即個位數字的自乘積）。
例如：13×13=（13+3）×10+3×3=160+9=169
14×14=（14+4）×10+4×4=180+16=196
17×17=（17+7）×10+7×7=240+49=289
3. 求 九十幾的平方：把一個數減去它的補數（與100之差稱補數），所得結果擴大100倍（即末尾添二個零），再加上它的補數的平方（即補數的自乘積）。
例如： 97×97=（97-3）×100+3×3=9400+9=9409
93×93=（93-7）×100+7×7=8600+49=8649
98×98= (98-2) × 100+2×2=9600+4=9604
4．利用大約弱數（或大約強數）法求平方：
大約弱數（或大約強數）指的是其末尾有一個零或幾個零的數，當它小於這個數，稱為這個數的大約弱數；當它大於這個數，稱為這個數的大約強數。
⑴大約弱數法求二位數的平方：這個數加上它的個位數字，乘以這個數的大約弱數（即這個數的十位數值），再加上個位數字的平方。此法是求二位數平方的常用方法，特別用於求十幾、二十幾、五十幾的平方易算。
例如：132=（13+3）×10+32=160+9=169 182=（18+8）×10+82=260+64=324
222=（22+2）×20+22=480+4=484 242=（24+4）×20+42=560+16=576
522=（52+2）×50+22=2700+4=2704 572=（57+7）×50+72=3200+49=3249
332=（33+3）×30+32=1080+9=1089 672=（67+7）×60+72=4440+49=4489
⑵大約強數法求二位數的平方：這個數減去它的補數（補數指的是大約強數與這個數的差），乘以這個數的大約強數，再加上補數的平方。這種方法可用在求四十幾、九十幾的平方及個位數≥7的二位數平方易算。
例如：432=（43-7）×50+72=1800+49=1849 482=（48-2）×50+22=2300+4=2304
922=（92-8）×100+82=8400+64=8464 972=（97-3）×100+32=9400+9=9409
782=（78-2）×80+22=6080+4=6084 672=（67-3）×70+32=4480+9=4489
用大約弱數法或大約強數法求平方，都根據公式a2=（a+b)（a-b)+b2推理而來，計算的結果一樣，可靈活應用。
5．求個位數為1、9、4、6的二位數的平方：已知一個整數的平方，可求與它相鄰兩個自然數的平方。 因1、9與整十相鄰，4、6與5相鄰，據公式（a±1）2=a2±2a+1就能很快算出個位數1、9、4、6的二位數的平方。
例如：已知202=400，502=2500 求21、19、51、49的平方，可以這樣計算：
212=202+2×20+1=400+40+1=441 192=202-2×20+1=400-40+1=361
512=502+2×50+1=2500+100+1=2601 492=502-2×50+1=2500-100+1=2401
再如：已知152=225，652=4225求16、14、66、64的平方，可以這樣計算：
162=152+2×15+1=225+30+1=256 142=152-2×15+1=225-30+1=196
662=652+2×65+1=4225+130+1=4356 642=652-2×65+1=4225-130+1=4096
通過以上學習，基本知道求二位數平方的速算方法，培養和鍛煉自己能見數識積，做到一口說出它的平方數（即一口清），在下面介紹另一種求平方的方法。
6．在背熟11~25的平方情況下求其它二位數平方的方法。
⑴背熟11~25的平方：
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289
182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625
⑵求25~50之間的某數的平方：
將這個數減去25，所得的差擴大100倍，再加上50與這個數的差的平方。用公式可表示為：a2=(a-25)×100+（50-a）2 （25＜a≤50）。
例如：362=（36-25）×100+（50-36）2=11×100+142=1100+196=1296
432=（43-25）×100+（50-43）2=18×100+72=1800+49=1849
註：26~49平方的末尾兩位數字與24~1平方的末尾兩位數字相同。如26與24平方的末尾都是76，42與8平方的末尾都是64，兩個數的和等於50，其末尾兩位數相同。
速記四十幾的平方：15加上個位數字，後面添兩個零，再加上個位數字的補數的平方。
例如：422=（15+2）×100+82=1764 472=（15+7）×100+32=2209
⑶求50~75之間的某數的平方：
將這個數減去25，所得的差擴大100倍，再加上這個數與50的差的平方。用公式可表示為：a2=(a-25)×100+（a-50）2 （50＜a≤75）。
例如：532=（53-25）×100+（53-50）2=28×100+32=2800+9=2809
722=（72-25）×100+（72-50）2=47×100+222=4700+484=5184
註：51~74平方的末尾兩位數字與1~24平方的末尾兩位數字相同。如53與3平方的末尾都是09，69與19平方的末尾都是61。
速記五十幾的平方：25加上個位數字，後面添兩個零，再加上個位數字的平方。
例如：532=（25+3）×100+32=2809 582=（25+8）×100+82=3364
⑷求75~100之間的某數的平方：
將這個數減去它的補數（100與這個數的差稱補數），所得的差擴大100倍，再加上補數的平方。用公式可表示為：a2=(a-h)×100+h2 （75＜a＜100,h=100-a。）
例如：782=（78-22）×100+222=5600+484=6084 78的補數為22
862=（86-14）×100+142=7200+196=7396 86的補數為14
942=（94-6）×100+62=8800+36=8836 94的補數為6
註：76~99平方的末尾兩位數字與26~49（或24~1）平方的末尾兩位數字相同。如78與28、22平方的末尾都是84。
速記九十幾的平方：這個數減去個位數字的補數，後面添兩個零，再加上個位數字的補數的平方。
例如：932=（93-7）×100+72=8649 982=（98-2）×100+22=9604
背熟了1~25的平方等於記住了自然數平方的末尾兩位數值，在1~99的平方中，除了個位數是0或5的以外，都有四個數的平方，其末尾兩位數值是相同的。例如：82=64 422=1764 582=3364 922=8464， 132=169 372=1369 632=3969 872=7569。
掌握了以上求平方的常用速算方法，計算過程中隨機應變，靈活應用各種方法，培養和提高自己的心算能力和敏銳的觀察力，通過練習中比較，尋找最快的心演算法和記憶規律，可較快背熟二位數的平方，既掌握了各種方法，又能一口說出二位數的平方數，就可以為學習其它速演算法打下良好的基礎。

4. 算平方的最快方法

具體如下：

1、求任意一個兩位數的平方

方法：先把這個數看成 5 的倍數與一個小於 5 的數的和（或差）的形式，再用這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的 2 倍。

2、求任意一個兩位數的平方

方法：用這個數加上它的個位數的補數的和乘以它們的差，再用這個積加上這個補數的平方。

3、求一千零幾的平方

方法：先寫上這個數加上個位數的 2 倍的和，再寫上一個 0，最後寫上個位數的平方（個位數的平方小於 10，就在它前面補一個 0）。

注意事項：

1、平方米（㎡，英文：square meter），是面積的公制單位。在生活中平方米通常簡稱為「平米」或「平方」。港台地區則稱為「平方公尺」。

2、平方米的單位換算：

1 ㎡（1平方米）= 100 dm²（100平方分米）=10000 cm²（10000平方厘米）=1000000 mm²（1000000平方毫米）= 0.0001公頃=0.000001km² （0.000001平方公里）= 0.01公畝=0.0002471054英畝=0.0000003861平方英里=10.763910417平方英尺=0.0015畝。

5. 計算一個數的平方有何巧算方法

a" = a" - b" + b" = (a + b)(a - b) + b"